基于“關(guān)鍵詞”視角的2017版與實(shí)驗(yàn)版《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的比較研究

杜劍南，趙戌梅

基于“關(guān)鍵詞”視角的2017版與實(shí)驗(yàn)版《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的比較研究

杜劍南，趙戌梅

（西北師范大學(xué) 教育學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

比較分析《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》與《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》文本中使用的“關(guān)鍵詞”的特征，揭示它們的異同，為理解、研究課標(biāo)和高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供參考．研究表明：17版課標(biāo)中的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是在實(shí)驗(yàn)版上的升華和總結(jié)；17版?zhèn)戎貙?duì)數(shù)學(xué)概念的理解、知識(shí)體系的建立以及運(yùn)算能力的細(xì)化；17版?zhèn)戎靥岣邤?shù)學(xué)問(wèn)題的表述、表達(dá)、相互交流以及解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力；17版?zhèn)戎靥嵘诰唧w問(wèn)題中運(yùn)用數(shù)據(jù)的能力；實(shí)驗(yàn)版關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)技能的掌握狀況而17版關(guān)注能力的提升及教學(xué)與評(píng)價(jià)案例的引導(dǎo)功能．教師應(yīng)關(guān)注17版和實(shí)驗(yàn)版課標(biāo)中相同部分不同的語(yǔ)言描述；教師教學(xué)中應(yīng)嘗試以解決問(wèn)題為手段，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)；教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)17版中教學(xué)與評(píng)價(jià)案例的研習(xí)，不斷充實(shí)和完善教學(xué)案例．

關(guān)鍵詞；課程標(biāo)準(zhǔn)；數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

1 問(wèn)題提出

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定數(shù)學(xué)課程性質(zhì)、目標(biāo)和內(nèi)容的指導(dǎo)性文件[1]．通過(guò)對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的研究，可以了解課程改革的趨勢(shì)，對(duì)課程內(nèi)容有更深入的認(rèn)識(shí)，在教學(xué)中把握和滲透課程性質(zhì)與理念[2]．因此，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的比較研究成為近年來(lái)研究熱點(diǎn)之一．

選擇《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中描述“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”的相關(guān)詞匯作為具體的研究載體，對(duì)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“實(shí)驗(yàn)版課標(biāo)”）與《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“17版課標(biāo)”）進(jìn)行比較分析．?dāng)?shù)學(xué)課程發(fā)展從課程目標(biāo)視角看，經(jīng)歷了從“雙基”到“三維目標(biāo)”再到“核心素養(yǎng)”3個(gè)階段．現(xiàn)階段“學(xué)科核心素養(yǎng)”成為高中課程的中心[3]．對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，諸多專(zhuān)家學(xué)者都進(jìn)行了解讀，東北師范大學(xué)馬云鵬教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)可以理解為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)達(dá)成的有特定意義的綜合性能力．核心素養(yǎng)基于數(shù)學(xué)知識(shí)技能，又高于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)技能．核心素養(yǎng)反映數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中形成的，具有綜合性、階段性和持久性[4]．也有學(xué)者用公式來(lái)表述數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)＝數(shù)學(xué)思考×（數(shù)學(xué)能力＋數(shù)學(xué)知識(shí)）數(shù)學(xué)態(tài)度，說(shuō)明正確的數(shù)學(xué)思考和積極的數(shù)學(xué)態(tài)度會(huì)產(chǎn)生正面效果，會(huì)促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升，否則會(huì)抑制數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升[5]等．由此，研究者擬運(yùn)用比較分析法從“關(guān)鍵詞”視角對(duì)兩個(gè)版本課標(biāo)文本內(nèi)容的特征進(jìn)行剖析，揭示兩個(gè)版本課標(biāo)的特點(diǎn)，為進(jìn)一步理解、研究課標(biāo)和高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供參考．

2 研究設(shè)計(jì)

2.1 研究對(duì)象

研究比較的對(duì)象為實(shí)驗(yàn)版課標(biāo)和17版課標(biāo)文本內(nèi)容．

2.2 研究問(wèn)題

兩個(gè)版本課程標(biāo)準(zhǔn)在“關(guān)鍵詞”的用詞頻率和分布位置上有何不同？

2.3 研究方法

基于17版課標(biāo)與實(shí)驗(yàn)版課標(biāo)的文本材料，以?xún)?nèi)容分析和比較研究為主要研究方法．

提取17版課標(biāo)中描述六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)語(yǔ)句中的核心詞匯——“關(guān)鍵詞”．例如，對(duì)于數(shù)學(xué)抽象——獲得數(shù)學(xué)概念和規(guī)則，提出數(shù)學(xué)命題和模型，形成數(shù)學(xué)方法與思想，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系[6]．提取關(guān)鍵詞為：獲得、概念、規(guī)則、提出、命題、模型、形成、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想、認(rèn)識(shí)、結(jié)構(gòu)、體系．

首先，通過(guò)上述方法共提取六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)關(guān)鍵詞54個(gè)，發(fā)現(xiàn)其中有些詞匯只出現(xiàn)在某一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的描述中，而另一部分則出現(xiàn)在兩個(gè)及以上的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的描述中．基于上述情況，將只出現(xiàn)在某一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)描述中的詞匯歸為“獨(dú)有關(guān)鍵詞”，將出現(xiàn)在兩個(gè)及以上描述數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之中的歸為“非獨(dú)有關(guān)鍵詞”．“獨(dú)有關(guān)鍵詞”表示某一數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)所反映的獨(dú)特的特征，而“非獨(dú)有關(guān)鍵詞”則表示數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)所反映的普遍的特征．

其次，通過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)54個(gè)關(guān)鍵詞都是名詞或動(dòng)詞，所以研究在獨(dú)有和非獨(dú)有分類(lèi)的基礎(chǔ)之上，另外設(shè)置一個(gè)二級(jí)維度，即名詞與動(dòng)詞，并將“名詞”歸結(jié)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的某一內(nèi)容，而“動(dòng)詞”歸結(jié)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的某一程度．用“獨(dú)有關(guān)鍵詞+名詞/動(dòng)詞”表示：某一數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)所反映的獨(dú)特的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容和程度；用“非獨(dú)有關(guān)鍵詞+名詞/動(dòng)詞”表示：數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)所反映的普遍的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容與程度．

最后，對(duì)“六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”的54個(gè)關(guān)鍵詞進(jìn)行兩個(gè)版本課標(biāo)的文本檢索，統(tǒng)計(jì)全文本中關(guān)鍵詞出現(xiàn)的頻次和位置分布，進(jìn)而對(duì)比分析，一方面可以反映出兩個(gè)課標(biāo)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容與程度上的差異，另一方面，頻次越高也可以說(shuō)明在整體上兩版本課標(biāo)更加關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的哪些方面以及需要達(dá)到何種程度[7]．具體內(nèi)容見(jiàn)表1~表3．

表1 17版課標(biāo)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)獨(dú)有關(guān)鍵詞

表2 17版課標(biāo)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)非獨(dú)有關(guān)鍵詞（名詞）

表3 17版課標(biāo)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)非獨(dú)有關(guān)鍵詞（動(dòng)詞）

3 研究結(jié)果

3.1 獨(dú)有關(guān)鍵詞統(tǒng)計(jì)

（1）“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)．

數(shù)學(xué)抽象主要表現(xiàn)為：獲得數(shù)學(xué)概念和規(guī)則，提出數(shù)學(xué)命題和模型，形成數(shù)學(xué)方法與思想，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系．通過(guò)對(duì)17版課標(biāo)中數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)主要表現(xiàn)的描述進(jìn)行“關(guān)鍵詞”提取，共提取出概念、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想、結(jié)構(gòu)以及體系5個(gè)獨(dú)有關(guān)鍵詞（名詞），統(tǒng)計(jì)17版和實(shí)驗(yàn)版課標(biāo)中的使用頻次，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)圖1．

圖1 “數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)獨(dú)有關(guān)鍵詞（名詞）統(tǒng)計(jì)

由圖1可知，總體上17版課標(biāo)中5個(gè)關(guān)鍵詞用詞頻率均高于實(shí)驗(yàn)版，特別是“概念”一詞在兩個(gè)課標(biāo)中用詞頻率都高于其它4個(gè)關(guān)鍵詞，這也與美國(guó)數(shù)學(xué)教師委員會(huì)一份報(bào)告中的結(jié)論相一致：“在成功的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對(duì)概念和原理的理解是至關(guān)關(guān)鍵的．”[8]在“抽象素養(yǎng)”的描述中也可以看出，概念的學(xué)習(xí)也是抽象素養(yǎng)的一部分，因此對(duì)于數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)就需要用到“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)．但值得注意的是，通過(guò)文獻(xiàn)查閱發(fā)現(xiàn)：“現(xiàn)階段不論是教師教學(xué)還是學(xué)生學(xué)習(xí)，往往忽視了數(shù)學(xué)概念的復(fù)雜性和重要性，從而導(dǎo)致花費(fèi)的時(shí)間與效率不成正比．”[9]從兩個(gè)課標(biāo)中“概念”詞頻居高這一特征可以看出“概念”的重要性．在關(guān)鍵詞角度上，“體系”詞頻增長(zhǎng)最為顯著，是實(shí)驗(yàn)版的4.6倍；體系是一種宏觀(guān)的概念，體系的構(gòu)建可以整體地把握事物的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程，也有利于梳理事物的內(nèi)在聯(lián)系[10]，而體系的建構(gòu)同樣需要涉及到“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)．因此，教師在理解和培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)時(shí)，應(yīng)著重于“概念”和“體系”這兩個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容．

（2）“邏輯推理”素養(yǎng)．

邏輯推理主要表現(xiàn)為：掌握推理基本形式和規(guī)則，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出命題，探索和表述論證過(guò)程，理解命題體系，有邏輯地表達(dá)與交流．通過(guò)對(duì)17版課標(biāo)中邏輯推理素養(yǎng)主要表現(xiàn)的描述進(jìn)行“關(guān)鍵詞”提取分類(lèi)，共提取出推理、基本形式、論證過(guò)程、以及邏輯4個(gè)獨(dú)有關(guān)鍵詞（名詞）和表述、表達(dá)、交流以及探索4個(gè)獨(dú)有關(guān)鍵詞（動(dòng)詞），進(jìn)行17版與實(shí)驗(yàn)版的頻次對(duì)比．對(duì)比結(jié)果如圖2、圖3．

圖2 “邏輯推理”素養(yǎng)獨(dú)有關(guān)鍵詞（名詞）統(tǒng)計(jì)

圖3 “邏輯推理”素養(yǎng)獨(dú)有關(guān)鍵詞（動(dòng)詞）統(tǒng)計(jì)

由圖2、圖3可知，“論證過(guò)程”在實(shí)驗(yàn)版課標(biāo)中只有1個(gè)，而17版增加到了7個(gè)，“基本形式”則是從實(shí)驗(yàn)版中的沒(méi)有提及增加到17版中的5個(gè)，雖然用詞頻率不高，但也說(shuō)明“基本形式”在17版中受到關(guān)注．再者，“邏輯”和“推理”一直以來(lái)就是數(shù)學(xué)的象征，這幾年研究數(shù)學(xué)邏輯與推理的學(xué)者越來(lái)越多，反映出數(shù)學(xué)邏輯推理的意義和價(jià)值也受到了關(guān)注[11]，這也是“邏輯”和“推理”詞頻在兩個(gè)版本課標(biāo)中用詞頻率居高的原因．但值得注意的是，在用詞頻率上實(shí)驗(yàn)版課標(biāo)“推理”高于“邏輯”，而17版課標(biāo)則是“邏輯”高于“推理”，由此還需進(jìn)一步分析兩個(gè)關(guān)鍵詞的含義．“邏輯”是指思維的規(guī)律和規(guī)則；“推理”則是思維的基本形式之一，是由一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷（前提）推出新判斷（結(jié)論）的過(guò)程，有直接推理、間接推理等．如果不能考察某類(lèi)事物的全部對(duì)象，而只根據(jù)部分對(duì)象做出的推理，不一定完全可靠．由此可以看出：實(shí)驗(yàn)版更為注重知識(shí)的推理性——即由已知推出未知；而17版則更加重視思維——即知識(shí)發(fā)展的規(guī)律和規(guī)則．因此17版中“推理”用詞頻率降低的另一個(gè)原因也在于17版課標(biāo)認(rèn)為，運(yùn)算也是一種特殊的推理，而運(yùn)算法則、運(yùn)算思路都含有推理的要求．

另一方面，17版課標(biāo)中動(dòng)詞關(guān)鍵詞“表述”“表達(dá)”“交流”的用詞頻率與實(shí)驗(yàn)版相比有了大幅度的提升，分別是實(shí)驗(yàn)版的2.8、2.9、1.48倍．由于“表述”“表達(dá)”易模糊其含義，所以對(duì)“表述”和“表達(dá)”作如下解釋?zhuān)骸氨硎觥笔侵缚谑鰝€(gè)人對(duì)某實(shí)際特征的觀(guān)察結(jié)果；“表達(dá)”則是將思維所得的成果用語(yǔ)言語(yǔ)音語(yǔ)調(diào)、表情、動(dòng)作等方式反映出來(lái)的一種行為．從詞頻變化和含義兩個(gè)角度出發(fā)可以看出，17版課標(biāo)更加重視數(shù)學(xué)中的口頭描述和思維描述兩個(gè)層次．而就現(xiàn)階段，世界上許多國(guó)家也在其數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)交流能力的要求[12]．因此17版課標(biāo)重視培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)交流的能力是必然趨勢(shì)．但不管是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯和推理能力還是表達(dá)能力，都需要用到“邏輯推理”素養(yǎng)，所以教師在理解和培養(yǎng)學(xué)生“邏輯推理”素養(yǎng)時(shí)，應(yīng)著重于數(shù)學(xué)的“表述”“表達(dá)”和“交流”的能力．

（3）“數(shù)學(xué)建模”素養(yǎng)．

數(shù)學(xué)建模主要表現(xiàn)為：發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，建立和求解模型，檢驗(yàn)和完善模型，分析和解決問(wèn)題．值得注意的是，“數(shù)學(xué)建模”從實(shí)驗(yàn)版中一個(gè)組成部分到17版中的學(xué)科核心素養(yǎng)，說(shuō)明“數(shù)學(xué)建模”在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的地位提高．通過(guò)對(duì)17版中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)主要表現(xiàn)的描述進(jìn)行“關(guān)鍵詞”提取分類(lèi)，提取出求解、檢驗(yàn)、完善、分析以及解決5個(gè)獨(dú)有關(guān)鍵詞（動(dòng)詞），進(jìn)行17版與實(shí)驗(yàn)版的頻次對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖4．

圖4 “數(shù)學(xué)建模”素養(yǎng)獨(dú)有關(guān)鍵詞（動(dòng)詞）統(tǒng)計(jì)

由圖4可知，總體上17版課標(biāo)中5個(gè)關(guān)鍵詞用詞頻率都高于實(shí)驗(yàn)版，特別是“解決”在兩個(gè)課標(biāo)中都高于其它關(guān)鍵詞的用詞頻率，也說(shuō)明了“解決”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)程度的重要性，所以教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力．動(dòng)詞關(guān)鍵詞“檢驗(yàn)”和“完善”，分別是實(shí)驗(yàn)版的6倍和2.2倍，需要注意的是，17版中“分析”的用詞頻率呈現(xiàn)出大幅度提升的趨勢(shì)，再結(jié)合關(guān)鍵詞所出現(xiàn)的文本位置，發(fā)現(xiàn)17版中“分析”之所以高于實(shí)驗(yàn)版，一方面說(shuō)明“分析”一詞的關(guān)注度有所提高，另一方面“分析”一詞也大多集中出現(xiàn)在“教學(xué)與評(píng)價(jià)案例——即課標(biāo)中所設(shè)置的相應(yīng)例題”這一部分．因此教師可以利用課標(biāo)中所設(shè)置的“例題”，來(lái)達(dá)到理解和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的目的．

（4）“直觀(guān)想象”素養(yǎng)．

直觀(guān)想象主要表現(xiàn)為：建立形與數(shù)的聯(lián)系，利用幾何圖形描述問(wèn)題，借助幾何直觀(guān)理解問(wèn)題，運(yùn)用空間想象認(rèn)識(shí)事物．通過(guò)對(duì)17版課標(biāo)中直觀(guān)想象素養(yǎng)主要表現(xiàn)的描述進(jìn)行“關(guān)鍵詞”提取分類(lèi)，共提取出數(shù)形、聯(lián)系、幾何圖形、幾何直觀(guān)、空間想象以及事物6個(gè)獨(dú)有關(guān)鍵詞（名詞）和利用、描述、借助以及運(yùn)用4個(gè)獨(dú)有關(guān)鍵詞（動(dòng)詞），分別進(jìn)行兩個(gè)課標(biāo)之間的頻次統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)圖5、圖6．

圖5 “直觀(guān)想象”素養(yǎng)獨(dú)有關(guān)鍵詞（名詞）統(tǒng)計(jì)

圖6 “直觀(guān)想象”素養(yǎng)獨(dú)有關(guān)鍵詞（動(dòng)詞）統(tǒng)計(jì)

由圖5、圖6可知，在獨(dú)有關(guān)鍵詞（名詞）方面，關(guān)鍵詞詞頻變化浮動(dòng)不大．在獨(dú)有關(guān)鍵詞（動(dòng)詞）方面，17版課標(biāo)中每個(gè)關(guān)鍵詞在用詞頻率上都高于實(shí)驗(yàn)版，特別是“借助”一詞是實(shí)驗(yàn)版的3.58倍．通過(guò)文獻(xiàn)查閱發(fā)現(xiàn)，有部分學(xué)者就對(duì)直觀(guān)想象在高考中的考查進(jìn)行了研究．研究表明：直觀(guān)想象不論是在教學(xué)還是試題，都需要借助所學(xué)圖形來(lái)直觀(guān)感悟知識(shí)的本質(zhì)[13]．由此可以看出“借助”與直觀(guān)想象之間的緊密聯(lián)系，這也進(jìn)一步提醒教師在理解“直觀(guān)想象”素養(yǎng)時(shí)應(yīng)該更多地關(guān)注如何“借助”、怎么“借助”以及“借助”什么，因此在教學(xué)時(shí)也應(yīng)該有所體現(xiàn)．

（5）“數(shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng)．

數(shù)學(xué)運(yùn)算主要表現(xiàn)為：理解運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算思路，求得運(yùn)算結(jié)果．通過(guò)對(duì)17版課標(biāo)中數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)主要表現(xiàn)的描述進(jìn)行“關(guān)鍵詞”提取分類(lèi)，共提取出運(yùn)算對(duì)象、運(yùn)算法則、運(yùn)算思路以及運(yùn)算結(jié)果4個(gè)獨(dú)有關(guān)鍵詞（名詞）和求解、探究2個(gè)獨(dú)有關(guān)鍵詞（動(dòng)詞），進(jìn)行17版與實(shí)驗(yàn)版的頻次對(duì)比，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)圖7、圖8．

圖7 “數(shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng)獨(dú)有關(guān)鍵詞（名詞）統(tǒng)計(jì)

由圖7、圖8可知，17版課標(biāo)不僅明確提出數(shù)學(xué)運(yùn)算，而且還作為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)被細(xì)分為“運(yùn)算對(duì)象、運(yùn)算法則、運(yùn)算思路以及運(yùn)算結(jié)果”4個(gè)內(nèi)容，這充分說(shuō)明了現(xiàn)階段學(xué)生數(shù)學(xué)的運(yùn)算能力也需得到相應(yīng)的重視，這也與近些年學(xué)生運(yùn)算能力下降，各國(guó)也開(kāi)始重視數(shù)學(xué)運(yùn)算技能的培養(yǎng)[14]的現(xiàn)實(shí)情況相吻合．就獨(dú)有關(guān)鍵詞（動(dòng)詞）而言，“求解”和“探究”不論是在實(shí)驗(yàn)版還是17版中都有所涉及，說(shuō)明兩個(gè)關(guān)鍵詞都受到關(guān)注．在此基礎(chǔ)上，“探究”與“求解”還有對(duì)應(yīng)關(guān)系，即為了解決某問(wèn)題需要進(jìn)行探究，但是往往探究的內(nèi)容多于所要解答的問(wèn)題，這也是“探究”的詞頻總是高于“求解”的原因．實(shí)驗(yàn)版和17版中“求解”與“探究”的對(duì)應(yīng)比分別為1∶2.95和1∶1.32．值得注意的是，17版中“求解”與“探究”的對(duì)應(yīng)比為1∶1.32，比實(shí)驗(yàn)版的1∶2.95有所下降，由此可以看出17版更為注重利用數(shù)學(xué)運(yùn)算來(lái)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題——重在解決．

圖8 “數(shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng)獨(dú)有關(guān)鍵詞（動(dòng)詞）統(tǒng)計(jì)

總之，數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)中獨(dú)有關(guān)鍵詞的變化最為明顯，有些甚至是從無(wú)到有的變化，這些變化都值得研究和分析．現(xiàn)階段教師在理解和應(yīng)用“數(shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng)時(shí)一方面需要關(guān)注數(shù)學(xué)問(wèn)題的“求解”與“探究”的過(guò)程，另一方面則應(yīng)關(guān)注“運(yùn)算對(duì)象、運(yùn)算法則、運(yùn)算思路以及運(yùn)算結(jié)果”4個(gè)部分，由此提升學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)探究和求解運(yùn)算的能力．

（6）“數(shù)據(jù)分析”素養(yǎng)．

數(shù)據(jù)分析主要表現(xiàn)為：收集和整理數(shù)據(jù)，理解和處理數(shù)據(jù)，獲得和解釋結(jié)論，概括和形成知識(shí)．通過(guò)對(duì)17版課標(biāo)中數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)主要表現(xiàn)的描述進(jìn)行“關(guān)鍵詞”提取分析，共提取出結(jié)論、知識(shí)和數(shù)據(jù)3個(gè)獨(dú)有關(guān)鍵詞（名詞）和收集、整理、處理、解釋以及概括5個(gè)獨(dú)有關(guān)鍵詞（動(dòng)詞）．進(jìn)行17版與實(shí)驗(yàn)版的頻次對(duì)比，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)圖9、圖10．

圖9 “數(shù)據(jù)分析”素養(yǎng)獨(dú)有關(guān)鍵詞（名詞）統(tǒng)計(jì)

圖10 “數(shù)據(jù)分析”素養(yǎng)獨(dú)有關(guān)鍵詞（動(dòng)詞）統(tǒng)計(jì)

由圖9、圖10可知，在獨(dú)有關(guān)鍵詞（名詞）中，“結(jié)論”和“數(shù)據(jù)”的詞頻變化明顯．17版課標(biāo)中“數(shù)據(jù)”的詞頻是實(shí)驗(yàn)版的4.7倍，這種變化的原因一方面是一些專(zhuān)家學(xué)者（如史寧中教授）認(rèn)為準(zhǔn)確把握數(shù)據(jù)分析觀(guān)念的內(nèi)涵是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)課程設(shè)計(jì)、教科書(shū)編寫(xiě)和教學(xué)實(shí)施的必要前提和重要基礎(chǔ)[15]，另一方面則是現(xiàn)實(shí)因素，現(xiàn)階段全世界正處于大數(shù)據(jù)時(shí)代，是“數(shù)據(jù)”說(shuō)話(huà)的時(shí)代，因此對(duì)數(shù)據(jù)的理解和運(yùn)用是現(xiàn)階段學(xué)生所需要掌握的能力之一．在獨(dú)有關(guān)鍵詞（動(dòng)詞）中，“解釋”和“處理”變化顯著，17版“解釋”的詞頻是實(shí)驗(yàn)版的5倍，實(shí)驗(yàn)版“處理”的詞頻是17版的2倍．在詞義上，“解釋”是指在分析說(shuō)明含義、原因、理由等，也是“理解”的表現(xiàn)形式，即“理解”借助語(yǔ)言文字，表達(dá)流露，成為“解釋”[16]．17版中“解釋”的詞頻增加，說(shuō)明了現(xiàn)階段不僅需要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析的能力，還需要培養(yǎng)他們對(duì)相應(yīng)結(jié)論進(jìn)行準(zhǔn)確表達(dá)的能力；而“處理”的詞頻在17版中之所以有所下降，是因?yàn)楝F(xiàn)階段對(duì)于高中生主要培養(yǎng)收集、整理以及說(shuō)明的能力，對(duì)數(shù)據(jù)的處置、加工等能力的要求降低．所以現(xiàn)階段教師在課程設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)施中更應(yīng)該關(guān)注數(shù)據(jù)分析在學(xué)生中的實(shí)際應(yīng)用，注重學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的表達(dá)能力，努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)解釋的問(wèn)題情境[16]，以此提高學(xué)生運(yùn)用“數(shù)據(jù)”解釋實(shí)際情況的能力．

3.2 非獨(dú)有關(guān)鍵詞統(tǒng)計(jì)

通過(guò)對(duì)詞性的分析，將非獨(dú)有關(guān)鍵詞分為非獨(dú)有關(guān)鍵詞（名詞）和非獨(dú)有關(guān)鍵詞（動(dòng)詞）兩類(lèi)．

從圖11可以看出17版課標(biāo)與實(shí)驗(yàn)版詞頻之間差異明顯，17版中“規(guī)則”“模型”和“問(wèn)題”，分別是實(shí)驗(yàn)版的3.5、4.13、1.57倍，特別是“問(wèn)題”一詞在兩個(gè)課標(biāo)中都明顯高于其它關(guān)鍵詞的用詞頻率．一方面可以看出兩個(gè)版本課標(biāo)都重視數(shù)學(xué)的問(wèn)題意識(shí)，以“問(wèn)題”為導(dǎo)向，設(shè)置相應(yīng)內(nèi)容；另一方面，17版中“規(guī)則”和“模型”詞頻的增加，也說(shuō)明現(xiàn)階段對(duì)于數(shù)學(xué)規(guī)則和數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)逐步提升，這一點(diǎn)可從17版課標(biāo)將“數(shù)學(xué)建模”提升為素養(yǎng)得到證明．

非獨(dú)有關(guān)鍵詞（動(dòng)詞）——“認(rèn)識(shí)”“理解”和“掌握”是實(shí)驗(yàn)版中涉及的知識(shí)與技能的相應(yīng)水平，同樣也是17版課標(biāo)刻畫(huà)素養(yǎng)水平的行為動(dòng)詞．由圖12可得：17版減少了“認(rèn)識(shí)”的詞頻，增加了“理解”與“掌握”的詞頻，這一變化也充分說(shuō)明了現(xiàn)階段學(xué)生能力的發(fā)展變化，已經(jīng)從認(rèn)識(shí)層次逐步走向理解與掌握的層次，新時(shí)代也對(duì)學(xué)生能力有了新的要求．而“獲得”“提出”以及“形成”的詞頻則最先出現(xiàn)在課程目標(biāo)中，課程目標(biāo)是社會(huì)、數(shù)學(xué)、教育對(duì)數(shù)學(xué)教育共同體提出的明確要求，反映了對(duì)社會(huì)未來(lái)公民在與數(shù)學(xué)相關(guān)的基本素養(yǎng)方面的要求[17]；“獲得”一詞在實(shí)驗(yàn)版課程目標(biāo)中指“雙基”——即獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能[18]，在17版課程目標(biāo)中指代“四基”；“提高”則都是針對(duì)不同的數(shù)學(xué)能力，但在17版中具體指代“四能”；至于“形成”則是從整個(gè)人的發(fā)展而言——即情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)方面．從圖中看出，17版降低“獲得”的詞頻，反而增加“提高、形成”的詞頻，從變化中可以看出17版對(duì)現(xiàn)階段學(xué)生以及素養(yǎng)方面的要求提升到了能力以及價(jià)值觀(guān)層面上，因此教師在日常教學(xué)中也需將教學(xué)重心放到學(xué)生能力的培養(yǎng)上．除此之外，“建立”一詞是指建立模型和形與數(shù)的聯(lián)系，但是不論是建立模型還是建立形與數(shù)的聯(lián)系，都是想建立代數(shù)與幾何之間的聯(lián)系，而建立這種聯(lián)系，也是高中生必備的一種關(guān)鍵能力，也體現(xiàn)出17版更加注重能力的培養(yǎng)．綜上，教師在理解“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”時(shí)應(yīng)該以問(wèn)題為導(dǎo)向，培養(yǎng)學(xué)生使用已學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力，進(jìn)一步理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)．

圖11 非獨(dú)有關(guān)鍵詞（名詞）統(tǒng)計(jì)

圖12 非獨(dú)有關(guān)鍵詞（動(dòng)詞）統(tǒng)計(jì)

3.3 關(guān)鍵詞分布位置統(tǒng)計(jì)

在對(duì)上述關(guān)鍵詞統(tǒng)計(jì)時(shí)，對(duì)于增長(zhǎng)或減少顯著的關(guān)鍵詞，還對(duì)其在兩個(gè)課標(biāo)相同目錄下的分布位置進(jìn)行了研究，按照目錄相同的部分分為：前言、課程性質(zhì)、基本理念、課程目標(biāo)、課程結(jié)構(gòu)、必修課程、選修課程、教學(xué)建議、評(píng)價(jià)建議、教材編寫(xiě)建議以及教學(xué)與評(píng)價(jià)案例11個(gè)部分，討論各部分中變化明顯的關(guān)鍵詞分布情況，由此可以呈現(xiàn)出不同版本課標(biāo)的側(cè)重點(diǎn)如表4至表6．（說(shuō)明：17版課標(biāo)中教學(xué)與評(píng)價(jià)案例是指課標(biāo)中所設(shè)置的相應(yīng)例題，以單獨(dú)部分呈現(xiàn)，而實(shí)驗(yàn)版則是分布在具體內(nèi)容之后，比較零散，因此在統(tǒng)計(jì)時(shí)將實(shí)驗(yàn)版中的案例挑選整合后再進(jìn)行分析）

表4 獨(dú)有關(guān)鍵詞（名詞）目錄統(tǒng)計(jì)

表5 獨(dú)有關(guān)鍵詞（動(dòng)詞）目錄統(tǒng)計(jì)

表6 非獨(dú)有關(guān)鍵詞（動(dòng)詞/名詞）目錄統(tǒng)計(jì)

對(duì)獨(dú)有關(guān)鍵詞（名詞）中的統(tǒng)計(jì)看出：“運(yùn)算法則”在實(shí)驗(yàn)版課標(biāo)中分布在選修課程之中，而在17版中則分布在必修課程和教學(xué)與評(píng)價(jià)案例中，也由此看出實(shí)驗(yàn)版雖然對(duì)運(yùn)算有所涉及，但只涉及選修課程之中，而17版中弱化了運(yùn)算在選修課程中的比重，轉(zhuǎn)而注重必修課程和具體案例之中，使得運(yùn)算法則進(jìn)一步得到關(guān)注；“數(shù)據(jù)”在兩個(gè)課標(biāo)中的變化主要集中在教學(xué)與評(píng)價(jià)案例，17版中用詞頻率高于實(shí)驗(yàn)版，也說(shuō)明17版中更加注重“數(shù)據(jù)”在具體問(wèn)題中的運(yùn)用，并在案例中具體呈現(xiàn)；而“體系”一詞的分布位置也由實(shí)驗(yàn)版的3個(gè)部分（基本理念、教學(xué)建議、評(píng)價(jià)建議）變?yōu)?7版中7個(gè)部分（前言、基本理念、課程結(jié)構(gòu)、選修課程、教學(xué)建議、評(píng)價(jià)建議、教材編寫(xiě)建議），分布更為廣泛，由此也體現(xiàn)出“體系”在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要性；對(duì)獨(dú)有關(guān)鍵詞（動(dòng)詞）以及非獨(dú)有關(guān)鍵詞（動(dòng)詞/名詞）的統(tǒng)計(jì)看出：關(guān)鍵詞變化幅度主要集中在必修課程、選修課程以及“教學(xué)與評(píng)價(jià)案例”之中，在實(shí)驗(yàn)版中關(guān)鍵詞主要集中于必修課程和選修課程，又以選修課程分布居首位，而17版中主要集中于附錄中的“教學(xué)與評(píng)價(jià)案例”中，以“分析”以及“問(wèn)題”一詞增長(zhǎng)最為顯著．由此可以看出，實(shí)驗(yàn)版注重對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與掌握，而17版具有明顯的時(shí)代性和整體性特征，大數(shù)據(jù)時(shí)代和互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的到來(lái)，使得數(shù)據(jù)的重要性愈發(fā)顯現(xiàn)，如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)體系分析數(shù)據(jù)并解決問(wèn)題成為重中之重，即注重在具體案例中展示數(shù)學(xué)知識(shí)及知識(shí)的銜接性．

4 研究結(jié)論

4.1 17版中的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是在實(shí)驗(yàn)版基礎(chǔ)上的升華和總結(jié)

通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)版與17版課標(biāo)中的“關(guān)鍵詞”頻次與分布位置的統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：實(shí)驗(yàn)版與17版在分布位置上大致相似，只是用詞頻率不同，總體上17版中的“關(guān)鍵詞”頻次高于實(shí)驗(yàn)版，由此說(shuō)明17版是在實(shí)驗(yàn)版基礎(chǔ)上的升華和總結(jié)提煉，并以此提出了明確的要求，體現(xiàn)出了17版在知識(shí)和能力的要求上更為系統(tǒng)和全面．

4.2 17版?zhèn)戎貙?duì)數(shù)學(xué)概念的理解和知識(shí)體系的建立以及運(yùn)算能力的細(xì)化

17版課標(biāo)對(duì)高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行了界定，明確提出了“概念、數(shù)學(xué)方法、推理、論證過(guò)程、邏輯”等學(xué)習(xí)內(nèi)容的詞匯，且在17版中相應(yīng)增加用詞頻率，并將數(shù)學(xué)運(yùn)算能力細(xì)化，說(shuō)明17版課標(biāo)一方面關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、方法、結(jié)構(gòu)、體系的學(xué)習(xí)和培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C過(guò)程和邏輯思維，另一方面為如何提升學(xué)生的運(yùn)算能力指明了方向．

4.3 17版?zhèn)戎靥岣邤?shù)學(xué)問(wèn)題的表述與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力

由17版課標(biāo)在表述、表達(dá)以及交流詞頻的增加可見(jiàn)，17版一方面重視如何合理地分析數(shù)學(xué)問(wèn)題中的相關(guān)信息，從而做到“讀懂、陳述”的地步，另一方面也強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)表述、表達(dá)以及交流等學(xué)習(xí)程度的提升，由此也能更好地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力．在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題方面，17版在“問(wèn)題”上的用詞頻率也說(shuō)明對(duì)于現(xiàn)階段的高中生而言，更應(yīng)該關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解與分析的能力、現(xiàn)實(shí)問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題相互轉(zhuǎn)化的能力以及將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題模型化的能力．

4.4 17版?zhèn)戎靥嵘诰唧w問(wèn)題中運(yùn)用數(shù)據(jù)的能力

在現(xiàn)今大數(shù)據(jù)及互聯(lián)網(wǎng)的時(shí)代，如何合理地運(yùn)用數(shù)據(jù)，解決相關(guān)問(wèn)題是大勢(shì)所趨：在數(shù)學(xué)教育過(guò)程之中，數(shù)據(jù)也是現(xiàn)實(shí)與數(shù)學(xué)相聯(lián)系的紐帶，故此17版課標(biāo)相應(yīng)關(guān)鍵詞詞頻如“數(shù)據(jù)、解釋”等也隨之增加，充分說(shuō)明17版課標(biāo)符合時(shí)代發(fā)展，因此現(xiàn)階段應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生掌握運(yùn)用數(shù)據(jù)的能力，讓學(xué)生在“數(shù)據(jù)”的運(yùn)用中，感悟數(shù)學(xué)公式、定理、法則的由來(lái)，深化認(rèn)識(shí)與理解．

4.5 實(shí)驗(yàn)版關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)技能的掌握狀況而17版關(guān)注能力的提升及教學(xué)與評(píng)價(jià)案例的引導(dǎo)功能

實(shí)驗(yàn)版中關(guān)鍵詞主要分布在必修課程和選修課程之中，可以看出實(shí)驗(yàn)版更加注重學(xué)生對(duì)知識(shí)技能的掌握；而17版則更加關(guān)注學(xué)生能力的發(fā)展以及教學(xué)與評(píng)價(jià)案例的引導(dǎo)功能，從案例的認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)中，逐步領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與提出數(shù)學(xué)問(wèn)題并加以分析、解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力，注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透[19]．

5 建議

5.1 教師應(yīng)關(guān)注17版和實(shí)驗(yàn)版中相同部分不同的語(yǔ)言描述

通過(guò)關(guān)鍵詞的對(duì)比可以看出：雖然實(shí)驗(yàn)版與17版課標(biāo)中的“關(guān)鍵詞”的使用與分布位置在10個(gè)相同目錄大致相似，但是在各個(gè)位置的用詞頻率卻大相徑庭．因此教師在理解17版課標(biāo)時(shí)更應(yīng)該關(guān)注與實(shí)驗(yàn)版在相同目錄下不同的語(yǔ)言描述，這樣不僅可以看出17版中對(duì)教學(xué)的新要求，還能夠進(jìn)一步明確“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”在17版課程中的展現(xiàn)方式．

5.2 教師應(yīng)嘗試以解決問(wèn)題為手段發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)不僅是運(yùn)算和推理的工具，還是表達(dá)和交流的語(yǔ)言[6]．教師在日常教學(xué)過(guò)程中不僅需要加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和基本運(yùn)算能力，還需要提高學(xué)生表達(dá)和交流的能力，建立數(shù)學(xué)體系，此外還要使學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，理解和解決現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題，逐步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)[20-30]．因此，建議教師結(jié)合課程特點(diǎn)，具體分析課程能夠培養(yǎng)學(xué)生哪些數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為基準(zhǔn)，以問(wèn)題為主線(xiàn)貫穿課程始終，進(jìn)而達(dá)到在課程進(jìn)行時(shí)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的作用．

5.3 教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)17版課標(biāo)中教學(xué)與評(píng)價(jià)案例的研習(xí)

17版課標(biāo)的突出特色是提出了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，而17版的附錄中還加入了“教學(xué)與評(píng)價(jià)案例”——即課標(biāo)中所設(shè)置的相應(yīng)例題，在例題中融入的六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)容，使得數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)更加具體與形象，也為教師領(lǐng)會(huì)和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)指明了方向．教師在使用17版課標(biāo)時(shí)，應(yīng)注重對(duì)課標(biāo)中“教學(xué)與評(píng)價(jià)案例”的研習(xí)．在此基礎(chǔ)上，教師還應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況不斷優(yōu)化教學(xué)案例，補(bǔ)充和完善數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)內(nèi)容．

[1] 賈思雨，曹一鳴．高中立體幾何課程設(shè)置的國(guó)際比較——基于13個(gè)國(guó)家高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2015，54（4）：8-13．

[2] 葉立軍，高敏．兩版高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)比較研究——以2017年版和實(shí)驗(yàn)版“幾何內(nèi)容”為例[J]．天津師范大學(xué)學(xué)報(bào)（基礎(chǔ)教育版），2019，20（1）：21-26．

[3] 余文森．從三維目標(biāo)走向核心素養(yǎng)[J]．華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版），2016，34（1）：11-13．

[4] 馬云鵬．關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的幾個(gè)問(wèn)題[J]．課程·教材·教法，2015，35（9）：36-39．

[5] 朱立明．基于深化課程改革的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)體系構(gòu)建[J]．中國(guó)教育學(xué)刊，2016（5）：76-80．

[6] 中華人民共和國(guó)教育部．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M]．北京：人民教育出版社，2018：7．

[7] 王庭照，許琦，栗洪武，等．我國(guó)師范生免費(fèi)教育研究熱點(diǎn)的領(lǐng)域構(gòu)成與拓展趨勢(shì)——基于CNKI學(xué)術(shù)期刊2007—2012年文獻(xiàn)的共詞可視化分析[J]．教育研究，2013，34（12）：102-109．

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[10] 林格．體系的必要性[J]．基礎(chǔ)教育論壇，2016（9）：1．

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[17] 呂世虎，賈隨軍，溫建紅，等．中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與教材研究[M]．北京：高等教育出版社，2015：21．

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[20] 王光明，李爽．初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非智力因素調(diào)查問(wèn)卷的編制[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（1）：29-39．

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[26] 何勇剛，張立昌．基于結(jié)構(gòu)方程模型的學(xué)習(xí)策略影響因素探究——以初中生學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)與概率”為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（1）：40-47．

[27] 黃秦安，黃曉林．論數(shù)學(xué)教育社會(huì)學(xué)的“理論背景”“體系建構(gòu)”與“實(shí)踐價(jià)值”[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（2）：1-5．

[28] 李艷，徐章韜．?dāng)?shù)學(xué)教育實(shí)證研究類(lèi)型及問(wèn)題表述[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（2）：6-10．

[29] 孫丹丹，汪曉勤．中國(guó)數(shù)學(xué)教師信念研究二十年[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（2）：76-83．

[30] 朱立明．中國(guó)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)研究述評(píng)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（2）：84-88．

A Comparative Study on Key Words betweenand

DU Jian-nan, ZHAO Xu-mei

(College of Education, Northwest Normal University, Gansu Lanzhou 730070, China)

In this study, comparative analysis of the “key words” used in the text of theandreveals their similarity and differences, providing reference for understanding and studying the curriculum standards and high school mathematics teaching. Research findings show that the mathematical core competencies in the 17th edition of the curriculum standards are based on the Experiment edition. The 17th edition focuses on the understanding of mathematical concepts, the establishment of knowledge system, and the refinement of calculating ability; it concentrates on improving the ability to state and express mathematics problems, to communicate with others, and to solve mathematics problems; it centers on improving the ability to use data in specific problems. The Experiment edition focuses on students’ mastery of knowledge and skills whereas the 17th edition highlights the improvement of ability and the guiding function of teaching and evaluation cases. Thus, teachers should pay attention to the same parts of different language descriptions in the 17th and Experiment editions of the curriculum standards; they should try to use problem-solving as a teaching approach to develop students’ mathematical core competencies; they should strengthen their research and study on teaching and evaluation cases in the 17th edition and constantly enrich and improve teaching cases.

key words; curriculum standards; mathematical core competencies

G423.2

A

1004-9894（2020）06-0061-08

杜劍南，趙戌梅．基于“關(guān)鍵詞”視角的2017年版與實(shí)驗(yàn)版《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的比較研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（6）：61-68．

2020-06-11

杜劍南（1994—），男，甘肅蘭州人，碩士研究生，主要從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究、數(shù)學(xué)考試研究．

[責(zé)任編校：陳漢君、陳雋]