掀起“數軸”的蓋頭來

浙江省義烏市廿三里第二小學 樓俊霞

數軸能夠更加直觀地呈現幾何模型，并根據自然數、分數、小數等從小到大的關系排列順序，在數軸上從左往右表示成線性的次序。數軸在小學階段的數學教學中有著重要的作用，能夠幫助學生了解更多的數學知識。

一、數軸問題中的數認知

在小學階段的數學教育當中，數的認識貫穿著整個數學知識網絡。分數、小數、負數等都是一整個數系在不同階段進行擴展，形成的數結構。我們都知道，自然數本身就是對自然世界當中的物體個數進行抽象與符號的表示。教師需要根據學生在數學學習過程當中的實際思維能力，選取適當的教學方式，讓學生感受有關于數軸以及相關數的認知。在日常的數學課堂中，教師要觀察學生的學習數學的適應能力，選擇循序漸進的教育方式讓學生更快地了解有關于數的認知。

例如，教師在數學課堂上以趣味教學的形式與學生進行問題式的互動。教師安排學生利用尺子來測量自己的課桌、教室黑板和窗臺的長度、寬度以及高度，并且要用小數的形式將這些長度表示出來。在教師的安排下，學生紛紛開始行動，兩三個人一組，對班級物品展開測量，測量后將測量得到的高度、寬度、長度記錄在紙上。

學生經過幾分鐘的測量和操作后，有了初步的測量數據。緊接著，教師問：“同學們，大家是不是都測量完成了？記得用小數將這些長度、高度和寬度表示出來。”

學生甲舉手說道：“老師我測量了自己平時學習所用的課桌的長度、寬度和高度，但是高度已經超過了一米。”

聽了學生甲的回答，教師又追問：“如果所測量的物體長度、寬度和高度超過一米應該怎樣用小數的形式來表達出來呢？”

學生甲有些疑惑，舉手說：“老師，一把尺子的長度不夠測量這個物體，是不是要用兩把尺子測量呢？”

教師搖了搖頭，對甲學生說：“當然不可以，假如我們手里只有這一把尺子，需要怎么測量呢？”

經過一番交流，學生乙舉手回答：“老師，我知道，測量的物體長度超過了一米，用小數形式表示就是1.3 米，也就是說在一米的基礎上再加上3 分米。”

教師又問學生乙：“但是，在數學的學習過程當中，我們需要時刻謹記測量的精準度，你是用什么樣的方法來保障測量數據的精準度呢？”

學生乙回答：“老師，我是這樣操作的，我測量到一米處時，在一米處畫上一條分界線，再將尺子向右移動，這樣就能保障測量數據的準確性了。”

教師聽了學生乙的回答點了點頭，并在黑板上為學生講解了數軸，一條數軸上所表達的數可以是幾？先畫分界線，再移動尺子繼續測量，這是一種看似有形卻無形的數學推進，能讓學生更加清晰地了解到在數軸上所展示的數字變化過程，從而更加有概括性地了解數，并深入學習小數與數軸上每個點的對應關系。這種實際動手操作方式能夠讓學生感受到數學學習過程當中的趣味性，增強了學生的自我學習意識。

二、數軸和數之間的結構關聯

數學這門科目，不單單是一些數字之間的計算和衡量，當中更為微妙的一種關系就是數學中的知識關系結構。看似毫不相關，但數與數之間總是有著某種特殊的關聯性結構，形成一種密不可分的狀態，如，因數與倍數之間，或兩個非零的自然數之間的共同生存關系，這里面蘊含著許多的數學規律關聯性。想要解開這些規律和謎題，就需要數軸。通過數軸的學習和解析，學生能夠更加清晰地了解這其中的密切關聯。課堂上，教師需要盡可能地把握好學生的思維狀態，引導學生進入到數軸和數之間的結構關系環境中。

例如，在教學《因數與倍數》一課時，教師可以向學生提問：“如果將一個數的因數展示在數軸上，會出現怎樣的情況？”

隨即教師在黑板上寫出12、26、36這三個數字，并說：“大家可以在紙上畫出一條數軸，將這三個數字的因數在數軸上表示出來。”

經過一番交流與實際操作，學生觀察著自己在紙上所畫出的數軸以及數字所展示的位置，反復思考的是一個數字的因數應該集中分布在哪些區域是正確的。教師在觀察學生們紙上所畫的數軸和因數所出現的位置說：“你們是否知道，一個數字的因數為什么會集中地展示在數軸的前一半上呢？”

這種教育方法能夠活躍學生的思維，將所有因數都表示在數軸上，學生能夠清晰并深入地了解到一個數字的因數自左向右所反映出的關系，從而有效地反映出因數最開始的順序，學生清晰地了解因數內部之間所存在的理性關聯。學生能夠通過數軸更加清晰地了解到因數與倍數之間的橫向關系，包括在數軸上的位置，數軸也讓學生感受到因數與倍數學習的立體化形象關聯，這更能夠帶動學生的學習積極性。

三、數軸和量的度量過程

為了能夠更加準確地度量一個物體的長度，需要利用刻度尺，并用厘米作為長度單位，從零刻度開始量起。說到度量時，人們能想到的就是利用尺子來測量，尺子可以理解成是數軸的一個部分，數軸和量的度量過程之間擁有著微妙而又緊密的關系。

例如，在教學《年、月、日》時，學生需要不斷地解決所經過的時長問題，這就需要用到數軸來展現時間與時間之間的順序和結構。時間是無法止步的，這與數軸所展現的延伸原理是一樣的。在計算經過時長的問題上，學生需要形象地將度量物體的長度顯現為相同的狀態，這也是表達終點與起點的最佳方法。教學過程中，教師可以在黑板上畫出時間數軸，讓學生更加清晰地了解起點與終點的關系。

如果將視角進行延伸，就是利用兩條數軸組成一個二維的直角坐標系，這種表達方式不僅能夠準確定位物體的位置，這也能夠讓學生更加清楚地認識到正比例與反比例之間的函數關系。

綜上所述，數學知識點都有相互關聯的結構層，學生通過數軸學習有關聯性的數學知識，能夠形成良好的邏輯思維，從而更加深入地了解數軸的奧秘。