新一代數學教育研究者的成長

鄭毓信

新一代數學教育研究者的成長

鄭毓信

（南京大學 哲學系，江蘇 南京 210093）

研究水平的提升相對于單純的數量增長更加重要；新一代研究者應當具有國際的視野，并在研究工作中表現出更大的自覺性，切實做好“問題引領”與觀念的必要省思和更新，發揮辯證思維的指導作用．真正做到“放眼世界，立足本土；走進教室，走近教師；問題引領，注重觀念”．

新一代研究者；放眼世界；立足本土；問題引領；辯證思維

強調新一代數學教育研究者的成長，主要是因為中國數學教育在國際上的整體地位過去一二十年中已有了很大提升，基礎教育的相關實踐更獲得了世界各國的普遍好評，從而就為中國數學教育研究走向世界提供了很好的條件．盡管至今尚不能說已在后一方面做出了很好的成績．如何能對于實際教學工作、包括中國數學教育事業的整體發展做出更大貢獻，應成為新一代研究者的自覺追求．以下就從這一角度對新一代數學教育研究者的成長提出若干具體建議．

總的來說，新一代研究者應當具有國際視野，對如何做好研究具有更大的自覺性，特別是，要能切實做好“問題引領”與觀念的必要省思和更新，包括很好地發揮辯證思維的指導作用．

1 國際的視野

數學教育研究者為什么應當具有國際視野？因為，數學教育現已成為人類的一項共同事業，廣大研究者不僅應當很好地吸取國外同行的經驗與教訓，而且應在共同體中發揮重要的作用．這當然要求數學教育研究者具有國際的視野，才可能在國際舞臺上具有真正的發言權．

在此特別強調兩點：

第一，加強理論學習，特別是數學教育經典論著的學習．由以下問題可以清楚地看出加強這一方面工作的重要性．即便已在這一領域工作多年，恐怕也未必能夠立即對以下問題做出明確解答：數學教育領域中究竟有哪些著作和文章可以被看成真正的經典？如果你正在攻讀數學教育的碩士、博士學位，那么你是否已在這方面做出了切實努力，包括在導師指導下認真地閱讀了諸多數學教育的重要文獻，特別是國際上的相關經典論著？

當然，從更深層次看，應進一步去思考什么是真正的經典．或者說，究竟應在何種意義上去談論所謂的“經典”？再者，作為“新手”，為什么應當特別重視經典的研讀？這些問題也直接涉及到了另一重要的工作．

第二，注意分析數學教育的整體形勢，包括什么是數學教育的主要任務，什么又是數學教育在當前的主要問題，等等．

在此特別推薦這樣一部著作——《數學教育研究中的經典》[1]，因為，其中的大多數作者都是數學教育現代研究在各個方向的主要代表人物，相關論文或者具有開拓的性質，或是集中反映了相關方向的主要研究成果與進展情況．除此以外，研究者們還應重視以下幾部著名論文集的研讀，即分別于1992年和1996年出版的《數學教與學研究手冊》和《國際數學教育手冊》[2-3]，以及2003年出版的《國際數學教育第二手冊》[4]和即將問世的新版《數學教與學研究手冊》．因為，通過它們即可較全面地了解國際數學教育的整體發展，包括通過對照比較做出自己的分析思考．值得指出的是，由以下事實，讀者也可更好地感受到中國數學教育國際地位的重要變化：新版《數學教與學研究手冊》的中文版將與英文版同時發行；作為世界范圍內數學教育最大規模的專業會議，“數學教育大會”（ICME-14）也將首次在中國舉行．

在此特別提及這樣一個問題，希望讀者能圍繞這一問題進行學習和思考：什么是數學教育研究在當前的主要范式？這不僅直接關系到數學教育研究在當前的主要方向或重點，數學教育的主要任務和問題，也為研究者實際從事數學教育研究提供了必要的規范．當然，從歷史的角度看，又應注意分析數學教育研究在這方面所經歷的重要變化，從而很好把握數學教育現代發展的基本軌跡．

顯然，上述分析直接關系到了研究工作的先進性和前沿性，特別是應如何確定自己的研究課題．當然，作為問題的另一方面，研究者們也應高度重視自身研究工作的意義，即研究的重要性和基礎性，而不應“為研究（發表）而研究”，乃至盲目地追隨國際上的時髦潮流，從而盡管最終從形式上看似乎也有一定成果，但對于實際教育教學工作卻沒有任何真正的價值．

后者事實上也正是國際數學教育界在理論研究方面的一個傾向．對此，由J. Mason與A. Waywood撰寫的“理論在數學教育與研究中的作用”[3]（The Role of Theory in Mathematics Education and Research）中提及的以下范式就可清楚地看出：“Results focused．”（結果至上）當然，就中國的數學教育研究工作者、特別是年輕一代而言，在強調“放眼世界”的同時，也應注意糾正“盲目崇洋”的心態．恰恰相反，面對任一新的理論思潮或發展趨勢，即應堅持自己的獨立思考，包括從理論角度做出必要的審視和批判，還應始終堅持“立足本土”這一立場，應當以促進中國數學教育事業的發展作為研究工作最基本的立足點．

后者直接關系到第二個建議，即研究者們應對自己的研究工作有更大的自覺性．

2 研究的自覺性

正如人們普遍注意到了的，這是數學教育研究、特別是20世紀最后二三十年出現的一個重要變化，即研究領域的極大擴展，并因此而導致了研究成果與研究范式的多樣化．在此可清楚地看到外部的影響與滲透，特別是，這不再局限于數學教育與教育學和數學的傳統聯系，也涉及到了心理學、社會學、人類文化學、語言學等多個學科，乃至后現代主義等普遍性社會文化思潮與“全球化”浪潮等．顯然，這進一步突現了加強分析思考、特別是理清數學教育整體發展脈絡的重要性，從而才不至于在浩如煙海的文集與多個不同的研究方向與范式之間迷失前進的方向．進一步說，這也直接涉及到了“廣度”與“深度”之間的關系，只有不斷拓寬視野，才能達到更大的認識深度．當然，為了實現后一目標，研究者們應切實做好“適當的聚集”．

后者也正是時任國際數學教育委員會秘書長的M. Niss在2000年國際數學教育大會上發表的一個指導性意見，他認為過去三十年中數學教育研究的發展主要表現為領域的擴張，也即致力于不遺漏掉任何對于數學的教和學可能具有重要影響的因素，但就當前而言，學者們應更加重視適當的聚焦，也即對于“復雜性的合理歸約”[5]．

就這方面的具體實踐而言，還應思考這樣一個問題：是否應當特別重視研究方法的規范性？盡管這方面的工作在當前有一定意義，但就總體而言，應更加重視研究工作的意義，包括如何對此予以很好地把握．

規范性事實上也直接涉及到了不同的研究范式，特別是這樣一點：一定的價值觀念或研究趨向即可被看成研究范式的核心．具體地說，既不應滿足于單純的教學反思，也不應熱衷于純粹的理論研究，也即完全不去考慮相關研究對于實際教學工作究竟有怎樣的意義．另外，這也正是國際數學教育界在幾年前經歷的一個重要變化，即由對于普遍性教學規律的刻意追求（也即以“因果關系”作為主要的概念范疇、包括對于定量分析方法的片面強調），轉而認識到了教學活動的復雜性，并由此而導致了多個不同的概念體系和研究方法，這就是數學教育的現代研究何以分化出了多個不同范式的主要原因，如“心理學的范式”“社會互動的范式”等．人們在當前更普遍地持有這樣一個觀點：在肯定“多樣化”的同時，應當更加重視不同研究范式的互補與整合．后者又集中體現了這樣一種認識：理論研究主要是為了幫助人們更深刻地認識數學學習和教學活動，包括通過揭示出某些在先前常常為人們所忽視、但對實際教學活動又有重要影響的因素或環節，從而給人以新的啟示．

顯然，從后一立場進行分析，學者們也就應當始終保持對于實際教學活動的高度關注，包括由此去確定自己的研究方向，從而更好地發揮理論研究的作用．由于新一輪數學課程改革正是數學教育領域在過去20年的首要大事，對此自然應該予以特別的關注，這也正是筆者在改革之初何以提出“放眼世界，立足本土；注重理念，聚焦改革”這一建議的主要原因．

后一主張反映了這樣一個認識：中國新一輪數學課程改革具有重要的國際背景，特別是受到了20世紀80年代末在美國興起的數學教育改革運動——“課標運動”的重要影響．也正由于“課標運動”具有廣泛的國際性質，從而事實上就成了國際上理論研究的共同關注的焦點．例如，《國際數學教育手冊》的一項重要內容，就是從理論角度對“課標運動”進行了具體分析，包括數學教育目標的直接分析，從而相對于《數學教與學研究手冊》主要集中于數學教與學的研究這一做法就可說采取了更廣泛的視角．再者，正如其主編A. Bishop在“序言”中所指出的，這一著作在總體上有很強的綜述性和反思性，從而對數學教育研究工作也就有更加重要的啟示．

那么，究竟什么是研究者們在當前應當采取的基本立場呢？除去“放眼世界，立足本土”以外，還應切實做好這樣兩項工作：（1）“走進教室，走近教師”；（2）“問題引領，注重觀念”．以下先對前者做出簡要論述，后者是第三、第四部分的直接論題．

所謂“走進教室”，就是指研究者們不應躲在“象牙塔”中專做空頭的文章．恰恰相反，從研究生階段起，就應養成走進基層學校、走進教室的習慣，應當始終保持對實際教學活動的高度關注．這事實上也可被看成新一輪數學課程改革的一個重要啟示：教師正是決定教學、包括課程改革成敗的主要因素．也正因此，對于教師的專業成長應予以特別的關注，包括與教師建立良好的合作關系，想他們所想，急他們所急，從而才能對實際教學工作發揮積極的作用．

“走近教師”事實上也是國際上的一個普遍發展趨勢：“就研究工作而言，僅僅在幾年前仍然充滿著居高臨下這樣一種基調，但現在已經發生了根本性的變化，已轉變成了對于教師的平等性立場這樣一種自覺的定位．當前研究者們常常強調他們的研究是與教師一起做出的，而不是關于教師的研究；強調走進教室傾聽教師并與教師一起思考，而不是告訴教師去做什么；強調支持教師與學習者發展自己的能力，而不是力圖去改變他們．”人們清楚地認識到了這樣一點：“對于理論研究與教師之間關系的重新認識，是研究工作能否真正對實踐活動發揮促進作用的一個重要進步．”[6]顯然，這是觀念反思與自覺更新的一個很好的實例．

3 問題引領

“問題引領”的一個重要涵義是：應當注意分析數學教育存在的問題與不足，從而通過解決問題不斷取得新的進步．進一步說，還應切實做好由“目標（任務）”向“問題”的轉化，而這不僅含有“細化”“具體化”等這樣一些涵義，而且集中地體現了研究者對于相關目標的理解與思考．最后，還應始終保持對于數學教育基本問題的特別關注，因為只有圍繞基本問題去開展研究，才不會撿了芝麻丟了西瓜，乃至終日忙碌最終卻一事無成，完全不能發揮研究工作的應有作用．

事實上，基本問題的清楚界定是一門學科專業性質的集中表現．因為，人們正是通過基本問題的研究逐步發展起了本學科的基本理論，包括適當的語言（概念體系）和方法，相應的“研究傳統”或“觀念成分”等[7]．當然，“基本問題”并非一成不變，而應依據情境的變化與認識的發展做出必要的調整與充實．以下是對數學教育基本問題在當前的簡要歸納：

（1）應當如何認識數學教育的意義，即數學教育的基本目標是什么？社會進步對數學教育的更高要求是什么？應如何理解新一輪課程改革在這方面的各個具體主張，包括“三維目標”“核心素養”，以及“四基”與“三會”等？

（2）什么是數學學習與數學教學的基本性質？這相對于一般的學習和教學活動又有怎樣的特殊性，是否應當積極地提倡“基礎教育的去專業化”或是所謂的“整合課程”？

（3）是否應當積極提倡“數學深度教學”？它的主要涵義是什么？特別是，“深度教學”究竟“深”在哪里？相關主張對于改進教學又有哪些新的啟示？

（4）教學方法與模式是否有“好壞”的區分？在這方面是否有徹底改革的必要？更一般地說，做好數學教學的關鍵是什么？數學教師最重要的專業能力又是什么？

（5）什么是你心目中的“理想課堂”？或者說，應當創造怎樣的“數學課堂文化”和“數學學習共同體”？

顯然，上述思考也為具體判斷一項研究工作的意義，特別是它的“基礎性”和“重要性”提供了必要的準則．又由于這是數學教育教學觀念的集中體現，因此，也就可以圍繞這些問題對自己在這方面的基本認識做出總結與反思，從而進一步提升研究工作的自覺性．

以下就圍繞數學教學觀（數學學習與教學活動的基本性質）做出簡要分析，這在一定程度上也可被看成是對數學教學研究不同范式的大致梳理：

（1）這是對于普遍性教學規律的刻意追求這一研究范式的主要錯誤，即以科學研究為范例從事研究，卻完全忽視了教學的特殊性與復雜性．另外，由于認為只需按照指定的教材和教法進行教學就一定可以取得預期的效果，這事實上就將廣大教師置于了完全被動的地位．

（2）這是教學活動最重要的特征：學生并非純粹被動的接受（反應）器，而是能動的主體．也正因此，心理學（特別是認知心理學）在教學研究中的滲透就不可避免，并可以從這一角度去理解“建構主義”在教育領域中興起的必然性．

（3）就學生在學校中的學習而言，有這樣一個重要特征：是在教師直接指導下進行的．也正因此，作為教學活動的具體研究，互動的模式就特別重要，并應同時肯定教師在教學活動中的主導地位與學生在學習活動中的主體地位，深入研究如何能在教師與學生之間實現真正的互動．

（4）數學學習的特殊性：這主要是一個文化繼承的行為，即主要依靠后天的學習，主要表現為不斷地優化，教師更應在這方面發揮重要的指導作用．特別是，應幫助學生很好地實現這樣一個目標：通過數學知識的學習，努力提升思維的品質，特別是思維的深刻性、靈活性與自覺性，并能由理性思維逐步走向理性精神．

綜合上述角度，即可對“數學深度教學”的涵義做出具體界定[8]．

（5）由于學生的學習總是在一定情境之中，并作為群體中的一員進行的．因此，應當從后一角度對數學學習和教學活動做出進一步的研究，即具體地思考應當創造一種什么樣的“數學課堂文化”和“數學教學共同體”．這并對數學教育目標的具體設定提出了更高的要求，即應當努力幫助學生學會合作、學會學習．

最后，很好發揮辯證思維的指導作用也是研究工作自覺性的重要表現，這在當前也是應當特別重視的一個問題．

4 辯證思維的指導

以下論述對于數學教育以外的各科教育也是同樣適用的，即應當防止與糾正各種片面性的認識，特別是在不知不覺中陷入了“兩極化思維”這一傳統的思維模式．

后者也正是研究者對新一輪數學課程改革的主要批評．對此，由以下關于東西方學生與課程的對照比較實例（如表1、表2）就可清楚地看出[9]．

表1 東西方學生發展生態

表2 東西方學校課程生態

在相關人士看來，這清楚地表明了為什么應對中國傳統的數學教育采取完全否定的態度，并以西方為楷模去從事課程改革．但是，將東西方教育簡單歸結為上述的兩極，顯然是一種過于簡單化的認識．

應當強調的是，即使在今天也仍然可以看到一些類似的做法，即始終熱衷于以“學科本位”與“教育本位”的對立來說事，卻完全沒有意識到在經歷了近二十年的課改以后，不應局限于具體知識和技能的掌握，而應更加重視“立德育人”這一基本立場，已經成了教育界的共識．也正因此，與泛泛地談論由“學科本位”向“教育本位”的轉變相比較，應更深入地去研究如何才能將這一思想很好落實于學科教學，即應從專業角度對此做出更深入的分析，而不只是停留于一般性論述．

為了切實提升自身在這一方面的自覺性，還應特別重視辯證思維的指導．當然，這并非指應當面面俱到，乃至因過分謹小慎微而不敢有任何獨立的主張和行動，而是應當注意防止與糾正各種可能的片面性．例如，這就是20世紀60年代風靡全球的“新數運動”的主要弊病，即僅僅強調以現代數學思想、特別是結構主義觀點為指導去從事教育改革，卻忽視了相關思想對于學生的可接受性、以及合適教學方法的研究，從而也就不可避免地走向了失敗．當然，又不應因此而否定數學的現代發展對于數學教育的促進作用，而是應在明確肯定“數學教育的數學屬性”的同時努力跳出數學去進行分析思考——這也正是“努力提升學生的核心素養”這一普遍性教育思想的主要啟示．

當然，這也是應當注意防止的另一種片面性，即僅僅滿足于逐一地去檢查“核心素養”的“3個方面、6大要素、18個基本要點”是否已在數學課堂上得到了落實，卻忽視了還應從專業角度對此做出進一步的研究．特別是，應深入地思考數學作為一門基礎學科對于提升個人與社會的整體性素養究竟有哪些特別重要、甚至是不可取代的作用，從而對“數學核心素養”做出清楚界定，并以此作為實際教學工作的具體指導．（正是從同一角度進行分析，以下關于“數學核心素養”的具體解讀就是不夠恰當的：“會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考世界，會用數學的語言表達世界．”[11]）

由于“深度學習”是教育界在當前的又一熱點，更被看成“落實學生發展核心素養”的具體途徑，以下就圍繞這一主題作進一步的分析．

具體地說，相關人士在這方面也有這樣一個具體的認識，即為了實現上述目標，應當“充分挖掘每一門學科課程獨特的育人價值，充分闡釋其對于學生核心素養培育的獨特意義，基于學科本質將課程目標進一步凝煉為學科核心素養，即學生修習學科課程后應達成的正確價值觀念、必備品格和關鍵能力”[12]．但是，以下的做法顯然是與上述立場直接相抵觸的，即在由相應的“理論普及讀本”轉向“學科教學指南”時，相關人士又統一地采取了“一般性理論介紹+本學科的教學實例”這樣一個編寫模式．

對照以下論述，相信讀者即可更好地認識上述做法的錯誤性，盡管其所直接涉及的只是“數學學習心理學”的建設：“應當首先肯定一般性學習理論與認識理論對于數學學習活動的深入研究具有重要的指導意義或促進作用；但又應清楚地看到，數學學習心理學如有獨立存在的必要，就應更加突出數學學習活動的特殊性．從而，也就應當明確反對這樣一種做法，即將‘數學學習心理學’簡單地等同于‘一般的學習理論＋數學學習的實例’．恰恰相反，應當更加重視對數學學習過程中學生真實思維活動的直接研究，以一般學習理論為指導，積極地開展新的獨立研究，從而更深入地揭示數學學習活動的特殊性質，包括以此為基礎對數學學習活動（和教學活動）的本質或特殊性質做出具體分析．”[7]

但是，對于上述做法似乎還可做出如下的辯護：相關論著事實上是將重點放在了教學實踐，即“數學深度學習的教學設計”之上．但即使從后一角度進行分析，相關論著仍可說明顯地暴露出了缺乏深入的專業研究這樣一個弊病．因為，其主要內容只是對于“深度學習四個重要環節”的簡單介紹與相應的“案例鏈接”，始終未能跳出“一般性理論+學科案例”這一框架．進而還應思考：是否存在這樣的普遍性理論，用之即可有效地解決一切學科、一切學段，以及一切學生如何做好“深度學習”的問題？更為具體地說，相信任一仔細閱讀過相關論著的教師也都會有這樣一個疑問，即單憑所謂的“單元學習”或是“深度學習五大特征”是否就可有效地解決教學中必然會出現的各種問題？因為，它們的具體內涵有很多是與這些年中教育領域內的流行主張十分一致的，其中的一些更可說存在明顯的理論問題．例如，盡管這被認為涉及到了“教學目標、教學內容、教學過程和教學評價”的“重新定位”，但所說的“單元學習”與現實中人們普遍強調的“整體教學”究竟有什么不同？另外，對于相關論著中所特別強調的“活動”與“（問題）情境”則可提出這樣的追問：究竟什么是它們的準確涵義？特別是，所說的“活動”是否就是指“學生的主動探究”或“動手實踐”，還是應將“思維活動”也包含在內？所謂的“情境”又是否只是指“生活情境”，相關的“問題”又是否一定要直接來自學生？等等．

最后，相信任一有獨立思考的數學教師也一定不會滿足于這樣的“宏大述事”：“深度學習，首先‘深’在人的精神境界上，‘深’在人的心靈里……還‘深’在系統結構中，‘深’在教學實踐中．”[12]而一定會認真地去追問：“就數學學習而言，‘深度學習’究竟‘深’在哪里？”再者，任一曾直接從事一線教學的人也一定會有這樣一個認識：“學生的深度學習需要通過教師的深度教學來實現．”[13]但這恰又是相關的“理論普及讀本”或“學科教學指南”都未能具體談及的一個概念[8]！

綜上可見，數學教育的健康發展不僅需要深入的理論研究，更需要辯證思維的自覺指導．

5 一些具體的工作建議

以下再對數學教育研究的“新手”提出一些具體工作建議．為此特別推薦J. Boaler等撰寫的這篇文章：“數學教育研究者的培養：從、在和為實踐而學．”[4]（Preparing Mathematics Education Researchers for Disciplined Inquiry: Leaning from, in, and for Practice. 以下簡記為“培養”）因為此文不僅與研究者有著同樣的關注，更為相關分析提供了基本的概念框架，包括具體地指明了現實中所經常可以看到的一些弊病．再者，這也是相關作者特別強調的一點，即就“新手”的培養而言，相對于專業知識與研究方法的學習，應當更加重視“實踐的視角”，也即應當堅持“在實踐中學習和為了研究實踐而學習”（Learning in and for the Practice of Research）．當然，這也應被看成“實踐性立場”的又一重要涵義，即應當始終堅持為實際教學工作服務這一基本立場．

以下是“培養”中提到的數學教育研究的各主要環節：（1）閱讀；（2）研究問題的設計；（3）講究方法；（4）由特殊到一般；（5）注意數學教育的特殊性；（6）交流．下文就以此為背景，具體指明這方面工作應當特別重視的一些問題．

（1）閱讀．除去本專業的重要文獻以外，應當更廣泛地進行閱讀，包括逐步養成“泛讀”的習慣與能力，后者并是數學背景的研究者應當特別重視的一個問題．因為，他們往往習慣于仔細的“研讀”．以下就是“培養”中直接提到的一些領域：社會學、哲學、心理學、性別研究、人類學、數學等．除此以外，由于認為研究工作需要一定的“想象力和洞察力”，因此，在相關作者看來，還應閱讀一些文學作品，包括詩詞、文學評論、新聞分析、文化藝術、傳記與小說等．

做好“閱讀”的關鍵在于：一定要有自己的獨立思考，也即自己的解讀與理解．“輕率的發現”與“完全被別人帶著走，卻沒有自己的看法”是“新手”在這方面的兩種常見弊病．

（2）研究問題的設計．“問題”的重要性在“培養”中也得到了突出的強調：“盡管在一些新手看來這似乎特別容易，但能否提出一個好的問題正是做好研究的關鍵．”特別是，應注意糾正這樣一種傾向：即滿足于已知事實的羅列和簡要分析，卻看不到真正的問題，從而似乎也就完全沒有開展深入研究的必要．

就研究問題的具體設計而言，還應特別重視這樣幾點．①研究的意義，特別是，這能否給人新的啟示或提供某種新的視角，或是達到了更大的認識深度．②問題與方法的適合性，這直接關系到結論的可靠性．③問題的大小與范圍：研究問題既不應過小過易，沒有研究的必要；也不應太大太難，超出了研究者的能力范圍．好的“問題”應有較大的“生成性”，從而就可按照計劃逐步地去開展研究．④是否有一定的理論背景：這主要關系到背景材料的豐富性．應注意分析其與自身研究工作之間的關系，特別是，自己是否很好地參考了已有工作，從而為進一步研究打下很好的基礎．

（3）講究方法，由特殊上升到一般．將這兩點合在一起，主要是因為這清楚地表明了真正的研究與一般所謂的好奇心和隨意得出的結論、特別是簡單的經驗積累之間的區別，這也就是指，應當高度重視研究結論的普遍性，以及研究方法和結論的可靠性．

“培養”中也特別提到了研究方法的多樣性，包括不應片面地強調其中的任何一個，而應注意分析各種方法的優點、不足之處與適用范圍．例如，在相關作者看來，這就是定量研究與定性分析的不同特點：前者通常比較嚴謹但卻缺乏深入分析，后者盡管表現出了一定的洞察力但又往往缺乏必要的論證．

再者，真正的研究工作又應滿足這樣一個要求，即通過深入分析由簡單描述上升到理論．對此可從以下3個方面做出具體分析：由特殊到一般，由具體到抽象，由局部到整體．這也就是指，理論的主要作用是用普遍性的道理為各個單一、特殊的現象提供統一的解釋，或是在眾多的相關因素中指明關鍵的成分，或是在原先被認為互不相干的各個現象之間揭示出內在聯系．

進而，合適概念系統的建構正是做好上述工作的關鍵，而這事實上這也正是特別推薦“培養”這一文章的主要原因．另外，從同一角度相信讀者也可更好地認識馬立平博士的名著《小學數學的掌握與教學》[14]的理論價值．就中國的現實而言，這顯然也是“作為研究者的教師”應當特別加強的一個方面．

（4）數學教育研究顯然還應當滿足這樣一個要求，即對于數學教育特殊性的特別重視，而不應滿足于將一般的教育學理論簡單地應用于數學教育．在相關作者看來，對此可歸結為一種特殊的“鑒賞力和理解力”，而所謂的“比較研究”——這不僅是指數學與其它學科的比較，也包括數學中不同分支間的比較——則可被看成努力提升自身在這一方面水準最有效的一個方法或途徑．

不難想到，這一論題與“數學文化”的研究也有直接的聯系，包括應當如何理解后者的具體涵義及其對于數學教育教學工作的積極意義[15]．

（5）表述與交流．這對于充分發揮理論研究對實際教學工作的促進作用顯然具有特別的重要性，對此不應僅僅理解成論文或專著的撰寫，而應將科普文章與普及性講座等也包括在內，并認真地思考面對不同對象與場合如何表述才能取得更好的效果．

“培養”還突出地強調了這樣一點：表述與交流不只是已有思想的表達與交流，也是產生思想的過程——正是表述將素材轉變成思想，交流使思想獲得一定形式．

（6）反思與調整．這可以被看成“實踐性觀點”的一個直接結論，即應對研究工作采取動態的觀點，并切實加強反思與調整的工作．例如，以下就是研究過程中應當經常思考的一些問題：相關工作是否具有真正的意義？所設計的研究問題是否恰當？所采用的研究方法是否合適？相關結論是否可靠？所采用的表達方式是否適當？等等．當然，也應依據相關分析、包括條件與需要的變化對已有工作及時做出必要的調整或改進．

最后，作為“從實踐中學習”的一個重要方面，“培養”中還給出了不少的研究實例，相信讀者由此即可獲得關于如何從事數學教育研究的更多啟示，包括究竟應當如何認識所謂的“經典”或“范例”．

當然，相對于各個細節而言，應當更加重視宏觀的方面，也就是說，作為新一代研究者，應在以下方向做出切實的努力：“放眼世界，立足本土；走進教室，走近教師；問題引領，注重觀念．”并努力提升研究工作的自覺性，特別是在視野的拓寬、認識的深化與辯證思維的指導等方面取得實實在在的進步．

[1] CARPENTER T, DOSSEY J, KOEHLER J. Classics in mathematics education research [M]. NCTM, 2004: 1.

[2] GROUWS D. Handbook of research on mathematics teaching and learning [M]. New York: Macmillan, 1992: 1.

[3] BISHOP A. International handbook of mathematics education [M]. Kluwer, 1996: 1?055-1?089.

[4] BISHOP A. Second international handbook of mathematics education [M]. Kluwer, 2003: 491-521.

[5] NISS M. Key issues and trends in research on mathematical education [R]. Abstracts of Plenary Lectures and Regular Lectures of ICME-9, Japan, 2000.

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[7] 鄭毓信．新數學教育哲學[M]．上海：華東師范大學出版社，2015：237．

[8] 鄭毓信．“數學深度教學”的理論與實踐[J]．數學教育學報，2019，28（5）：24-32．

[9] 劉兼．課程發展的中國案例——進程中的我國基礎教育課程變革：回顧與反思[C] // 教育部北京師范大學基礎教育課程研究中心數學課程工作室．“全國中小學數學教育論壇”會議資料，2005：1-12．

[10] 鄭毓信．數學教育視角下的“核心素養”[J]．數學教育學報，2016，25（3）：1-5．

[11] 鄭毓信．中國數學教育如何創造未來[J]．教育研究與評論，2019（6）：4-15．

[12] 劉月霞，郭華．深度學習：走向核心素養（理論普及讀本）[M]．北京：教育科學出版社，2018：5，36-37．

[13] 馬云鵬，吳正憲．深度學習：走向核心素養（學科教學指南·小學數學教學）[M]．北京：教育科學出版社，2019：107-121．

[14] 馬立平．小學數學的掌握和教學[M]．上海：華東師范大學出版社，2011：1．

[15] 鄭毓信．文化視角下的數學教學[J]．教育研究與評論，2019（1）：4-10．

Professional Growth of the New Generation of Mathematics Education Researchers

ZHENG Yu-xin

(Department of Philosophy, Nanjing University, Jiangsu Nanjing 210093, China)

In comparison with the mere increase of the quantity, the improvement of the quality of the research in the field of mathematics education is more important. Especially, the new generation of researchers should have globe views and be more self-consciousness in their research works; they should use the “problem-guided” approach and renew and reflect on their ideas in order to take dialectical views as working guides. On the macro level, the new generation of researchers should “look at the world and base on the local; enter the classrooms and approach the teachers; value ideas and problem-guided”.

the new generation of researchers; globe view; base on the local; problem-guided; dialectical views

G420

A

1004-9894（2020）06-0001-06

鄭毓信．新一代數學教育研究者的成長[J]．數學教育學報，2020，29（6）：1-6．

2020-07-01

鄭毓信（1944—），男，浙江鎮海人，教授，博士生導師，國際數學教育大會（ICME-10）國際程序委員會委員，主要從事數學哲學、數學教育研究．

[責任編校：陳漢君、陳雋]