數(shù)學(xué)邏輯思維能力培養(yǎng)的策略

江蘇蘇州工業(yè)園區(qū)景城學(xué)校 賈建斌

小學(xué)數(shù)學(xué)理論知識(shí)包含了大量的公式與算理。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)等同于在做思維體操運(yùn)動(dòng)，教師在教學(xué)過程中有目的地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出發(fā)展邏輯思維的學(xué)習(xí)氛圍，可讓學(xué)生通過抽象性思維對(duì)事物的本質(zhì)與隱藏的規(guī)律進(jìn)行分析，從而拓寬邏輯思維，并降低數(shù)學(xué)理論知識(shí)的理解難度，這對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率與質(zhì)量的提升具有極為重要的意義。

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的重要性

邏輯思維能力指靈活應(yīng)用多種方法（分析、推理與比較等）對(duì)事物的原理與規(guī)律進(jìn)行深入分析，最終得出數(shù)學(xué)理論的能力。數(shù)學(xué)具有抽象、枯燥等特點(diǎn)，一度被學(xué)生認(rèn)為是學(xué)習(xí)難度最高的科目，再加上學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中需要理解與掌握大量的理論知識(shí)（基本概念、公式、法則等），因此若是學(xué)生不具備一定的邏輯思維能力，將會(huì)無法打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，直接影響到今后的學(xué)習(xí)。所以，教師結(jié)合學(xué)生的發(fā)展與學(xué)習(xí)情況制定出相應(yīng)的教學(xué)方案，并在教學(xué)過程中注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生學(xué)會(huì)通過邏輯思維對(duì)問題進(jìn)行思考與分析，進(jìn)而深入理解并掌握教師傳授的理論知識(shí)，有效促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率與質(zhì)量的提升。此外，邏輯思維能力可對(duì)學(xué)生的各方面產(chǎn)生一定的影響，讓學(xué)生的思維方式、思維廣度與深度發(fā)生變化，為今后的發(fā)展打下良好基礎(chǔ)。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的措施

（一）明確教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)可為教學(xué)活動(dòng)的開展提供指導(dǎo)，尤其是數(shù)學(xué)作為一門思維嚴(yán)密、邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，抽象的內(nèi)容易使學(xué)生混淆知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生需要借助邏輯思維能力去理解其中的概念，構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。換言之，在傳統(tǒng)教學(xué)的影響下，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)方案時(shí)，未將培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力作為一項(xiàng)重要的內(nèi)容，只是一味地向?qū)W生灌輸知識(shí)，導(dǎo)致教學(xué)目標(biāo)不夠明確，并且制定的教學(xué)方案與目標(biāo)不符合新課程改革對(duì)教學(xué)提出的要求。因此，教師需要明確教學(xué)目標(biāo)，以教學(xué)目標(biāo)為依據(jù)對(duì)教學(xué)方案進(jìn)行設(shè)計(jì)，讓學(xué)生鞏固知識(shí)基礎(chǔ)，并提升自身的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。例如，在“9的乘法口訣”的教學(xué)過程中，教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生熟記9的乘法口訣，并理解9的乘法口訣規(guī)律，以便今后正確地應(yīng)用在學(xué)習(xí)中。在開始講課后，教師為學(xué)生講故事引出當(dāng)堂課的教學(xué)內(nèi)容：“同學(xué)們，惡毒的皇后因?yàn)榧刀拾籽┕鞯镊攘Γ媚Ш械哪ЯΓプ吡?個(gè)小矮人、王子和白雪公主，一共是9個(gè)人，現(xiàn)在我們通過闖關(guān)的方式將他們解救出來好嗎？”通過故事激發(fā)學(xué)生的興趣，為下一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力創(chuàng)造良好的條件。在學(xué)生準(zhǔn)備充分后，教師在白板上列舉出乘法算式1×9=9、2×9=18、3×9=27，要求學(xué)生嘗試編出口訣。仔細(xì)閱讀教材內(nèi)容后，有學(xué)生給出回答“一九得九、二九十八、三九二十七”。隨后，教師適當(dāng)增加難度，要求學(xué)生在草稿紙上列出9的乘法口訣與算式，并觀察其中的規(guī)律。由學(xué)生給出結(jié)論“十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字相加后等于9”，還有學(xué)生回答“十位依次增加1位，而個(gè)位依次減少1位”。在學(xué)生理解9的乘法口訣的規(guī)律后，教師對(duì)白雪公主的故事進(jìn)行改編：“同學(xué)們，經(jīng)過以上兩關(guān)，被困的9個(gè)人快要被解救出來了。但是，皇后要求7個(gè)小矮人為她建新房子，7個(gè)小矮人建好新房子后已經(jīng)過了9個(gè)星期再加9天，并且9個(gè)人每個(gè)人還為皇后做了5個(gè)面包，他們一共做了多少個(gè)面包呢？”在故事中滲透乘法口訣，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用剛剛學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行計(jì)算，可讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，通過思考、猜想與計(jì)算提高自己的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。

（二）建立數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)這門學(xué)科的思想方法之一，即學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行簡(jiǎn)述，并結(jié)合自身學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)從不同的角度尋找與發(fā)現(xiàn)問題，最后提出并解決問題的研究過程，最終促進(jìn)數(shù)學(xué)邏輯思維能力的提高。由于數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)枯燥與復(fù)雜，教師在教學(xué)時(shí)，不僅要讓學(xué)生明白算理、記住結(jié)論，還要讓學(xué)生切身體會(huì)結(jié)論的得出過程，只有這樣學(xué)生才能夠牢牢記住數(shù)學(xué)思想方法，借助數(shù)學(xué)思想帶動(dòng)邏輯思維能力的提升。因此，教師要注重指導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中建立數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行深層次的探究，以培養(yǎng)理性思考的意識(shí)。例如，在“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”教學(xué)過程中，教師首先為學(xué)生講解概念，讓學(xué)生大致理解算理后通過折紙、涂抹與計(jì)算的方式加深對(duì)算理的認(rèn)知程度。首先，教師指導(dǎo)學(xué)生將一張紙的分為2份，算式是，要求學(xué)生列舉出幾種算法。考慮到學(xué)生可能不知如何下手，教師可以指導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，即從分?jǐn)?shù)的意義、商不變規(guī)律與整數(shù)除法的意義思考算式的得出過程。經(jīng)過思考與討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)可得出三種算法：第1種，在“分?jǐn)?shù)意義”上計(jì)算，平均分為2份后，每份為，得出算式為；第2種，在“商不變規(guī)律”上計(jì)算，需要將除數(shù)化為1，得出算式為；第3種算法，在整數(shù)除法的意義上計(jì)算，得出算式為。雖然，以上三種算法的結(jié)果都是正確的，但分析學(xué)生的思維特點(diǎn)，可知簡(jiǎn)單的算法更有利于學(xué)生進(jìn)行下一步的學(xué)習(xí)。教師可在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生將一張紙的平均分為3份，再使用以上3種算法進(jìn)行計(jì)算。學(xué)生通過猜想與探究后，一致認(rèn)為第1種算法最簡(jiǎn)單，且容易理解，適用于分?jǐn)?shù)除法計(jì)算。在這一節(jié)課的教學(xué)過程中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的方式對(duì)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的概念進(jìn)行理解，可讓學(xué)生通過思考、比較促進(jìn)認(rèn)知程度的提高，促使思維邏輯能力得到進(jìn)一步發(fā)展。

（三）開展實(shí)踐活動(dòng)

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生邏輯思維的形成需要經(jīng)歷一定的時(shí)間，再加上學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)易對(duì)邏輯思維造成影響，教師通常會(huì)通過實(shí)際操作啟發(fā)學(xué)生的思維，讓抽象的概念直觀、形象地展示在學(xué)生面前，幫助學(xué)生理解、消化與吸收，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)邏輯思維能力的過程。同時(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)涉及空間形式與數(shù)量關(guān)系等內(nèi)容，學(xué)生在學(xué)習(xí)理論知識(shí)后親自動(dòng)手操作，能夠理清不同知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，掌握其中的規(guī)律與原理，促進(jìn)數(shù)學(xué)綜合能力的提升。例如，在“圓錐的體積”教學(xué)過程中，教師在授課前為學(xué)生準(zhǔn)備好大量的實(shí)驗(yàn)材料，其中包括不同大小的圓柱容器、不同大小的圓錐容器與沙子等。在上課后，教師組織學(xué)生分為多個(gè)小組，每組人數(shù)控制在4個(gè)左右，然后，教師向各個(gè)小組發(fā)放實(shí)驗(yàn)材料，要求各個(gè)小組先在圓錐容器里裝滿沙子，隨后將圓錐容器里的沙子再倒入圓柱容器中，反復(fù)多次倒入沙子直至裝滿圓柱容器，并觀察裝沙過程中圓柱容器發(fā)生的變化，思考其中隱藏的規(guī)律。學(xué)生根據(jù)教師的指導(dǎo)與提示進(jìn)行操作，在操作的過程中不斷分析與討論。最后在匯報(bào)學(xué)習(xí)成果時(shí)，前三個(gè)小組發(fā)現(xiàn)，若想裝滿圓柱容器，需要倒入3次圓錐容器里的沙子，說明圓柱體積是圓錐體積的三倍。最后一個(gè)小組則發(fā)現(xiàn)倒了6次才裝滿圓柱容器，與前三個(gè)小組得出了不同的結(jié)論。針對(duì)小組之間得出的不同結(jié)論，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考其中的原因，并思考圓錐與圓柱的高與底面積之間的差異。經(jīng)過再次思考與操作，前三組學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們拿到的圓柱容器、圓錐容器的高與底面積都是相等的，而最后一組學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們使用的圓錐容器的高和底面積都小于圓柱容器。在學(xué)生明白結(jié)論不同的原因后，教師可以引出當(dāng)堂課的教學(xué)內(nèi)容，即等高與等底的概念，讓學(xué)生在動(dòng)手操作后進(jìn)一步理解教材內(nèi)容，使其邏輯思維能力得到提高。通過實(shí)踐活動(dòng)，既拓寬了培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的途徑，又促進(jìn)培養(yǎng)效果的提升，有效激發(fā)了學(xué)生的探究意識(shí)。

綜上，學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)需要經(jīng)歷一個(gè)系統(tǒng)、整體的過程。因此，教師制定教學(xué)計(jì)劃時(shí)需要將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力作為主要目標(biāo)之一，并且通過建立數(shù)學(xué)模型的教學(xué)方式，幫助學(xué)生深入理解與明白算理，在此基礎(chǔ)上通過實(shí)踐活動(dòng)，進(jìn)一步加深對(duì)理論知識(shí)的印象，有效實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的教學(xué)目標(biāo)。