基于兩階段多目標粒子群算法的配電網擴容規劃?

宋占黨 白霄磊 王海賓 陳德高

（國網烏魯木齊供電公司 烏魯木齊 830011）

1 引言

電力行業的改革和開放性的供電政策給電力系統規劃與實踐帶來了根本性的變革。傳統的單目標優化方法如投資成本最小化已不適應新的市場運行環境［1］。為了考慮競爭性市場環境帶來的新問題，多目標規劃方法已經變得十分必要［2］。近十幾年來，多目標配電網擴容規劃方法已經完成了大量的研究，文獻［3］中詳細介紹了有關不同方法。配電網系統規劃問題的維度隨節點數量的增加而增加。通常，非線性規劃（NLP）［5］和動態規劃［6］等數值優化工具已被用于解決低節點系統問題。在多目標問題中，使用這些解析解策略存在一些特定的缺點，如維度處理、不可微性、不連續目標空間等［7］。此外，為了得到一組解（如Pareto 最優性原理），任何數值方法都需要進行多次試運行。

由于多目標配電網規劃問題具有復雜的解空間、非凸和非線性混合整數目標函數，采用許多傳統的優化方法很難得到問題的解決方案。為此，可采用多種智能算法來提高配電網規劃過程的性能，包括貪婪算法［8］、遺傳算法［9］、粒子群算法［10］和進化優化算法［11］。其中，粒子群優化（PSO）是基于隨機行為的多點搜索算法，其通過在自然界中觀察到的種群行為來激發搜索靈感。

本文提出一種配電網擴容規劃方法，以投資與運營成本、能量損失成本和擁塞成本為優化目標。引入兩階段多目標PSO，既加快了算法的收斂速度，又確保了Pareto 最優前置集的多樣性。以IEEE-18 節點系統為例進行了實例研究，驗證了所提出的規劃方法和改進的多目標PSO 算法的可行性和有效性。

2 問題建立

2.1 多目標規劃模型

電力系統的重組迫使傳統規劃的職責和目標發生變化，并迫使研究人員考慮若干個相互沖突的目標。本文所提出的規劃模型以多目標優的形式為基礎，使得投資與運行成本s1(x)、能量損失成本s2(x)和電力成本s3(x)有關的不同成本函數最小化：

假設PDG，ij和QDG，ij為總線i 上分布式發電（DG）裝置中第j 個設備的有功功率和無功功率，則對應的有功功率和無功功率范圍為

假設R↑和R↓分別為功率的緩變上升和緩變下降限制，則對于DG 裝置在任意時段t 內的有功功率緩變范圍為

假設任意分布節點m 上的電壓為Vm，則分布節點上的電壓范圍為

假設配電網饋線mn 的潮流容量為Pmn，則其容量的變化范圍為

其中，m、n 和i 都是配電網的節點編號。

2.2 投資與運營成本

假設DG裝置的投資與運行的總成本函數為

其中，ICj和OCj分別為DG 裝置中第j 個設備的年度投資和每小時運營成本；N 是配電系統中的負載總線的數量；T 為年運營時間；Aj為與第j 個設備相關的可用性因素；考慮到上網電價政策的激勵效應，aj為DG 裝置中第j 個設備的平均容量因子。

在配電網的候選總線中安裝DG 時，假設DG裝置可以安裝在所有負載總線中，但仍需優化過程確定其最佳位置。則每個設備的年度投資成本根據折扣率和付款期共同確定：

其中，TICj為DG 裝置中第j 個設備的總投資成本，d 和t 分別為貼現率和支付期。

2.3 能量損失成本

該目標函數s2旨在安裝DG 裝置后而導致配電網中的能量損失的總成本最小化。該函數與配電網系統中DG裝置的位置密切相關。在連接總線i 和j 的饋線中的功率流用于確定能量損失函數：

其中，N 為配電網系統中總線的總數量；V 為總線電壓；Vij和Pij分別為支路i 和j 之間的阻抗和功率流；Lf為邊際電價；Pf為系統功率因數；k 為期望電價。

2.4 電力擁塞成本

電力擁塞成本函數s3為

其中，li和lj分別為母線i 和j 上的位置邊際電價，它是潮流約束的拉格朗日乘數或影子價格；為較大的懲罰因子；W 為正常運行條件下的甩負荷。

3 兩階段多目標粒PSO

3.1 PSO

近年來，PSO 因其在函數優化方面的強大搜索能力而受到越來越多的關注。在搜索空間中，粒子的行為可以用速度（v）和位置（x）共同確定。PSO 的更新規則將使得粒子群聚集概率更大的區域內。對于迭代中的第i 個粒子，每個粒子的行為可以表示為

其中，xi=(xi1，xi2，…，xin)表示位置，vi=(vi1，vi2，…，vin) 表示速度，并且局部最佳位置可以表示為pi=(pi1，pi2，…，pin)；在所有粒子中的全局最佳位置可以表示為pg=(pg1，pg2，…，pgn) ；w 是慣性權重因子，c1和c2是非負常數，r1和r2是介于［0，1］中的隨機數。

目前，多目標PSO在多目標優化問題中的應用越來越廣泛。單目標PSO 和多目標PSO 之間的主要區別在于引入適當存檔以保留Pareto 最優候選以及適當選擇多目標優化的引導粒子［9］。引導粒子是PSO算法中所有粒子的全局最優位置。

文獻［12］提出了Sigma 方法為每個粒子選擇了最佳引導粒子以提高對Pareto 前端的收斂性。然而，這種方法不能同時獲得良好的收斂性和均勻的多樣性。此外，文獻［13］在目標函數空間中引入了基于Pareto 最優性和超立方體的全局引導選擇方法，以保持粒子的多樣性。然而，它的收斂速度很低［14］。因此，多目標PSO優化算法的性能有待提高。

3.2 兩階段多目標PSO

1）兩階段多目標PSO的步驟

步驟1：初始化兩階段多目標PSO的參數；

步驟2：初始化集合P 和存檔A 中每個粒子的位置和速度。將初始位置設置為每個粒子的個體最佳位置=xi；步驟3：對于迭代t=1 到T ，從存檔A 中為每個粒子選擇全局最佳位置，根據式（13）和（14）更新每個粒子的位置和速度，如果t ＜0.8T ，則根據歸檔集對粒子進行變異。更新本地最佳位置，如果當前位置由其本地最佳位置Pi控制，則保持先前位置。

2）變異策略

文獻［15］在多目標PSO中采用了變異算子，使得該算法可以收斂到局部最優前端。隨著算法的迭代增加，變異概率Pm將減小：

其中，Cg為當前一代粒子的數量，Z 為粒子的總數量。對于每個粒子，變量mr是［0，1］范圍內的隨機數。如果mr＜Pg，則隨機選擇粒子進行變異：

其中，μ 為粒子變異的指數，θ 為控制跳躍所覆蓋的距離。本文將μ 設置為3，θ 隨機設置為±1。如果解空間通過變異超出其邊界，則將其移動到相應的邊界。

3.3 程序流程

主要的多目標配電網問題模塊和程序的總體流程如圖1 所示，該方案引入了模糊滿意決策方法［7］。

圖1 多目標配電網流程圖

4 實例分析

本文利用IEEE-18配電網系統進行實例分析，以證明所提出的多目標規劃方法和引入的兩階段多目標PSO 的有效性。文獻［16］中給出了IEEE-18 配電網系統的參數細節。該系統具有28種傳輸方式，每條線路的有功功率傳輸極限為50MW，線路成本為130500元/km。

圖2和表1詳細介紹了相應的IEEE-18配電網系統的三種最佳規劃方案，它們都表明IEEE-18配電網系統具有相對緊密連接的結構。進一步比較M1和M2表明，在總成本幾乎相同的情況下，M2比M1具有更低的能量損耗成本和擁塞成本，且具有較強的適應性。與M3相比，M2具有極高的電力擁塞成本和明顯的雙倍能量損耗成本，但M3在總成本上顯著增加。

圖2 IEEE-18配電網系統的擴容拓撲結構

表1 IEEE-18配電網系統的最優規劃方案

5 結語

本文提出了一種多目標配電網擴容方法，并以投資和運行成本、能量損失成本和擁塞成本為優化目標。并介紹了基于兩階段多目標PSO 的求解算法。對于IEEE-18配電網系統的規劃結果表明，所提出的多目標配電網擴容方法能夠在未來不確定性的各種條件下，通過增加特定的新線路有效地提高配電網容量。從效率、可靠性和經濟性等方面考慮，采用兩階段多目標粒PSO可以得到最優的規劃方案，并顯示出了其優越性。下一步的研究將集中于多階段多目標模型的建立，并考慮配電網擴容問題中投標參數的不確定性和其他不確定因素。