思一題 通一類 解一片
——對一道2018 年無錫市中考壓軸題的思考

南通崇川學校 薛海林

年年歲歲花相似，歲歲年年人不同。中考每年都會如期而至，而各年度中考試卷的試卷長度和命題方向都有相似之處。在九年級備考中，再次翻開各市區的中考試卷，一定可以窺一斑而知全豹，處一隅而觀全局。

【典例】(2018 年無錫市中考數學第27 題)如圖1，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，將此矩形繞點B順時針方向旋轉θ(0°＜θ＜90°)到矩形A1BC1D1，點A1在邊CD上。

（1）若m=2，n=1，求在旋轉過程中，點D到點D1所經過路徑的長度；

對于問題（1），筆者在課堂上先讓學生用紙板進行實驗操作，認識旋轉的運動特征。

【學生思考】矩形繞一個頂點旋轉，矩形邊上的點的運動軌跡是否一樣？旋轉角度是否一樣？哪一個點運動的軌跡最長？讓學生意識到圖1 中A運動到A1與D運動到D1不同的原因。

【設計目的】讓學生領悟到矩形繞一個頂點旋轉，矩形邊上的點的運動軌跡并非一樣，但旋轉角度是一樣的。矩形邊上距旋轉點最遠的點，一般運動軌跡最長。這樣，學生就可以進行分析，寫出正確答案。

總而言之，解決某些有直角的幾何問題時，可以借助三角形對應的相似邊成比例，利用勾股定理，將代數方程應用到實際問題中，設計一些這樣的練習，讓學生多練習、多思考，可以收到事半功倍的備考效果。本典例就是一個鮮活的例子，只有悉心研析，才會讓學生茅塞頓開，學生才能在備考中有所收獲。