高中數學高效課堂的動態生成探索

歐科學

[摘要]新課程改革強調，要堅決貫徹“以生為本”的教學理念，要加強師生的互動與交流，以動態生成方式推進教學活動的實踐.教學實踐證明，一節成功的課往往來自于教師精心預設基礎上的絕妙生成.追求數學課堂中的動態生成，既是新課標對課程教學的要求，也是培養學生自主學習能力與創新能力的需求.

[關鍵詞]高中數學;高效課堂;動態生成

[中圖分類號]G633.6

[文獻標識碼] A

[文章編號] 1674-6058（ 2020） 35-0016-02

葉瀾教授認為，一堂好課的標準之一是有生成的課，這樣的課，不完全是預設的結果.在教學過程中，既有資源的生成，也有過程生成，新課標積極倡導“動態生成”課堂.對學生在課堂中生成的教學資源進行合理的利用，讓學生真正成為學習的主體，從而使得數學課堂在預設與生成的統一中實現高效教學，

一、數學概念教學中的動態生成

“數學概念”是構成數學知識的基礎，是數學學科系統的靈魂與精髓，也是學生正確理解并掌握數學知識的重要前提，數學概念反映的是數學對象的本質屬性特征，具有極強的抽象性和邏輯性.《普通高中數學課程標準》中強調，數學教學應強調對基本概念和基本思想的理解與掌握.因此，概念動態生成的核心，就是讓學生通過探索、感悟、辨析與運用抽象出數學概念，這樣就能充分體現數學知識的產生與發展過程.

【案例1】研究三角函數線，

首先引導學生回顧角的弧度制，通過聯想角的弧度數與弧長的轉化，采用類比的方法用幾何圖形來表示任意角的正弦、余弦及正切函數值，進而給出正弦線、余弦線和正切線的定義：

取角a的終邊與單位圓的交點為P，過P點作x軸的垂線，設垂足為Q.則與單位圓有關的有向線段QP和OQ分為角a的正弦線與余弦線，

設單位圓與x軸的非負半軸相交于A（1，0），過A點作圓的切線，這條切線與角a的終邊或反向延長線相交于點B，則與單位圓有關的有向線段AB為角a的正切線，

對于正弦線和余弦線的概念理解，學生沒有困難.但在給出正切線定義時，學生提出了疑問.

生：為什么正弦線與余弦線都是以點P作垂線后得到的，而正切線卻是以A點為起點呢？

學生的這一疑問，在筆者的課前預設之外.通常情況下，課本怎么定義，我們怎么進行教學，但此時如何向學生解釋使其能信服是關鍵，為了強化學生對正切線概念的理解，筆者改變了原先的教學計劃，繼續引導學生討論問題，

師：你們覺得正切線應該以哪個點作為起點呢？

生：我認為也可以是A'（-1，0），為什么要以A（1，0）作為起點呢？

師：嗯.那么下面我們一起來討論這個問題，現在假設角a的終邊落在第二象限上，這時，我們過A'（一1，0）作單位圓的切線，并與角a的終邊相交于B，那么是否可以用有向線段A'B'來表示角a的正切線呢？以此類推，角a的終邊落在第三象限、第四象限時呢？是否能表示呢？

學生分組討論后發現，當角a的終邊落在第二象限時，其正切值是負的，而A'B'與y軸的正向同向，所以應該為正值，兩者相矛盾，所以不能用有向線段A'B'來表示角a的正切線.采用同樣的方法可以發現，在第三象限時，不能選擇A';在第四象限時，可以選擇A.因此，通過歸納總結，可以得出正切線的定義明確了A點，正好可以避免上述幾種情況的出現，因此，嚴謹性是數學概念的顯著特征.

在此過程中，雖然學生的疑問打亂了筆者原先預設的教學計劃，但整堂課圍繞正切線的定義進行深入探究，促使學生主動地參與，并通過互動討論，實現了對概念的深刻理解，

二、數學公式及定理教學中的動態生成

數學公式及定理是表征自然界不同事物數量之間的或等或不等的聯系，是進行數學運算、判斷命題真偽和數學邏輯推理的重要依據.準確掌握公式及定理的應用條件、性質及變形，是提高學生數學解題正確率的重要前提，在數學公式及定理教學中的動態生成，是讓學生親身感受與體驗，去發現學習，體會到公式及定理的含義，而不再是機械地接受、生硬地套用公式，這也是數學思維的形成.

【案例2】等比數列前n項和公式推導.

1.創設情境，引入課題

利用古代象棋棋盤放麥粒的故事，引導學生思考如何計算麥粒總數，從而引出課題：等比數列前n項

師：為什么要乘以q呢？

生1：因為教材中是這樣做的.

（這位學生非常誠實，教材中是采用這樣的方法進行推導，同時也說明學生在課前做好了預習工作，然而卻不明白等式兩邊為什么要乘以q，這在筆者的預設之內，針對這一問題，筆者并未直接給出答案，而是繼續引導學生探究.）

師：大家還記得前面學過的等差數列的前n項和公式是如何推導的嗎？

生2：利用倒序相加法.

師：那等比數列是否也能用倒序相加法呢？

生3：等比數列不能采用倒序相加法進行求和.

師：等差數列前n項和公式的推導方法本質是什么？

生4：構造相同項，

學生通過動手計算，不難發現等比數列中的每一項乘以公比q，都等于其后一項.根據這一特征，得以將等式兩邊乘以公比q，得：

在推導過程中，學生運用了方程思想，這一點完全在筆者預設之外.此時，筆者并未急于否定學生的想法，而是將問題拋給學生，與學生一起探討在師生的共同探討中發現這種方法是正確的，這一過程有效促進了課堂的高效生成.

三、解題教學中的動態生成

數學解題的核心本質就是解決數學問題，是一個再創造與再發現的過程，也是學生掌握數學知識并熟練進行遷移運用的活動，解題貫穿于整個數學學習過程中，解題教學中的動態生成是學生數學認知水平、數學思維活動、數學知識運用的集中體現，需要教師以學生為主體，通過調動一切因素與狀態，讓學生能無拘無束地表現自己，從而達到拓展學生思維活動空間的目的，

【案例3】等差數列前n項和公式的解題教學，

可見，學生在靈活運用上述結論的基礎上，構造出新的數列，學生的數學思維在動態生成中得到發展.

[參考文獻]

[1]王彤.高中數學高效課堂的構建[J].數理化解題研究，2019（6）：12-13.

[2]瞿棟.淺談如何動態生成高中數學高效課堂[J].數理化解題研究，2016（27）：16.

[3]汲紅衛.高中數學高效課堂之我見[c].2018年“提升課堂教學有效性的途徑研究”研討會，2018.

（責任編輯黃桂堅）