關注特例 有效轉化“特殊”與“一般”
——從2020高考數學若干題談起

廣東省深圳外國語學校龍華高中部(518110) 吳惠玲

特殊與一般的思想方法一直深受數學教育的重視.《普通高中數學課程標準(2017年版)》明確提出邏輯推理素養——六大數學核心素養之一,邏輯推理包含從特殊到一般的推理以及從一般到特殊的推理,前者主要涉及歸納和類比形式,后者主要指演繹形式[1].其次,特殊與一般的思想方法屬于三大數學基本思想之一——推理的范疇.數學基本思想有助于數學自身的產生與發展,也是數學學習者應當具備的基本思維特征[2].再者,積累數學基本活動經驗也需要經歷歸納推理和演繹推理的過程[3].因此,發展學生的特殊與一般思想,對積累數學基本活動經驗、落實數學核心素養的培養,尤其對邏輯推理的思維品質和關鍵能力無疑具有重要意義.

一、特殊與一般思想是什么

特殊與一般的思想是包含特殊化和一般化,這兩個是相反的過程.波利亞提到,“特殊化是從對象的一個給定集合,轉而考慮那包含在這集合內的較小的集合”,一般化則與之相反[4].無論是特殊化還是一般化,都涉及特殊情形的考慮.特殊化時,從給定的大集合里,如何選擇其中特殊元素作為詳細考慮的對象;一般化時,如何選擇特殊情形,作為分析一般情形的依據和基礎.特殊情形的認識角度是多樣的,例如,極端的、起主導作用的、有代表性的、可類比的[4].關于類比在特殊與一般思想的轉化,郭玉峰等結合數列大題進行展開[5].本文……