例談在空間與圖形教學中促進數學思維的教學策略

王于樵

摘 要：學生數學思維方法的培養是教師的核心任務，小學數學教師要基于學生的學情與教材，立足數學課堂的教學，著眼這一核心任務，積極創設有效情境，培養學生良好的思維品質，提高學生解決問題的能力，學會用數學的思想方法去觀察世界、描述現象，為學生的長遠發展奠定堅實的基礎。

關鍵詞：空間與圖形;數學思維;教學策略

小學數學教育教學活動，最終給孩子留下的不只是數學知識與技能，更重要的是通過數學學習活動，讓學生獲得解決問題的策略、思維方法，使孩子有效進行思維活動并進行深度學習，逐漸實現自主學習與創造的兼容，并最終形成自我獨立的、穩固的數學綜合素養。本文試從小學數學空間圖形教學的角度，探討如何通過思維訓練促進數學綜合素養的發展。

一、從模仿開始，培養數學思維的條理性、有序性

“學”是人類的天性。在希臘文中“學”（manthanein）這個詞不僅有模仿的本義，本身還與“數學的東西”相關聯①，可見在古希臘人的眼中，數學與“模仿”行為之間的關系何等密切。人類從出生開始，模仿行為就伴隨終身。在每一個生命的初始階段，學習就是模仿。而學生自然而然會經常利用“模仿”這種方式學習數學。

然而，在日常教學中，如果教師沒有把握數學的本質，課堂教學不重視數學思維的培養，只關注知識的傳授和解題技能的教學，學生往往只停留在簡單地模仿，數學思維無法充分發展，常常出現“課堂上聽懂了，題目不會做”的現象。有位青年教師曾和我討論過這樣的問題，她在教學教學長方體的棱長總和、表面積和體積這部分知識時，課堂上孩子們的反饋不錯。可是到了單元整理時，就糊成一團粥。我與這位青年教師共同探討了她的教學內容和課堂教學，并對她的學生做了些了解。發現主要存在以下問題：在教學過程中這位青年教師注重解題過程，沒有和學生說清算理。導致學生只是簡單、機械地模仿老師地解題方法。數學教學不能讓學生只停留在解題過程和解題方法的模仿上，要讓學生“知其然”，更要“知其所以然”，教師要注意培養學生有條理地分析思考問題的能力，從而把握知識的本質。

在教學人教版五上《多邊形的面積》時，教師應根據前后知識聯系，在《平行四邊形的面積》一課精心設計教學環節，把“轉化成什么圖形→為什么要沿高剪→剪拼后得到的圖形與原圖之間有什么聯系→公式的生成”這一推導過程呈現給學生，引導學生有條理有目的地思考，為后面其他的面積計算公式的推導搭好“腳手架”，讓學生在新知的探究中有了可以模仿的探究方法。雖然三角形與平行四邊形的面積計算公式的推導都用到剪拼法，但兩者又有不同。三角形的轉化方法更多，難度大，更有挑戰性，促使學生在思維方法模仿的基礎上，有條理地進行思考，針對遇到的新問題，根據教師在《平行四邊形的面積》一課中的探究策略，不斷調整自己的思維，創造性地運用自己的已有知識、經驗、技能，找到解決問題的途徑。這種創新性的模仿能促進學生更有條理地進行數學思考，提升數學思維水平。

二、從思辨入手，培養數學思維的分析性、嚴謹性

小學數學課堂因學生的年齡特點和認知規律，主要以直觀教學為主，啟迪他們開展形象思維，但不能一味以形象思維充斥數學教學活動，也要根據學生認知發展水平，適當進行抽象思維訓練。比如在學習了三角形的內角和是180度后，有一道這樣的選擇題：一個三角形最小的角是46度，這是一個（ ）三角形。A. 直角三角形;B. 銳角三角形;C. 鈍角三角形;D. 不能確定。學生審題后，師生、生生之間有了如下的對話：

生1立即回答：“這道題應該選‘不能確定。”其它有一部分學生也附和這個答案。

師：“為什么？”

生1：“因為只知道一個銳角，另外兩個角不能確定是什么角。”

生2：“這題跟前面的題比，雖然多了一個‘最小的角這個詞，但一樣只知道一個銳角，我也認為答案是‘不能確定。”

生3：“我的答案跟他們一樣，可是想法不一樣。‘最小的角這個條件引起了我注意，我把第二個角假設為47度、50度、90度、100度，發現第二個角是47度、50度時，計算出第三個角也是銳角，可第二個角是90度、100度時，第三個角就比46度小，所以第二個角估計不能達到90度，也就是這個三角形有兩個銳角。當然三角形里有兩個銳角，不能確定這個三角形是哪種三角形。”

師：“你能不停留在文字表面，抓住關鍵詞從中推出第二個角也只能是銳角，真不錯。”

生4：“我認為這是一個銳角三角形。因為它的第三個角也只可能是銳角。”

師：“你怎么知道它第三個角也是銳角？”

生4：“因為它最小的角是46度，就算第二個角跟最小的角一樣小，兩個角的和超過了90度，那么第三個角一定比90度小，也就是銳角。”

生5：“其實我們可以假設這個三角形最大的角是90度，這樣算出第三個角就比46度還要小，因此最大角不可能達到90度，也就知道這是一個銳角三角形。”

正所謂“理越辯越明”，通過辯論，學生把思維用語言具化，并不斷地去思考，深入地辨析，由合情推理到演繹推理，接近數學知識地本質。特別是到了高年級，數學教師在課堂教學中更要有意識地搭建“思辨”的平臺，讓學生有問題可思，有話題可辯，甚至為了引起學生廣泛地思辨，必要時可以精心設計分組“思辨”。

三、引導發散、質疑，培養數學思維的廣闊性、靈活性

學源于疑，起于思。學生的數學思維能力不是一朝一夕養成的，需要教師在長期的教學活動中不斷滲透、引導、激發，從而生長。教師在課堂教學中要充分挖掘教學資源，設計適當開放的問題，讓學生能夠根據具體情境，變換解決問題的步驟和方法。例如在學過《長方體（正方體）的表面積》后，出示“5個棱長5cm的正方體搭成一個長方體，這個長方體的表面積是多少？（用兩種以上方法解答）”。大部分學生能根據長方體的表面積計算公式，先求出長方體的長是25cm，再應用長方體的表面積計算公式S=2（ab+ah+bh）求出表面積。這時可引導學生再思考是否有其他的解法，學生易于看出這個長方體有兩個面是正方形，其余4個面面積相等，從而得出“5×5×5×4+5×5×2”，還可以數出露在外面的正方形的面有22個，然后用“5×5×22”來計算。在解決問題過程中進抓住表面積的本質，引導學生靈活思考。這樣的開放練習，打開了學生思維的閘門，鼓勵了學生思考的積極性，避免了“就題論題”，促使學生發現個性化的、獨特的解法，促進了他們思維靈活性和廣闊性的發展。

四、聯系實際應用，培養數學思維的實用性、深刻性

“學以致用”是學習的最終目的。數學知識源于生活，同時又反作用于生活實踐。教學時需活用教材練習題，不局限于教材中所給的數據，應結合生活實際提出真實、有價值的問題，在解決具體問題的過程中感受數學的實用性并完善自己的思維，形成解決問題的能力。例如學過長方體的容積計算后的一節練習課，在教學前測中，學生利用知識在解決包裝盒能不能裝得下長方體實物時，大部分局限于長與長比、寬與寬比、高與高比。為了打破思維定式，拓深教材知識點的思維含量，我設計了這樣一道練習題：一個包裝盒，如果從里面量長是28厘米，寬20厘米。爸爸想用它包裝一件長25厘米，寬16厘米，高18厘米的玻璃器皿。（1）是否可以裝下？（2）要想裝得下，需要什么條件？（3）高至少要多少厘米才能裝得下？”這里包裝盒子是否能裝得下玻璃器皿關鍵要看包裝盒的高是多少，還要進一步更優化地思考，從而得出盒子高度至少要與玻璃器皿的寬16厘米相等才能裝得下。在這個設計中，我抓住知識點的中心——比較包裝盒與物品的長、寬、高，培養學生的邏輯思維;抓疑點——物體的不同擺放對應的長、寬、高也就各不相同，培養學生數學學習的求異思維;抓難點——包裝盒的高度至少多少厘米才合適，為什么？如果此處教學教師只讓學生的思維停留在長與長比、寬與寬比、高與高比，將嚴重導致學生思維的閉塞，錯失一個非常好的思維提升契機。

當教學的設計與實施不能滿足于數學問題的解決，教師要充分挖掘問題的本質，激發學生深入思考生活中數學問題，使“學知識——用知識——促思維發展——形成數學素養”成為學習者的常態循環。

數學思維方法、數學思想的培養比知識、技能的教學要求更高，尤其是很多數學思想方法，教材中沒有明確寫出，這就要求老師要有敏銳的教學眼光、精湛的業務水平，去準確把握課程標準，從學科本質去解讀教材，挖掘教材里隱藏的數學方法、數學思想等內在的高層次的元素，然后在教學中積極創設條件，滲透、引導學生經歷、理解、感悟這些方法，刺激、啟迪學生的思維，讓學生的思維逐漸由“扶多放少”到“扶少放多”，直至學會數學地思考。

參考文獻：

[1]孫周興. 模仿之學、數之學與未來之學.

[2]沈會成. 小學生數學思辨能力培養的教學策略分析.

[3]王曉暉. 淺談小學數學空間與圖形教學策略[J]. 課程教育研究，2018（23）：168-169.