概念原理為本 學(xué)科觀念導(dǎo)向
——談球結(jié)合體問題求解的切入點(diǎn)

安徽省濉溪縣第二中學(xué)(235100) 王耀娜 祝 峰

球、球面是立體幾何中的重要幾何圖形,球與棱錐等多面體內(nèi)接、外切構(gòu)成的幾何體常被稱為球的結(jié)合體.球的結(jié)合體問題,能較好地考查立體幾何的核心概念、原理以及它們所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和思維方法.對學(xué)生的空間想象、轉(zhuǎn)化與化歸、邏輯推理、運(yùn)算求解能力要求較高.構(gòu)圖困難、空間想象力無法充分發(fā)揮、位置和數(shù)量關(guān)系模糊導(dǎo)致結(jié)合體問題在立體幾何教和學(xué)中成為難點(diǎn).如何突破? 值得我們不懈地嘗試、反思和總結(jié).

核心概念和原理以及它們所反映的思維方法是難點(diǎn)突破的“根”和“本”,根深才能長成參天大樹,本固才能立于不敗之地.回到球的概念和性質(zhì),注重它們的聯(lián)系性,從中尋找問題解決的思路是結(jié)合體問題求解的根和本.與此同時(shí),包含整體觀、套路觀、模型觀、解析觀、降維觀在內(nèi)的立體幾何學(xué)科一般觀念則是結(jié)合體問題解決的思維導(dǎo)向.

1 整體觀

球面關(guān)于球心、直徑、過球心的截面對稱,幾何體的對稱性在直觀上能給人以協(xié)調(diào)、穩(wěn)定、愜意的心理感受,是數(shù)學(xué)美的重要體現(xiàn)之一.值得注意的是,球面的對稱性中蘊(yùn)含著從部分聯(lián)想到整體的思維方法,這種思維方法在球的學(xué)習(xí)和相關(guān)問題解決中有著穩(wěn)定、持續(xù)的作用.在球結(jié)合體問題解決中,若拘泥于幾何體的一隅,只見樹木不見森林,思路往往難以打開.結(jié)合對稱性,由“殘缺”及“完整”、由“部分”到“全體”的整體觀,是球結(jié)合體問……