蘇教版高中數學新教材《閱讀》欄目的教育功能挖掘

花奎

摘要：蘇教版高中數學新教材（2019年版）與修訂之前的舊教材相比，一個顯著的變化是，新增了不少內容拓展或數學文化方面的閱讀材料，并且將所有閱讀材料統一放置于每一章后面新設的《閱讀》欄目中。《閱讀》欄目充分體現了教材的社會性、學科性與學習性。故教師應該充分發掘其國家意志，追求立德樹人的效果;理解其學科意義，落實核心素養的培養;深入其學習過程，促進認知結構的完善。

關鍵詞：數學教材 《閱讀》欄目 教育功能

蘇教版高中數學新教材（2019年版）與修訂之前的舊教材相比，有諸多變化和亮點。其中一個顯著的變化是，新增了不少內容拓展或數學文化方面的閱讀材料，并且將所有閱讀材料統一放置于每一章新設的《閱讀》欄目中。顯然，作為新教材的重要組成部分，《閱讀》欄目的地位與作用不容忽視。通過研讀，筆者發現，《閱讀》欄目充分體現了教材的社會性、學科性與學習性，教師應該充分挖掘其教育功能與價值，實現育人目標。

一、發掘國家意志，追求立德樹人的效果

《學記》開篇以“君子如欲化民成俗，其必由學乎！”明義，指出國家興辦教育是為了改良社會、易風化俗。教育作為一項國家事業，必然承擔著促進社會發展與進行社會教化的基本功能。在2018年的全國教育大會上，習近平總書記再次強調，“堅持把立德樹人作為根本任務”。作為教育的內容載體，教材必然要貫穿與突出立德樹人的價值訴求與基本指向。對此，教師在教學中需要進一步發掘。

《閱讀》欄目中的數學文化內容，蘊含豐富的人文情感和哲學道理，可以對學生進行德育。教師在教學中應該充分挖掘相關因素，采取恰當的方式進行滲透，從而實現立德樹人的教育功能。

例如，必修第二冊第11章《解三角形》中《閱讀》欄目的文章《流星不是地球蒸發物》中寫道：

仰望星空，時有流星劃過天際。“流星，飛走天空，可能有一秒時的凝望，然而這一瞥的光明，已長久遺留在人的心懷里。”（引自冰心《繁星·春水》）人們贊美流星，是因為它燃燒著走完自己的全部路程。

……

我們知道，云層最高不超過15 km，所以可以斷定流星不是地球蒸發物，它一定是天外來客！正是余弦定理和正弦定理幫助人們邁出正確認識流星的第一步！

這里，《繁星·春水》的引文讓學生不僅感覺到流星是宇宙的奇跡，而且感受到“流星”的奉獻和犧牲精神，激發了學生的崇敬之情。而且，利用余弦定理和正弦定理解決流星的高度問題，斷定流星不是地球蒸發物，彰顯了批判和求實的精神。

再如，必修第二冊第15章《概率》中《閱讀》欄目的文章《制作楊輝三角形》，其中寫道：

制作一個如圖1所示的通道及下方相互隔離的儲槽。若把1粒球形小珠放入最上方的通道入口，則小珠落入下方每個儲槽的概率有何規律？

……

圖2所示的數表最早由我國宋朝時期的數學家楊輝于1261年畫在他所著的《詳解九章算法》中，并說明出于《釋鎖算書》，賈憲曾用過此圖。西方稱此圖為帕斯卡三角形，是帕斯卡于1654年發表的。

教學中，可以融入楊輝三角形背后的數學文化，結合（a+b）n展開式中二項式系數的分析，遵循由特殊到一般的原則，引導學生從不同的角度認識蘊含在各個展開式二項式系數之間的關系。楊輝三角形背后的文化意蘊，能使學生油然生起對祖國歷史文化的自豪，培養學生的愛國主義情懷。二項式系數規律的探究，能讓學生體會到數學內容與形式的美，感受到數學的魅力——將求真和審美統一起來，既能提升學生的學習潛能，又能提高學生的審美情趣。

二、理解學科意義，落實核心素養的培養

教材具有學科性，必然蘊含著學科意義。作為教學內容的數學的學科意義是，以數學知識為基礎、以數學理論為框架，指向“數學的實質”、數學核心素養，服務于學生的生存與發展。數學教育的根本宗旨是教會學生思考。《普通高中數學課程標準（2017年版）》提出，以核心素養為指導，其主要目的之一是促進學習方式的改變，引導學生學會學習，要加強“學法”指導。

《閱讀》欄目中的很多內容也蘊含著豐富的數學研究路徑和方法的指導，可以用來培育學生的數學核心素養。教師在教學中需要深度理解其學科意義，引導學生逐步學會用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界，用數學的語言表達世界。

例如，必修第一冊第2章《常用邏輯用語》中《閱讀》欄目的文章《有趣的悖論》，介紹了兩個有趣的悖論——芝諾的“阿基里斯追龜悖論”、羅素的“理發師悖論”。在學生剛學習高中數學不久，就介紹這兩個數學史上著名的悖論，不可不說用意深遠：奇趣且有一定難度的數學悖論可以充分引發學生的認知積極性，激發學生的探究欲望，讓學生欲罷不能，從而在探究學習的過程中提升學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力;數學悖論中蘊含的邏輯矛盾可以充分訓練學生的演繹推理思維，讓其體會數學的抽象性與嚴謹性。對于“阿基里斯追龜悖論”，學生很容易發現它與現實生活不符，但很難從邏輯上發現它到底錯在哪里、推理的過程有什么問題;在對其的深入探究中，學生便會產生有限與無限思想（無限個量的和——無窮級數，可以是有限的大小）的萌芽，為后續極限與導數的學習埋下伏筆。對于“理發師悖論”，學生很容易通過修正理發師的規矩——將他自己排除在外來解決，自然而然地提出嚴格的“羅素悖論”又如何解決的問題，從而展開深入的探究學習，進一步提升自己的邏輯推理能力。

再如，必修第一冊第6章《冪函數、指數函數和對數函數》中《閱讀》欄目的文章《“怎樣解題”表》，介紹了G.波利亞經典的“怎樣解題表”。廣義地看，數學解題（數學問題解決）就是數學研究的基本方式，從而應是數學學習的基本方式。“怎樣解題表”將解題過程分成四個步驟，設置了大量的元認知提示語，集中體現了數學學科的基本思維方式以及理性探究精神，能夠有效引導學生掌握數學思維，學會數學思考（研究和學習）。

三、深入學習過程，促進認知結構的完善

教材也是學材，具有學習性，必然蘊含著學習的過程——雖然有時只給出學習的引子。有意義的學習是一種深度學習，應該抓住知識的內核，觸及心靈的深處，不斷擴大知識間的聯系，完善知識的結構。

《閱讀》欄目中的很多內容是正文內容的拓展延伸，可以用來引導學生展開深度學習。教師要由此通過不斷的追問，引導學生深入學習過程，探究相關知識的本質內涵、來龍去脈。

例如，必修第二冊第10章《三角恒等變換》中《閱讀》欄目的文章《弦表與托勒密定理》，介紹了托勒密推導兩角差的正弦公式（用于制作弦表）時運用的托勒密定理。對此，教師可設計一系列探究活動，引導學生展開深度學習，揭示托勒密定理的內涵、價值和變化等，完善認知結構。筆者的教學設計如下：

1.情境引入。克羅狄斯·托勒密是古希臘著名的天文學家、地理學家、物理學家，一生著述甚多，其中《天文學大成》共13卷，《地理學指南》共8卷，引領西方科學上千年。他提供了人類歷史上最早的有數學標識的地圖投影法、經緯線、星歷表。數學是天文學、地理學、物理學的工具性學科，托勒密的專業研究需要數學研究作為支撐。他的一個數學研究結論流傳至今，即托勒密定理：圓的內接四邊形的兩組對邊乘積之和等于兩條對角線的乘積。

2.探究問題1：能用數學符號語言和圖形語言表述托勒密定理嗎？會證明嗎？

引導學生用數學符號語言和圖形語言表述托勒密定理，理解托勒密定理描述的是四點共圓長度方面的關系;引導學生多角度思考托勒密定理的證明方法（如三角形相似法、等面積變換法等），建立四點共圓與三點共圓的聯系及長度關系與角度關系、面積關系等的聯系。

3.探究問題2：為什么將托勒密定理放在《三角恒等變換》這一章中介紹？它與三角恒等變換知識有什么聯系？

引導學生發現托勒密定理所表述的四點共圓長度方面的關系與兩角和與差的正、余弦公式所表述的角度方面的關系，在結構上很相似（都是“ac+bd=ef”的形式），進而得到將三角函數看作直徑為1的圓中角對應的弦長，利用托勒密定理證明兩角和與差的正、余弦公式。這是數學史上關于三角函數的重要觀點，由此便可進一步介紹弦表的由來。

4.探究問題3：托勒密定理還有哪些應用？

引導學生在從幾何到三角的基礎上，進一步從幾何到代數（數形結合），發現托勒密定理在更廣闊領域內的應用，感受托勒密定理的豐富價值。

5.探究問題4：托勒密定理可以推廣和拓展嗎？

引導學生通過探究認識到以下幾點：（1）托勒密定理的一個退化結論是“若4個不同點A、B、C、D順次在一條直線上，則也有AB·CD+AD·BC=AC·BD”;（2）托勒密定理的一個推廣結論是“對于任意平面凸四邊形ABCD，總有AB·CD+AD·BC≤AC·BD”;（3）托勒密定理是勾股定理和余弦定理的一般形式;（4）托勒密定理是多項式乘法法則的幾何形式……

參考文獻：

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