應用待定系數法，妙解數學難題

宋吝

【摘 要】 待定系數法是解決數學問題常用的方法之一，在求解相關系數時，待定系數法往往能夠幫助我們快速高效地得出正確答案。作為數學學習常用的方法，教師應當通過教學引導學生熟練掌握這個方法，從而幫助學生更加巧妙地解決數學問題。

【關鍵詞】 高中數學;待定系數法;解題策略

在高中數學的教學中，解題方法尤為重要，合適的解題方法不僅能夠幫助學生高效地解題，同時還能夠在一定程度提升學生的數學解題能力。而待定系數法不論是在平時的練習還是在考試中都是常用的解題方法，因此，教師應當通過教學向學生進行示范講解，讓學生學會應用，提升自己的解題能力。下面，我將圍繞待定系數法在高中數學教學中的應用策略展開論述。

一、對比原式，因式分解

因式分解是數學學習中十分基礎的內容，數學練習中常常會涉及因式分解的步驟。如果使用不好方法，這一步驟往往會占用很多時間，影響學生解題。而待定系數法就是進行因式分解時十分有效的方法，通過與原式對比分析，往往能夠幫助學生更加高效地進行因式分解。

可見，通過與原式對比，采用待定系數法進行分析，能夠幫助學生快速準確地進行因式分解，但是，學生在分解因式時，首先應該根據判斷將原式大致拆分成幾項，如果前面就分解錯誤了，后續往往無法求出正確的系數。

二、定位定量，曲線方程

曲線方程的求解是高中數學的重難點，而待定系數法是幫助我們確定方程的常用方法之一，它往往需要根據已知條件中給出的特殊點得出系數關系，從而求出正確答案。因此，教師在教學這部分知識時，可以通過練習帶領學生進行分析求解，體會待定系數法的應用，從而幫助大家更好地掌握與應用。

例如，在講解“橢圓及其標準方程”時，我為大家講解了這樣一道題目：已知橢圓經過點（5，0）和（0，4），求解橢圓方程。首先，我們可以設出橢圓的一般式，即，題目告訴了我們兩個已知條件，分別是橢圓的上頂點和右頂點，它們分別確定了a和b的數值，即為a=5，b=4，所以橢圓方程就是。在求解這類曲線方程的問題時，我們往往需要先設出方程式，然后再根據已知條件求解系數，最后才能得出曲線方程。

可見，通過題目所給的條件，可以將對應曲線進行定位與定量，通過待定系數法求出曲線方程，但是在使用待定系數法進行求解時，學生一定要留意題目之外的相關定義、概念是否適用，否則很容易造成錯解的情況。

三、綜合圖像，函數解析

在求解函數問題時，我們往往會根據函數類型設出函數的一般表達式，結合圖像的相關信息，往往能夠提供系數關系，這樣一來，學生就能通過待定系數法求出正確的解析式。因此，教師應當通過教學向學生講解待定系數法的正確使用，從而幫助大家更好地解決函數問題。

例如，在講解“函數及其表示”時，我為大家布置了這樣一道例題：現有某二次函數，已知該函數的對稱軸為直線x=-1，且其函數圖像經過點（2，16）和（1，6），請求該函數的解析式。五分鐘后，學生紛紛舉手表示解出正確答案，經過詢問，我觀察到大部分學生都選取了待定系數法進行求解，這是求解函數解析式常用的方法之一，于是，我又帶領學生展開了分析：首先應該設出函數的表達式，即y=ax2+bx+c，然后將函數上的點代入表達式中，可以得出4a+2b+c=16，a+b+c=6，又因為=-1，經過計算得出a=2，b=4，c=0，所以y=2x2+4x。在求解函數的解析式時，往往需要我們結合所給的函數圖像，通過待定系數法求解。

可見，綜合函數圖像的相關信息，能夠幫助我們求解函數解析式，待定系數法是求解系數最常用的方法之一，它不僅能夠幫助學生快速得出正確答案，同時還能在一定程度上培養學生的數學解題能力。但是，在求解析式前，學生首先應當找出正確的系數關系，只有這樣，才能夠保證結果的準確性。

總之，待定系數法在數學學習中有著廣泛的應用，它能夠幫助學生解決多類問題，教師可以通過教學進行講解，幫助學生掌握并學會應用，從而提升學生解決問題的能力，為以后的數學學習打下堅實的基礎。

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