復變函數的matlab解法探究

張春玲 魏永亮 馮貴平

摘?要：結合海洋數學物理理論知識基礎，運用matlab編程軟件，在學生掌握了理論解法的基礎上，利用計算機來實現理論問題的快速自動解法，使學生更好地理解所學的知識，并采用師生互動和同學之間相互討論的形式，有效地將理論與實際相結合。

關鍵詞：復變函數;matlab;仿真技術;快速求解

中圖分類號：O13

海洋數理基礎是海洋科學專業的必修課，也是學生們普遍感覺題目難度大，求解繁瑣，不易理解的一門專業課[1]。其中復變函數又是數學理論的一個重要分支，在實際教學過程中，手工解題過程耗時耗力，計算效率低，學生即使能夠通過繁瑣的計算，得出理論解，也很難直觀地理解解的分布及物理意義。Matlab編程軟件具有強大的數值計算能力和卓越的可視化能力，隨著信息技術的發展，越來越多地被應用到各個行業[2]。而且，該軟件是海洋數據處理的主要工具之一，對于海洋科學專業的學生，學會利用Matlab求解海洋數理方程是一個必要的技能[3-5]。因此，本文以復變函數論幾個典型的例子為例，探究Matlab編程軟件在求解海洋數理方程的便利。

1 復變函數的Matlab解法

1.1 求復數的實部、虛部、模、輻角主值、共軛復數

1.2 求解復數方程

利用Matlab求解復數方程z4+54=0。實驗代碼如下：

2 復變函數微積分與級數的Matlab解法

2.1 求解復變函數微分

2.2 求解復數函數積分

2.3 求解復數函數的泰勒級數

這里值得注意的是，Matlab軟件提供的函數命令，只能求解泰勒級數，對于有奇點的復變函數的洛朗級數，需要進行形式變換再展開。

3 復變函數的Matlab圖像演示

利用Matlab可以很方便地展示一些抽象函數的直觀圖像，更便于學生對理論函數的理解。例如，指數函數ez與對數函數lnz的圖像如圖1所示，對應的代碼如下：

4 結論

運用Matlab編程軟件求解海洋數理問題，首先要保證學生有對基礎知識有一定的理解。通過Matlab處理數學物理方程，能夠快速的求解一些很多復變函數的值，使日常的計算變得快捷簡單。而且使學生強化該軟件的應用技巧，學習利用計算機模擬海洋運動中的數理方程，在理論聯系實際的基礎上，使學生對數學公式所代表的物理意義更清晰，激發學生的學習興趣，有助于培養學生的創新精神和創新能力，很好地提高教學效果。

參考文獻：

[1]梁昆淼.數學物理方法[M].北京：高等教育出版社（第三版），2001.

[2]薛定宇.高等應用數學的MATLAB求解[M].北京：清華大學出版社，2004.

[3]彭芳麟.數學物理方程的MATLAB解法與可視化[M].北京：清華大學出版社，2004.

[4]郝玉華.一維弦振動方程的可視化處理[J].鹽城工學院學報（自然科學版），2006（04）：16-19.

[5]徐彬.Matlab在復變函數與積分變換課堂教學中的應用[J].湖北理工學院學報，2016，32（03）：68-72.

基金項目：農業部遠洋與極地漁業創新重點實驗室開放課題“北印度洋中尺度渦強度與路徑對漁場分布的影響”（D-8005-18-0059）;國家自然科學基金項目“合成孔徑雷達圖像中白冠覆蓋率的特征及參數化”（41606196）

作者簡介：張春玲（1981—），女，山東人，博士，講師，研究方向：海洋數據分析。

通訊作者：魏永亮（1981—），男，山東人，博士，副教授，研究方向：海洋微波遙感。