借助“反例”提高學生解決數學問題的能力

王玉鳳

【摘要】“反例”是一種有新意的教學方法，日常教學中經常會看到教師運用它來提高課堂教學效率。有經驗的教師已經掌握了學生的學習心理需求，能靈活多樣地采取教學方法，激發(fā)學生學習數學知識的興趣，滿足學生學習數學知識的欲望。借助“反例”教學，能培養(yǎng)學生思維的靈活度，引導學生從不同角度思考問題，拓展學生思考問題的深度和寬度，迅速地提高學生的學習能力。

【關鍵詞】初中數學;反例教學;學習能力;數學思維

中圖分類號：G633.6

文獻標識碼：A

文章編號：0493-2099（2020）30-0139-02

Using "Counterexamples" to Improve Students' Ability to Solve Mathematical Prob-lemss

（The Third Middle School of Minle County， Zhangye City， Gansu Province，China） WANG Yufeng

【Abstract】"Counter-example" is an innovative teaching method， and teachers often see it being used to improve class-room teaching efficiency in daily teaching. Experienced teachers have mastered the learning psychological needs of students.and can adopt teaching methods flexibly and diversely to stimulate students' interest in learning mathematics and satisfy stu-dents' desire to leam mathematics. With the help of "counter-example" teaching， students can develop their thinking flexibility，guide students to think about problems from different angles， expand the depth and breadth of students' thinking about prob-lems， and quickly improve students' leaming ability.

【Keywords】Junior high school mathematics; Counterexample teaching; Leaming ability; Mathematical thinking

一、借助“反例”幫助學生理解數學概念

“反例”教學，在學生理解數學概念的教學過程中能起到畫龍點睛的作用，幫助學生全面理解數學概念，有的時候可以有效幫助學生提高對定理法則和公式的記憶，幫助學生迅速記住這些定義法則和公式，從而為學生節(jié)約了大量的時間，提高了學生的學習效率。學生初步接觸數學概念的時候，大部分學生的記憶方式就是對數學概念進行強行的記憶，這種機械的記憶沒有完全領會數學概念的含義，因此也就沒有完全掌握數學概念知識，學生的記憶時間不是很長，很多學生對數學知識不能很好掌握，原因就在于他們對這些數學概念知識、理論知識沒有從根本上去理解它，這種囫圇吞棗式的學習方式是不可取的。教師要針對學生的學習現狀，采取多種多樣的教學策略，提高學生對數學概念的理解。例如在教學“三角形全等判定方法”這一課時，就可以采取反例的教學方式，幫助學生理解三角形全等的判定方法。課本中對三角形全等的判定是這樣描述的：兩個三角形的兩邊及其夾角分別對應相等，那么這兩個三角形全等。在這一個定義中，核心的概念就是“夾角”“對應相等”，實際教學過程中，經常會發(fā)現學生對這些概念模糊不清，每當遇到例題的時候，往往對其中所給出的條件，因為對概念模糊不清不能做出正確的判斷，從而找不到解決問題的正確方法。如果在教學中能變換一種思維，引導學生理解“夾角”，能起到事半功倍的作用。如果把“夾角”轉換為“一邊的對角”，讓學生根據這一定義，判定兩個三角形是否全等，這樣就能精確理解“夾角”的含義。通過多個例題的驗證，學生最終會發(fā)現，如果把“夾角”換成“一邊的對角”，兩個三角形不能完全對稱，從而無法判定兩個三角形全等。經過實踐的反復研究，學生最終理解“夾角”的真正含義，從而能在具體的實踐中正確使用“夾角”，準確判定兩個三角形全等。教學的過程中，從正反兩個方面分別舉例，能擴大學生的思維范圍，延伸學生思考問題的深度，提高學生解決數學問題的能力。

二、借助“反例”提高學生數學計算的正確性

數學學習過程中，計算是最關鍵的一個環(huán)節(jié)，解決問題的方法選對了，計算出現了錯誤，同樣不能很好解決，掌握不了數學知識。學生在計算的過程中，經常出現粗心大意的現象，讓他仔細演算就能計算出正確的結果，這是一種學習行為習慣的問題，需要及時糾正才有可能保障在計算的過程中不出現錯誤。有的時候是計算的方法選錯了，當然不能得出正確的答案，有的時候是因為思考問題的方向選錯了，即使計算結果是正確的，最后的結果還是錯誤的。初中數學的計算，和小學的四則混合運算有很大的區(qū)別，計算的程序煩瑣，很容易導致計算錯誤，所以就需要針對學生出現的錯誤，采取有效的針對性的教學策略，引導學生掌握正確的計算方法，提高學生的數學計算能力。實際的教學實踐過程之中，運用“反例”教學的方法，可以有效提高學生計算的正確性，避免出現不必要的錯誤。例如在學習“完全平方公式”一課時，發(fā)現很多學生對字母化的公式出現理解上的錯誤，直接導致在具體計算的時候出現一些知識性的錯誤。完全平方公式即（a+b）2=a2±2ab+b2，學生在計算的過程中，對于每一個字母所代表的意義，往往出現理解上的錯誤，這就需要加大教學力度，針對學生經常出現的錯誤，通過舉“反例”的教學方法，幫助學生理解每一個字母所代表的意義，在實際的計算過程中正確掌握計算方法。比如先讓學生計算（18+13）2，然后再讓學生計算182+132，具體看一看兩個算式的計算結果是不是相等，這樣在計算的過程中，就不會遺漏一些中間的計算環(huán)節(jié)。通過“反例”教學，能讓學生理解不同的計算是由具體的條件所決定的，不是想象中的那樣，這樣學生就能理解完全平方公式的概念，正確理解平方公式，能按照公式正確地進行計算。實際的教學過程中，大多數教師經常運用正反舉例進行教學，讓學生在對比中正確理解概念公式定理，提高自身的數學計算能力。教學中經常加強計算能力的訓練，提高學生對計算方法的嫻熟運用，就一定能提高學生自身的數學素養(yǎng)，提高學生的數學知識運用能力，全面提高自身文化素質。

三、借助“反例”提高學生的數學運用能力

學生數學的綜合能力包含的內容比較多，包括學生對數學知識及公式的理解能力、數學空間抽象能力、數學思維計算能力、多角度思考問題的能力、嫻熟的計算基本功等。在數學教學過程中，教師需要分階段對學生進行數學知識的訓練，全面提高他們的數學知識運用能力。對一些數學的定理公式，很多學生不能理解，所以在解決實際問題的過程中，往往是一知半解，不能正確解決問題。尤其是一般性的定理公式，需要豐富的抽象思維能力，才能理解消化。例如在教學“三角形的內角和”一課時，引導學生反思維思考問題，如果三角形的內角和不等于180度，那么等于多少度呢？通過重要的設問，激發(fā)學生的興趣，他們用所學的知識證明三角形的內角和。通過學生運用舊知識反復進行運算，最終得出三角形的內角和就是180度。在這一節(jié)課中，學生用舊有的知識證明了新的知識，提高了他們的運用數學知識的能力。

總之，初中數學教學之中，需要培養(yǎng)學生的各種能力，是數學教學大綱規(guī)定的基本任務，在日常教學中，引導學生正確理解數學概念，全面正確地理解概念內容含義，掌握正確的運算方法，提供運算的正確性。實際的教學過程之中，教師可以用正反舉例的方法，培養(yǎng)學生思考問題的深度，理解問題的寬度，很好地訓練他們的數學思維能力，能創(chuàng)造性地解決數學問題，全面提高學生的數學綜合素質。

參考文獻：

[1]柴曉云.在數學課堂教學中進行“研究性學習”研究[J].河西教育學院學報，2015（14）.

[2]李寧國.學生在課堂教學中主導作用的體現[J].江西教育，2016（15）.

（責任編輯 李芳）