加拿大安大略省中小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革的脈絡(luò)與檢視

孫興華，Douglas McDougall

加拿大安大略省中小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革的脈絡(luò)與檢視

孫興華1，Douglas McDougall2

（1．東北師范大學(xué) 教育學(xué)部，吉林 長(zhǎng)春 130024；2．多倫多大學(xué) 教育學(xué)院，多倫多 M5S 1V6）

從2003—2019年，中小學(xué)數(shù)學(xué)教育是安大略省教育改革的重點(diǎn)領(lǐng)域．通過(guò)對(duì)安大略省教育改革背景進(jìn)行分析，重點(diǎn)介紹了幾個(gè)數(shù)學(xué)教育改革政策文件，包括“早期數(shù)學(xué)策略、通向數(shù)學(xué)成功、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、關(guān)注數(shù)學(xué)教育、重振數(shù)學(xué)策略和專注數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”，以此檢視和討論安大略省中小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革的脈絡(luò)和特點(diǎn)：教學(xué)方法從發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)向回歸基礎(chǔ)；重視家庭對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)的影響力；關(guān)注學(xué)生早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；通過(guò)項(xiàng)目促進(jìn)不同群體在數(shù)學(xué)教育改革中的角色與責(zé)任．在此基礎(chǔ)上，反思安大略省數(shù)學(xué)教育改革實(shí)踐的調(diào)整及啟示．

加拿大；安大略省；中小學(xué)；數(shù)學(xué)教育

1 問(wèn)題提出

國(guó)際上進(jìn)行教育統(tǒng)計(jì)指標(biāo)比較分析，已成為影響各國(guó)教育政策的重要力量（Gorur R，2015）[1]．比如，經(jīng)濟(jì)合作組織（Organization for Economic Cooperation and Development，以下簡(jiǎn)稱OECD）進(jìn)行的PISA測(cè)驗(yàn)成績(jī)分析，一直受到各成員國(guó)的重視．加拿大在PISA測(cè)驗(yàn)評(píng)估中遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于OECD的平均水平．但在數(shù)學(xué)方面，自PISA項(xiàng)目啟動(dòng)以來(lái)，數(shù)學(xué)成績(jī)從2003—2015年，呈持續(xù)下降趨勢(shì)，從各省統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)看，安大略省（以下簡(jiǎn)稱安省）的數(shù)學(xué)成績(jī)下降在統(tǒng)計(jì)上是顯著的（Richards J，2017）[2]．另外，安省教育質(zhì)量和問(wèn)責(zé)局（Education Quality and Accountability Office，以下簡(jiǎn)稱EQAO）管理的評(píng)估中，數(shù)學(xué)成績(jī)也有所下降．2009—2018年EQAO成績(jī)報(bào)告顯示，三年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到省級(jí)以上的學(xué)生比例逐步下降，從71%下降到61%，六年級(jí)從63%下降到49%（EQAO，2014[3]；EQAO，2018[4]）．加拿大學(xué)者們也陸續(xù)發(fā)表了研究報(bào)告，如“加拿大的數(shù)學(xué)成績(jī)不斷下降該怎么辦？”（Stokke A，2015）[5]，“教育工作者的危險(xiǎn)信號(hào)：PISA成績(jī)中加拿大的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)”（Richards J，2017）[2]．安省學(xué)生在國(guó)際數(shù)學(xué)評(píng)估中的分?jǐn)?shù)下降引起了不同群體的關(guān)注．在過(guò)去的幾年里，安省小學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)一直被認(rèn)為是一個(gè)值得關(guān)注的主要領(lǐng)域（Reid M和Reid S，2017）[6]．安省教育部也承認(rèn)，“和加拿大其它司法管轄區(qū)以及世界很多地方一樣，安省的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)有所下降”（Ontario Ministry of Education，2014）[7]，國(guó)際數(shù)學(xué)評(píng)估中的成績(jī)下降讓加拿大人和安省政府感到擔(dān)憂．為了改變這樣的發(fā)展趨勢(shì)，安省把提高兒童的數(shù)學(xué)成績(jī)作為一項(xiàng)教育改革的優(yōu)先政策．在此背景下，安省從2003—2019年不斷從政策上做出調(diào)整，試圖改善數(shù)學(xué)教育下滑的狀況．這里對(duì)2003—2019年安省教育部發(fā)布的數(shù)學(xué)教育改革主要政策文件進(jìn)行分析，檢視和討論安省中小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革的脈絡(luò)和特點(diǎn)，為未來(lái)中國(guó)基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革提供參考．

2 安大略省中小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革的視角

大多數(shù)職業(yè)都需要一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，包括商業(yè)、護(hù)理、建筑等行業(yè)，而醫(yī)學(xué)、工程、經(jīng)濟(jì)學(xué)和科學(xué)職業(yè)則需要高水平的數(shù)學(xué)知識(shí)．職場(chǎng)上的成功需要強(qiáng)大的數(shù)學(xué)知識(shí)，而數(shù)學(xué)的早期成就是日后學(xué)業(yè)成功和未來(lái)職業(yè)選擇的最佳預(yù)測(cè)因素之一．有研究表明，早期數(shù)學(xué)成績(jī)比閱讀能力更能預(yù)測(cè)日后的學(xué)術(shù)成就、經(jīng)濟(jì)成功和未來(lái)的職業(yè)選擇（Charette和Meng，1998[8]；Duncan，2007[9]）．加拿大學(xué)生需要一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，才能在學(xué)校取得成功，并作為有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的公民為社會(huì)做出貢獻(xiàn)（Stokke A，2015）[5]．安省一直不斷調(diào)整數(shù)學(xué)教育改革方向和措施，以此改變學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)下降的現(xiàn)狀，對(duì)兒童和加拿大經(jīng)濟(jì)未來(lái)的成功至關(guān)重要．

在加拿大，數(shù)學(xué)的教學(xué)方法一直是關(guān)于數(shù)學(xué)成績(jī)下降討論的關(guān)鍵原因．基于發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)教學(xué)和直接教學(xué)兩種教學(xué)方法的爭(zhēng)論一直存在．很長(zhǎng)一段時(shí)間以來(lái)，以發(fā)現(xiàn)為基礎(chǔ)的教學(xué)在加拿大很受歡迎，已進(jìn)入了課程、教師專業(yè)發(fā)展和教科書(shū)．倡導(dǎo)通過(guò)實(shí)際操作解決問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生用創(chuàng)造性的方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，而不是簡(jiǎn)單地用公式算出答案．安省2005年開(kāi)始采用了基于發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)，但發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)方法應(yīng)用一直伴隨著質(zhì)疑，有學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)：基于發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)環(huán)境往往導(dǎo)致學(xué)生變得困惑和沮喪，這是一種低效的教學(xué)風(fēng)格，其特點(diǎn)經(jīng)常表現(xiàn)為從錯(cuò)誤開(kāi)始（Kirschner、Sweller和Clark，2006）[10]．過(guò)分強(qiáng)調(diào)直觀操作材料和圖片也帶來(lái)了問(wèn)題．雖然一些材料可能有助于初步學(xué)習(xí)，但過(guò)度使用會(huì)阻止信息轉(zhuǎn)移到長(zhǎng)期記憶（Kaminski、Sloutsky和Heckler，2009）[11]．特別是安省的學(xué)生在國(guó)際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目（PISA）中數(shù)學(xué)成績(jī)的持續(xù)下降使得發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的方法越來(lái)越受到質(zhì)疑．

與此同時(shí)研究者發(fā)現(xiàn)，直接教學(xué)的使用與更好的數(shù)學(xué)成績(jī)正相關(guān)（CMEC，2012）[12]．為確保學(xué)生能夠很好解決問(wèn)題的最好方法是為他們提供一個(gè)知識(shí)和技術(shù)的圖書(shū)館，并通過(guò)直接教學(xué)指導(dǎo)他們思考的技巧（Hattie和Yates，2013）[13]．直接教學(xué)通常會(huì)重視學(xué)生基本技能的學(xué)習(xí)，并通過(guò)練習(xí)掌握這些技能，逐漸為學(xué)生解決復(fù)雜問(wèn)題做好準(zhǔn)備．直接教學(xué)并不僅僅是記憶式學(xué)習(xí)，也強(qiáng)調(diào)鼓勵(lì)學(xué)生理解學(xué)習(xí)內(nèi)容．課堂上的探究性學(xué)習(xí)是有限的，為了確保考試涵蓋全部課程，學(xué)生需要有時(shí)間對(duì)事實(shí)和程序技能獲得直接的指導(dǎo)．

支持這兩種教學(xué)方式的人普遍認(rèn)為，數(shù)學(xué)課程應(yīng)在發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)方法和強(qiáng)調(diào)基本數(shù)學(xué)技能之間取得平衡．孩子們需要知道基本的數(shù)學(xué)事實(shí)，這樣他們才能進(jìn)一步學(xué)習(xí)．基本的數(shù)學(xué)技能應(yīng)該在課堂教學(xué)中教授，直接教學(xué)是一種更有效的教學(xué)方法，當(dāng)學(xué)習(xí)者面對(duì)新信息時(shí)，教師應(yīng)明確地進(jìn)行教學(xué)．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)該鼓勵(lì)教師遵循80/20規(guī)則，直接教學(xué)策略多于基于發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)教學(xué)（Stokke A，2015）[5]．

3 安大略省中小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革脈絡(luò)

安省教育部從2003—2019年，發(fā)布了系列數(shù)學(xué)教育改革的主要指引性政策文件和報(bào)告，還有支持教師提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果及學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等系列的資源和工具，以支持安省中小學(xué)生獲得數(shù)學(xué)教育的成功．表1是2003年以來(lái)，安省數(shù)學(xué)教育改革比較有代表性的政策文件．?dāng)?shù)學(xué)教育改革文件由安省教育部發(fā)布，數(shù)學(xué)能力建設(shè)資源由安省教育部的相關(guān)部門(mén)發(fā)布，包括識(shí)字和算術(shù)秘書(shū)處，以及關(guān)于學(xué)生成功專家組等．這里通過(guò)分析主要數(shù)學(xué)教育改革政策文件（見(jiàn)表1）討論安省中小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革脈絡(luò)．

表1 加拿大安大略省數(shù)學(xué)教育改革政策文件

可以看出，從21世紀(jì)初開(kāi)始，安省為了保持?jǐn)?shù)學(xué)教育的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，一直致力于數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的提高，不斷進(jìn)行數(shù)學(xué)教育改革政策的調(diào)整以應(yīng)對(duì)挑戰(zhàn)．在認(rèn)識(shí)到早期數(shù)學(xué)基礎(chǔ)至關(guān)重要之后，2003年安省制定了提高兒童早期數(shù)學(xué)策略．2004年開(kāi)始關(guān)注七~十二年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，希望通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能賦予學(xué)生個(gè)體描述、分析和理解生活世界的能力．2005—2007年相繼制定了一~十二年級(jí)不同類型的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，所有年級(jí)的課程設(shè)計(jì)都是為了確保學(xué)生通過(guò)各種方式理解、連接和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念，在數(shù)學(xué)方面打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．2011年開(kāi)發(fā)了K-12數(shù)學(xué)教學(xué)基本原則，讓所有系統(tǒng)、董事會(huì)和學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)都致力于為所有學(xué)生提供最有效的數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)資源．即便如此，國(guó)際評(píng)估中安省學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)還是呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，于是2016年開(kāi)啟了重振數(shù)學(xué)策略，幫助學(xué)生獲得未來(lái)生活所需的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能．在此基礎(chǔ)上，2018年更加強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念和技能的牢固掌握，學(xué)習(xí)方法也從發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)到回歸基礎(chǔ)進(jìn)行調(diào)整．

3.1 早期數(shù)學(xué)策略（Early Math Strategy）

2003年發(fā)布《早期數(shù)學(xué)策略》報(bào)告[14]，作為安省政府新戰(zhàn)略的一部分，一個(gè)早期年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)專家小組被召集起來(lái)撰寫(xiě)報(bào)告，就如何最好地支持教師和學(xué)生提供信息和指導(dǎo)．這份報(bào)告得到安省教育部的財(cái)政支持，反映了早期數(shù)學(xué)專家小組成員的共識(shí)．盡管這份報(bào)告不一定全部反映安省教育部的政策或任務(wù)，但得到了各方面的認(rèn)同．安省政府認(rèn)為早期的教育程度對(duì)奠定扎實(shí)的閱讀和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)至關(guān)重要，因此一直在制定旨在提高學(xué)前至小學(xué)三年級(jí)兒童閱讀和數(shù)學(xué)成績(jī)的戰(zhàn)略．這個(gè)報(bào)告的目標(biāo)是通過(guò)制定改進(jìn)目標(biāo)，加強(qiáng)校董會(huì)和學(xué)校的問(wèn)責(zé)制，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)；以及提供有針對(duì)性的支援，協(xié)助小學(xué)教師、校長(zhǎng)及校董會(huì)共同努力，務(wù)求持續(xù)有效地推行課堂教學(xué)及評(píng)估工作，以幫助學(xué)生早期的學(xué)習(xí)．安省教育部也采取許多措施支持這一戰(zhàn)略，包括分享早期數(shù)學(xué)教與學(xué)的研究和最佳實(shí)踐；為學(xué)生提供早期數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)資源；對(duì)教師進(jìn)行深度培訓(xùn)確保實(shí)施；為所有小學(xué)教師提供培訓(xùn)材料，幫助他們確定和使用有效的教學(xué)實(shí)踐和評(píng)估策略；為家長(zhǎng)提供指導(dǎo)，幫助他們的孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)；從2003年4月開(kāi)始，學(xué)校董事會(huì)為小學(xué)三年級(jí)學(xué)生制定提高數(shù)學(xué)水平的目標(biāo)等．

3.2 通向數(shù)學(xué)成功：數(shù)學(xué)素養(yǎng)（七~十二年級(jí)）（Leading Math Success: Mathematical Literacy Grades 7-12）

這個(gè)報(bào)告由安省教育部設(shè)立的專家小組完成，旨在引發(fā)討論和辯論，并改變對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)不佳學(xué)生的看法，以及如何支持他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不放棄所有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生．向安省學(xué)校董事會(huì)提供指導(dǎo)，促進(jìn)七~十二年級(jí)學(xué)生提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，幫助安省的青少年創(chuàng)造一個(gè)更加光明的未來(lái)．報(bào)告認(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)不僅僅包括執(zhí)行程序，它意味著一個(gè)知識(shí)基礎(chǔ)和能力，并有信心在現(xiàn)實(shí)世界中應(yīng)用這些知識(shí)．專家小組提出了數(shù)學(xué)素養(yǎng)包含6個(gè)方面的能力：了解和理解數(shù)學(xué)概念和程序；運(yùn)用數(shù)字和幾何情境進(jìn)行估算；問(wèn)題、推理和解決問(wèn)題；在數(shù)學(xué)內(nèi)部和數(shù)學(xué)與生活之間建立聯(lián)系；生成、解釋和比較數(shù)據(jù)；交流數(shù)學(xué)推理[15]．整個(gè)報(bào)告分12部分，在前言部分提出指導(dǎo)行動(dòng)的12條基本原則．然后依次分析了安省數(shù)學(xué)教育的背景；關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本觀點(diǎn)；梳理了加拿大和其他國(guó)家關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的研究；縮小差距的教學(xué)與評(píng)估策略；數(shù)學(xué)教師的專業(yè)學(xué)習(xí)；利用信息促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；領(lǐng)導(dǎo)的角色與責(zé)任；家庭和社區(qū)的支持；激勵(lì)創(chuàng)新策略；指導(dǎo)課堂實(shí)踐、資源使用和經(jīng)費(fèi)支出的建議；結(jié)論部分給出6個(gè)方面的優(yōu)先行動(dòng)策略．這份報(bào)告最后期望每個(gè)學(xué)生都有潛力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面獲得足夠的能力和自信，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)成功是一個(gè)復(fù)雜的挑戰(zhàn)，需要多方面的努力，特別是那些數(shù)學(xué)能力和信心面臨風(fēng)險(xiǎn)的學(xué)生，應(yīng)該為他們提供持續(xù)的課堂內(nèi)外的支持．

3.3 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（Mathematics-The Ontario Curriculum）

2005—2007年，安省教育部陸續(xù)發(fā)布5個(gè)“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”，分別指向不同的年級(jí)．第一，一~八年級(jí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（，2005年）[16]取代1997年標(biāo)準(zhǔn)．從2005年9月開(kāi)始，所有一~八年級(jí)的數(shù)學(xué)課程都要根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》制定的學(xué)生期望來(lái)設(shè)置．這個(gè)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提供了滿足安省人才培養(yǎng)目標(biāo)所需的框架．安省數(shù)學(xué)課程的基本原則包括認(rèn)識(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)存在多樣性，幫助學(xué)生建立堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)概念基礎(chǔ)，關(guān)注支持有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程，綜合使用適當(dāng)?shù)募夹g(shù)，形成一個(gè)連貫的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的框架，重視小學(xué)數(shù)學(xué)到中學(xué)數(shù)學(xué)的過(guò)渡．第二，九~十年級(jí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（，2005年）[17]取代1999年標(biāo)準(zhǔn)，從2005年9月開(kāi)始，所有九年級(jí)和十年級(jí)的數(shù)學(xué)課程都以這個(gè)文件為基礎(chǔ)．九年級(jí)及十年級(jí)的數(shù)學(xué)課程旨在培養(yǎng)學(xué)生在日后的數(shù)學(xué)課程中取得成功所需的知識(shí)和技能，為他們?nèi)蘸筮x擇高等教育院校做好準(zhǔn)備．九年級(jí)課程建立在學(xué)生八年級(jí)結(jié)束時(shí)必須具備的知識(shí)和技能基礎(chǔ)上．課程線索與一~八年級(jí)課程線索類似，但有所調(diào)整，以反映中學(xué)數(shù)學(xué)教育的新方向．第三，十一年級(jí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（，2006年）[18]取代2000年標(biāo)準(zhǔn)．從2006年9月開(kāi)始，所有十一年級(jí)的數(shù)學(xué)課程都以這個(gè)文件為基礎(chǔ)．十一年級(jí)的數(shù)學(xué)課程是在九年級(jí)和十年級(jí)的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的，基本原則與前面的課程標(biāo)準(zhǔn)相同．該課程標(biāo)準(zhǔn)旨在幫助學(xué)生建立一個(gè)堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)概念基礎(chǔ)，使他們能夠應(yīng)用他們的知識(shí)和技能，并為進(jìn)一步數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功做準(zhǔn)備．十一年級(jí)的數(shù)學(xué)課程有4種類型：大學(xué)預(yù)備、大學(xué)/社區(qū)學(xué)院預(yù)備、社區(qū)學(xué)院預(yù)備和工作場(chǎng)所預(yù)備．學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣、成績(jī)和中學(xué)后的目標(biāo)來(lái)選擇課程類型．第四，九年級(jí)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換銜接課程標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)用到學(xué)術(shù)（，2006）[19]，該標(biāo)準(zhǔn)與九~十年級(jí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)一起使用，九年級(jí)和十年級(jí)的數(shù)學(xué)課程中，提供了學(xué)術(shù)和應(yīng)用兩種課程類型．成功修完九年級(jí)學(xué)術(shù)課程的學(xué)生可繼續(xù)修讀十年級(jí)學(xué)術(shù)課程或應(yīng)用課程．成功修完九年級(jí)應(yīng)用課程者，可繼續(xù)修習(xí)十年級(jí)應(yīng)用課程，但如果修習(xí)十年級(jí)學(xué)術(shù)課程，則必須修習(xí)九年級(jí)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換銜接課程．該課程通過(guò)調(diào)查研究、技術(shù)的有效運(yùn)用、抽象推理等方法，使學(xué)生在數(shù)感與代數(shù)、線性關(guān)系、解析幾何、測(cè)量與幾何等內(nèi)容得到發(fā)展，在解決多步驟問(wèn)題時(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)推理和交流．第五，十一~十二年級(jí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（，2007）[20]取代十一年級(jí)2006年數(shù)學(xué)課標(biāo)和十二年級(jí)2000年數(shù)學(xué)課標(biāo)．從2007年9月開(kāi)始，所有十一年級(jí)和十二年級(jí)的數(shù)學(xué)課程都基于這個(gè)文件．該文件提供了一個(gè)框架，概述了學(xué)生在十一~十二年級(jí)數(shù)學(xué)課程結(jié)束時(shí)應(yīng)該知道和能夠做的事情．所需的知識(shí)和技能不僅包括重要的數(shù)學(xué)事實(shí)和程序，還包括學(xué)生需要理解的數(shù)學(xué)概念和他們必須學(xué)會(huì)應(yīng)用的數(shù)學(xué)過(guò)程．

3.4 關(guān)注數(shù)學(xué)教育（Paying Attention to Mathematics Educ- ation）

2011年發(fā)布的“關(guān)注數(shù)學(xué)教育”文件[21]，由來(lái)自教育部、地區(qū)學(xué)校董事會(huì)、聯(lián)合會(huì)、專業(yè)協(xié)會(huì)和大學(xué)的成員，采取高度合作的方式完成，揭示基于當(dāng)前研究的K-12數(shù)學(xué)教學(xué)基本原則，作為規(guī)劃和實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)改進(jìn)的指南．他們的目的是激發(fā)對(duì)話和指導(dǎo)規(guī)劃，幫助各級(jí)教育工作者確定精確的策略和活動(dòng)，以提高數(shù)學(xué)教學(xué)和課堂學(xué)習(xí)．他們認(rèn)為每個(gè)學(xué)生都應(yīng)該具備數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和思維習(xí)慣，這些對(duì)于學(xué)生未來(lái)成功地、有價(jià)值地參與社會(huì)是必不可少的．這些基本原則體現(xiàn)關(guān)注教學(xué)核心工作，7項(xiàng)原則具體包括：聚焦數(shù)學(xué)；協(xié)調(diào)和加強(qiáng)數(shù)學(xué)領(lǐng)導(dǎo)；建立對(duì)有效數(shù)學(xué)教學(xué)的理解；支持?jǐn)?shù)學(xué)專業(yè)協(xié)作學(xué)習(xí)；設(shè)計(jì)一個(gè)反應(yīng)積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境；提供數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)和評(píng)估以支持學(xué)生學(xué)習(xí)；促進(jìn)獲取數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源．雖然每一項(xiàng)原則都有不同的重點(diǎn)，但每一項(xiàng)原則都支持和加強(qiáng)學(xué)校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心工作，促使所有學(xué)生全面理解數(shù)學(xué)．這個(gè)文件將注意力和精力集中在數(shù)學(xué)教學(xué)核心工作，是學(xué)校教學(xué)、學(xué)習(xí)和領(lǐng)導(dǎo)的關(guān)鍵．從學(xué)前、小學(xué)到高中結(jié)束，提高數(shù)學(xué)教學(xué)水平和所有學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與成績(jī)，需要各系統(tǒng)教育者共同努力．

3.5 重振數(shù)學(xué)策略（Ontario’s Renewed Mathematics Strategy）

2016年發(fā)布的“重振數(shù)學(xué)策略”[22]是在“追求卓越：安大略教育的新愿景”（，2016）的基礎(chǔ)上制定的．安省教育部致力于幫助學(xué)生獲得他們未來(lái)所需的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，在全省范圍內(nèi)提高數(shù)學(xué)成績(jī)的一項(xiàng)重點(diǎn)工作．從2016年9月份開(kāi)始，進(jìn)行中小學(xué)的數(shù)學(xué)教育改革，實(shí)施了一項(xiàng)名為“重振數(shù)學(xué)策略”的項(xiàng)目．它側(cè)重于學(xué)生、家長(zhǎng)、教育工作者、學(xué)校和地區(qū)學(xué)校董事會(huì)的需求，并鼓勵(lì)共同的責(zé)任，以支持學(xué)生的學(xué)習(xí)，重點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)卓越的數(shù)學(xué)教育，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)上取得成功．新策略的主要內(nèi)容包括：保障每天至少有60分鐘數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)間；為一~八年級(jí)學(xué)生提供有效的數(shù)學(xué)教學(xué)及評(píng)估；每所學(xué)校有3名數(shù)學(xué)領(lǐng)軍教師（mathematics lead teachers）；為中學(xué)校長(zhǎng)提供輔導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生提高數(shù)學(xué)水平；通過(guò)家長(zhǎng)資源支持在家學(xué)習(xí)，這些資源提供相關(guān)數(shù)學(xué)課程的有效提示和信息；提供在線數(shù)學(xué)資源和數(shù)學(xué)支持訪問(wèn)學(xué)習(xí)；為六~九年級(jí)學(xué)生提供校外數(shù)學(xué)輔導(dǎo)支持；為教育工作者提供機(jī)會(huì)，加深他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)、教學(xué)和領(lǐng)導(dǎo)方面的知識(shí)，包括一個(gè)專門(mén)的數(shù)學(xué)專業(yè)發(fā)展日（professional development day），以進(jìn)一步改進(jìn)他們的學(xué)校管理和教學(xué)．

這份文件不僅關(guān)注教師培訓(xùn)和支持資源，而且也認(rèn)識(shí)到父母對(duì)孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響．確定了以下4個(gè)關(guān)鍵目標(biāo)：提高學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的成就、幸福感和參與度；增強(qiáng)教育工作者的數(shù)學(xué)知識(shí)和教學(xué)專業(yè)知識(shí)；強(qiáng)化運(yùn)用有效的數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)，為學(xué)校和系統(tǒng)的改進(jìn)提供必要的支持和條件；增加家長(zhǎng)對(duì)孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的投入．然而，該項(xiàng)目并沒(méi)有提及重新關(guān)注數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．

3.6 專注數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（Focusing on the Fundamentals of Math）

2018年8月，安省教育部發(fā)布了“專注數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——教師指南”[23]，致力于盡其所能幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)上取得成功．未來(lái)將會(huì)對(duì)現(xiàn)行的“發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)”（discovery math）進(jìn)行改革，采用全新的“回歸基礎(chǔ)”（back-to-basics）數(shù)學(xué)教學(xué)策略，會(huì)有更多數(shù)學(xué)基本技能層面的操作，確保學(xué)生能充分理解和運(yùn)用基本概念．之所以強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)基本概念和技能作為堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，是為學(xué)生在高中取得成功做好準(zhǔn)備，也是確保他們未來(lái)?yè)碛芯蜆I(yè)和成為負(fù)責(zé)任公民的基本技能．該指南概述了實(shí)現(xiàn)課程期望基本知識(shí)和基本技能的步驟，并建議如何建立更及時(shí)的聯(lián)系，從而更好地支持學(xué)生的學(xué)習(xí)．專注基礎(chǔ)是基于《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2005）的期望，掌握基本的數(shù)學(xué)概念和技能，具體包括數(shù)感和數(shù)的運(yùn)算，與模型和代數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)特性．分為5個(gè)維度：運(yùn)用數(shù)字；識(shí)別和應(yīng)用理解數(shù)字特性；掌握數(shù)學(xué)事實(shí)；發(fā)展心算技能；培養(yǎng)熟練的操作能力．一~八年級(jí)按5個(gè)維度列出學(xué)習(xí)范圍和順序．所列的基本概念和技能，可與數(shù)學(xué)課程的所有方面的內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)，這些內(nèi)容包括數(shù)感與計(jì)算、幾何與空間觀念、測(cè)量、數(shù)據(jù)管理和概率、圖形和代數(shù)．

同時(shí)發(fā)布的還有一份“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)家長(zhǎng)指南”（，2018）[24]這份指南讓家長(zhǎng)知道數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要性，是他們的孩子為現(xiàn)在和將來(lái)成功做好準(zhǔn)備的方法之一，今天所學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)將幫助他們?cè)谖磥?lái)的生活中更好地解決日常問(wèn)題，提高就業(yè)能力．特別強(qiáng)調(diào)通過(guò)發(fā)展孩子對(duì)數(shù)字的敏感性和深刻理解，學(xué)生們能夠快速準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算，能夠輕松地執(zhí)行數(shù)學(xué)程序，將有助于學(xué)生發(fā)展批判性思維和解決問(wèn)題的技能．通過(guò)這份指南家長(zhǎng)能知道一~八年級(jí)數(shù)學(xué)基本技能有哪些，了解如何在日常生活中幫助自己的孩子發(fā)展哪些數(shù)學(xué)技能，比如在商店、在家做飯或理財(cái)，并附錄了操作手冊(cè)．

4 安大略省中小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革的討論

4.1 鐘擺與融合——教學(xué)方法從發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)向回歸基礎(chǔ)

從發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)到回歸基礎(chǔ)，安省數(shù)學(xué)教育改革體現(xiàn)出鐘擺與融合的現(xiàn)象，圍繞數(shù)學(xué)的兩種教學(xué)方法的二元結(jié)構(gòu)，在這16年間不斷調(diào)整．特別是2012年P(guān)ISA測(cè)試結(jié)果公布以來(lái)，加拿大的數(shù)學(xué)之爭(zhēng)（Canadian Math Wars）一直在持續(xù)全面展開(kāi)．盡管PISA只是一項(xiàng)針對(duì)15歲學(xué)生的問(wèn)題解決測(cè)試，但引起了加拿大各方人士的關(guān)注，并引發(fā)了請(qǐng)?jiān)富顒?dòng)，要求恢復(fù)最基本的教學(xué)方法．發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)（discovery math）一直被描述為加拿大數(shù)學(xué)教育改革舉措，這是一種以學(xué)生為中心的教學(xué)方法，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生自己學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，學(xué)生可以自由地表達(dá)自己的思想，解決現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)學(xué)問(wèn)題．教師的角色是給學(xué)生提供少量的指導(dǎo)，沒(méi)有特定的數(shù)學(xué)知識(shí)講授給學(xué)生．教師可以根據(jù)學(xué)生的生活體驗(yàn)、理解能力和技能水平來(lái)設(shè)計(jì)課堂活動(dòng)，也可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行課堂討論，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．但現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)這些舉措被認(rèn)為未能讓安省的兒童在數(shù)學(xué)方面為現(xiàn)在和未來(lái)做好準(zhǔn)備，并且在PISA和EQAO測(cè)試中數(shù)學(xué)成績(jī)下降．2018年“專注于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”的發(fā)布，指明了未來(lái)安省數(shù)學(xué)教學(xué)策略改革的新趨勢(shì)，要為兒童提供成功生活所需要的數(shù)學(xué)技能，需要調(diào)整目前使用的發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的教學(xué)策略，轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)基礎(chǔ)回歸，所有年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)核心就是基本技能．這是安省數(shù)學(xué)教育改革的鐘擺現(xiàn)象，這種現(xiàn)象既是社會(huì)教育規(guī)律的反映，也是數(shù)學(xué)課程改革的正常需要．但這兩種方法在課堂學(xué)習(xí)中也許并不對(duì)立，最終在實(shí)施中可能會(huì)走向融合．因?yàn)閷W(xué)生需要通過(guò)記憶乘法口訣知道最基本的數(shù)學(xué)事實(shí)，同時(shí)也需要學(xué)生能發(fā)現(xiàn)和利用這些數(shù)學(xué)技能解決復(fù)雜問(wèn)題．老師在教學(xué)中也會(huì)意識(shí)到，不僅要指導(dǎo)學(xué)生掌握這些數(shù)學(xué)計(jì)算技能知道答案，還要指導(dǎo)學(xué)生知道運(yùn)用這些答案能做什么．

4.2 階段與平衡——關(guān)注學(xué)生早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

雖然PISA測(cè)驗(yàn)的是15歲學(xué)生，EQAO評(píng)估的是小學(xué)三年級(jí)和六年級(jí)，但安省數(shù)學(xué)教育改革是從幼兒園（kindergarten）開(kāi)始，注重平衡各階段的數(shù)學(xué)教育改革內(nèi)容．“早期數(shù)學(xué)策略”就是從幼兒園到小學(xué)三年級(jí)，關(guān)注學(xué)生早期數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的獲得．教育神經(jīng)科學(xué)的發(fā)展增加了對(duì)成功學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)技能所需的早期技能的理解（Butterworth、Varma和Laurillard，2001）[25]．研究發(fā)現(xiàn)，幼兒園階段的早期數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谝欢ǔ潭壬项A(yù)示著以后的學(xué)習(xí)成績(jī)（Jordan、Kaplan、Ramineni和Locuniak，2009）[26]．“重振數(shù)學(xué)策略”在小學(xué)階段，支持包括一個(gè)基于游戲的幼兒園數(shù)學(xué)教學(xué)模型，加強(qiáng)安省幼兒項(xiàng)目中基于游戲方法的教學(xué)，由于數(shù)學(xué)知識(shí)是累積的，所以幼兒早期培養(yǎng)較強(qiáng)的數(shù)字能力是至關(guān)重要的，該項(xiàng)目于2010年9月首次推出．另外，2017年春季成立早期數(shù)學(xué)發(fā)展實(shí)踐社區(qū)（early mathematical development community of practice），作為支持促進(jìn)早期數(shù)學(xué)成功最佳實(shí)踐的過(guò)渡（例如從幼兒園到一年級(jí)），并與安省的重振數(shù)學(xué)戰(zhàn)略保持一致．安省早期數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)策略，是從孩子早期發(fā)育特點(diǎn)出發(fā)，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)能力，為學(xué)生未來(lái)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．注重不同階段的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，平衡學(xué)生完整的學(xué)習(xí)過(guò)程，并不是僅僅關(guān)注參與評(píng)估的年齡段，而是從學(xué)生發(fā)展更長(zhǎng)的時(shí)間軸上考慮數(shù)學(xué)教育改革．顯然，早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略是學(xué)生獲得良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的奠基工程．

4.3 項(xiàng)目與工具——促進(jìn)不同群體的角色與責(zé)任

安省為了數(shù)學(xué)教育改革愿景的實(shí)現(xiàn)，政策制定者做了很多工作來(lái)促進(jìn)成功，采取了很多具體措施，不斷加大對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的投入，不僅如此，長(zhǎng)期以來(lái)一直都非常重視中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生的教育并保持穩(wěn)定的資金投入[27]．比如通過(guò)一些提供資金支持項(xiàng)目，給學(xué)校、教師和家長(zhǎng)提供資源和工具．2002年5月，安省政府宣布花費(fèi)2?500萬(wàn)加元來(lái)擴(kuò)大一年前的早期閱讀策略并創(chuàng)建一個(gè)早期數(shù)學(xué)策略，幫助小學(xué)生提高他們的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理解，并發(fā)展他們所需的21世紀(jì)數(shù)學(xué)技能．2016年投資6?000萬(wàn)加元用于重振數(shù)學(xué)策略，資金為教師培訓(xùn)、學(xué)生課后輔導(dǎo)、數(shù)學(xué)困難的學(xué)生特殊幫助、給數(shù)學(xué)教學(xué)水平比較低的學(xué)校提供支援等．2019年為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，投資5?000萬(wàn)加元來(lái)支持學(xué)生、教育部門(mén)及教師，助力學(xué)生通過(guò)課堂提高數(shù)學(xué)能力．

除了上面充足的資金支持外，安省教育部也開(kāi)發(fā)了豐富的學(xué)習(xí)資源，提供給學(xué)生、學(xué)校、教師、家長(zhǎng)以支持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)．包括支持學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)和教學(xué)效率的能力建設(shè)系列，如差異化數(shù)學(xué)教學(xué)（differentiating mathematics instruction）、板書(shū)設(shè)計(jì)（board writing）；給教師提供“重視數(shù)學(xué)教育”系列的指導(dǎo)手冊(cè)，如改進(jìn)數(shù)學(xué)的7個(gè)基本原則（seven foundational principles for improvement in mathematics，K-12）；給家長(zhǎng)提供家庭數(shù)學(xué)操作內(nèi)容，如和你的孩子一起做數(shù)學(xué)（doing mathematics with your child）；給學(xué)生提供數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)系列，如家庭作業(yè)輔導(dǎo)（homework help）．這些資源支持不同群體的需要，幫助學(xué)校、教師、家長(zhǎng)獲得多樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略和活動(dòng)，以提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量和家庭數(shù)學(xué)教育責(zé)任．每項(xiàng)學(xué)習(xí)資源都有不同的側(cè)重點(diǎn)，但都是通過(guò)支持、加強(qiáng)能力和責(zé)任使安省所有學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)，獲得良好的數(shù)學(xué)技能，為未來(lái)更好地生活做準(zhǔn)備．

4.4 期望與參與——重視家庭對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)的影響力

安省許多家長(zhǎng)都有強(qiáng)烈的參與學(xué)校生活的意識(shí)．許多政策強(qiáng)調(diào)父母參與學(xué)生學(xué)校生活的重要性，因?yàn)楦改笇?duì)孩子教育成就的積極期望與孩子的實(shí)際成就有很強(qiáng)的關(guān)系（Ontario Ministry of Education，2010c）[28]．很多研究為安省的這項(xiàng)措施提供了強(qiáng)有力的證據(jù)，父母對(duì)孩子的期望越高，孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的毅力就越強(qiáng)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在動(dòng)力就越大，對(duì)自己解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力也就越有信心（OECD，2012）[29]．父母對(duì)孩子的期望和愿望，父母與孩子的交流，以及鼓勵(lì)孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與提高數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān)（Fan和Chen，2001[30]；Jeynes，2005[31]；Vukovic、Roberts和Wright，2013[32]）．這些研究都強(qiáng)調(diào)了家庭在數(shù)學(xué)教育中的強(qiáng)大影響力．加拿大數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)還強(qiáng)調(diào)家長(zhǎng)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著積極作用，他們認(rèn)為學(xué)生在學(xué)校里的數(shù)學(xué)表現(xiàn)，依賴于家長(zhǎng)對(duì)數(shù)學(xué)課程的熟悉和了解程度[33]．因?yàn)榧议L(zhǎng)通過(guò)語(yǔ)言和行動(dòng)，可以建立孩子體驗(yàn)數(shù)學(xué)、熱愛(ài)數(shù)學(xué)的家庭環(huán)境基調(diào)．因?yàn)樯钪刑幪幱袛?shù)學(xué)，家長(zhǎng)可以幫助孩子把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到日常生活中，并建立起數(shù)學(xué)與家庭、社區(qū)周?chē)穆?lián)系，不僅為學(xué)生用數(shù)學(xué)解決更復(fù)雜的問(wèn)題積累經(jīng)驗(yàn)，而且學(xué)生也能理解花費(fèi)時(shí)間和精力，掌握特定的算術(shù)過(guò)程、基本數(shù)學(xué)事實(shí)和技能是有用的．如果家長(zhǎng)能了解學(xué)校數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容，他們也會(huì)和孩子共同學(xué)習(xí)和交流，更清楚什么數(shù)學(xué)內(nèi)容是孩子必須掌握的，也能很好地與教師溝通孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)．

5 結(jié)論

由于科學(xué)、技術(shù)、商業(yè)和政府對(duì)數(shù)學(xué)方法的日益依賴，安省政府對(duì)數(shù)學(xué)教育越來(lái)越重視．同時(shí)，基于各種大型數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)評(píng)估結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析，安省教育部門(mén)積極解決數(shù)學(xué)教育中存在的問(wèn)題．特別是2015年之后，對(duì)數(shù)學(xué)教育改革的愿望更加強(qiáng)烈，從教學(xué)方法方面進(jìn)行方向性的調(diào)整，從發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)到回歸基礎(chǔ)，是安省未來(lái)4年內(nèi)數(shù)學(xué)教育的主題，這種教學(xué)策略是方向性的調(diào)整，是安省數(shù)學(xué)教育多年發(fā)展歷程的反思，也是安省對(duì)數(shù)學(xué)教育新愿景實(shí)現(xiàn)的重要舉措．回歸基礎(chǔ)意味著重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的理解與熟練運(yùn)用，包括很多記憶性內(nèi)容學(xué)習(xí)，如背誦九九乘法表，強(qiáng)化加減乘除法的心算等．專注數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的文件對(duì)這些基本的數(shù)學(xué)概念和技能進(jìn)行了明確的界定，更強(qiáng)調(diào)學(xué)生能夠掌握按照一定的程序與步驟進(jìn)行熟練操作的數(shù)學(xué)技能（運(yùn)算）．明確指出這種程序化運(yùn)算技能熟練掌握的重要性，“程序執(zhí)行得越自動(dòng)化，所需的腦力勞動(dòng)就越少．由于每個(gè)人在任何時(shí)候的腦力勞動(dòng)都是有限的，所以更復(fù)雜的任務(wù)只有在某些子任務(wù)是自動(dòng)完成的情況下才能做好（National Research Council, 2001）”[34]．從安省的數(shù)學(xué)教育實(shí)踐調(diào)整發(fā)現(xiàn)，任何中小學(xué)數(shù)學(xué)教育方法的改革，都不能忽略學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，這是數(shù)學(xué)教育改革質(zhì)量保證的底線．

安省的數(shù)學(xué)教育的改革具有全民性的色彩，從政府管理部門(mén)，到學(xué)校、教師、學(xué)生、家長(zhǎng)都參與其中．多年的數(shù)學(xué)教育改革歷程中，面向?qū)W生、教師、學(xué)校、家長(zhǎng)等群體推出了各種各樣的改革措施，一直在營(yíng)造學(xué)生、教師、家長(zhǎng)都喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)環(huán)境，這在很大程度上能促進(jìn)改革方案的實(shí)現(xiàn)．?dāng)?shù)學(xué)教育改革的影響因素很多，任何一個(gè)方面的因素都不能缺失，不同群體的通力合作是安省數(shù)學(xué)教育改革成功的保障．未來(lái)4年安省數(shù)學(xué)教育改革也會(huì)是一個(gè)艱難的旅程，因?yàn)橐媾R的最大困難可能會(huì)是教師，安省很多的小學(xué)數(shù)學(xué)老師并沒(méi)有數(shù)學(xué)專業(yè)的背景，所以有些教師本身對(duì)數(shù)學(xué)缺少興趣，教師自身的數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容知識(shí)也需要提高，另一方面教師需要時(shí)間理解與運(yùn)用有效的回歸基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)教學(xué)策略．如何讓更多有數(shù)學(xué)和科學(xué)背景的人從事中小學(xué)教師職業(yè)，可能也是未來(lái)數(shù)學(xué)教育改革需要思考的一個(gè)問(wèn)題．因?yàn)槲磥?lái)安省中小學(xué)教師不僅僅面對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的調(diào)整，還要致力于為學(xué)生提供STEM教育方面所需的技能．

6 啟示

檢視安省2003—2019年之間的數(shù)學(xué)教育改革，給中國(guó)的中小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革帶來(lái)一些啟示．第一，關(guān)注數(shù)學(xué)課程的銜接與多樣性．K-12數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)的線索保持一致性．九年級(jí)開(kāi)始數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)分流，提供學(xué)術(shù)和應(yīng)用兩種數(shù)學(xué)課程類型，為學(xué)生未來(lái)選擇提供多樣性的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)．在分流過(guò)程中，考慮學(xué)生選擇的不確定性，提供轉(zhuǎn)換銜接課程標(biāo)準(zhǔn)．?dāng)?shù)學(xué)課程是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)的重要藍(lán)本，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容載體．因此，選擇什么樣的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容就顯得特別重要[35]．中國(guó)的高中教育正在進(jìn)行改革，高中的數(shù)學(xué)課程作為核心課程，如何進(jìn)行更好的課程設(shè)計(jì)，短期會(huì)影響中國(guó)公民的數(shù)學(xué)素質(zhì)，長(zhǎng)期將會(huì)影響國(guó)家的綜合國(guó)力．第二，提供發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的具體操作策略和工具．強(qiáng)調(diào)教師使用所有學(xué)生都受益的教學(xué)、評(píng)估策略和工具，特別是對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難的學(xué)生，使用一些策略是必要的．發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)教師的作用至關(guān)重要，必須給他們提供培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)所需要的策略和工具．中國(guó)目前一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題就是教師在學(xué)科教學(xué)中落實(shí)核心素養(yǎng)，如果僅是理論指導(dǎo)是不夠的，還應(yīng)給教師提供相應(yīng)的具體操作策略與工具．但因?yàn)闅v史文化背景不同，學(xué)習(xí)借鑒應(yīng)以洋化始，以內(nèi)化終．需要知道中國(guó)數(shù)學(xué)教育從哪里來(lái)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)又從哪里來(lái)，然后才能探討中國(guó)教育走向何方，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)如何才能走進(jìn)實(shí)踐，走進(jìn)課堂，最終走進(jìn)學(xué)生[36]．第三，提倡教師運(yùn)用的教學(xué)方法需慎重．安省近幾年數(shù)學(xué)成績(jī)的下降與發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的運(yùn)用相關(guān)，十幾年數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐帶來(lái)的反思就是數(shù)學(xué)教育要回歸基礎(chǔ)，不再?gòu)?qiáng)調(diào)運(yùn)用發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)方法，2018年數(shù)學(xué)教育回歸基礎(chǔ)的轉(zhuǎn)向，是阻止安省數(shù)學(xué)教育質(zhì)量下滑的最佳選擇，這一點(diǎn)非常值得中國(guó)數(shù)學(xué)教育改革決策者思考．

[1] GORUR R. Producing calculable worlds: Education at a glance [J]. Discourse: Studies in the Cultural Politics of Education, 2015, 36 (4): 578-595.

[2]RICHARDS J. Red flags for educators: Lessons for Canada in the PISA results [R]. CD Howe Institute Commentary, 2017, 8 (488): 2-16.

[3]EQAO. Highlights of the provincial results [EB/OL]. (2014-08-30) [2019-06-09]. http://www.eqao.com/en/assess ments/results/communication-docs/provincialreport-highlights-elementary-2014.pdf.

[4]EQAO. Highlights of the provincial results [EB/OL]. (2018-08-30) [2019-06-09]. http://www.eqao.com/en/assess ments/results/communication-docs/provincial-report-highlights-mathematics-2018.pdf.

[5]STOKKE A. What to do about Canada’s declining math scores [R]. CD Howe Institute Commentary, 2015, 5 (427): 2-15.

[6]REID M, REID S. Learning to be a math teacher: What knowledge is essential [J]. International Electronic Journal of Elementary Education, 2017, 9 (4): 851-872.

[7]The Ministry of Education of Ontario. Achieving excellence: A renewed vision for education in Ontario [EB/OL]. (2016-03-24) [2019-06-09]. http://www.edu.gov.on.ca/eng/about/excellent.html.

[8]CHARETTE M F, MENG R. The determinants of literacy and numeracy, and the effect of literacy and numeracy on labour market outcomes [J]. Canadian Journal of Economics, 1998, 31 (3): 495-517.

[9]DUNCAN G J, DOWSETT C J, CLAESSENS A, et al. School readiness and later achievement [J]. Developmental Psychology, 2007, 43 (6): 1?428.

[10]KIRSCHNER P A, SWELLER J, CLARK R E. Why minimal guidance during instruction does not work: An analysis of the failure of constructivist, discovery, problem-based, experiential, and inquiry-based teaching [J]. Educational Psychologist, 2006, 41 (2): 75-86.

[11]KAMINSKI J A, SLOUTSKY V M, HECKLER A F. Concrete instantiations of mathematics: A double-edged sword [J]. Journal for Research in Mathematics Education, 2009, 40 (2): 90-93.

[12]Council of Ministers of Education. Canada (CMEC) PCAP-13 2010: Contextual Report on Student Achievement in Mathematics [EB/OL]. (2011-11-28) [2019-06-10]. http://www.cmec.ca/.../pcap/pcap2010/...ContextualAnalyse/ Context%20ReportEn.pdf.

[13]HATTIE J, YATES G C R. Visible learning and the science of how we learn [M]. London: Routledge, 2014: 6.

[14]Ontario Ministry of Education. Early math strategy: The report of the expert panel on early math in Ontario [EB/OL]. (2003-01-08) [2019-03-10]. http://www.edu.gov.on.ca/eng/document/reports/math/ math.pdf.

[15]Ontario Ministry of Education. Leading math success mathematical literacy grades 7-12: The report of the expert panel on student success in Ontario [EB/OL]. (2004-06-08) [2019-06-09]. http://www.edu.gov.on.ca/eng/document/reports/ numeracy/numeracyreport.pdf.

[16]Ontario Ministry of Education. The Ontario curriculum grades 1-8: Mathematics revised [EB/OL]. (2005-06-01) [2019-06-09]. http://www.edu.gov.on.ca/eng/curriculum/elementary/math18curr.pdf.

[17]Ontario Ministry of Education. The Ontario curriculum grades 9-10: Mathematics revised [EB/OL]. (2005-06-01) [2019-06-09]. http://www.edu.gov.on.ca/eng/curriculum/secondary/math910curr.pdf.

[18]Ontario Ministry of Education. The Ontario curriculum grades 11: Mathematics revised [EB/OL]. (2006-06-01) [2019-06-09]. http://www.edu.gov.on.ca/eng/curriculum/secondary/math11curr.pdf.

[19]Ontario Ministry of Education. The Ontario curriculum, grade 9: Mathematics - mathematics transfer course, applied to academic [EB/OL]. (2006-06-01) [2019-06-09]. http://www.edu.gov.on.ca/eng/curriculum/secondary/mathtr9curr.pdf.

[20]Ontario Ministry of Education. The Ontario curriculum, grade 11-12: Mathematics [EB/OL]. (2007-06-01) [2019-06-09]. http://www.edu.gov.on.ca/eng/curriculum/secondary/math1112currb.pdf.

[21]Ontario Ministry of Education. Paying attention to mathematics education [EB/OL]. (2011-08-01) [2019-06-09]. http://www.edu.gov.on.ca/eng/teachers/studentsuccess/FoundationPrincipals.pdf.

[22]Ontario Ministry of Education. Ontario’s renewed math strategy [EB/OL]. (2016-04-08) [2019-06-09]. http:// www.edu.gov.on.ca/eng/policyfunding/memos/april2016/min_math_strategy.html.

[23]Ontario Ministry of Education. Focusing on the fundamentals of math-a teacher’s guide [EB/OL]. (2018-08-23) [2019-06-09]. http://www.edu.gov.on.ca/eng/teachers/teacher_guide_math_en.pdf.

[24]Ontario Ministry of Education. A parent’s guide to the fundamentals of math-grades 1 to 8 [EB/OL]. (2019-01-19) [2019-06-09]. http://www.edu.gov.on.ca/eng/parents/parents-math-guide.html.

[25]BUTTERWORTH B, VARMA S, LAURILLARD D. Dyscalculia: From brain to education [J]. Science, 2011, 332 (6?033): 1?049-1?053.

[26]JORDAN N C, KAPLAN D, RAMINENI C, et al. Early math matters: Kindergarten number competence and later mathematics outcomes [J]. Developmental Psychology, 2009, 45 (3): 850.

[27]趙志琦，姚林群．中小學(xué)數(shù)學(xué)教育：加拿大安大略省的特色研究與啟示[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（3）：82-87．

[28]Ontario Ministry of Education. Parents in partnership: A parent engagement policy for Ontario schools [EB/OL]. (2010-03-19) [2019-06-09]. http://www.edu.gov.on.ca/eng/parents/involvement/pe policy2010.pdf.

[29]Organisation for Economic Co-operation and Development. PISA 2012 results in focus: What 15-year-olds know and what they can do with what they know [M]. Paris, France: Author, 2013: 18.

[30]FAN X. Parental involvement and students’ academic achievement: A growth modeling analysis [J]. The Journal of Experimental Education, 2001, 70 (1): 27-61.

[31]JEYNES W H. A meta-analysis of the relation of parental involvement to urban elementary school student academic achievement [J]. Urban Education, 2005, 40 (3): 237-269.

[32]VUKOVIC R K, ROBERTS S O, GREEN W L. From parental involvement to children’s mathematical performance: The role of mathematics anxiety [J]. Early Education & Development, 2013, 24 (4): 446-467.

[33]曾憲林．加拿大高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)評(píng)價(jià)的啟示[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011，20（3）：87-89．

[34]National Research Council, Mathematics Learning Study Committee. Adding it up: Helping children learn mathematics [M]. National Academies Press, 2001: 351.

[35]曹一鳴，朱忠明．變與不變：PISA2000—2021數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)框架的沿革[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（4）：1-5．

[36]王建磐．歷史視角下的數(shù)學(xué)素養(yǎng)：講好我們自己的故事[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（3）：1．

The Context and Review of Mathematics Education Reform in Elementary and Secondary Schools in Ontario, Canada

SUN Xing-hua1, Douglas McDougall2

(1. Faculty of Education, Northeast Normal University, Jilin Changchun 130024, China;22. Institute for Studies in Education, University of Toronto, Ontario Toronto M5S 1V6, Canada)

From 2003 to 2019, mathematics education in elementary and secondary schools has been a key area of education reform in Ontario. Through analyzing Ontario’s educational reform background, this study focuses on introducing several mathematics education reform documents, includingand,to examine and discuss the context and characteristics of mathematics education reforms in elementary and secondary schools in Ontario. As a result, it is found that teaching methods have changed from discovery mathematics to return to the foundation; the influence of family on mathematics is highlighted; early mathematics learning is emphasized; and the project is used to promote the roles and responsibilities of different groups in mathematics education reform. Based on these findings, the authors reflect on the adjustment and enlightenment of the practice of mathematics education reform in Ontario.

Canada; Ontario; elementary and secondary schools; mathematics education

G40-059.3

A

1004-9894（2020）06-0080-07

孫興華，Douglas McDougall．加拿大安大略省中小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革的脈絡(luò)與檢視[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（6）：80-86．

2020-08-09

全國(guó)教育科學(xué)規(guī)劃“十三五”教育部重點(diǎn)課題——本科專業(yè)課嵌入批判思維培養(yǎng)的多模態(tài)實(shí)踐研究（DIAI90406）

孫興華（1971—），女，吉林長(zhǎng)春人，副教授，博士，多倫多大學(xué)訪問(wèn)學(xué)者，主要從事數(shù)學(xué)教育研究．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳漢君]