深度學(xué)習(xí)下問題驅(qū)動對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的作用淺談

楊帆

摘 要深度學(xué)習(xí)作為一種教學(xué)理解和教學(xué)設(shè)計模式，旨在通過整體的教學(xué)內(nèi)容分析，設(shè)計有助于學(xué)生深度思考的教學(xué)活動，使體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)、關(guān)注學(xué)習(xí)過程和富有深度思考的學(xué)習(xí)活動真正發(fā)生。初中數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)是相對于淺層學(xué)習(xí)而言的，本文將以初中數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，淺談深度學(xué)習(xí)下問題驅(qū)動對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的促進作用。

關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)教學(xué);初中數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí);問題驅(qū)動

中圖分類號：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻標(biāo)識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2020）33-0182-02

深度學(xué)習(xí)起源于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究。早在20世紀(jì)70年代，深度學(xué)習(xí)的概念就被引入教育領(lǐng)域。一般認為，深度學(xué)習(xí)是一種基于理解的學(xué)習(xí)，是指學(xué)習(xí)者以高階思維的發(fā)展和實際問題的解決為目標(biāo)，以整合的知識為內(nèi)容，以積極主動且?guī)в信行缘姆绞饺W(xué)習(xí)新的知識和思想，將其與原有的認知結(jié)構(gòu)融會貫通，且能將已有的知識遷移到新的情境中的一種學(xué)習(xí)。

問題解決是深度學(xué)習(xí)最核心的特征。對于初中數(shù)學(xué)來說，深度學(xué)習(xí)是學(xué)生主動構(gòu)建新知的過程，而問題驅(qū)動的教學(xué)理念是讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，讓學(xué)生在主動學(xué)習(xí)中養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這也與深度學(xué)習(xí)的理念不謀而合。在問題驅(qū)動式的教學(xué)課堂中，問題是教學(xué)中的主線，也是學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識的線索。可以讓學(xué)生在問題的探究中，更加深入的理解數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和探究能力。

一、激活經(jīng)驗和構(gòu)建新知

對于初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)模式，需要激活學(xué)生已有經(jīng)驗，以現(xiàn)有問題為橋梁，建立新舊知識的聯(lián)系，通過新舊數(shù)學(xué)知識的相互作用，實現(xiàn)知識的順應(yīng)與同化，形成對數(shù)學(xué)知識的理解，從而構(gòu)建新知。

例如，在學(xué)習(xí)《二元一次方程組》這一節(jié)時，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，教師便可以通過設(shè)置問題鏈來引導(dǎo)學(xué)生進行學(xué)習(xí)。

問題一：什么是方程？什么是一元一次方程？一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是什么？如何解一元一次方程？

設(shè)計意圖：（1）通過設(shè)置問題情境回顧之前學(xué)過的知識，復(fù)習(xí)方程的解;

（2）為探索新知做好鋪墊。

問題二：一個班如果有50人，男生有x人，女生有多少人？怎么表示女生的人數(shù)？

問題三：一個班如果有50人，男生有x人，女生有y人，用方程如何表示？

設(shè)計意圖：通過兩個問題的對比，讓學(xué)生知道二元一次方程，感受一元一次方程與二元一次方程的不同，為二元一次方程組的形成做鋪墊。

問題四：你能否通過增加一個條件，確定男生和女生的人數(shù)？

設(shè)計意圖：（1）設(shè)置開放性的問題激發(fā)學(xué)生的求知欲，并且通過該開放性問題可以讓學(xué)生感受到二元一次方程組的形成;

（2）培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和思維能力;

（3）引出二元一次方程組的概念。

通過這一系列問題的提出，在緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)的同時由淺入深，由易到難地引出教學(xué)內(nèi)容，既給了學(xué)生清晰的層次感，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵學(xué)生積極思考。通過增加開放性問題，讓學(xué)生分析原問題的同時提出新問題，最終通過合作探究的方式，達到解決問題獲得新知的目的。

二、知識整合與深層加工

數(shù)學(xué)知識并不是獨立存在的，彼此之間有著千絲萬縷的聯(lián)系。初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)中，教師在教學(xué)時要遵循這一定律，把握相應(yīng)知識點之間的聯(lián)系與區(qū)別，合理的設(shè)置問題，讓學(xué)生理清楚這些知識點之間的關(guān)系，建立新舊知識、信息之間的聯(lián)系。通過深層次的加工將它們整合到一起，使之成為解決數(shù)學(xué)問題、發(fā)展思維能力的關(guān)鍵。

如圖1所示：在△ABC中，AB=AC，點D是BC延長線上一點，連接AD，過A、D兩點分別做AE//BD，DE//AB，AE、DF交于點E，連接CE.求證：AD=CE。

問題一：本題要求的是什么？（找出問題核心）

問題二：證明線段相等常用的手段有什么？（回顧學(xué)習(xí)過的知識點，回憶證明線段平行的常規(guī)方法）

問題三：結(jié)合題中已知條件，本題中最適合哪種方法？（結(jié)合已知條件，對知識點進行辨析并尋找其中的聯(lián)系，確定通過證明三角形全等再證線段平行，通過這個問題，發(fā)現(xiàn)這道題的本質(zhì)是要證明三角形全等。）

問題四：證明三角形全等的方法有哪些？結(jié)合題意確定方法。（學(xué)生觀察已知條件，進行推導(dǎo)，對知識進行整合與加工，在證明全等三角形的幾種方法中做出選擇。）

問題五：已知條件是否充足？是否需要構(gòu)造輔助線？（學(xué)生結(jié)合已知條件判斷條件是否充足）

最后，結(jié)合題中條件證明結(jié)論。

在本例中，通過一系列問題，理清學(xué)生做題的思路，并給予學(xué)生充足的時間去思考。在思考的過程中對過往學(xué)過的知識進行回顧與辨析，在求證的過程中確定這些知識之間的聯(lián)系，將它們整合在一起，最后經(jīng)過加工解決問題，改變學(xué)生思考問題的思維模式。

三、把握本質(zhì)和滲透思想

隨著時間的推移，學(xué)過的數(shù)學(xué)知識可能被遺忘，但是數(shù)學(xué)思想將會伴隨人的一生。透過數(shù)學(xué)思想，能夠揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)。因此，在教學(xué)中，教師可以提出問題，讓學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，深入把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升個人思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)效能，達到初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的要求。

許多教師在講解習(xí)題時直接將過程和方法說出來，不會跟學(xué)生談?wù)撎骄拷忸}過程中蘊含的思想思想和方法。

例如：已知x，y為直角三角形兩邊的長，滿足|x²-9|+=0，則第三邊的長為？

當(dāng)學(xué)生首次接觸這一類題時，會分別解x²-9=0和y²-5y+6=0這兩個方程，直接得出答案x=3，y=3或x=3，y=2。

問題一：可以根據(jù)解出來的值來計算第三邊么？如何計算第三邊？

學(xué)生根據(jù)以往經(jīng)驗，很有可能利用勾股定理分別以3、3和3、2分別為直角邊計算出第三邊的邊長為或。

問題二：算出來的答案一定正確么？它們一定是直角邊長么？還有沒有其他的可能？并引導(dǎo)學(xué)生作圖去探索。

經(jīng)過思考，學(xué)生發(fā)現(xiàn)題中并沒有說明方程解出來的邊長一定是直角三角形的直角邊邊長，也有可能是斜邊的長。

問題三：對于這種情況，應(yīng)該怎么處理？

學(xué)生進行討論，認為這種情況要針對2、3這一組解分兩者均為直角邊邊長和2為直角邊長、3為斜邊長這兩種情形分別計算解答，第三邊長除了之前兩者外，可能還應(yīng)包括這一可能。

教師此時便可以做出總結(jié)：同學(xué)們的思考都非常正確，我們將同學(xué)們討論出來的方法稱為分類討論。分類談?wù)撍枷胧菙?shù)學(xué)這一門學(xué)科中常見的思想，應(yīng)用也及其廣泛，同學(xué)們今后要多多思考，掌握這些數(shù)學(xué)思想。

在平時的授課或習(xí)題講解中，數(shù)學(xué)思想和方法是不可或缺的一部分。與其直接將這些思想方法講授給學(xué)生，不如通過問題引導(dǎo)讓學(xué)生自己去發(fā)掘去探索，給予學(xué)生充分的思考時間，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新靈感，循循善誘，促使學(xué)生思考的不斷深入，完成低階思維向高階思維的過渡。

四、有效遷移和問題解決

有效遷移和問題解決是深度學(xué)習(xí)最核心的特征，要求學(xué)生激活已有經(jīng)驗，并學(xué)會在相似的情境中舉一反三，在新情境中批判理解、遷移應(yīng)用。因此，教師可以在學(xué)生淺層學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，提出問題，讓學(xué)生通過解決問題逐步完善原有知識、經(jīng)驗，主動建構(gòu)個人知識體系，并有效遷移應(yīng)用到真實情境中。

例如，在學(xué)習(xí)完一元二次方程的解法這一節(jié)后，由于學(xué)生剛剛接觸幾種解法，應(yīng)用起來并不是很熟練，且未必能判斷哪種情況下使用哪種方法更便捷。教師可以針對幾種方法，設(shè)置問題幫助學(xué)生更快的完善所學(xué)知識，構(gòu)建知識體系。

教師給出問題，要求學(xué)生用所學(xué)的方法解這三個方程：

①x²+6x-12=0;②3x²-8x+4=0;③x（x-2）+x-2=0

等待學(xué)生解答完之后，選取每道題不同的解答方式進行展示。

提出問題：針對每道習(xí)題的不同解法，三道習(xí)題哪種解法最簡單？

學(xué)生們經(jīng)過談?wù)摚孩龠m合用配方法;②適合用公式法;③適合用因式分解法;也有學(xué)生提不同意見。

教師再次要求學(xué)生用不同做法解每一道題，然后做出判斷，最終絕大多數(shù)學(xué)生同意之前的意見。

提出問題：每一種解法有什么需要注意的地方？不同解法之間有沒有區(qū)別與聯(lián)系？

學(xué)生回顧反思，發(fā)現(xiàn)配方法和公式法在任意情形下都可以使用，且通常都先將二次項前系數(shù)化為1，因式分解法并不是每種情況都適用;二次項系數(shù)為1時，配方法最為便捷。但需注意，將一元二次方程配成形如（x-n）²=p時，當(dāng)p<0方程無解;對如ax²+bx+c=0的方程使用公式法時，需先判斷b²-4ac的值是否小于0，若是，則方程無解。

在學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些常見的規(guī)律后，教師再次給出習(xí)題：

①-x²-5x=0;②x²-4x-9=0;③-2x²+3x+7=0

學(xué)生通過再次解答方程，對一元二次方程的幾種解法有了更清晰的認識，不再是之前冷硬的公式或者生搬硬套，而是對每種解法的使用情況建立了新的認知，構(gòu)建了自己的知識體系，完成了知識的遷移，并在之后的練習(xí)中做到舉一反三。

深度學(xué)習(xí)下問題驅(qū)動教學(xué)法能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，提高學(xué)生在教學(xué)過程中的參與程度，激起學(xué)生的求知欲，活躍其思維，且體現(xiàn)了教師對教學(xué)內(nèi)容的深刻理解，對課堂節(jié)奏的整體把控，對學(xué)生水平的真實了解以及對教學(xué)活動的精心設(shè)計，使有意義的學(xué)習(xí)活動真實發(fā)生。

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