挖掘互逆因素，培養數學逆向思維

江蘇省南通市八一小學 陳 彬

傳統的教育模式已經無法滿足現代發展的要求，學生核心素養的提升逐漸成為教育的核心任務。在教學時，教師既要關注教材內容，又要加強對學生核心素養的培養。而數學思維在數學學習中有著至關重要的作用，正向思考在平時的學習解題中應用較多，學生大多具有一定的正向思維能力，但是逆向思考對小學生而言具有一定的難度。因此，教師應當加強培養。下面，我將圍繞小學數學中逆向思維的培養策略展開論述。

一、逆想練習，樹立相對情況

在平時學習中，我們習慣于從問題定理來正向分析。但除此之外，逆向思維同等重要。在教學時，教師可以組織學生們進行逆想練習，即由已知的事實、結論等聯想到其對立面，產生新的領悟。這樣，學生不會將思維局限在一種思考模式中，長此以往，有利于學生形成靈活的數學思維，提升全面思考問題的能力。

例1：春節過后，小明和小紅都收獲了一筆壓歲錢，已知小明存款是小紅的4 倍，后來小紅花10 元買了文具后，小明的存款就變成了小紅的6 倍，請問原來各有存款多少元。

解析：分析這道題目，小紅的存款發生了變化，而小明的存款自始至終都沒有發生變化。因此，可以進行逆想，將題目的已知條件進行轉換，反向分析。剛開始小明的存款是小紅的4 倍，那換句話說小紅的存款是小明的多少呢，很顯然是1/4。緊接著小紅花費10 元以后，小明的存款就變成了他的6 倍，換句話來說就是此時小紅的存款是小明存款的1/6。這說明小紅花掉的那10 塊錢，占小明存款的1/4-1/6，即1/12。那求解小明的存款只需要：10÷1/12=120。小紅原來的存款為120÷4=30 元。即最終可以求出小明原來的存款為120 元，小紅原來的存款為30 元。在求解這個題目時，學生需要將已知條件進行一定的轉化，樹立相對情況。這樣大家就能夠得出新的條件、領悟，從而更加高效地求解。

逆想練習能夠幫助學生養成逆向思維。但是在訓練時，教師們也要循序漸進，要從簡單的問題開始，逐步加深難度，否則不但無法幫助大家養成逆向思考的能力，還容易干擾其思考過程，打擊學生的學習積極性。

二、倒推練習，倒著靠攏所求

倒推練習，即倒著分析的練習，這也是一種逆向推理的練習。求解時，學生需要從最終結果出發，結合已知條件，一步一步靠攏所求。在小學數學學習中，學生常常會遇到此類題型，需要學生在分析已知條件時注重數量關系，及時轉向思考。

例2：某天，小明問小區的王奶奶今年多大了，王奶奶笑了笑告訴小明她的年齡加上20 除以4，再加上5，乘以16，最后除以4 正好等于100，請問小明如何算出王奶奶的年齡。

解析：分析這個題目，已知經過一系列變化后的結果和變化過程，得到最終的100，那么大家就可以通過倒推，一步一步還原求解得出答案。由已知條件可得最后一步是除以4 以后得到的100，因此100×4=400 就是進行這步計算前的數據大小。而400 是通過×16 前得出的，倒推時就需要除以16，即400÷16=25，25 為上一步的結果，這樣依次倒推（25-5）×4-20=60，就可以得到王奶奶的年齡為60?？偨Y倒推計算過程就是：（100×4÷16-5）×4-20=60?？梢园l現在倒推時需要反著看已知條件，從最后的變化開始一步一步往前計算，向所求靠攏。在倒推計算時，學生們很容易就搞混已知條件的轉換，大家需要進行正確的轉換后再求解。

倒推思考的過程就是逆向思考的過程。教師們可以加強對這類題型的訓練，培養其逆向思維。但在教學時，教師還應當注重教學方式，盡可能地提升課堂趣味性，讓學生在愉快輕松的氛圍下學習。

三、變式練習，克服定勢影響

在學習時，小學生很容易形成思維定式。因此，教師可以基于原有題目開展變式練習。在設計改編題目時，教師既要考慮正向思考的題目，也要加強對逆向思維的訓練，引導學生在變式練習的過程進行靈活轉換，提升思維能力。

例3：（100+2）×15=100×15+（）×15。

解析：這是“乘法分配律”的一道相關練習題。計算這道題目時，學生只需要利用分配律，將102 拆分成100+2，就可以得出（100+2）×15=100×15+2×15。但是這樣練習是遠遠不夠的，教師還可以將其進行適當的變式：100×15+2×15=（）×15，引導學生進行反向思考，逆用分配律，得出100×15+2×15=102×15。這樣，大家就可以在練習過程中培養雙向思維。學生既要能夠正向思考問題，也要學會逆向思維，才能提升數學思維能力。

正逆融合能夠改善學生思維局限的情況。但是在改編題目時，教師們也要結合大家的學習情況，盡可能地在深化思維的同時鞏固所學知識。否則學生基礎知識掌握不好，一切都是徒勞的。

總而言之，逆向思維是培養數學創造性思維的重要組成部分，它是發展學生智力的核心。教師們在教學時應當充分挖掘教材中的互逆因素，引導學生認識到逆向思考的重要性，提升逆向思維，為自身的長遠發展打下堅實的基礎。