動手做：架構實踐與思維的橋梁

馬霞

摘? 要：“動手做”應當是一種具身性的認知，是架構學生數學實踐、探索與數學思維、思考的橋梁。小學數學教學，要以“做”為先導，以“思”為旨歸，以“合”為路徑。不斷賦予學生“思”的自由，凸顯學生“探”的重要，拓展學生“學”的深度。通過“動手做”，外在的數學活動能內化為學生的思維，內在的數學思維能指引外在的數學活動。

關鍵詞：小學數學;動手做;數學實踐;數學思維

“動手做”是提升學生數學學習、發展學生數學核心素養的重要載體。對于“動手做”，長期以來，許多教師、學生的認識存在著偏差，認為“動手做”就是簡單地“動手做做”，其實不然。“動手做”應當是一種具身性的認知，是架構學生數學實踐、探索與數學思維、思考的橋梁。通過“動手做”，外在的數學活動能內化為學生的思維，內在的數學思維能指引外在的數學活動。

一、以“做”為先導，賦予學生思的自由

“動手做”不僅僅是動手，更要動腦、動眼、動嘴。“動手做”旨在讓學生手腦并用，以做促思、做思共生。從這個意義上來說“動手做”（hands-on） 和“動腦想” （minds-on）是學生數學學習的一體兩面。教學中，教師要以做為先導，通過“做”，促進學生“思”;通過“思”，引領學生“做”。讓學生在做中感受、體驗，在做中思考、發現，在做中感悟、內化，等等。通過“動手做”，不僅能豐富學生的操作表象，而且能深化學生的認知體驗。

教學《角的度量》（蘇教版四上）之后，筆者研發了“用三角尺拼角”的動手做活動。通過“用三角尺拼角”的動手做活動，一方面發展學生的創造性思維，培養學生的合作性能力。在動手做的過程中，學生可以產生一些發現，比如拼成一個直角有兩種方法，即30°的角加上60°的角、兩個45°的角;比如兩個銳角拼成一個較大的銳角有75°的角，拼成較大的鈍角有105°、120°、135°、150°，等等。這樣的“動手做”，為學生進一步有序地拼角奠定了基礎。以“做”為先導，賦予學生思之自由，能讓學生產生一些創新點子，如將其中的一個三角板中的30°、45°、60°、90°的角分別與另一個三角板中的30°、45°、60°、90°的角相拼;能讓學生產生更為大膽的嘗試，如有學生認為，不僅可以將三角尺中的兩個角相加，是否還可以將三角尺中的兩個角相減;能讓學生產生深刻的思考，如有學生認為，用一幅三角尺拼成的角的度數有怎樣的規律，是否是15°的倍數，是否能將所有15°倍數的角拼出來，等等。“動手做”的過程，不僅成為學生觀察、操作的過程，更成為學生思考、想象的過程，成為學生猜想、驗證的過程。

皮亞杰說，操作是智慧的發端，是智慧的根源。只有通過操作，學生才能自主建構知識。對于學生尤其是小學生來說，“做”永遠是“思”的先導。因為，小學生的數學思維是從直觀動作過渡到具體形象、抽象邏輯的階段。通過動手做，能讓學生的思考得到外顯表現。借助動手做，學生的數學之思才更實際，更具生成意義。

二、以“思”為旨歸，凸顯學生探的重要

瑞士心理學家皮亞杰將學生的“做”看作一種“主體與客體的相互作用”。所謂“相互作用”，是指相互影響、相互變化。在“動手做”的過程中，做不僅僅是一種外顯的行為動作，更是一種內隱的心理動作，從這個意義上說，“動手做”的“做”不僅具有客體性，而且具有中介性、建構性。在“動手做”的過程中，“做”與“思”是相伴相生、結伴而行的。

比如教學蘇教版六下第六單元《正比例和反比例》后，筆者借助一節科學課，安排了一節“動手做”的活動課。借助科學《杠桿》一章中的“平衡架”“鉤碼”等做實驗，探究“杠桿平衡”的秘密，形成對“杠桿原理”的認知。首先引導學生做“平衡桿”：剪一根硬紙板紙條，先找硬紙板紙條的中心點，然后在硬紙板紙條的中心點兩側每隔幾厘米均勻地打上一個個小孔，并將硬紙板紙條的中心固定在支架上。在此基礎上，筆者設置問題啟迪學生思考：平衡桿的平衡與什么有關系？怎樣才能做到平衡？通過問題，引發學生深度猜想：平衡與左右兩邊掛的鉤碼的個數有關，平衡與左右兩邊掛鉤碼的距離有關;平衡既與左右兩邊掛的鉤碼個數有關，也與左右兩邊掛鉤碼的距離有關，等等。通過思考，引發學生有方向性、有針對性地實驗。學生固定平衡架左邊放鉤碼的距離以及鉤碼個數，對平衡架右邊的鉤碼距離、掛鉤碼個數展開動態探索。通過對比性的實驗操作，學生探究出平衡桿左右兩邊保持平衡的條件，并與科學課上的“動力×動力臂=阻力×阻力臂”對接，形成了平衡的科學觀念。這個數學探究過程，井然有序又充滿激情。學生在動手做的過程中逐漸形成了問題意識、研究意識以及創新意識。

“動手做”是幫助學生掌握知識、發展潛能的“金橋”，是建立數學概念表征的關鍵。作為教師，要充分激發學生思維，讓學生的思維為學生的動手做導航。動手做，以問題為載體、以學生為主體，整個活動過程應當井然有序、充滿激情。從而讓學生在“玩”與“做”的過程中逐步形成研究意識。

三、以“合”為路徑，拓展學生學的深度

“做”是“思”的培育者，也是“思”的激發者、創造者。在漫長進化中，勞動創造了手，手又發展、豐富甚至可以說創造了人的大腦。從這個意義上說，手與腦兩個人體最為主要的器官是相互造就、相互豐富的。在小學數學教學中，教師應當以“合”為路徑，讓手腦協同活動，促進學生做思共生，進而拓展學生學的深度。正如蘇霍姆林斯基所說：“在手的動作和思維之間進行著不斷的傳導，思維在檢查、糾正、改善著勞動的過程，而手似乎把各種細節和詳情報告給思維，于是勞動就發展了智慧。”

在小學數學教學中，做和思不是截然分開的，而是相輔相成、相得益彰的。學生通常是邊做邊思、邊思邊做。比如教學蘇教版一年級下冊的《認識圖形 （二）》，主要是讓學生用所學的平面圖形拼案，增強學生的感性認識。學生用長方形、正方形、三角形和圓等圖形拼圖，他們有的拼成了小船，有的拼成了房子，還有的拼成了火車，等等。他們邊拼邊思、邊思邊拼，逐步感受、體驗到長方形、正方形、平行四邊形、圓形等圖形的邊的特征、角的特征。這樣的一種感性認識，為學生后續學習“多邊形的認識”奠定了堅實的基礎。比如，有學生在拼的過程中，能夠清晰地表達長方形有兩組相同的邊，有四個直角;正方形有四條邊、四個直角;圓形和其他的圖形不一樣，它的邊是彎彎的，等等。

教育家陶行知先生曾經這樣說：“人有兩個寶，雙手和大腦。雙手會做工，大腦會思考，動手又動腦，才能有創造！”學生的數學學習過程，說到底就是“動手—動腦”的探究活動。作為教師，要潛心研究學生手腦協同運作的行為機制、心理機制。只有這樣，才能更好地助推學生的數學深度學習。