電力變壓器結構部件雜散損耗的三維有限元分析?

陳 俁 張子謙 張 偉

（1.南瑞集團有限公司（國網電力科學研究院有限公司） 南京 211000）（2.南京南瑞信息通信科技有限公司 南京 210003）

1 引言

電力變壓器是用于變換變壓和傳輸電流的核心，也是配電網的核心電器設備。因此，變壓器的安全可靠直接影響配電網的正常運行［1］。由于變壓器的空載損耗［2］和短路損耗［3］占到變壓器損耗的絕大部分，所以常規計算變壓器損耗時，只考慮這兩部分損耗。然而在引線和外殼以及其他結構性的金屬零件上同樣會發生損耗，此類損耗可以歸類為雜散損耗［4］。隨著變壓器容量的增加，漏磁通越來越大，這必將增加電力變壓器結構部件的雜散損耗。在大型電力變壓器中，由于繞組電流產生的漏磁通必將引起負載損耗，并且損耗分布不均勻，往往會導致局部過熱［5］。因此，深入、準確地研究漏磁通和雜散損耗變得尤為重要。

文獻［5］將有限元法與解析法相結合來計算大型電力變壓器油箱等結構部件的渦流損耗，將有限元離散的過程轉變為連續的數學函數，一定程度上彌補了有限元線性剖分帶來的一些離散誤差。文獻［6］利用FLUX3D 軟件建立了關于油箱和夾件損耗的SFL1-20000/35 變壓器有限元模型，得到了變壓器渦流分布和損耗估計值。通過定義磁場強度H 與所感應的磁感應強度B 之間的B（H）磁滯曲線參數，對于變壓器油箱壁及夾件渦流損耗，分別采用了線性表面阻抗法和非線性表面阻抗法進行計算。文獻［7］采用傳統有限元法和有限元與阻抗邊界結合法對變壓器雜散損耗進行計算。然而上述研究都忽略了漏磁通與雜散損耗之間的關系。

本文以SZ10-50000kVA/110kV 電力變壓器模型為研究對象，通過三維非線性時間諧波有限元方法（FEM）研究大型電力變壓器的雜散損耗問題。通過分析漏磁通與雜散損耗之間的關系，確定了變壓器結構部件中雜散損耗的密度，結合磁屏蔽來減少雜散損耗，防止局部過熱，并對此進行了詳細地計算和分析。

2 三維計算模型和方法

本文建立了三維有限元模型，如圖1所示。

圖1 繞組結構圖

為了簡化分析，本文進行如下假設：1）為了減少計算時間，建立了整個變壓器模型的1/2模型；2）所有磁場量隨時間正弦變化，且不考慮高階諧波；3）忽略渦流、繞組環流和鐵芯渦流。

考慮變壓器油箱，鐵芯和磁屏蔽材料的非線性磁特性來計算漏磁通和雜散損耗。采用均化法［8］將磁屏蔽材料作為各向異性材料，對各向異性的屏蔽電導率模擬層壓效應［9］。根據硅鋼片和空氣之間磁滯曲線的連續性條件［10］，磁屏蔽沿層壓方向（y方向）的磁導率可描述為

其中，uy是磁屏蔽的磁導率層壓方向，u0是真空滲透性，c 是層壓系數，本文取0.97。另外兩個方向ux和uz的滲透率由磁滯曲線規則［11］給出。

由于硅鋼片繞組側附近產生的渦流不可忽略，則電導率模型為

在另一種硅鋼板中，電導率模型可以通過以下等式控制：

根據麥克斯韋方程，變壓器穩態磁場問題可以描述為

其中，μe是滲透率，是磁矢勢，是電流密度，σ是電導率。

變壓器雜散損耗通常包括磁滯損耗和渦流損耗。渦流損耗可通過以下公式計算：

基于時間諧波的平均渦流損耗可由以下方程控制：

根據磁滯曲線規則，計算漏磁通中引入的磁滯損耗：

則總雜散損耗為

3 計算方法的驗證

計算了SFP-17000kVA/37.6 kV 實用變壓器和變壓器損耗參考模型TEAM 問題21-B［12］的漏磁通和雜散損耗，TEAM 問題21c-M1［13］和TEAM 問題21a-0［14］依次用于確定漏磁通和雜散損耗計算方法的有效性。實際變壓器漏磁通測試位置如圖2 所示。

計算值（包含磁屏蔽）和三種硅鋼板中雜散損耗的測量值模型比較結果如表1所示。

圖2 漏磁通的測試位置

表1 損耗計算值與實測值的比較

在圖2 中，位置II 靠近C 相外表面繞組從繞組中心連接到末端。位置I和位置II的磁通密度幅值方向分量的計算值和測量值（By）比較結果如圖3所示。表1 中對比項TEAM 問題21c-M1 和TEAM問題21a-0 損耗計算誤差均小于2%，其計算結果與圖3 中測量值結果一致，因此，驗證了文中所提出的損耗計算方法有效性。

圖3 指定位置磁通量密度計算值和測量值的比較

4 計算結果分析

4.1 損耗的計算與分析

本文利用MagNet 軟件［15］對變壓器渦流場和結構部件損耗進行了計算。此外，還討論了變壓器油箱側壁和夾件的雜散損耗分布。圖4和圖5分別給出了變壓器底鐵軛夾件表面和油箱側壁內表面的損耗密度分布，其中，H 和L 分別表示結構部件（油箱或夾件）的長度和高度。

圖4 變壓器鐵軛夾件表面的損耗密度分布

圖5 變壓器油箱側壁表面損耗密度分布

最大損耗出現在A 相和C 相端部繞組的相應位置，最大損耗密度出現在變壓器夾件中；變壓器C 相附近的側壁與三相繞組中間相對應的油箱成為油箱雜散損耗的主要原因。油箱側壁和夾件的長度分別為790mm 和3760mm，高度分別為2730mm 和535mm。變壓器油箱和夾件的雜散損耗和損耗密度如表2所示。

表2 變壓器結構部件的損耗和損耗密度

4.2 含有磁屏蔽的損耗計算與分析

變壓器結構部件的雜散損耗分布不均會造成局部過熱，直接影響變壓器的工作性能，通過增加磁屏蔽可以有效減少雜散損耗。

利用具有高磁導率的磁屏蔽材料可對漏磁通進行磁屏蔽，從而有效防止油箱和其他結構部件中漏磁通引發的雜散損耗。含有磁屏蔽的變壓器如圖1 所示。含有磁屏蔽的夾件表面損耗密度分布與油箱側壁內表面損耗密度分布分別如圖6和圖7所示。

圖6 含有磁屏蔽的鐵軛夾件表面損耗密度分布

圖7 含有磁屏蔽的油箱側壁內表面損耗密度分布

觀察圖6和圖7后，與圖4和圖5中不含磁屏蔽情況進行對比，結果表明，變壓器油箱和夾件的損耗密度隨著磁屏蔽的增加而不斷降低，且損耗峰值處仍然為夾件和油箱側壁附近，但相比不含磁屏蔽的情況，夾件和油箱的最大損耗密度分別下降了42.1%和10.1%。含有磁屏蔽的變壓器結構部件的最大雜散損耗和損耗密度如表3所示。

表3 磁屏蔽下變壓器結構部件的損耗和損耗密度

4.3 磁屏蔽對漏磁通結構部件的影響

圖8和圖9顯示了含有磁屏蔽和不含磁屏蔽的變壓器夾件表面的磁通量密度。磁屏蔽為變壓器接口繞組的漏磁通提供了傳導路徑。從圖8和圖9的對比結果中可以看出，通過增加磁屏蔽，漏磁通密度將顯著降低，并且增加磁屏蔽后，夾件的最大漏磁通密度下降了43.1%。

圖8 含有磁屏蔽的變壓器鐵軛夾件表面漏磁通密度分布

圖9 不含磁屏蔽的變壓器鐵軛夾件表面漏磁通密度分布

5 結語

本文利用采用三維非線性時間諧波有限元方法（FEM）計算了電力變壓器結構部件的漏磁通和雜散損耗，三維有限元分析結果與理論分析結果一致，說明了該方法的有效性。通過增加磁屏蔽，可以有效降低變壓器結構部件局部損耗和損耗密度。在變壓器油箱和夾件上加入磁屏蔽后，油箱和夾件的最大損耗密度分別降低了42.1%和10.1%，并且增加磁屏蔽后，夾件的磁通量密度降低了43.1%。