中外小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題難度的比較研究——以“華杯賽”與“袋鼠賽”為例

蔣培杰，張 勇，熊 斌

中外小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題難度的比較研究——以“華杯賽”與“袋鼠賽”為例

蔣培杰1，2，張 勇1，2，熊 斌1，2

（1．華東師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，上海 200241；2．上海市核心數(shù)學(xué)與實(shí)踐重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200241）

小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題的難度與數(shù)學(xué)的普及和競(jìng)賽活動(dòng)本身的社會(huì)反響密切相關(guān)．對(duì)當(dāng)前國(guó)內(nèi)外小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題的難度進(jìn)行探討，回答了國(guó)內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽與國(guó)外相比是否太難的問(wèn)題．首先在已有模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題綜合難度的一個(gè)多因素模型，對(duì)中外兩類參與面很廣的小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽“華杯賽”和“袋鼠賽”近6年的試題進(jìn)行綜合難度比較，利用SPSS22處理所得數(shù)據(jù)．在考慮到中外國(guó)情、文化傳統(tǒng)差異的基礎(chǔ)上得到如下結(jié)論：國(guó)內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題的難度較高，應(yīng)適當(dāng)降低難度；國(guó)內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽應(yīng)進(jìn)一步處理好普及與提高的關(guān)系；國(guó)內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題在情境上應(yīng)更加生活化，在認(rèn)知上應(yīng)更貼近學(xué)生的思維水平．

袋鼠數(shù)學(xué)；華杯賽；難度；小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽

華杯賽始于1986年，是一項(xiàng)紀(jì)念中國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚（傳承其精神）的全國(guó)性少年數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，競(jìng)賽命題的基本原則是：普及性、趣味性和新穎性[1]．普及數(shù)學(xué)是該競(jìng)賽的重要目的和根本出發(fā)點(diǎn)．國(guó)際上以普及數(shù)學(xué)和最基本的數(shù)學(xué)文化為宗旨的小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽參與面較廣的是袋鼠數(shù)學(xué)競(jìng)賽（Math Kangaroo），該競(jìng)賽（以下簡(jiǎn)稱袋鼠賽）始于1991年，目前全球每年有超過(guò)600萬(wàn)中小學(xué)生參與該賽事．該活動(dòng)在美國(guó)、法國(guó)和加拿大等國(guó)家受到孩子們及其家長(zhǎng)的一致歡迎和好評(píng)[2]．恰與之相反，華杯賽等小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽在中國(guó)已經(jīng)被明令禁止開(kāi)展．同樣以普及數(shù)學(xué)為宗旨的數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，為什么會(huì)有如此不同的結(jié)局？很明顯，袋鼠賽在國(guó)際上日漸受歡迎，在數(shù)學(xué)普及上，袋鼠賽日益展現(xiàn)它的價(jià)值；而華杯賽等活動(dòng)在數(shù)學(xué)普及上已然無(wú)力，因?yàn)榛顒?dòng)本身已經(jīng)被禁停．其中的原因非常復(fù)雜，但不少人持這樣一種觀點(diǎn)：小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的內(nèi)容超出了孩子們的認(rèn)知水平，過(guò)難的試題不僅沒(méi)有激發(fā)孩子們的興趣，反而是對(duì)孩子們的摧殘[3]．國(guó)內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的試題是否真的太難？考慮到小學(xué)高年級(jí)是小學(xué)生思維發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，為了解中外小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)的差異，弄清楚國(guó)內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題是否過(guò)難，以華杯賽和袋鼠賽為例，比較它們小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題的綜合難度能夠得到一些啟示．

1 小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題的綜合難度模型

數(shù)學(xué)試題的難度指的是數(shù)學(xué)試題的難易程度，單個(gè)試題的難易程度可以用難度系數(shù)來(lái)刻畫，難度系數(shù)越低，通過(guò)的人越少，試題越難．經(jīng)典測(cè)量理論（CTT）難度系數(shù)在數(shù)值上反映的是考生群體在該試題上的通過(guò)率或得分率；項(xiàng)目反應(yīng)理論（IRT）中，難度被定義為試題本身固有的特性，不隨考生樣本的變化而變化[4]．由于數(shù)學(xué)課程難度的國(guó)際比較和大規(guī)模高利害數(shù)學(xué)教育考試命題等實(shí)際需要，要對(duì)試題本身固有的難度進(jìn)行量化，因此發(fā)展出很多試題絕對(duì)難度的估計(jì)模型．比如，考慮影響數(shù)學(xué)試題難度的信息量、思維水平、推理步驟和認(rèn)知要求等各因素而設(shè)計(jì)的綜合難度模型[5]．模糊綜合評(píng)判和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法也用于試題客觀難度的刻畫[6-7]．國(guó)外有研究者將影響數(shù)學(xué)試題難度的因素進(jìn)行了梳理，影響因素主要有情境、原理和知識(shí)技能等17個(gè)[8]．目前，綜合難度模型多用于數(shù)學(xué)課程難度的跨國(guó)比較[9-13]，在考試方面涉及高考試題的綜合難度模型已經(jīng)有研究[14]．基于已有的綜合難度模型，考慮小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的特點(diǎn)，在專家論證的基礎(chǔ)上，確定符合小學(xué)生特點(diǎn)的難度影響因素結(jié)構(gòu)及各水平的權(quán)重，構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題的五因素綜合難度模型分析框架（見(jiàn)表1），用該框架作中外小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題綜合難度的分析比較．

以下給出兩個(gè)按照上述框架進(jìn)行因素水平分析的具體例子．

例1 設(shè)是一個(gè)平方數(shù)，如果-2和+2都是質(zhì)數(shù)，就稱為型平方數(shù)，例如，9就是一個(gè)型平方數(shù)，那么小于1?000的最大型平方數(shù)是．（2016年華杯賽小高組初賽第9題）

該題主要考查同余的思想，試題情境為數(shù)學(xué)本身，信息量為知識(shí)較多，運(yùn)算次數(shù)為多次運(yùn)算，推理類型為復(fù)雜推理，認(rèn)知要求為分析水平．

例2 What is the greatest number N, which, when divided by 7, has a remainder that is equal to the quotient?（2014年袋鼠賽五~六年級(jí)第20題）

（A）7 （B）8 （C）48 （D）56 （E）77

該題譯為：被7除所得的商和余數(shù)相等的最大的整數(shù)是多少？

該題主要考查帶余除法，試題情境為數(shù)學(xué)本身，信息量為知識(shí)較多，運(yùn)算次數(shù)為簡(jiǎn)單運(yùn)算，推理類型為簡(jiǎn)單推理，認(rèn)知要求為理解水平．

表1 小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題綜合難度模型分析框架

基于已有模型[9-14]，按表1所示框架，單個(gè)因素的難度模型為：

綜合難度模型為：

2 中外小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題難度的比較

選取華杯賽小學(xué)高年級(jí)組初賽（以下均簡(jiǎn)稱為華杯賽）和袋鼠賽五~六年級(jí)（以下均簡(jiǎn)稱為袋鼠賽）近6年的試題進(jìn)行分析．這兩類競(jìng)賽的考生均處于小學(xué)高年級(jí)階段（五年級(jí)和六年級(jí)），兩類競(jìng)賽的本質(zhì)目的都是普及數(shù)學(xué)．其中，華杯賽是國(guó)內(nèi)參與人數(shù)最多的小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽之一；袋鼠賽則是國(guó)際上參與人數(shù)最多的國(guó)際性小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽．華杯賽一般是6道選擇題，4道填空題，答題時(shí)間為60分鐘；袋鼠賽是30道選擇題，答題時(shí)間為75分鐘．兩類競(jìng)賽試題除了考查小學(xué)階段基礎(chǔ)的數(shù)和幾何知識(shí)外，都或多或少涉及到初等數(shù)論和組合數(shù)學(xué)等離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容．相對(duì)而言，華杯賽更注重?cái)?shù)學(xué)的深度，數(shù)學(xué)味道較濃，如2018年的第5題，從1—20這20個(gè)整數(shù)中任選11個(gè)，要回答必有兩個(gè)整數(shù)的和是21．該題考查的是抽屜原理，要能正確構(gòu)造“抽屜”才能完成解答．袋鼠賽則更注重?cái)?shù)學(xué)與生活的聯(lián)系、趣味性以及試題的圖文并茂，試題整體給人一種親切感，能夠激發(fā)學(xué)生的探索興趣，如2018年第28題（圖1）．該題雖考查的知識(shí)點(diǎn)不多，但要認(rèn)真分析才能獲得答案．

圖1 袋鼠賽2018年第28題原題

在上述模型和分析框架的基礎(chǔ)上，統(tǒng)計(jì)華杯賽和袋鼠賽近6年試題難度的各單因素難度系數(shù)和綜合難度系數(shù)，對(duì)中外這兩類數(shù)學(xué)競(jìng)賽各單因素難度系數(shù)和綜合難度系數(shù)作均值比較，既分析中外試題各因素難度和綜合難度是否存在顯著性差異，也揭示中外各影響試題難度的因素的特點(diǎn)，并從中得到啟示．

2.1 描述性統(tǒng)計(jì)

表2是近6年小學(xué)高年級(jí)華杯賽和袋鼠賽試題各因素難度系數(shù)和綜合難度系數(shù)的統(tǒng)計(jì)表．近6年中的每一年華杯賽試題的綜合難度均高于袋鼠賽相應(yīng)試題的綜合難度．華杯賽試題的綜合難度最難達(dá)到難度系數(shù)0.40（2017年），最容易時(shí)綜合難度系數(shù)為0.51（2013年）；袋鼠賽試題的綜合難度最難時(shí)難度系數(shù)為0.67（2018年），最容易時(shí)綜合難度系數(shù)為0.72（2013年）．近6年華杯賽試題的綜合難度系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.04，袋鼠賽試題的綜合難度系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.02，華杯賽試題的綜合難度的波動(dòng)性略高于袋鼠賽．近6年華杯賽試題運(yùn)算難度系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.09，運(yùn)算難度相對(duì)于其它因素難度波動(dòng)性較大，2016年和2017年華杯賽試題的運(yùn)算難度相對(duì)其它年份較難．根據(jù)表2數(shù)據(jù)，近6年華杯賽在影響試題難度的各個(gè)因素的難度系數(shù)上都小于袋鼠賽，華杯賽在影響試題難度的各個(gè)因素上都比袋鼠賽要求高、難度大．

2.2 差異性檢驗(yàn)

為了進(jìn)一步分析華杯賽和袋鼠賽試題綜合難度的差異性特點(diǎn)，研究者對(duì)華杯賽和袋鼠賽小學(xué)高年級(jí)近6年的試題作了各單因素難度系數(shù)和綜合難度系數(shù)均值的差異檢驗(yàn)．檢驗(yàn)方式為獨(dú)立樣本檢驗(yàn)，顯著性結(jié)果在<0.05水平上為顯著水平、在<0.01水平上為極顯著水平，并計(jì)算Cohen’s值，報(bào)告效應(yīng)量（）．

由表3可知，華杯賽試題情境因素難度系數(shù)均值為0.786?7，袋鼠賽試題情境因素難度系數(shù)均值為0.856?7，二者存在極顯著差異（=-3.380，=0.007），且效應(yīng)較高（=0.70），華杯賽試題情境因素難度極顯著高于袋鼠賽試題情境因素難度；華杯賽試題信息因素難度系數(shù)均值為0.720?0，袋鼠賽試題信息因素難度系數(shù)均值為0.886?7，二者存在極顯著差異（=0.235，=0.000），且效應(yīng)極高（=0.92），華杯賽試題信息因素難度極顯著高于袋鼠賽試題信息因素難度；華杯賽試題運(yùn)算因素難度系數(shù)均值為0.560?0，袋鼠賽試題運(yùn)算因素難度系數(shù)均值為0.815?0，二者存在極顯著差異（=-6.300，=0.001），且效應(yīng)很高（=0.88），華杯賽試題運(yùn)算因素難度極顯著高于袋鼠賽試題運(yùn)算因素難度；華杯賽試題推理因素難度系數(shù)均值為0.386?7，袋鼠賽試題推理因素難度系數(shù)均值為0.536?7，二者存在極顯著差異（=-4.478，=0.001），且效應(yīng)高（=0.79），華杯賽試題推理因素難度極顯著高于袋鼠賽試題推理因素難度；華杯賽試題認(rèn)知因素難度系數(shù)均值為0.286?7，袋鼠賽試題認(rèn)知因素難度系數(shù)均值為0.651?7，二者存在極顯著差異（=-19.779，=0.000），且效應(yīng)極高（=0.99），華杯賽試題認(rèn)知因素難度極顯著高于袋鼠賽試題認(rèn)知因素難度；華杯賽試題綜合難度系數(shù)均值為0.463?3，袋鼠賽試題綜合難度系數(shù)均值為0.695?0，二者也存在極顯著差異（=-11.267，=0.000），且效應(yīng)極高（=0.96），華杯賽試題綜合難度極顯著高于袋鼠賽試題綜合難度．

表2 近6年華杯賽和袋鼠賽試題各因素難度以及綜合難度統(tǒng)計(jì)

表3 華杯賽和袋鼠賽試題各因素難度以及綜合難度的差異性

注：**<0.01，***<0.001

以上數(shù)據(jù)分析得出的結(jié)論是：在影響試題難度的情境、信息、運(yùn)算、推理和認(rèn)知5個(gè)因素上，華杯賽試題的難度都極顯著高于袋鼠賽試題的難度；在信息、運(yùn)算和認(rèn)知因素上，華杯賽難度與袋鼠賽難度實(shí)際差異更大（在實(shí)際中更可能出現(xiàn)顯著性差異）；在綜合難度上，華杯賽試題的綜合難度極顯著高于袋鼠賽試題的綜合難度．

3 討論與啟示

在教育教學(xué)活動(dòng)中，盡管中外各個(gè)國(guó)家在理念上大多都提倡重視學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，但在實(shí)踐中往往是國(guó)外的一些國(guó)家更加注重這一點(diǎn)，在國(guó)內(nèi)則更注重學(xué)習(xí)的結(jié)果和實(shí)效．在小學(xué)階段，國(guó)外不少國(guó)家更重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽往往是出于學(xué)生本人的意愿，數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)也不與升學(xué)等高利害活動(dòng)直接相關(guān)，試題難度的設(shè)計(jì)會(huì)充分考慮到多數(shù)學(xué)生的興趣和實(shí)際認(rèn)知水平．在國(guó)內(nèi)，雖然小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽旨在普及數(shù)學(xué)、發(fā)展學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣、發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)數(shù)學(xué)資優(yōu)生，但是在濃厚的考試文化和精英主義導(dǎo)向下數(shù)學(xué)競(jìng)賽的成績(jī)往往與升學(xué)掛鉤，有很強(qiáng)的選拔性，導(dǎo)致很多學(xué)生為了升入好的學(xué)校不得不參與小學(xué)的各類數(shù)學(xué)競(jìng)賽，功利性目的覆蓋了個(gè)人興趣，這就必然要求試題具有較大的難度，只能關(guān)注到少部分學(xué)生．文化背景不同導(dǎo)致中外小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題的難度差異較大，但總體而言，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣是根本，而適當(dāng)?shù)墓阅繕?biāo)則有助于激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，應(yīng)該中西結(jié)合通盤考慮，既要普及數(shù)學(xué)也要有所提高．小學(xué)階段數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題的難度應(yīng)建立在小學(xué)生認(rèn)知水平的一般性特點(diǎn)上，既發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，又提供適當(dāng)?shù)奶魬?zhàn)和提高，因此在命題過(guò)程中要控制好試題的難度，命制既有趣又有數(shù)學(xué)味道的試題．基于這樣的考慮和上述數(shù)據(jù)的比較分析，當(dāng)下國(guó)內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題在以下方面值得重視．

3.1 國(guó)內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題的難度較高應(yīng)適當(dāng)降低難度

國(guó)內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題的難度高于國(guó)外同類競(jìng)賽試題的難度，這是意料之中的，符合國(guó)內(nèi)的考試文化特點(diǎn)，符合國(guó)內(nèi)大眾對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)的認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)．研究數(shù)據(jù)顯示華杯賽試題的難度極顯著高于袋鼠賽試題的難度，同樣層次、同樣目的的競(jìng)賽，國(guó)內(nèi)的試題的確過(guò)難．過(guò)難的試題將多數(shù)學(xué)生拒之門外，這在一定程度上可以解釋為什么國(guó)內(nèi)的諸多小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)受到質(zhì)疑．多年前就有研究者指出：“奧數(shù)，因其難，被很多人視為高不可攀”[15]，“奧數(shù)給學(xué)生造成沉重的心理壓力，是對(duì)學(xué)生的一種摧殘”[16]．這些觀點(diǎn)雖值得商榷但也在某種層度上揭示了小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題過(guò)難的現(xiàn)狀．袋鼠賽全卷的難度在0.70左右，這意味著多數(shù)考生能取得較好的成績(jī)，既有利于大眾參與也有利于激發(fā)興趣；華杯賽全卷的難度在0.46左右，這使得大部分學(xué)生的得分較低、在考試中失意，受到打擊．如果將來(lái)要開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，那么國(guó)內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽應(yīng)注意適當(dāng)降低難度，使得學(xué)生在競(jìng)賽活動(dòng)中有獲得感，避免競(jìng)賽活動(dòng)淪為單一的考試選拔工具，偏離數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)最重要的普及數(shù)學(xué)文化、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)人才和培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣的本質(zhì)精神．

3.2 國(guó)內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽應(yīng)進(jìn)一步處理好普及與提高的關(guān)系

小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽處理好普及與提高的關(guān)系不應(yīng)只是口號(hào)．盡管有研究者曾經(jīng)指出：“應(yīng)該把握好日常而平凡的數(shù)學(xué)課堂，如果僅通過(guò)數(shù)學(xué)競(jìng)賽來(lái)普及數(shù)學(xué)，有舍本逐末之嫌．”[17]事實(shí)上數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)與日常數(shù)學(xué)教學(xué)并不矛盾，數(shù)學(xué)競(jìng)賽有競(jìng)技性和提高性，競(jìng)賽活動(dòng)普及數(shù)學(xué)的重要價(jià)值毋庸置疑，關(guān)鍵在于如何做好和落實(shí)．這要求正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)普及，處理好普及與提高的關(guān)系．?dāng)?shù)學(xué)普及不是把大學(xué)或中學(xué)的知識(shí)內(nèi)容一概下放到小學(xué)，數(shù)學(xué)普及也不是讓大眾去學(xué)習(xí)很多超出小學(xué)生認(rèn)知水平的方法和技巧，數(shù)學(xué)普及是要讓小學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值、了解數(shù)學(xué)最基本的思想和方法，進(jìn)而愿意親近數(shù)學(xué)，從而逐步發(fā)展數(shù)學(xué)思維和能力．一項(xiàng)在上海的調(diào)查研究顯示，學(xué)無(wú)余力和難以學(xué)好是小學(xué)生不參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽兩個(gè)重要的因素[18]，試題過(guò)難導(dǎo)致很多小學(xué)生不再參加小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，并且使得很多小學(xué)生誤解數(shù)學(xué)、遠(yuǎn)離數(shù)學(xué)，小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽普及數(shù)學(xué)的作用隨之煙消云散．普及與提高是辯證統(tǒng)一的，普及是主要的、根本的，不普及就不會(huì)有整體的提高，普及是提高的基礎(chǔ)，提高是普及的發(fā)展和目的．普及數(shù)學(xué)的關(guān)鍵在于激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，要激發(fā)學(xué)生的興趣首先要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)，了解真正的、簡(jiǎn)潔的、美的數(shù)學(xué)，小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽本應(yīng)該是一個(gè)很好的平臺(tái)，是學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)美的一扇窗．這扇窗應(yīng)該為多數(shù)小學(xué)生打開(kāi)，讓更多的人能夠通過(guò)這扇窗體悟數(shù)學(xué)的價(jià)值，而不是讓這扇窗設(shè)得太高、開(kāi)得太窄以至于多數(shù)學(xué)生在窗臺(tái)之下．

3.3 國(guó)內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題應(yīng)重視情境創(chuàng)設(shè)并貼近學(xué)生認(rèn)知水平

小學(xué)五、六年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平已經(jīng)逐漸從具體思維階段過(guò)渡到抽象思維階段[19]，但這個(gè)階段的學(xué)生思維活動(dòng)仍需要具體內(nèi)容的支持，尤其是日常生活中喜聞樂(lè)見(jiàn)事物的支持．任何高層次的思維都是由具體進(jìn)至抽象，因此試題要結(jié)合圖形、圖表和圖畫等盡可能形象化地展現(xiàn)．袋鼠賽受歡迎的重要原因之一就是其試題的情境多為生活背景（如上述袋鼠賽2018年第28題），學(xué)生見(jiàn)之有親切感．而華杯賽試題則不少是直接從數(shù)學(xué)出發(fā)（如上述華杯賽2018年的第5題），于小學(xué)生而言就相對(duì)缺少生活氣息和趣味性，無(wú)法激起大部分學(xué)生的探究興趣．鑒于小學(xué)生的心理特點(diǎn)，熟悉的、形象化的、生活化的情境背景對(duì)于他們思考和解決問(wèn)題非常重要．國(guó)內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題在問(wèn)題情境上應(yīng)更加自然和生活化．此外，試題在認(rèn)知要求上應(yīng)更貼近小學(xué)生的思維水平．不論是發(fā)展數(shù)學(xué)興趣還是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)資優(yōu)生，并不是試題越難越好．適度的提高是必要的，也正是因?yàn)樘岣咝院透?jìng)技性才使得數(shù)學(xué)競(jìng)賽稱之為數(shù)學(xué)競(jìng)賽，但不能過(guò)度拔高，無(wú)視小學(xué)生的認(rèn)知水平規(guī)律．正如有些專家所指出的，小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活應(yīng)用能力[20]，而不是追求知識(shí)的偏和難以及瑣碎的技巧，更不是把中學(xué)數(shù)學(xué)甚至高等數(shù)學(xué)的思想和內(nèi)容不加“修飾”地直接放進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽．

[1] 華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽簡(jiǎn)介[EB/OL]．（2019-03-08）[2019-03-10]. http://www.huabeisai.cn/list1.vpage? colId=1.

[2] Math Kangaroo in USA. Latest updates [EB/OL]. (2018-12-19) [2019-03-08]. http://www.mathkangaroo.us/mk/ default.html.

[3] 李葉峰，梁蓉．小學(xué)奧數(shù)熱的冷思考[J]．教育探索，2009（11）：52-53．

[4] 毛競(jìng)飛．高考命題中試題難度預(yù)測(cè)方法探索[J]．教育科學(xué)，2008，24（6）：22-26．

[5] 高文君，鮑建生．中美教材習(xí)題的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平比較——以二次方程及函數(shù)為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，18（4）：57-60．

[6] 湯服成．?dāng)?shù)學(xué)模糊抽象難度的研究簡(jiǎn)介[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1998，7（4）：48-51．

[7] 謝瑩，許榮斌．基于深度置信神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組卷難度預(yù)測(cè)[J]．韶關(guān)學(xué)院學(xué)報(bào)，2018，39（9）：15-19．

[8] 魯慶云，宋乃慶．我國(guó)數(shù)學(xué)試題難度影響因素的研究綜述[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2009，48（4）：47-49．

[9] 王建波．中美澳初中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)課程難度的比較研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（4）：50-55．

[10] 曹一鳴，吳立寶．初中數(shù)學(xué)教材難易程度的國(guó)際比較研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015，24（4）：3-7．

[11] 鮑建生．中英兩國(guó)初中數(shù)學(xué)期望課程綜合難度的比較[J]．全球教育展望，2002，31（9）：48-52．

[12] 陳燕，王祖浩．高考實(shí)驗(yàn)題“絕對(duì)難度”評(píng)估工具的研究[J]．全球教育展望，2013，42（2）：45-53．

[13] 章建石．新高考改革背景下不同版本試卷測(cè)量學(xué)指標(biāo)的比較與監(jiān)測(cè)——以某年度英語(yǔ)試卷的分析為例[J]．全球教育展望，2018，47（5）：71-80．

[14] 武小鵬，張怡．中國(guó)和韓國(guó)高考數(shù)學(xué)試題綜合難度比較研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（3）：19-24，29．

[15] 唐越橋．從小學(xué)教師專業(yè)化發(fā)展看奧數(shù)的價(jià)值[J]．當(dāng)代教育理論與實(shí)踐，2013，5（7）：23-26．

[16] 薛寒．顧明遠(yuǎn)呼吁：奧數(shù)班早就該停了[J]．中國(guó)教育學(xué)刊，2009（10）：25．

[17] 游安軍．也論中國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的教育性質(zhì)——與羅增儒先生商榷[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，18（1）：48-51．

[18] 伍青生．五年來(lái)上海市小學(xué)生校外奧數(shù)學(xué)習(xí)狀況調(diào)查[J]．上海教育科研，2015（4）：27-31．

[19] 朱智賢，林崇德．思惟發(fā)展心理學(xué)[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，1986：328．

[20] 孔企平，張曉玲．從學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律看“奧數(shù)”熱[J]．全球教育展望，2004，33（5）：70-72，80．

A Comparative Study on the Difficulty of Chinese and Foreign Math Contests for Elementary School Seniors——Huabei Contest and Math Kangaroo

JIANG Pei-jie1, 2, ZHANG Yong1, 2, XIONG Bin1, 2

(1.School of Mathematical Sciences, East China Normal University, Shanghai 200241, China;2. Shanghai Key Laboratory of PMMP, Shanghai 200241, China)

The difficulty of the questions in the math contests is closely related to the popularization of mathematics and the social response to the contests itself. This paper discusses the difficulty of the current math contests questions in primary schools at home and abroad and addresses the question whether the questions of the contests in China are more difficult than those in other countries. This paper firstly constructs a multi-factor model of the comprehensive difficulty of mathematics contests questions in primary schools on the basis of the existing model; then, it compares the comprehensive difficulty of the questions of Huaibei contest and Math Kangaroo in grade 5 & 6 of the past six years. SPSS22 is used to analyze the data. On the basis of taking into account the differences between Chinese and foreign national conditions and cultural traditions, the following conclusions of primary school math contests are drawn: (1) The difficulty of the questions in primary schools in China is much higher than that in other countries and the difficulty should be reduced appropriately; (2) The relationship between mathematics popularization and improvement in Chinese math contests should be dealt with further; and (3) The questions in Chinese math contests should be more lifelike in the situation and closer to the pupils’ thinking level in cognition.

math Kangaroo; Huabei contest; difficulty; elementary mathematics contest

G629.1

A

1004-9894（2020）06-0087-05

蔣培杰，張勇，熊斌．中外小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題難度的比較研究——以“華杯賽”與“袋鼠賽”為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（6）：87-91．

2020-06-20

上海市核心數(shù)學(xué)與實(shí)踐重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室課題——數(shù)學(xué)實(shí)踐（18DZ2271000）

蔣培杰（1990—），男，廣西全州人，博士生，主要從事數(shù)學(xué)方法論與數(shù)學(xué)教育研究．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳雋]