法理并重，提升數學計算能力

江蘇省揚州市梅嶺小學西區校 丁 榕

算理是計算過程中的思維方式，強調“為什么這樣算”；算法則是計算的方法，是解決“如何算”的問題。基于這個思路，在小學數學的教學過程中，教師要想讓算理算法融會貫通，可以從動手實驗、捕捉特例、法理結合的方向入手，以引導學生理解算理，掌握算法，使其既知道知道怎么算，又能認識到為什么要這樣算，知其然又知其所以然，真正提高數學教學的有效性。

一、動手實驗，理解算理

算理是計算的依據，包括數學概念、定理、性質等內容，是一種計算原理的教學。要想讓學生真正理解算理，感悟數理，培養數學思維，教師可以嘗試引導學生通過動手實驗的方式來經歷探索、內化、感悟算理的過程，借助實驗的直觀性來理解較為抽象的算理，提升學生數學思維能力。

例如，在教學“除法的初步認識”這節知識點的時候，教師可以通過動手操作的方式，讓學生經歷平均分的過程，明確平均分的含義，初步理解除法的算理。以擺小棒、數小棒的方式來講，教師可以先讓學生思考：“老師這里有6 根小棒，現在要把它分成2 份，可以怎么分？”學生想到了可以按1、5 分，2、4 分以及3、3分，這時教師要引導學生觀察到3、3 分的分法分成的小棒數量是一樣的。接著，教師可以繼續讓學生操作，把12 根小棒分成4份，要求每份相同；把15 根小棒每3 根分為一份，可以分為幾份等的實驗，在平均分的基礎上引入除法、除號，讓學生理解除法的算理，為相關除法運算打好基礎。

在“重算法、輕算理”的教學偏向中，學生在沒有真正透徹理解和領悟算理的基礎上就去進行高強度的算法演練，很容易導致學生知其然，卻不知其所以然，長期來看是不利于培養和提升學生的計算能力的，這也提醒教師要重視算理教學的重要性。

二、捕捉特例，提煉算法

算法也就是計算的方法，要想使學生掌握和提煉算法離不開感悟、領會算理作為基礎。同時，教師要立足教材，并結合學生的知識積累程度和認知發展水平，善于運用捕捉特例、一題多解、變式練習等的方式，引導學生實現從算理到算法的過渡，在理解算理的基礎上提煉和生成算法。

例如，在學習“乘法交換律”和“乘法結合律”的知識時，教師可以為學生設計一些練習題，如25×19×4=，125×（24×8）=，4×（7×25）=？等，讓學生們運用乘法交換律和乘法結合律的知識點進行計算。以25×19×4=為例，有的學生列出的算式是25×19×4=25×（4×19），還有的學生寫成了25×19×4=（25×4）×19。這時候，教師就要讓學生們分析是哪種運算方法更簡便，學生自然指出第二種。解答時，運用乘法交換律和結合律是為了使計算更簡便，而不是盲目地進行結合和交換。學生做后兩道習題時思路就很清晰了，對算法有了更準確的認識。

算法不僅只是計算問題的方法和步驟，也是在不同的問題情境中解決問題的策略。特例的捕捉和呈現就是讓學生更加審慎、深入地去探究算理、算法。引導學生捕捉問題中的特例，不僅可以幫助學生更深刻地強化和掌握其中的算理，還能起到理解算法、建構算法、形成技能的作用。

三、兩者結合，創新優化

無論是通過動手實驗的方式來幫助學生理解算理，還是運用捕捉特例的方式來促使學生提煉算法，都可以看出算理和算法的教學是分不開的，是缺一不可的。因此，教師不僅要從思想上認識到二者的重要性，還要在教學方式上將兩者更好地融合起來，在創新優化中不斷改進和提升計算教學的質量。

例如，在學習“約分”的知識點時，教師不僅要讓學生理解約分的算理，把一個分數化為與它相等，但分子、分母都比較小的分數，就叫作約分。教師還要在教學算理的過程中穿插約分練習，如將6/8、3/9、6/18 進行約分。練習時，根據對約分算理的理解，有的學生將6/18 約成了3/9，也有的學生約成了1/3，教師再順著引入最簡分數的概念，像1/3 這樣分子、分母互質數的分數叫作最簡分數，就這樣，算理、算法的教學交叉進行，幫助學生進一步強化和鞏固約分的知識點。

法理并重是一種教學方向，也是需要教師真正落實在教學過程中的教學要求。除了文中提到的動手實驗、捕捉特例、優化創新的教學思路以外，教師還要在工作中繼續去摸索和思考，遵循和實現法理并重的更多元的教學模式、更有效的教學策略，讓計算教學發揮出更大的效用。

總而言之，算理和算法是相輔相成的，理解算理、掌握算法在數學教學過程中是同等重要的，任何割裂或脫離它們之間關系的教學方式都是低效的，甚至無效的。因此，教師要在小學數學教學過程中正確處理好算理與算法之間的關系，尋求二者平衡，引導學生在理解算理的基礎上自主生成算法，又在算法的形成與鞏固的過程中明晰算理，從而真正提高計算教學的質量，提升學生的數學計算能力。