小學數學運算教學的算理分析與教學方法初探

黃劍鋒

【摘要】在小學數學教學中，培養學生的運算能力是其中一個重要的目標，在小學數學運算教學中，不僅要教會學生怎么運算，還要讓他們明白為什么這樣運算，這就涉及到了算理的教學。本文先對算理的結構進行分析，然后在此基礎上分析在小學數學運算教學中應該采取哪些教學方法來完成算理的相關教學。

【關鍵詞】小學數學;運算教學;算理分析;教學方法

《義務教育數學課程標準（2011版）》指出：“運算的正確、靈活、合理和簡潔是運算能力的主要特征。”運算能力的高低直接影響學生數學綜合素質全面發展。同時運算能力是小學生綜合素質中的一個基礎內容，會給小學生未來的學習和生活產生深遠影響。而在從前的小學數學運算教學中，更多的側重于對于運算方法的講解，但隨著新課程改革的推進，現在小學數學教學中不僅要傳授學生運算方法，更要讓他們了解這樣運算的理論依據，因而運算教學不但需要讓學生“知其然”，更要“知其所以然”。算理的教學已成為教師運算教學核心之一。通過算理的學習，可以讓小學生更加深入透徹地了解運算方法，同時還可以在學習中形成運算思維，提升他們的運算準確度，增強學生的運算能力，為學生未來的學習和生活打下堅實的基礎。

一、理解算理結構，促進運算思維形成

算理是運算的原理或道理，是解決問題的程序。算理更被定義為是四則運算的理論依據，內容上包括了數與運算的意義、運算的性質和規律等。算理的學習可以幫助學生了解算法的本質，結合北師大版小學數學教材的內容，發現在小學數學中主要涉及到整數、分數以及小數的四則運算，在小學數學運算教學中，算理主要體現在以下三個方面：

1.理解算理與算法的關系

算理是運算的原理依據，算法是運算采用的方法。算理和算法都是小學數學運算教學中的重要內容，學生掌握了算理知識，可以形成正確的運算思維，從而提升運算的準確度;學生通過算法學習，可以讓運算變得更加的簡單，從而提升學生的運算速度。如，兩數相加，只能是個位與個位相加，十位與十位相加……這時運算客觀存在的規律，屬于算理;而在算法上，這樣對應位置的運算然后在進行合算是比較復雜的，所以就用列豎式的方式進行運算，可以有效提升運算速度。由此可見，算理與算法之間是存在著一定關系的。算理是客觀存在的運算規律，而算法是人在客觀規律的基礎上總結出來的實際操作方法，也就是說算法是通過對算理的總結而認為創作出的操作方法，所以說算理是算法的理論依據，所以算法應該以算理為前提，算理也需要通過算法來進行優化，算理與算法之間屬于一種相輔相成的關系。

2.理解算理的表現方式

小學生年齡跨越比較大，不同年級的學生他們的理解和思維能力都不相同，所以在小學不同年級階段的算理的教學呈現方式也是不同的。首先，在小學低年級的數學運算教學中，運算涉及到的基本是百以內的加減法以及表內乘除法，所以在運算教學中常常借助數學工具以及實物圖，如，在學習《分一分與除法》的新教學中，教師會要求學生拿出一定數量的小棒，然后讓他們將小棒平均分為若干等分，讓他們直觀地了解整數除法的算理。其次，在小學中年級的數學教學中，由于小學生已經具備了一定數學基礎，并且理解能力也有一定的成長，所以在中年級運算教學開始會有一些數與運算概念與性質方面的算理內容，如在講解分數的時候，通過“分一分”來講解不同分子、分母以及分數的定義。最后，在小學高年級的數學教學中，隨著年齡的增長，學生心智發展也越來越健全，他們的理解和思維能力得到了進一步提升，在這一階段的運算算理教學中更加側重于數形結合的方式來進行，如，在《分數的再認識》教學中，教師可以告訴學生一個圖形的四分之一是正方形，請同學們畫出這個圖形，結果有的學生畫是長方形、有的畫的是正方形。讓學生了解由于單位的不同，所以分數的大小和性質也會有所差別。

3.理解算理的推導過程

在算理的引導過程方面，在數學教學中也會根據不同年級的學生的身心發展特點選擇不同的引導方式。首先，小學低年級的運算主要涉及較為簡單的加減法運算，所以在小學低年級運算教學中，常常是通過結合學生的實際生活進行的，將學生生活中的實際案例轉化成為數學運算，以此來引導學生了解相關算理知識。其次，小學中年級的運算以乘除法為主，所以在小學中年級運算教學中，會引入位值制原理進行運算，如，運算“33×5”的時候，將33拆分為3與30，3×5=15，30×5=150，15+150=165，所以33×5=165。最后，高年級運算中不僅涉及到了整數的四則運算，還有一些小數以及分數的四則運算，這些運算很難從具體生活中進行舉例，所以需要學生的抽象思維能力，在小學高年級的數學運算中，更多是在整數四則運算知識的額基礎上，將掌握的算理知識轉移到的分數以及小數的運算中，形成學生正確的運算思維方式。

二、立足課堂開發，提高算理教學實效

算理教學的立足點在于課堂，這是一個文本至實施及提升的整合過程。我們需要在每個課堂環節中開發算理教學的要點，建立起有機的算理教學的科學模式，提升學生的認識思維，以取得高效課效的實際結果。

1.立足情景創設幫助學生感受算理

算理是數學知識中較為抽象的內容，如果是直接教授給學生相應的算理知識，學生們很難進行理解，特別是對于一些低年級的學生來說。所以在小學數學運算教學中，教師應該根據相應的算理，結合學生實際的生活，為學生創設出相應的情景，以方便學生感受其中的算理知識，并且現在信息技術的普及，教師可以通過多媒體設備進行情景創設。如，在一年級“加與減”的學習中，教師可以為學生創設以下情景：小美的盒子里有8顆糖果，媽媽回家后又給了小美5顆糖果，請問小美一共有幾顆糖果，然后列出8+5的算式，如此可以讓學生了解加法的意義。同時老師還可以進一步地進行情景創設，小美的盒子中只能裝10顆糖果，所以小美的盒子中裝滿了之后，還有3顆糖果放在外面，所以小美是有13顆糖果，因此8+5=13。這樣學生就可以在理解加法運算的意義的基礎上，了解湊十法的運算原理。

2.立足實際操作幫助學生理解算理

小學生在接觸感受了算理之后仍然很難完全地理解這些算理知識，為了幫助學生更好地理解算理知識，可以在小學數學教學匯總增加學生實際操作，讓他們可以親身接觸算理，加深他們對于算理知識的理解。具體的實際操作中，可以讓學生通過數學工具進行。如，在《分一分與除法》教學中，可以讓學生們利用手里小棒模擬分東西，根據老師的指導進行分配。如兔媽媽有12棵胡蘿卜，現在將這些胡蘿卜分給4只小兔子，應該怎么分，讓學生將小棒當作胡蘿卜，幫助兔媽媽將12棵胡蘿卜分成4等分，然后學生們進行實際操作，很快學生就可以得出每只小兔子可以分到3棵胡蘿卜，通過多次練習，學生們對于除法的意義也會有更加深刻地理解，同時也可以讓他們知道除法應該怎樣進行運算。同樣的道理還可以運用到不同的運算當中，讓學生更好地理解不同運算的意義以及運算方法，形成正確的運算思維。

3.立足課后練習幫助掌握算理

只有能夠學以致用，學生才算是真正地掌握了相關的算理知識，所以在教師完成了算理教學之后，還應該給學生留下相應的課后練習，讓他們通過練習可以完全掌握算理知識，在開始學習算理知識的時候，教師應該嚴格要求學生寫出算理的過程，如3×==，中間的過程是算理運用到運算中的過程，不等省去，只有在確定學生完全掌握了相關算理之后，才能逐漸省去中間步驟。

三、緊依算理滲透，發展學生核心素養

算理滲透可以幫助訓練小學生的計算思維，使學生的數學素養得到一定的發展。然而，我們的傳統課堂只注重讓學生背誦計算法則，這種教學方式較為機械化，學生在學習中極易失去學習的興趣，無法達到教學的目標，這將與現階段提升學生核心素養的總體目標有一定的沖突，我們應在教學過程中應該注重“算理”教學方法的滲透，促進學生的全面發展。

1.通過數形結合幫助學生滲透算理

隨著數學學習的深入，數學知識會越來越抽象，不能簡單地通過情景創設或是實際操作來理解算理知識。所以就需要教師采用其它更加簡單易懂的方式讓學生來掌握算理知識，數形結合就是其中一個很好的選擇。通過數形結合，可以將一些抽象的算理知識通過圖形的方式直觀地表示出來，可以幫助學生更加透徹地理解算理知識。如，在學習整數與分數之間的乘法的時候，運算3×的時候，先畫出一個圓，將圓分為5個等分，每一個等分為，然后3×表示3個，用陰影表示出運算的結果也就是，然后就可以運算出3×=，并且還可以從中總結出整數與分數相乘的算理，即整數與分子相乘，分母不變。結合圖形，很多抽象的算理知識都會變得更加具體，所以說在小學數學運算教學中，可以通過數形結合的方式來幫助學生更加透徹地了解算理知識。

2.通過圖形和符號直化滲透“算理”。在小學數學教學過程中，通過圖形和符號使學生掌握“算理”是必不可少的方式。將算理學習習的抽象化轉化為具體化不僅可以通過實際操作來實現，也能通過圖像向學生更直觀、更形象地展示。

例如，在學習分數除法時，教師可以采用圖像法講解，有助于學生更好地理解除法的計算。首先，將數學算式通過圖形向學生解釋，使學生在圖形中理解分數整整相除或者分子都是整數相除時，分母是不會改變的。其次，運用算式符號對圖形做出解釋，學生以教師所展示的圖形作為依據，將除法的算式列出后并計算出對應的結果。通過圖形、語言、符號等更好地理解除法，鍛煉了學生的思維能力。

3.通過類比與演示方式運用算理。類比教學與演示教學是數學“算理”中常見的教學方式。在教學過程中，會遇到知識相同的情況，加法與乘法之間就有一定的相似的地方及知識點，我們可以采用類比演示的教學方式，幫助學生更好地了解相同的知識再發現不同點，從不同的道理中尋找出簡潔而易懂的方法。

比如，在三年級“元、角、分”中的“1.5元”的理解中，我們要引導學生按照整角整分的形式來計算，在觀察過后計算出結果，運用數位對齊與小數點對齊更好地提高學生的數學計算能力，并且使學生的學習興趣得到最大化的激發，改善了教學效果。算理的教學是抽象化的層面，通過課堂演示將算理教學變得形象生動化。

培養學生必備的運算能力是小學數學教學中的一個重要任務，而小學生運算能力的提升離不開算理知識的理解，算理學習可以幫助學生形成正確的運算思維，了解運算原理，提升學生運算的準確度。所以在小學數學教學中，教師應該理清小學數學中的算理結構，采用合理的教學策略幫助學生充分掌握算理知識，形成正確運算思維，更好地理解運算方法，提升運算的準確度和速度。

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