經歷問題解決過程，提升問題解決能力

四川省成都市新津區教育科學研究院 夏永忠

一、問題的緣起

2020 年，區上組織四年級數學能力測試，筆者出了一道題：111111×111111=？考后不少教師和同學反饋本題偏難，有點兒摸不著頭腦。而筆者的第一反應是：這不是四年級上冊數學書上例題后的一個拓展嗎？怎么會讓師生有那么大的反應呢？

面對師生反饋的信息和疑問，筆者深入學校，開展針對本節課的教學訪談。“學習北師大版數學四年級上冊‘有趣的算式’的例題：算一算，然后認真觀察，說一說你發現了什么？ 1×1=1；11×11=_____；111×111=_____；1111×1111=_____；11111×11111=_____。”筆者的訪談內容如上，就是詢問教師本節課的教學流程是怎樣的。

通過訪談得知，絕大多數教師都是按照教材和教參要求，讓學生通過計算得數，發現規律，根據規律推算下一個算式得數。這樣做好像也沒有什么錯。學生通過觀察計算結果，“依葫蘆畫瓢”寫出正確答案。沿用這個教學思路，教師順理成章地完成本節課的教學任務，學生照例快速完成課堂作業。按照這樣的教學節奏，表面上是師生皆大歡喜，但是就區上的數學測試反饋而言，結果又不盡人意。這樣的矛盾現象，令筆者陷入沉思。

二、問題的解決

筆者的困惑在一次偶然聽課時被解開，這位教師的課堂教學過程如下。教師課前讓學生準備計算器，上課一開始就讓學生用計算器計算111111111×111111111=？學生一個個迫不及待地拿出計算器計算起來。很快就有學生發現苗頭不對，一個學生大聲喊道：“老師，我的計算器顯示屏裝滿了，但我覺得答案好像沒顯示完。因為個位1×1=1，而我的末尾數是5。”聽他這么一說，大家都紛紛附和起來，教室像炸開了鍋似的。教師這時并沒有急于回答他的問題，而是不慌不忙地說：“怎么辦呢？”又把問題拋給了學生。學生又開始行動起來，有的開始老老實實用豎式計算；有的開始計算1×1=1，11×11=121，111×111=12321，好像有感覺！繼續做下去，好像發現了什么規律！趕緊驗證一下，正確！教師不露聲色地來回巡視。過一會兒，教師把老老實實用豎式計算到第四步就沒有做下去學生的草稿和找到規律的學生的草稿投影到黑板上進行對比。然后提問：“有誰想說點什么？”一個學生很快站起來說：“當我們不能解決111111111×111111111，就往后退，退，退，退回起點。1×1我們會算，11×11 我們也會算，111×111 我們也會算，邊算邊觀察、比較，就發現規律了，后面就不用算了，用這個規律就可以解決這個問題了，所以111111111×111111111=1234 5678987654321。”

聽了這個同學這么一說，其他沒有完成的同學也跟著說：“有規律，真的有規律，我會用這個規律解決計算器都解決不了的問題了。”教師又說：“真的會了嗎？”教師又拋出了一個問題：“依此類推，我們還能找到1111111111×1111111111 等于多少嗎？”一石激起千層浪，學生紛紛動起來，很快就有同學算出來1111111111×11111 11111=12345678910987654321。全班一致鼓掌通過，就等教師表揚了。不料教師卻不緊不慢地說了一句：“真的是這樣嗎？”全班齊聲回答：“真的是這樣。”教師卻說：“由于時間的關系，這個問題留到下一節課來討論好嗎？”聽著教師話里有話，學生大多不愿意，吵著要教師講解，無奈此時鈴聲響起，課堂只能就此被按下暫停鍵。

筆者對于教師這樣的課堂教學及環節設置是比較贊同的。因為這樣的安排進一步激發了學生的探究新知的欲望；這樣的環節緊張刺激且符合小學生的認知心理，點燃了學生的探究新知熱情。學生在學習過程中觸摸到數學知識的本質，感悟了數學思想，提升了自身素養。這位教師在“有趣的算式”教學時，為了激發學生對問題的高度重視，故意把算式寫得很復雜，從而為學生預設了一個“坑”，面對這個“坑”，有的學生束手無策，一籌莫展；有的學生用一個辦法去嘗試，但中途才發現此路不通，趕緊另想辦法。這樣的處處“碰壁”有利于讓學生嘗試新的探究思路，當然課堂中也有學生一味堅持原有的思路，不愿意改變。筆者認為教師通過投影對比兩個孩子的解題過程，讓孩子們自己選擇，自己感悟哪一種思路更適合問題解決，這種讓孩子經歷解決問題的過程，既尊重學生的主觀能動性，又巧妙地傳達給孩子新的解題思路。

三、由問題引發的思考

教師和學生的疑惑有了答案。如果按照前文絕大多數教師的常規教法，學生處于被動學習，答案依賴于觀察和模仿。而教師教學用書上明確提出的“從簡單情形開始，尋找規律是解決問題的重要策略”，就難以落實。

教學中我們經常會遇到的這樣情景：學生一聽就會，一看就懂，但一過就忘，一做就錯。是教師沒有講明白方法？還是學生沒有用心領會？又或者是以上兩種情形皆有。

但筆者認為，產生這樣情景的主要原因在于教師的教學設計缺乏用“核心問題”引領學生思考和探究的過程，導致學生思維滯留在淺層狀態，進而會出現遺忘、疏漏或理解偏差等現象。學生單純依賴觀察和模仿，用例題的殼去套習題的形，缺乏深度思考，從而導致難以完成思維的遷移。而前文提及的這位教師卻用“111111111×111111111 的得數是多少”的核心問題，引領學生完整經歷尋找問題解決的思路的過程，感悟從簡單的情形出發尋找規律并運用規律解決問題的思路。在觀察、比較、歸納中積累活動經驗。“核心問題”的引入就使得新課程理念所倡導的“過程教育”落地生根。教師幫助學生親自經歷問題的解決過程，積累思考的經驗，自主構建理解。由教師的“教會”最終實現為學生的“學會”。

同時，在課堂教學中，教師巧妙地借助學生之口道出了華羅庚的數學名言：“復雜的問題要善于退，足夠地退，退到最原始而不失去重要性的地方，是學好數學的一個訣竅。”這跟先賢老子在《道德經》說的“天下難事，必作于易。天下大事，必作于細”是一樣的道理。

四、由問題引發的進一步思考

聽完課后，筆者覺得意猶未盡，這節課是否還有值得挖掘的地方呢？學生真的會把“從簡單情形開始尋找規律是解決問題的重要策略”遷移到其他情境嗎？筆者預想是肯定的。

在現階段教育教學不斷優化的背景下，在大問題教學與結構化教學日漸興起的時代，教師要跟上時代的步伐，適應新發展理念，不斷更新教育觀念。還應該引導學生回頭看一看三年級“搭配中的學問”、四年級“數圖形的學問”，讓學生說一說有什么感受。再引導學生向前看五年級“圖形的規律”、六年級“比賽場次”，再次讓學生說一說有什么想法。以上的單元主題都涉及我們日常生活中的結構化運用。教師對單元內容的整合教學，會讓學生產生豁然開朗、茅塞頓開的感覺：在問題復雜時，我們可以退一步去考查最簡單的情形，由最簡單的問題解決的方法，推廣至較復雜的問題的情形，最終總結出規律，使復雜的問題得以解決。

“搭配中的學問”“數圖形的學問”“圖形的規律”和“比賽場次”這些教學單元中教法中體現的思想，不正和執教四年級“有趣的算式”的這位教師的想法一致嗎？給學生創設復雜情境，讓學生體驗遇到復雜問題時要“以退為進，化繁為簡”。

執教教師的課雖然結束了，但是他的課堂啟發了筆者新的想法：是否可以再進行深層次的融合？建議教師把生活中的計算握手次數問題、植樹問題、鋸木頭問題、搭配問題的解決過程逐一梳理，采取微課的形式展示給學生。這樣，一個多方面的解決問題的思路就全景式地呈現在學生面前。

我們建議教師在教學中時常“回頭看”和“向后看”。通過“回頭看”讓學生回顧學習過程，對已學知識進行系統化、條理化的歸納，在頭腦中留下一張完整的思維導圖；通過“向后看”讓學生對今后所學的問題解決題型有一定的初步預判。思維導圖和初步預判兩者形成合力，必會助力學生的結構化思維的建構。

從上述可知，教師的教學要設計有意義、有價值、有層次的學習活動，用核心問題引領，在學生自主思考，自主活動（解決問題）的過程中，適時引導，提煉以增進學生的體驗與實際獲得感，這樣的教學才能讓學習真正發生，讓核心素養真正落地。

此外，在學習過程中我們更應該重視學生結構化思維的建構。通過創設核心問題，讓學生親身經歷完整的知識探究過程，全程投入，從而不斷培養學生的結構化思維，不斷強化其運用該思維模式解題的能力。

面對兩項看似高難度的要求，也許有人會說，日常的教學工作紛繁復雜，教學任務沉重艱巨，這樣的要求確實難以落實到位。誠然實際教學情況如此，但是我們可以充分發揮教學智慧，選擇重點單元或期末復習時，采取短課時的模式進行教學。我們廣大的數學教師一定要牢記在落實知識與技能目標的同時，一定要借助知識與技能的教學去錘煉和發展學生的解決問題的能力，這才是數學教學的根本。