聚焦單元 追求品質(zhì)
——中央電教館“教研共同體協(xié)同提升試點(diǎn)項(xiàng)目”活動(dòng)紀(jì)實(shí)

張必華 (江蘇省蘇州高新區(qū)教育發(fā)展中心 215163)

胡永強(qiáng) (江蘇省蘇州市陽(yáng)山實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)校 215151)

1 背景情況

如今，線上教學(xué)與教研方興未艾．中央電教館組織的“教研共同體協(xié)同提升試點(diǎn)項(xiàng)目”是基礎(chǔ)教育領(lǐng)域落實(shí)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧政策的具體行動(dòng)，張必華名師共同體(初中數(shù)學(xué))教研團(tuán)隊(duì)有幸入選該項(xiàng)目．團(tuán)隊(duì)成員是從蘇州高新區(qū)遴選出來(lái)的教育科研水平相對(duì)較高的初中數(shù)學(xué)骨干教師，與我們結(jié)對(duì)的是來(lái)自云南楚雄和孟勐、甘肅天祝、江西上饒、重慶石柱、四川雷波等中西部地區(qū)的一些學(xué)校．

2020年2月至7月，團(tuán)隊(duì)教研活動(dòng)陸續(xù)開(kāi)展．根據(jù)結(jié)對(duì)地區(qū)教師的需要，以人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材為依托，團(tuán)隊(duì)成員分工協(xié)作做好章節(jié)單元教學(xué)分析和專(zhuān)題講座，首先指定一名成員作為主備人，拿出初稿，然后團(tuán)隊(duì)全體成員共同參與研討、打磨、修改，并交負(fù)責(zé)人審核，隨后將研討后的設(shè)計(jì)上傳到中央電教館全景學(xué)習(xí)平臺(tái)．全國(guó)各地參與研討的教師結(jié)合設(shè)計(jì)進(jìn)行異步教研，提出自己的看法及困惑．隨后，主備成員收集參加學(xué)習(xí)的教師的留言，并選取有代表性的內(nèi)容融入重新修訂的教學(xué)設(shè)計(jì)中．最后，主備成員在中央電教館全景學(xué)習(xí)平臺(tái)以直播形式向國(guó)內(nèi)所有參加研討的教師匯報(bào)自己的教材解讀與建議，回答異步教研中教師們的一些問(wèn)題，并進(jìn)行線上互動(dòng)．下面對(duì)活動(dòng)開(kāi)展半年多以來(lái)的過(guò)程及思考加以整理并與大家分享，不當(dāng)之處，懇請(qǐng)批評(píng)指正．

2 如何做好單元教學(xué)分析與設(shè)計(jì)——以勾股定理一章為例

章建躍老師提出，單元教學(xué)設(shè)計(jì)要體現(xiàn)下列五條原則：數(shù)學(xué)的整體性、邏輯的連貫性、思想的一致性、方法的普適性、思維的系統(tǒng)性．事實(shí)上，就是要防止碎片化的數(shù)學(xué)教學(xué)！在這一思想的指導(dǎo)下，我們結(jié)合具體章節(jié)的實(shí)際情況，按照下列步驟實(shí)施單元教學(xué)分析與設(shè)計(jì)．

2.1 基礎(chǔ)閱讀——認(rèn)真研讀教材及課程標(biāo)準(zhǔn)

教材是教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的重要文本素材，課程標(biāo)準(zhǔn)是確定教學(xué)目標(biāo)、實(shí)施教學(xué)活動(dòng)、檢測(cè)教學(xué)效果的指導(dǎo)性文件．這兩份材料是做好單元教學(xué)分析的必讀素材．教材中本單元共包括三塊內(nèi)容，分別是勾股定理及其應(yīng)用、勾股定理的逆定理及互逆命題等相關(guān)概念、測(cè)量旗桿高度及通過(guò)拼圖法證明勾股定理的兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》對(duì)本單元提出的教學(xué)要求是：探索勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．通過(guò)通讀與細(xì)讀教材，一方面可以明確本單元的一些具體知識(shí)點(diǎn)，另一方面可以理清教材的編排思路及特色．通過(guò)閱讀課程標(biāo)準(zhǔn)，可以準(zhǔn)確把握本單元的教學(xué)重難點(diǎn).這些基礎(chǔ)性的閱讀為做好整體性、連貫性、系統(tǒng)性的單元分析打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．

在閱讀教材之后，對(duì)整個(gè)單元有了整體的認(rèn)識(shí)，再思考連結(jié)本單元所有內(nèi)容的線索．美國(guó)著名數(shù)學(xué)家及數(shù)學(xué)教育家M·克萊因說(shuō)：數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)教學(xué)的指南．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)分析與設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)以史為鑒，于是便轉(zhuǎn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)，即廣泛閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)史料，并有意識(shí)地收集整理．

2.2 擴(kuò)展閱讀——廣泛涉獵本單元相關(guān)史料

通過(guò)查閱相關(guān)史料,發(fā)現(xiàn)勾股定理的歷史十分悠久，世界上幾乎所有古代文明的發(fā)祥地都有使用該定理的記載，相傳古埃及人和古巴比倫人在公元前3000多年時(shí)就在生產(chǎn)、生活及天文歷法中使用此定理．關(guān)于勾股定理的證明方法更是燦若星辰，至今已多達(dá)400余種．在我國(guó)，成書(shū)于西漢初年的《周髀算經(jīng)》中記述了勾股定理的相關(guān)內(nèi)容，這也是我國(guó)關(guān)于勾股定理的最早文字材料，因此這一定理又被稱(chēng)為商高定理．中國(guó)數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學(xué)家是公元3世紀(jì)三國(guó)時(shí)期的趙爽．趙爽給《周髀算經(jīng)》作了詳細(xì)注釋?zhuān)\(yùn)用“出入相補(bǔ)原理”證明了勾股定理．

圖1

有關(guān)勾股定理應(yīng)用方面的史料更是數(shù)不勝數(shù)．在我國(guó)，成書(shū)于公元1世紀(jì)前后的《九章算術(shù)》中，第九章名叫“勾股”，這里一共記錄了24道與勾股定理相關(guān)的問(wèn)題．教材中也給出了一些歷史上的經(jīng)典名題．如第25頁(yè)例2梯子靠墻問(wèn)題，這道題與公元前2000年古巴比倫泥板BM85196號(hào)竿子靠墻問(wèn)題同根同源；第29頁(yè)習(xí)題第10題直接來(lái)自《九章算術(shù)》勾股章中的問(wèn)題六“引葭赴岸”問(wèn)題，與此類(lèi)似的還有印度的風(fēng)吹蓮花問(wèn)題；第36頁(yè)數(shù)學(xué)活動(dòng)1測(cè)量旗桿高度問(wèn)題，來(lái)自《九章算術(shù)》勾股章中的問(wèn)題七“立木系索”問(wèn)題．上述問(wèn)題均為勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用．

對(duì)于勾股定理的逆定理在歷史上留下濃墨重彩一筆的是“勾股數(shù)”的相關(guān)史料．現(xiàn)存美國(guó)哥倫比亞大學(xué)圖書(shū)館的“普林頓322號(hào)”泥版文書(shū)記錄的是古巴比倫人關(guān)于勾股數(shù)組的研究結(jié)果，由此可以推斷古巴比倫人業(yè)已掌握畢達(dá)哥拉斯三元數(shù)組的計(jì)算公式．古代埃及人在一段繩子上打上13個(gè)等距離的結(jié)，拉出一個(gè)三邊為3, 4, 5的三角形，利用這個(gè)三角形中最大的角確定金字塔底座的直角是否準(zhǔn)確．《史記》“夏本紀(jì)”記載說(shuō)：夏禹治水，“左規(guī)矩，右準(zhǔn)繩”．據(jù)推測(cè)，夏禹在治理洪水時(shí)是利用準(zhǔn)繩(打了若干等距離結(jié)的繩)使用勾股定理的逆定理確定直角．這都是古人利用勾股定理逆定理判斷直角三角形的具體事例．

上述史料為做好本單元整體分析和設(shè)計(jì)提供了很好的指導(dǎo)．我們可以在借鑒人類(lèi)認(rèn)識(shí)勾股定理相關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑偌庸ぃM量讓歷史序、邏輯序和學(xué)生認(rèn)知序統(tǒng)一起來(lái)，設(shè)計(jì)出更加符合學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律的方案．

2.3 思考提煉——高觀點(diǎn)下理解內(nèi)容、做好設(shè)計(jì)

在閱讀了整個(gè)單元的教材、課程標(biāo)準(zhǔn)及相關(guān)史料后，對(duì)單元整體內(nèi)容的理解會(huì)變得更加全面而深刻，在此基礎(chǔ)上用高觀點(diǎn)理解和分析本單元內(nèi)容，構(gòu)建單元整體教學(xué)計(jì)劃與具體教學(xué)設(shè)計(jì)方案．

勾股定理是平面幾何學(xué)中三個(gè)最基本定理之一(另外兩個(gè)定理分別是三角形內(nèi)角和定理、相似三角形的判定定理)，它在生產(chǎn)生活、數(shù)學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域具有基礎(chǔ)性的地位和作用．在數(shù)學(xué)內(nèi)部，勾股定理是測(cè)望術(shù)的堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)．初中階段勾股定理常被作為解題時(shí)列方程的等量關(guān)系；高中階段勾股定理是余弦定理的一個(gè)特例．勾股定理描述了直角三角形三條邊之間滿足的數(shù)量關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合的典范．勾股定理的探究過(guò)程中蘊(yùn)含了“觀察-發(fā)現(xiàn)-猜想-證明”這一過(guò)程，可以較好地培養(yǎng)學(xué)生研究問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

2.4 立德樹(shù)人——準(zhǔn)確定位本單元的育人價(jià)值

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》指出：數(shù)學(xué)課程以學(xué)生發(fā)展為本，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，培育科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)．在做單元教學(xué)分析與設(shè)計(jì)時(shí)要深入挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科的德育價(jià)值，在數(shù)學(xué)學(xué)科中落實(shí)德育工作，這已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)分析與設(shè)計(jì)的一個(gè)重要維度．

勾股定理這一單元蘊(yùn)含著豐富的德育價(jià)值，具體表現(xiàn)為：從《周髀算經(jīng)》的相關(guān)記錄可以知道我國(guó)古代勞動(dòng)人民很早就使用勾股定理及其逆定理解決問(wèn)題，《九章算術(shù)》更是為勾股定理專(zhuān)立一章，三國(guó)時(shí)期的趙爽第一個(gè)使用出入相補(bǔ)原理給出勾股定理的證明，之后的劉徽等人也給出了其他證法，清朝初期梅文鼎和晚期的華蘅芳更是給出了多種證法．這些歷史素材可以很好地激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義情懷，增強(qiáng)民族文化自信和文化自豪感．

2.5 集思廣益——認(rèn)真參加團(tuán)隊(duì)研討

團(tuán)隊(duì)的智慧遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于個(gè)人的智慧．在大家完成材料閱讀、主線提煉之后，主備者拿出了初步分析方案并提交團(tuán)隊(duì)討論．團(tuán)隊(duì)成員在充分閱讀之后進(jìn)行線上討論，提出若干改進(jìn)意見(jiàn)．主備者結(jié)合成員的意見(jiàn)對(duì)原方案進(jìn)行修正，使之趨于完善，最后再提交領(lǐng)銜人審核．隨后，主備者將修改完善后的方案提交網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)，結(jié)對(duì)學(xué)校的教師借助該平臺(tái)學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)方案，并提出自己的一些觀點(diǎn)與疑問(wèn)．主備者再次結(jié)合教師們?cè)诰W(wǎng)絡(luò)上的留言，對(duì)方案進(jìn)行適度修改，盡量將教師們的意見(jiàn)與疑問(wèn)融入新的設(shè)計(jì)．最后，借助網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，以直播形式組織正式解讀活動(dòng)，主備者向所有參與研討的教師作單元分析解讀報(bào)告．在報(bào)告結(jié)束之后的互動(dòng)環(huán)節(jié)，聽(tīng)課教師提出問(wèn)題，主備者結(jié)合自己對(duì)本單元的理解進(jìn)行回復(fù)．

3 如何做好專(zhuān)題講座——以一次函數(shù)背景下的圖形面積為例

3.1 研究確立專(zhuān)題講座的設(shè)計(jì)模式

凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢．本教研共同體活動(dòng)為初次舉辦的網(wǎng)絡(luò)結(jié)對(duì)教研活動(dòng)，沒(méi)有現(xiàn)成的模式和經(jīng)驗(yàn)可供遵循.本團(tuán)隊(duì)在組建之后不久的集中研討會(huì)上，就圍繞如何做好專(zhuān)題講座展開(kāi)討論，集思廣益，在聽(tīng)取團(tuán)隊(duì)成員的個(gè)人想法后，商定本團(tuán)隊(duì)專(zhuān)題講座的基本形式及主要環(huán)節(jié)．經(jīng)討論，專(zhuān)題講座大致包括以下四個(gè)環(huán)節(jié)：教學(xué)背景、教學(xué)分析、案例展示和教學(xué)思考．

在教學(xué)背景中應(yīng)闡述所選專(zhuān)題的內(nèi)涵、課程標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)要求、地位和作用及在中考中的概況等；在教學(xué)分析中應(yīng)當(dāng)包括設(shè)計(jì)者對(duì)課題的理解、教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)及重點(diǎn)難點(diǎn)的分析等；在案例展示中要選取有代表性的例題，并在此基礎(chǔ)上做好變式與拓展并及時(shí)總結(jié)提煉相關(guān)的解題策略、數(shù)學(xué)思想方法等；在教學(xué)思考中要對(duì)整個(gè)專(zhuān)題設(shè)計(jì)進(jìn)行反思，提煉出有借鑒意義和價(jià)值的觀點(diǎn)．

3.2 選取與章節(jié)內(nèi)容高度相關(guān)的主題

所選的專(zhuān)題應(yīng)當(dāng)與章節(jié)內(nèi)容高度相關(guān)且是本章教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)的集中體現(xiàn)．因此，選題需要在深入思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析、綜合、擇選，然后再展開(kāi)設(shè)計(jì)．如在一次函數(shù)單元，選取函數(shù)圖象下的三角形面積問(wèn)題就是一個(gè)具有很好綜合性與示范性的專(zhuān)題．這一專(zhuān)題中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生在理解掌握計(jì)算與函數(shù)圖象相關(guān)的三角形面積的方法后，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)等內(nèi)容有奠基性作用．

3.3 突出培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主旨

專(zhuān)題講座要以知識(shí)為載體、以問(wèn)題為主線，集中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為主旨．專(zhuān)題講座是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的良好方式，在準(zhǔn)備專(zhuān)題講座的過(guò)程中要用心發(fā)掘其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，設(shè)計(jì)合宜的方案，將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落到實(shí)處，為學(xué)生后續(xù)更好地發(fā)展打好基礎(chǔ)．

4 結(jié)語(yǔ)

單元整體分析是進(jìn)行單元整體設(shè)計(jì)的前提，更是做好單元課時(shí)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)．做好單元整體分析首先需要認(rèn)真研讀教材及課程標(biāo)準(zhǔn)，在此基礎(chǔ)上再拓展閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)史料，進(jìn)而思考與尋找知識(shí)發(fā)生發(fā)展的“源”與“流”．在完成基礎(chǔ)性閱讀之后需要用高觀點(diǎn)來(lái)審視整個(gè)單元，把一些上位的數(shù)學(xué)思想、方法、精神提煉出來(lái)，同時(shí)要兼顧知識(shí)的歷史序、邏輯序和學(xué)生認(rèn)知心理序．需要結(jié)合本單元的具體特點(diǎn)尋找立德樹(shù)人的載體，充分發(fā)揮好數(shù)學(xué)學(xué)科的德育功能與價(jià)值．在上述工作的基礎(chǔ)上，做好單元整體分析設(shè)計(jì)，避免碎片化的教學(xué)．在完成設(shè)計(jì)初稿之后需要借助團(tuán)隊(duì)力量進(jìn)行討論修改，以使分析方案與設(shè)計(jì)趨于完善．

在單元整體分析與設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)之上，認(rèn)真做好專(zhuān)題講座，專(zhuān)題講座應(yīng)當(dāng)圍繞單元核心內(nèi)容，提煉數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．單元整體分析與設(shè)計(jì)和專(zhuān)題講座相輔相成、相互補(bǔ)充．