初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

李小杰

【摘要】在初中階段，數(shù)學(xué)教學(xué)工作也進入數(shù)學(xué)原理的學(xué)習(xí)過程中，代數(shù)知識的難度以及課堂講解的深度都有了明顯的提升。與小學(xué)階段簡單的數(shù)學(xué)運算不同，初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)融合了更多邏輯性思維，這也就為學(xué)生的理解能力提出了更高的要求。初中階段教師通過將代數(shù)與圖形相結(jié)合，以更加生動的手段傳輸數(shù)學(xué)知識，也成為數(shù)學(xué)思想之一。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想;數(shù)形結(jié)合

中圖分類號：G633.6文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1006-7485（2020）32-0058-02

The Application of the Thought of Combining Mathematics and Form in Junior Middle School Mathematics Teaching

（Gangu County Baliwan Junior High School，China）LI Xiaojie

【Abstract】In the junior high school stage，mathematics teaching work has also entered the process of learning mathemat‐ics principles，and the difficulty of algebra knowledge and the depth of classroom explanations have been significantly im‐proved.Different from simple mathematics at the elementary school stage，the mathematics study at the junior high school stage incorporates more logical thinking，which also puts forward higher requirements for students'understanding.Junior high school teachers combine algebra and graphics to transmit mathematical knowledge in a more vivid way，which has be‐come one of the mathematical ideas.

【Keywords】Middle school mathematics;Mathematics thinking;Combination of numbers and shapes

一、數(shù)形結(jié)合的概念

“數(shù)形結(jié)合”是指將“代數(shù)關(guān)系”與“圖形展示”相結(jié)合的一種數(shù)學(xué)教學(xué)理念，通過數(shù)字與圖形邏輯角度的共同點，將二者相結(jié)合，圖形有了更加精準(zhǔn)的表達，數(shù)字也能實現(xiàn)更生動的展示，從而帶動整體數(shù)學(xué)問題理解難度的下降。

數(shù)形結(jié)合思想是充分發(fā)揮元素優(yōu)勢力量的一種思想手段，究其本源來看，數(shù)形結(jié)合的核心在于轉(zhuǎn)化，也就是學(xué)生和教師對同一個問題進行多角度理解的過程，通過角度拓展能更好地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的實質(zhì)，從而降低解題的難度。

二、數(shù)形結(jié)合思想的價值

（一）彌補圖形與數(shù)字表達的不足

任何一種表達形式都具備其自身的優(yōu)勢與不足，針對初中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，純代數(shù)關(guān)系的教學(xué)內(nèi)容邏輯性更強，理解難度更高;而圖形的表達手段雖更加直觀，但缺少了精確的表達。數(shù)形結(jié)合思想通過挖掘數(shù)字與圖形表達的結(jié)合點，將代數(shù)教學(xué)與圖形教學(xué)相結(jié)合，代數(shù)自身的邏輯表達與精確化的數(shù)字提升了圖形表達的精準(zhǔn)性;而圖形的出現(xiàn)則降低了代數(shù)的理解難度。兩種不同表達形式之間的合作有效彌補了自身表達的不足。

（二）趣味性的表達能提升學(xué)生關(guān)注度

初中階段學(xué)生正處于青春期成長的關(guān)鍵時期，在這個時期受到心態(tài)的影響，學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)注度整體較低，純代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容更加枯燥，極容易激發(fā)學(xué)生自身的厭學(xué)情緒。通過數(shù)形結(jié)合思想，首先降低了題目的解答難度，也減少了因邏輯思維能力不足造成了學(xué)生受挫后學(xué)習(xí)熱情降低;其次，數(shù)字與圖形結(jié)合的表達手段更好地適應(yīng)了青春期學(xué)生的喜好，能吸引學(xué)生的關(guān)注力，從而帶動課堂教學(xué)氛圍，推動教學(xué)工作。數(shù)形結(jié)合用兩種不同的手段對題目內(nèi)容進行拆解，弱化了初中階段下對學(xué)生思維、邏輯嚴謹性的要求。

（三）有利于學(xué)生思維形式的轉(zhuǎn)變

初中階段是學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣與思維方式養(yǎng)成的最為關(guān)鍵時期。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想同樣也是對學(xué)生自身思維手段改造的過程。“數(shù)形結(jié)合”是多角度思考，換形式定義的最直觀展示，通過將復(fù)雜的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為最簡單、直觀的圖形表達，學(xué)生能領(lǐng)略到多角度思維的價值，也為后期培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)變思維手段，提升靈活性提供了證明。這一理念是學(xué)生培養(yǎng)多元認知水平的基礎(chǔ)，以校園知識教學(xué)作為最基礎(chǔ)手段，為轉(zhuǎn)變思維形式，提升思維工作引導(dǎo)性也帶來了更多的理論支持。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用

（一）平面直角坐標(biāo)系

在“數(shù)形結(jié)合”中，“數(shù)字”具有精確的表達，“形”則具備更生動的展現(xiàn)力，而平面直角坐標(biāo)系則是初中數(shù)學(xué)中數(shù)字與圖形表達的最主要手段。通過平面直角坐標(biāo)系，數(shù)字能以點的形式進行分布，而圖形也有了數(shù)字表達的機會。如在解答一元二次方程及二元一次方程組的過程中，通過代數(shù)的手段將方程所對應(yīng)的曲線畫出，再結(jié)合題目的要求選取自身所求信息，更加生動直觀。以二元一次方程組的求解過程作為具體案例分析，平面直角坐標(biāo)系的存在讓每一個滿足方程的解可以確定為坐標(biāo)系內(nèi)的一個點，通過將同一方程所有的解相連接能獲取方程的表達曲線，方程組中每一個方程都具有自己的表達，直線的焦點則成了滿足方程組的解。

（二）圖形知識教學(xué)

代數(shù)關(guān)系與圖形關(guān)系始終是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩個關(guān)鍵點，在初中階段，除代數(shù)計算的教學(xué)外，關(guān)于圖形知識的學(xué)習(xí)也成為新的內(nèi)容。根據(jù)題目所給出的信息畫出對應(yīng)的圖形成為解答問題的便捷手段。如：在初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對短距離的求解是最常見的命題之一。在直線同一側(cè)存在兩點，求直線上一點到兩點之間距離和最短。此類問題在求解的過程中需要運用對稱的思想以及兩點之間直線最短的理念，通過做其中一點的對稱點，并連接對稱點與另一點所獲得的與直線的焦點則為所求。

四、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用原則

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想首先要求等價原則，即在代數(shù)關(guān)系與圖形關(guān)系轉(zhuǎn)換的過程中，要等價配比，選擇相同的條件進行解釋，不能自主增加或減少條件，從而造成代數(shù)邏輯與圖形邏輯展示之間的不配比。其次雙向原則是要求數(shù)形結(jié)合是數(shù)字與圖形雙方的轉(zhuǎn)化過程，而非單一的數(shù)字借由圖形進行表達的過程，兩種不同的表現(xiàn)形式相互配合，幫助教師和學(xué)生更好地理解題目的內(nèi)容。

五、結(jié)語

初中數(shù)學(xué)教學(xué)是一個承上啟下的階段，同時也是學(xué)生思維方式塑造的階段。圖形與數(shù)字相互配合，以更加直觀、生動的手段展示了數(shù)學(xué)思想的內(nèi)核，也幫助學(xué)生適應(yīng)多維度思考，相互配合的思維方式，為自主學(xué)習(xí)教學(xué)知識的吸收提供更加有力的支持。

參考文獻：

[1]肖昌明.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運用研究[J].人生十六七，2017（7X）.

（責(zé)編 吳娟）