運(yùn)用結(jié)構(gòu)化教學(xué)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

安徽省阜陽市潁州區(qū)苗橋小學(xué) 薛 芳

結(jié)構(gòu)化教學(xué)最早起源于瑞士心理學(xué)家皮亞杰，他在《結(jié)構(gòu)主義》一書中指出，結(jié)構(gòu)是一個整體、一個系統(tǒng)，或者說是一個結(jié)合。結(jié)構(gòu)化教學(xué)即有規(guī)律或有聯(lián)系的教學(xué)內(nèi)容組成的一個系統(tǒng)或序列。小學(xué)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開篇，其教學(xué)內(nèi)容多是以“點”的形式呈現(xiàn)的，隨著所學(xué)知識內(nèi)容的增多和難度的加大，這些“點”需要進(jìn)一步衍生為線、面、體，這也是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的內(nèi)核所在。傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)多是教師對每一章、每一節(jié)的內(nèi)容單獨講解，學(xué)生跟著教師的腳步來學(xué)習(xí)，這種學(xué)習(xí)模式并沒有體現(xiàn)出學(xué)習(xí)的自主建構(gòu)和多元發(fā)展。教師應(yīng)整合教學(xué)知識，通過鋪墊、滲透等形式將每一節(jié)內(nèi)容與之前所學(xué)聯(lián)系起來，在知識元素中幫學(xué)生找到“突觸”，并引導(dǎo)學(xué)生將其聯(lián)系起來，幫助學(xué)生實現(xiàn)自主建構(gòu)。

一、基于內(nèi)在關(guān)聯(lián)，讓數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)化

小學(xué)生還處在思維發(fā)展的初級階段，他們?nèi)狈χR整合的理解，而數(shù)學(xué)知識又十分的分散，這就需要教師從整體視角來幫助學(xué)生把握教材內(nèi)容，將知識讀懂、讀透，找到知識之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生整體化學(xué)習(xí)的能力。

例如，在教學(xué)“年、月、日”這一節(jié)課時，傳統(tǒng)的教學(xué)方式是直接將這節(jié)內(nèi)容的知識點傳授給學(xué)生，很少有教師將這一節(jié)內(nèi)容與二年級下冊“時、分、秒”的內(nèi)容聯(lián)系起來。時、分、秒、年、月、日、星期、世紀(jì)等都是時間單位，因而可以聯(lián)系起來教學(xué)。教師可以立足這些時間單位之間的關(guān)聯(lián)，向?qū)W生展示一張印有拍攝時間的照片，照片上的時間是整體時間，格式為20XX/XX/XX XX：XX：XX，學(xué)生大都見過照片上的時間，因而很快領(lǐng)悟了這一知識點，并能夠結(jié)合自己的生活開展相關(guān)的討論。

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了時間的表達(dá)方式，大家有什么新奇的發(fā)現(xiàn)嗎？

生1：我們?nèi)粘Ｉ钪惺褂玫淖钚r間單位是秒，60秒為1分鐘，60分鐘為1小時。

生2：我知道地球自轉(zhuǎn)一周是1天，也就是24小時，地球繞太陽公轉(zhuǎn)一周是1年，也就是365天。

生3：我還知道月球繞地球公轉(zhuǎn)一周是1個月。

……

師：大家說得很好。有沒有同學(xué)有疑問呢？

生4：1個月是多少天呢？為什么有的月份天數(shù)不一樣呢？

為了解決學(xué)生提出的問題，教師拿出事先準(zhǔn)備好的日歷，帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識了大月、小月、平月，并為學(xué)生們講解了地球、月球的自轉(zhuǎn)、公轉(zhuǎn)，以及奧古斯都的故事，加深學(xué)生對不同月份天數(shù)的理解。

二、滲透思想方法，讓數(shù)學(xué)理解結(jié)構(gòu)化

在開展結(jié)構(gòu)化教學(xué)時，教師除了要把握知識的整體結(jié)構(gòu)，還應(yīng)注重教學(xué)方法的滲透，進(jìn)而提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維。很多小學(xué)生都沒有構(gòu)建自己的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，在獲取知識上存在困難，究其原因是因為數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法不足。教師可以設(shè)計一些具有遷移性的問題來引導(dǎo)學(xué)生積極探索，這樣能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)理解。

例如，在教學(xué)“圓的面積公式”一課時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從圓的特征入手來推導(dǎo)圓的面積公式，還可以在此基礎(chǔ)上進(jìn)行內(nèi)容的拓展，引導(dǎo)學(xué)生將知識遷移到平行四邊形面積推導(dǎo)公式。

師：大家先思考一下，圓的面積大小與什么有關(guān)？

生1：我們可以在圓的外面畫一個正方形，這個正方形的邊長就是圓的直徑，圓的面積比這個正方形的面積小，所以，圓的面積S＜4r2。

生2：如果在圓內(nèi)畫一個正方形，可得，圓的面積S＞2r2。

師：很好，如果我在圓內(nèi)不是畫一個正方形，而是畫一個等邊六邊形，結(jié)果是不是更精確呢？

生3：等邊六邊形的對角線將圓平均分為了6個相等的扇形，如果將扇形看成三角形，三角形的底邊長應(yīng)該是扇形的弧長，高是圓的半徑。

生4：你這種說法不成立，你看，將一個三角形提取出來，如果弧長拉直作為它的底邊，三角形頂角的度數(shù)會發(fā)生變化，不再是60°了。

（學(xué)生們討論十分激烈，教師適時建議大家同時畫上圓的內(nèi)切和外切正六邊形來思考）

生6：我覺得扇形面積比大正三角形小，比小正三角形大。

生7：如果將扇形看成一個近似的三角形，那么這個三角形的底邊就是小正三角形的底邊，高就是圓的半徑，因而可以推導(dǎo)出圓的面積約為S≈3r2。

生8：這樣也不夠準(zhǔn)確，我們還可以畫出更小的三角形，三角形越小，其面積就越接近與之相似的扇形。

（教師這次展示了圓內(nèi)切和外切的十二等分和二十四等分的正多邊形）

生9：如果我們將這些分割出來的扇形拼接在一起，是不是能得到一個近似的長方形或是平行四邊形？

生10：所分扇形份數(shù)越多，那么它的弧長就越接近三角形的底邊，如果用字母n來表示分得扇形的個數(shù)，用r表示半徑，那么圓的面積可以寫為：S=c÷n×r÷2×n=2πr÷n×r÷2×n=πr2。

師：我們終于將圓的面積公式推導(dǎo)出來了，這種推導(dǎo)方法是不是可以沿用到其他圖形的面積計算中呢？

生11：是的，我們可以在這個圖形上作輔助線，用分、畫、拼等方式將其轉(zhuǎn)化為我們熟知的圖形來進(jìn)行面積求解。

生12：如果是遇到像圓這么復(fù)雜的圖形，就需要用層層推進(jìn)的方式來解析。

對于小學(xué)生來說，圓的面積推導(dǎo)確實無法一步實現(xiàn)，其中需要用到“轉(zhuǎn)化”的思想。從另一層面來看，學(xué)生探究的過程越“曲折”，他們對知識的印象也會越深刻。教師在解題中可以鼓勵學(xué)生多作假設(shè)，不斷推翻假設(shè)，最終驗證假設(shè)，在思維碰撞中將思想方法融會貫通，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的感悟。

三、引導(dǎo)梳理提煉，讓解題策略結(jié)構(gòu)化

結(jié)構(gòu)化教學(xué)理論指出，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個螺旋上升的過程，而這個學(xué)習(xí)過程的本質(zhì)是一個“循環(huán)”的過程。這里的“循環(huán)”指的并不是無限的重復(fù)，而是一種數(shù)學(xué)方法的循環(huán)，即知識本身的循環(huán)、學(xué)生認(rèn)知的循環(huán)、知識價值的循環(huán)等。學(xué)會循環(huán)的思考和探究正是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的重要標(biāo)識。學(xué)生在循環(huán)探究中逐漸實現(xiàn)了知識的主動歸納、概括、解釋、運(yùn)用、提煉和內(nèi)化。借助循環(huán)練習(xí)體系，學(xué)生不斷對知識結(jié)構(gòu)加以完善，補(bǔ)充新知到結(jié)構(gòu)體系中，形成更完善、更豐富的知識結(jié)構(gòu)，而這些知識結(jié)構(gòu)體系正是學(xué)生解題的重要依托。通常來說，循環(huán)主要體現(xiàn)在練習(xí)、總結(jié)、問題拓展等方面。通過循環(huán)練習(xí)，學(xué)生將所學(xué)知識不斷加以運(yùn)用，使其融會貫通。

例如，在教學(xué)“解決問題的策略——轉(zhuǎn)化”一課時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對小學(xué)階段所學(xué)的數(shù)與數(shù)、形與形等內(nèi)容進(jìn)行梳理和提煉。比如有關(guān)“數(shù)的轉(zhuǎn)化”領(lǐng)域的知識點，就可以總結(jié)為：除法向乘法的轉(zhuǎn)化、小數(shù)的乘除法向整數(shù)乘除法轉(zhuǎn)化。再比如“形的轉(zhuǎn)化”的知識點，有圓的面積轉(zhuǎn)化為長方形面積求解、圓錐體積轉(zhuǎn)化為等高圓柱體積求解等。這些知識點的匯總能讓學(xué)生對“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想和規(guī)律有更透徹的理解，將“轉(zhuǎn)化”這一思想融入自身對數(shù)學(xué)的理解與學(xué)習(xí)中。只要實現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維和方法的內(nèi)化，學(xué)生在解題時腦海中就會自動出現(xiàn)解題方法，這是一種思想的循環(huán)，更是一種觀念的循環(huán)。

在這個過程中，學(xué)生要對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)性的回顧、概括和提煉。問題拓展中，學(xué)生要進(jìn)行結(jié)構(gòu)性思考，形成一種結(jié)構(gòu)性意向，這對解題有很大的幫助。通過總結(jié)、練習(xí)、拓展等一系列學(xué)習(xí)活動的循環(huán)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和認(rèn)知結(jié)構(gòu)才能逐漸形成，實現(xiàn)知識自內(nèi)而外的自然生長。

總之，結(jié)構(gòu)化教學(xué)所提倡的是根據(jù)知識之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，將有關(guān)聯(lián)的知識聯(lián)系起來，使之條理化，形成知識結(jié)構(gòu)。有些知識間的結(jié)構(gòu)并不十分明顯，這就需要教師努力探尋其中的關(guān)聯(lián)。在小結(jié)、練習(xí)、拓展等環(huán)節(jié)中，將結(jié)構(gòu)循環(huán)等思想滲透到教學(xué)活動中，讓學(xué)生形成“轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)方法的意識。這些數(shù)學(xué)方法也是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成，對推動學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與發(fā)展大有裨益。