數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘要：社會(huì)發(fā)展的同時(shí)促進(jìn)了教育領(lǐng)域的發(fā)展，在新課改實(shí)施的影響下，社會(huì)各界人士更加重視高中教學(xué)質(zhì)量。數(shù)學(xué)是整個(gè)學(xué)習(xí)階段最重要的一門學(xué)科，其中也包括高中階段，和初中階段數(shù)學(xué)課程相比，高中階段數(shù)學(xué)知識(shí)具有較強(qiáng)的邏輯性，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，要熟練掌握數(shù)學(xué)概念。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，有利于拓寬學(xué)生自身的數(shù)學(xué)思想，簡(jiǎn)化各種數(shù)學(xué)問(wèn)題，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，促使學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不斷提高。對(duì)此，本文首先介紹數(shù)形結(jié)合思想，然后詳細(xì)說(shuō)明運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合思想的策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用

高中這門課程學(xué)習(xí)難度對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)比較大，因?yàn)樵撜n程的相關(guān)知識(shí)理解難度比較大，分析過(guò)于復(fù)雜，學(xué)生被各種知識(shí)擾亂，導(dǎo)致學(xué)生將數(shù)學(xué)當(dāng)做一門十分枯燥、乏味、學(xué)習(xí)難度過(guò)大的課程。然而，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠讓學(xué)生改變對(duì)數(shù)學(xué)這門課程的想法，幫助學(xué)生形成適合自身實(shí)際學(xué)習(xí)情況的知識(shí)結(jié)構(gòu)。因此，老師要充分在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的積極性，促使教學(xué)效果得以逐步提高。

一、數(shù)形結(jié)合思想介紹

數(shù)形結(jié)合也就是在分析解決數(shù)學(xué)題的過(guò)程中，借助形象以及抽象思維，把各種圖像轉(zhuǎn)化成方便學(xué)生分析和解決題目的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的過(guò)程中，要堅(jiān)持雙向性以及造價(jià)性的原則。前者指的是一方面要形象直觀的分析有關(guān)幾何圖形的題目，另一方面也要分析有關(guān)代數(shù)等一些知識(shí)的抽象性;后者指的是在轉(zhuǎn)化“數(shù)”和“形”的過(guò)程中，要確保幾何性質(zhì)全部等價(jià)。在高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的過(guò)程中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想能夠幫助學(xué)生建立數(shù)形知識(shí)結(jié)構(gòu)，促使學(xué)生在理解基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，了解更深一層的內(nèi)容，讓學(xué)生透徹理解數(shù)學(xué)知識(shí)。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想能夠促使學(xué)生養(yǎng)成一定的邏輯思維能力，在反向以及正向思維角度去分析問(wèn)題、思考問(wèn)題以及解決問(wèn)題，方便學(xué)生建立多角度的思維模式。另外，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想能夠使學(xué)生養(yǎng)成正確運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合思想時(shí)，同樣能夠提高自身的數(shù)學(xué)理論知識(shí)運(yùn)用能力，加快學(xué)生解決數(shù)學(xué)題的速度，促使學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)不斷提高[1]。

二、在高中數(shù)學(xué)課程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的對(duì)策

（一）針對(duì)集合知識(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

集合這節(jié)知識(shí)是高中數(shù)學(xué)中十分關(guān)鍵的一部分內(nèi)容，在解決有關(guān)結(jié)合問(wèn)題的題目時(shí)，一般會(huì)利用數(shù)軸法以及圖示法等方式解決有關(guān)交集、并集等知識(shí)的題目，這樣可以把抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)和文字轉(zhuǎn)變成形象生動(dòng)的圖像，使數(shù)學(xué)內(nèi)容更加簡(jiǎn)單，降低學(xué)生理解難度，以便于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。所以，在針對(duì)集合相關(guān)問(wèn)題開展教學(xué)時(shí)，老師要幫助學(xué)生理解“交集”、“并集”、“補(bǔ)集”等相關(guān)含義，借助圖形把“交集”、“并集”、“補(bǔ)集”的含義展示在學(xué)生面前，以便于學(xué)生更好地理解相關(guān)概念，促使學(xué)生在不同角度理解相關(guān)含義，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決各種問(wèn)題[2]。

例如，在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)時(shí)，老師可以列舉一些例子幫助學(xué)生更好的理解相關(guān)知識(shí)，班級(jí)一共有20名學(xué)生，其中5名學(xué)生喜歡蘋果這種水果，8名學(xué)生喜歡橘子這種水果，剩下13名學(xué)生這兩種水果都不喜歡，那么喜歡蘋果，卻不喜歡橘子的學(xué)生有多少？遇到這種題型時(shí)，老師可以首先將題目轉(zhuǎn)化成有關(guān)集合的知識(shí)，然后老師可以將20名學(xué)生當(dāng)做整個(gè)集合，使用U表示，喜歡蘋果水果的學(xué)生使用Y來(lái)表示，喜歡橘子的學(xué)生使用R來(lái)表示，通過(guò)運(yùn)用Venn圖表示出三種學(xué)生的關(guān)系，這樣題目中大量的漢字能夠通過(guò)圖形清晰直白的展現(xiàn)出來(lái)，學(xué)生也能夠更好的了解題目?jī)?nèi)容，圖中陰影部分能夠表現(xiàn)出喜歡蘋果，卻不喜歡橘子的學(xué)生。通過(guò)這種方式可以讓學(xué)生碰到有關(guān)集合知識(shí)的問(wèn)題時(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。

（二）針對(duì)函數(shù)知識(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

因?yàn)楦咧袝r(shí)期數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)比較繁瑣和復(fù)雜，數(shù)、形解題中存在一些不足之處，然而，數(shù)、形解題聯(lián)系卻又十分密切。大部分?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)題要將數(shù)及形的優(yōu)勢(shì)相結(jié)合，同時(shí)使用兩者，實(shí)現(xiàn)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的目的。遇到各種靜態(tài)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，老師可以引導(dǎo)學(xué)生借助坐標(biāo)系圖像，推動(dòng)各種問(wèn)題的快速解決，利用圖像可以把函數(shù)關(guān)系清晰直白的表示出來(lái)。因此，在高中數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中，使用數(shù)形結(jié)合思想可以幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

譬如，在解決有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題時(shí)，老師可以首先帶領(lǐng)學(xué)生通過(guò)函數(shù)畫出對(duì)應(yīng)的圖形，然后轉(zhuǎn)化和變化函數(shù)式，判斷函數(shù)圖形是如何得到的。最后根據(jù)圖形判斷出函數(shù)的單調(diào)性。如果讓學(xué)生直接根據(jù)函數(shù)式判斷它的單調(diào)性，那么會(huì)令學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)題難度很大，相反，如果讓學(xué)生根據(jù)圖形判斷函數(shù)的單調(diào)性，那么會(huì)使題目更加簡(jiǎn)單。通過(guò)這種方式，能夠讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的興趣，提高函數(shù)教學(xué)的質(zhì)量和效果。

（三）針對(duì)幾何知識(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

學(xué)生在解決有關(guān)方程與不等式知識(shí)相關(guān)的數(shù)學(xué)題時(shí)，可能借助數(shù)學(xué)結(jié)合的思想。代數(shù)和幾何是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中兩個(gè)十分重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，可以這樣說(shuō)，“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)這門學(xué)科的“左膀右臂”，若是想正確理解數(shù)和形之間的關(guān)系，那么就要通過(guò)以數(shù)助形去體會(huì)。另外，在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的過(guò)程中，要注意數(shù)和形的不足之處，通過(guò)兩者的優(yōu)勢(shì)彌補(bǔ)兩者的劣勢(shì)，充分發(fā)揮出兩者的優(yōu)勢(shì)。

例如，在解決有關(guān)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想求最值相關(guān)數(shù)學(xué)題時(shí)，老師可以先帶領(lǐng)學(xué)生全面分析數(shù)理特征，在圖形結(jié)構(gòu)等各個(gè)角度分析代數(shù)式是否有幾何意義，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化成幾何問(wèn)題，然后幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，傳授學(xué)生解決這種題型的方法和技巧。最后回歸代數(shù)問(wèn)題。通過(guò)以數(shù)助形的思想，幫助學(xué)生解決各種問(wèn)題。需要注意的是，在教學(xué)的過(guò)程中，老師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)借助數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，促進(jìn)學(xué)生發(fā)散性思維的發(fā)展，只有這樣學(xué)生才能夠在后續(xù)遇到相似問(wèn)題時(shí)，正確解決問(wèn)題。

三、結(jié)束語(yǔ)

如果想讓學(xué)生全面掌握高中數(shù)學(xué)知識(shí)，那么就要借助數(shù)形結(jié)合的思想，推動(dòng)學(xué)生養(yǎng)成良好的形象思維，幫助學(xué)生建立一定的抽象思維。在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的過(guò)程中，促使學(xué)生自身解決問(wèn)題的能力不斷提高。所以，在具體教學(xué)中，老師要重視引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題，使學(xué)生快速方便的解決問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)

[1]龍基明. 數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J]. 新課程導(dǎo)學(xué)， 2018，（12）：93-93.

[2]李勇. 論數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J]. 考試周刊， 2018，（6）：79-79.

作者簡(jiǎn)介：謝佳萍（1988.05）女，漢族，福建省莆田市人，本科，中學(xué)二級(jí)，

研究方向：高中數(shù)學(xué)教學(xué)。