改革開放四十年小學數學統計與概率內容嬗變研究——基于七份課程文件的內容分析

章全武

改革開放四十年小學數學統計與概率內容嬗變研究——基于七份課程文件的內容分析

章全武

（人民教育出版社 博士后科研工作站，北京 100081）

改革開放40年小學數學統計與概率內容經歷了以保守與引入、堅守與變革、創新與聚焦為特征的發展時期，其演進邏輯是不斷與時代發展的社會需求相適應，不斷與統計概率的學科價值相吻合，不斷與小學生認知發展水平相適應．基于此，預測了小學數學統計與概率內容的發展方向：明確小學階段數據分析素養的內涵與外延、構建以數據分析素養為主旋律的課程體系、開展以數據分析素養為主格調的課程實驗．

改革開放40年；小學數學；統計與概率；課程文件；嬗變

1 研究緣起

統計與概率內容是小學數學課程的重要組成部分，是培養小學生數據分析素養的主要載體．然而，統計與概率內容在小學階段并非是一直存在的[1]，它是小學數學課程為適應時代發展需要，而不斷引入現代數學內容的集中體現．因此，有必要對中國小學數學統計與概率內容進行歷史梳理，探明其發展規律．研究以改革開放40年來國家頒布的7份小學數學課程文件為藍本（如表1所示），回望改革開放40年小學數學統計與概率內容發展的概貌，審視改革開放40年小學數學統計與概率內容的演進邏輯，以期把握與預測小學數學統計與概率內容發展的未來趨勢與走向．

表1 改革開放40年小學數學課程文件一覽

2 改革開放40年小學數學統計與概率內容的演進歷程

研究以發展特征為主線，將改革開放40年小學數學統計與概率內容發展劃分為3個時期，即改革開放初期（1978—1987年）、九年義務教育時期（1988—2000年）和新課程改革時期（2001—2018年）．以下對這3個發展時期小學數學統計與概率內容的演進歷程進行梳理．

2.1 保守與引入

改革開放初期中國頒布了兩個小學數學課程文件，其中1978年版是五年制小學，1986年版包括五年制和六年制小學，為保持一致性，此處選擇了對五年制小學統計與概率內容要求進行整理，如表2所示．

表2 改革開放初期小學數學統計與概率內容要求一覽

首先，從表2可以看出，統計與概率內容是改革開放初期小學五年級學生學習的課程內容，且這一課程內容只涉及到統計內容，而概率內容并沒有出現．從學習時間上看，兩份課程文件對統計內容的教學時間都只安排了18課時，各占五年級學習時間的8.82%和9.38%，僅占小學數學學習總時間的1.54%和1.70%，意味著改革開放初期，小學數學課程引入的統計內容是極少的，只是要求學生接觸現代數學的思想而已[2]．

其次，改革開放初期，兩份小學數學課程文件在統計與概率內容上都要求掌握統計的初步知識，能夠繪制簡單的統計圖表，使學生接觸一些初步的統計思想和方法，這一方面反映了這一時期小學數學統計與概率內容的學習要求是掌握“初步的”“簡單的”統計內容，另一方面也表明這一時期小學數學統計與概率內容目標的設定比較粗糙，操作性不強，容易導致教師在教學深度上陷入難以把控的窘境．

再次，改革開放初期的兩份課程文件雖說在總體上沒有較大差異性，但1986年版比1978年版的課程文件在內容要求上更加的具體與明晰．如在統計表的要求上，1978年版只提到統計表，1986年版則具體指出繪制簡單的單式和復式統計表；在數據處理上，1986年版也具體指出讓學生學會初步的數據整理．此外，1986年版還注意在統計教學上加強對學生進行愛祖國、愛社會主義的思想教育[2]．

綜上所述，改革開放初期統計內容只是作為現代數學思想滲透的媒介而被引入，并沒有將統計內容當作小學數學學習的重要內容，教學目標也較為的籠統，沒有意識到統計內容對小學生來說具有重要的學科價值．

2.2 堅守與變革

九年義務教育時期中國共頒布了3份小學數學課程文件，研究為與現階段學制相對應，選取了六年制的小學數學課程文件，并對這3份課程文件中各年級統計與概率內容要求進行了梳理，具體內容如表3所示．首先，相比改革開放初期統計與概率內容的安排，這一時期的統計與概率內容是小學生學習的重要課程內容，它不僅被安排貫穿于小學高年級階段，即四年級、五年級和六年級，而且還是高年級學生學習的主要內容之一，這也使得小學生能夠及早地接觸現代數學思想．此外，在學習要求上也更加具有操作性，如要求學生學會“逐步看懂簡單的統計圖表，在繪制統計圖表的要求上也不宜過高”．其次，九年義務教育時期3份小學數學課程文件在高年級統計與概率內容的具體要求上沒有較大差異，具體要求如下：四年級要求學生初步認識簡單的統計圖表，理解平均數的意義，并會求平均數；在此基礎上，五年級要求學生初步學會收集數據和分類整理，會根據收集的數據求平均數；六年級則要求學生進一步制作簡單的統計圖表，并能夠進行簡單的分析．這一方面表明這一時期統計與概率內容在內容要求上隨著年級的遞增而逐漸提升，具有一定的層次性；另一方面，在內容安排上相較于改革開放初期也更加的豐富，如增加了統計量平均數、收集數據、制作簡單的統計圖表、簡單的分析統計圖表等教學內容．

再次，縱觀九年義務教育時期頒布的3份小學數學課程文件中統計與概率內容，研究發現概率內容仍然沒有被納入小學數學課程，這是非常值得關注的，而這也成為了后續的小學數學課程改革努力的方向．最后，九年義務教育時期統計與概率內容的安排，不僅繼承了改革開放初期使學生通過有說服力的數據和統計材料了解中國基本國情，受到愛祖國、愛社會主義的思想教育，而且還進一步挖掘了統計與概率內容的美育功能，即要求小學生通過繪制“整潔、美觀”的統計圖表來培養與發展其審美素養．總而言之，九年義務教育時期小學數學統計與概率內容相較于改革開放初期來說，一方面呈現出較大的變革性，如在教學要求上更加的具體，操作性與層次性較強，在內容安排上更加的豐富，增加了統計量平均數等內容，但遺憾的是并未引入概率內容；另一方面呈現出較大的堅守性，如3份小學數學課程文件之間在統計與概率內容要求上保持了一定的一致性，并且在統計圖表和思想教育方面的內容要求與改革開放初期也存在一定的繼承性．

2.3 創新與聚焦

新課程改革時期共頒布了兩份小學數學課程文件，與九年義務教育時期相比，這一時期的統計與概率內容被安排貫穿于整個小學階段，其內容要求是按學段劃分的，即第一學段（一~三年級）和第二學段（四~六年級），小學數學統計與概率內容的具體要求，如表4所示．首先，從表4中可以看出，概率內容被首次引入小學數學課程，在2001年版課程文件中概率內容包括第一學段的“不確定現象”以及第二學段的“可能性”內容，貫穿于整個小學階段；2011年版課程文件中概率內容沒有出現在第一學段，而第二學段的概率內容是在2001年版課程文件“不確定現象”和“可能性”內容的基礎上整合為“隨機現象發生的可能性”，這一方面表明新課程改革時期的兩份課程文件彌補了九年義務教育時期小學數學課程沒有概率內容的遺憾，另一方面將概率內容完全貫穿于整個小學數學課程的內容安排卻高估了小學生的認知發展水平．

其次，新課程改革時期的統計內容相比九年義務教育時期不僅在內容安排上貫穿于整個小學階段，而且在內容要求上也較為豐富，更具可操作性，如2001年版課程文件第一學段中“數據統計活動初步”的內容包括7條具體要求，第二學段中“簡單數據統計過程”的內容包括8條具體要求，2011年版課程文件第一學段被整合為3條具體要求，第二學段中“簡單數據統計過程”的內容包括6條具體要求．從具體要求來看，相比九年義務教育時期，新課程改革時期的統計內容不僅增加了“能根據給定的標準或自己選定的標準，對事物或數據進行分類，感受分類與分類標準的關系；經歷簡單的收集、整理、描述和分析數據的過程；會根據實際問題設計簡單的調查表，能選擇適當的方法收集數據；通過豐富的實例，理解平均數、中位數、眾數，并解釋結果的實際意義；根據具體的問題，能選擇適當的統計量表示數據的不同特征；能從報紙雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數據信息，并能讀懂簡單的統計圖表”等統計內容，還繼承了九年義務教育時期的“認識條形統計圖、扇形統計圖、折線統計圖；能用條形統計圖、折線統計圖直觀且有效地表示數據；體會平均數的作用，能計算平均數，能用自己的語言解釋其實際意義；能解釋統計結果，根據結果作出簡單的判斷和預測，并能進行交流”等統計內容，但是新課程改革時期摒棄了九年義務教育時期的統計內容使學生受到愛祖國、愛社會主義的思想教育功能．再次，新課程改革時期統計與概率內容成為了小學數學課程內容的四大學習領域之一，而這一重大舉措對小學數學統計與概率內容培養目標的轉變具有里程碑的意義，使得人們開始注重于小學生“統計觀念”或“數據分析觀念”的培養[1]．綜上可知，新課程改革時期的統計與概率內容相比九年義務教育時期來說，不僅首次引入了概率內容，還將統計內容貫穿于整個小學階段，具有較強的創新性，而且在統計與概率內容的學習要求上還聚焦于“統計觀念”或“數據分析觀念”的培養．

3 改革開放40年小學數學統計與概率內容的演進邏輯

3.1 不斷與時代發展的社會需求相適應

1978年版課程文件指出“小學數學要選擇學習現代科學技術所必需的數學基礎知識作為教學內容”[2]，這促使人們開始逐漸意識到傳統的小學數學課程內容難以滿足現代科學技術的需要，小學數學課程有必要逐步更新課程內容，引入一些簡單的統計知識等現代數學思想內容．然而，改革開放初期的統計內容一方面在內容安排上占比較少，只有18課時，另一方面在教材編排上又常以社會生產為問題情境，過于注重統計圖表的實際用途．九年義務教育時期的3份課程文件進一步指出“數學是學習現代科學技術必不可少的基礎和工具”，這也使得小學數學課程不僅將統計內容作為小學高年級數學學習的主要內容之一，挖掘小學生日常生活中存在與統計內容緊密相關的情境，而且還提前了小學生接觸統計內容的年齡，意識到使小學生獲得統計基礎知識的必要性與重要性，但這一時期的變革并不夠徹底，仍沒有將應用較為廣泛的概率內容納入進來，這與時代發展的社會需求是不相適應的．新課程改革時期指出“數學作為對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在人文科學與社會科學中發揮著越來越大的作用”，這一方面促使概率內容被首次納入小學數學課程之中，另一方面使統計與概率內容的培養目標聚焦于統計觀念或數據分析觀念，以適應時代發展對人才規格的要求．總體來看，改革開放40年小學數學統計與概率內容經歷了從簡單引入到深度分解，再到高度聚焦的過程，不斷地使統計與概率內容趨于完善以滿足小學數學課程的現代化、時代化需求．

表3 九年義務教育時期小學數學統計與概率內容要求一覽

注：參考課程教材研究所主編，人民教育出版社2001年出版的《20世紀中國中小學課程標準·教學大綱匯編（數學卷）》小學段相關內容．

表4 新課程改革時期小學數學統計與概率內容要求一覽

注：參考北京師范大學出版社2001年出版的《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》和2012年出版的《義務教育數學課程標準（2011版）》小學段相關內容．

3.2 不斷與統計概率的學科價值相吻合

統計與概率內容是小學數學課程為適應時代發展的社會需求而引入的現代內容，然而，當其一旦成為小學數學課程的核心學習領域以后，人們就會不斷的探索、追尋這一內容能為學生發展所提供的核心價值[3]．改革開放初期統計與概率內容要求小學生掌握統計的一些初步知識，能夠繪制簡單的統計圖表，但這一時期統計與概率內容的學習要求較為籠統、粗糙．究其原因，一方面是因為人們對統計概率的學科價值的認識較為淺表，僅僅為了應對簡單的生產實際而學習一些簡單的統計表和統計圖；另一方面，這一時期的課程文件對初步的統計知識以及教學程度的要求等沒有給出明確的界定．九年義務教育時期將改革開放初期統計與概率內容的學習要求進行了逐級分解與降低難度，不僅將這一內容安排在小學高年級階段，拉長了學習周期，增加了學習時間，而且在內容安排上要求由淺入深、由易到難，這樣不但能夠讓學生獲得初步認識和繪制簡單統計圖表的知識與技能，還能夠在學習統計與概率內容的過程中培養學生的情感、態度和價值觀．然而，有學者指出這一時期的統計與概率內容較為注重統計知識、技能的學習，而在過程中培養學生的情感、態度和價值觀卻沒有得到應有的重視[1]．新課程改革時期的統計與概率內容繼續下移，成為了小學數學課程的四大學習領域之一，這樣的安排促使人們不斷地去反思、探討統計概率的學科價值，認識到統計與概率內容不僅可以為解決問題提供工具與方法，如“現實生活中的許多問題應當先做調查研究，收集數據，再通過分析做出判斷”；還具備了形成關于研究對象的知識以及發現事物發展規律的價值與功能，如“對于同樣的事情每次收集的數據可能不同，但只要有足夠的數據就可能從中發現規律”．值得注意的是，統計觀念、數據分析觀念是這一時期人們不斷聚焦統計概率的學科價值所提出的階段性認識成果．綜上所述，改革開放40年來，隨著統計與概率內容在小學數學課程中的“地位”越來越高，小學數學教育領域也在不斷的挖掘統計概率的學科價值，從為實現現代化而引入統計內容，到幫助學生獲得簡單的統計知識與技能，再到培養學生的統計觀念或數據分析觀念，以期能夠充分的發揮與挖掘統計與概率內容的育人功能．

3.3 不斷與小學生認知發展水平相適應

改革開放初期小學數學統計與概率內容被作為現代數學內容納入小學數學課程，然而，它僅被安排在小學階段的最后一學期里，由于教學時間短、內容多、要求高，超出了小學生的可接受能力水平，這也成為了九年義務教育時期統計與概率內容改革的主要方向．九年義務教育時期統計與概率內容被安排貫穿于小學高年級階段，不僅使小學生能夠及早的接觸現代數學的內容，拉長教學時間，同時，還在內容要求上強調學習要求層次性以適應小學生的認知發展水平．新課程改革時期相對于九年義務教育時期的統計與概率內容變革較大，2001年版的課程文件不僅要求將統計內容繼續下移，貫穿于整個小學階段，使小學生在第一學段就能接觸到統計內容，而且將首次引入小學數學課程的概率內容也安排貫穿于整個小學階段．事實上，2001年的小學數學課程在統計與概率內容上的改革出現了冒進傾向，尤其是概率內容在完全沒有下移小學數學課程經驗的基礎上，使其成為小學數學課程的主要內容之一，沒有認清小學生在概率內容上的認知發展水平，另外，小學數學教師在概率內容的教學上由于沒有經驗可尋，存在教學難度較大的問題[4]，這也成為了2011年版課程文件在統計與概率內容上修訂的主要原因．綜上可知，統計與概率內容在不斷被引入小學數學課程的過程中，也在不斷地對統計與概率內容的要求進行修正，以期能夠與小學生的認知發展水平相適應．

4 小學數學統計與概率內容發展的未來展望

4.1 明確小學階段數據分析素養的內涵與外延

當前，隨著中國學生發展核心素養體系和數學核心素養體系的發布，小學數學課程應該也必須回應以發展學生核心素養為根本理念的課程改革．數據分析素養是核心素養背景下統計與概率內容的時代表達，其是學生發展核心素養體系中信息意識的核心要素，也是數學核心素養體系中的重要一維，然而，這一素養至今還沒有針對小學階段的描述，這對小學生數據分析素養的培養是十分不利的．馬云鵬認為2011年版課程文件中的數據分析觀念就可以理解為數據分析素養[5-6]．然而，張奠宙認為數據分析素養應包括情感態度和價值觀，不只是數據分析能力，同時也指出對數學素養的通俗理解，即應包括“真、善、美”3個方面[7]．鄭毓信也不贊成此觀點，他認為數據分析素養理應不能簡單的等同于原先提出的數據分析觀念，否則相關的研究除去“重新命名”豈不是沒有任何的真正價值，因此，他指出數據分析素養應該包括知識與技能、思維與方法、情感態度與價值觀等多個不同成分或維度[8]．總之，研究應進一步明確小學數學課程中數據分析素養的階段表達，它理應不同于新課程改革時期課程文件中提及的“統計觀念”與“數據分析觀念”，必須要對其內涵與外延進行充分地挖掘與探討，以期能夠明晰核心素養背景下統計概率的學科價值的基本內涵．

4.2 構建以數據分析素養為主旋律的課程體系

數據分析素養是數學核心素養之一，它是知識經濟時代公民應該具備的基本且重要的素養，而這一素養的培養在小學階段是以統計與概率內容為課程載體的．因此，如何在小學數學統計與概率內容中貫徹與落實數據分析素養，成為了當前亟需解決的難點問題．研究認為應結合小學階段統計與概率的內容特征，在課程目標、課程內容、課程實施與課程評價等維度構建以數據分析素養為主旋律的小學數學統計與概率課程體系．首先，在課程目標上，應明確數據分析素養在第一學段、第二學段以及小學階段總體目標中的內容表達以及相互聯系，使其內容目標具體、明晰，具有可操作性，不可泛泛而談．其次，在課程內容上，應加強對數據分析素養的組成要素進行分析，了解其組成要素之間的關系，這有利于對這一素養的把握，然而，當前人們對數據分析素養的組成要素還未達成一致意見[5，7-8]．再次，在課程實施上，教師應努力、加強對學生數據分析素養的培養，改變以往過度重視知識的傳遞，而應為學生的思維發展而教[10]．最后，在課程評價上，應積極研制基于數據分析素養的學生測量與評價，因為“只有評價方式變革了，教學內容和教學手段才能徹底的變革”[11]．綜上可見，構建以數據分析素養為主旋律的小學數學統計與概率課程體系，是落實與培養小學生數據分析素養的重要保障，也是統計與概率內容不斷與時代發展的社會需求相適應的重要舉措．

4.3 開展以數據分析素養為主格調的課程實驗

回視改革開放40年小學數學課程的發展歷程，有研究指出九年義務教育時期的小學數學課程建設是離不開改革開放初期開展的小學數學教學改革實驗和教材改革實驗的探索[12]，而新課程改革時期的小學數學課程建設同樣也經歷了較長的課程改革實驗階段．這一歷史階段揭示著，每逢大的教育變革，都要進行長期的實驗時期[12-14]，以積累、總結改革實驗過程中遇到的經驗與教訓，為尋求在新的教育理念下開展課程變革提供多種可能的路徑．因此，可以預見，基于學生發展核心素養的課程改革必將要以課程實驗先行，為推行以學生發展核心素養的課程改革指明方向、提供改革方案．小學數學課程也必將在此歷程中，積極開展以數據分析素養為主格調的統計與概率內容的課程實驗，不斷提出改革實驗設想，制定改革實驗方案，同時，嚴格控制實驗條件，檢驗實驗效果，改進實驗方案，并在這一循環過程中，發現以落實數據分析素養的多種可行方案，形成適應于小學生認知發展水平的統計與概率內容體系．因此，開展以數據分析素養為主格調的課程實驗，使其不斷與小學生認知發展水平相適應，是小學數學統計與概率內容的未來趨勢與走向．

[1] 劉久成．小學統計教學六十年發展研究[J]．數學教育學報，2011，20（5）：28-31．

[2] 課程教材研究所．20世紀中國中小學課程標準·教學大綱匯編（數學卷）[M]．北京：人民教育出版社，2001：98-112．

[3] 藺云．哲學與文化視角下概率統計課的育人功能[J]．數學教育學報，2002，11（2）：24-26，102．

[4] 閆炳霞．小學數學“統計與概率”教學中的問題研究[D]．重慶：西南大學，2007：1．

[5] 馬云鵬．小學數學核心素養的內涵與價值[J]．小學數學教育，2015（5）：3-5．

[6] 馬云鵬．數學核心素養及其特征分析[J]．小學教學（數學版），2017（1）：8-11．

[7] 洪燕君，周九詩，王尚志，等．《普通高中數學課程標準（修訂稿）》的意見征詢——訪談張奠宙先生[J]．數學教育學報，2015，24（3）：35-39．

[8] 鄭毓信．數學教育視角下的“核心素養”[J]．數學教育學報，2016，25（3）：1-5．

[9] 李星云．論小學數學核心素養的構建——基于PISA2012的視角[J]．課程·教材·教法，2016，36（5）：72-78．

[10] 鄭毓信．小學數學教育的理論與實踐——小學數學教學180例[M]．上海：華東師范大學出版社，2017：282-339．

[11] 鮑成中．第三次工業革命沖擊下的基礎教育變革[J]．教育研究與實驗，2013（2）：14-15．

[12] 李星云．改革開放40年我國小學數學教材的建設[J]．課程·教材·教法，2018，38（12）：21-26．

[13] 宋乃慶，胡睿，蔡金法．用問題提出和問題解決測試小學生對平均數的理解[J]．數學教育學報，2020，29（3）：1-8．

[14] 鐘熠，謝圣英．基于不同認知負荷任務的學生心理折疊水平研究[J]．數學教育學報，2020，29（3）：25-31．

The Evolution of Mathematics Statistics and Probability Content in Primary Schools in the 40 Years of Reform and Opening-up——Based on the Content Analysis of 7 Course Documents

ZHANG Quan-wu

(Postdoctoral Research Station, People’s Education Press, Beijing 100081, China)

In the past 40 years of reform and opening up, the content of statistics and probability in primary school mathematics have undergone a period of development characterized by conservatism and introduction, adherence and reform, innovation and focus. Its evolutionary logic is to constantly adapt to the social needs of the times, to coincide with the subject value of statistical probability, and to adjust to the cognitive development level of primary school students. Based on this logic, this study predicts the future development direction of primary school mathematics statistics and probability content: to clarify the connotation and extension of data analysis competency in primary school stage; to construct a curriculum system with data analysis competency as its main melody; and to carry out curriculum experiments with data analysis competency as the main style.

40 Years of Reform and Opening-up; primary school mathematics; statistics and probability; course documents; evolution

G623.5

A

1004-9894（2020）06-0069-05

章全武．改革開放四十年小學數學統計與概率內容嬗變研究——基于七份課程文件的內容分析[J]．數學教育學報，2020，29（6）：69-73．

2020-08-16

國家社會科學基金“十三五”規劃2019年度教育學一般課題——新中國成立70年小學數學教育發展史研究（BOA190223）

章全武（1988—），男，安徽阜陽人，博士后，主要從事課程與教學論研究．

[責任編校：張楠、陳雋]