一題多變在初中數學教學中的應用

趙婷婷

◆摘? 要：隨著教育行業的不斷發展，教學質量引起了越來越多的關注。在初中數學的教學過程中，由于大部分的數學知識具有抽象化的特點，所以不利于學生理解，容易影響學生的學習積極性。在教學改革的過程中，教師逐漸開始重視“一題多變”的方法，本文結合“一題多變”在初中數學教學中的作用進行了分析，并且對其在教學過程中的應用進行了探討。

◆關鍵詞：一題多變;初中數學;應用

初中數學具有一定的難度，因此學生在學習數學知識的過程中會遇到很多的阻礙，為了不斷提高學生的學習積極性，教師需要選擇科學的教學方法。在眾多的教學方法中，“一題多變”具有明顯的優勢，尤其是在解決一個問題時，教師可以引導學生打開思路，讓學生從不同的角度思考問題，對于培養學生的解題能力和綜合能力具有重要的意義。

一、一題多變在初中數學教學中的作用

對于理科教師來說，經常會用到“一題多變”的解題思路，教師為了給學生做更加科學的指導，讓學生更好的掌握數學解題方法，可以使用“一題多變”這種方式，在實際的操作中能夠發現，使用“一題多變”可以提高教學質量?！耙活}多變”嚴格來說指的是針對同一個問題進行多層次的考慮，學生在使用“一題多變”的過程中，能夠更加深入的了解題目，可以逐漸吃透知識點，更全面的掌握相關知識，而且還有助于培養學生的發散性思維，對于提高學生的數學能力也有一定的作用。其主要的作用表現在，第一，學習新課時，學生可以使用“一題多變”，將復雜的問題簡單化，循序漸進的理解課程內容，可以提高學生的學習積極性，避免因為題目太難而倍感壓力。第二，習題練習，學生可以使用“一題多變”尋找更多的途徑進行解題，可以提高做題的效率。第三，使用“一題多變”，是對知識的鞏固，學生可以將已經學過的知識和新學習的知識進行結合，積累更多的解題經驗，發現規律并且掌握規律，提高學習質量。

二、一題多變在初中數學教學中的實際應用

1.變化問題條件，開拓學生思路

在數學教學的過程中，作為教師，不僅要注重基礎知識的教學，還需要從多個角度進行分析，可以采用對比或者是分類等方式讓學生更深刻的理解數學題。尤其是可以采用引導的方式，啟發學生使用不同的解題思路，對一個問題進行深入的剖析，可以通過問題條件的變化，來拓展學生的思路。比如在進行“二元一次方程”這一課程的教學過程中，有這樣一個問題，我校的一名學生患了流感，經過兩次傳染，學校有242人患了此病，那么問題是每一次傳染中平均一個人傳染了幾個人？教師需要引導學生對這一問題進行分析，然后通過問題條件的變化，來深入解析相關的問題，比如可以將兩次傳染變為三次傳染，讓學生繼續進行解題，通過“一題多變”，學生可以更好的掌握“二元一次方程”的相關內容，并且可以學會活學活用。

2.使用開放性題目，強調學生主體地位

隨著新課改的不斷發展，當前的教育強調學生的主體地位，但是在很多初中課堂上，學生的主體地位沒有得到充分的重視。所以在初中數學教學的過程中，要注意使用一些比較開放性的題目，可以借助“一題多變”來激發學生的潛力。比如在進行“圖形的旋轉”這一課程的學習過程中，教師可以為學生創設一定的情境，并且設計問題，汽車方向盤、電風扇葉片的轉動有什么共同點？在其轉動的過程中發生了哪些變化？主要是讓學生發散思維，還可以激發學生的參與熱情。

3.“一題多變”在幾何證明中的應用

“一題多變”在函數和幾何證明中都發揮著重要的作用，比如在幾何證明中，原定題目是△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，求證：BD=CD。使用“一題多變”的方式，可以簡化原本的條件，讓此題變得更加簡單，便于學生直接進行解題或者是概括其中的知識點，在變化條件的過程中需要注意保證其合理性。比如可以將“AD是∠BAC的角平分線”這一條件變化為∠BAD=∠CAD，其他條件保持不變，仍然求證：BD=CD。第二種變化方式，可以將結論進行改變，不變原本的條件，將求證：BD=CD變為求證AD⊥BC，其他條件不改變。除此之外，還可以做一些比較大的改動，比如將結論和條件都改變，這種方式相對復雜，但是優勢在于可以進一步提升學生的數學能力，提高學生對問題的理解能力。數學教師在教學的過程中，需要注意結合學生的掌握情況和理解能力進行變化，尤其是要針對學生的課堂表現和差異性進行分析，選擇科學的條件變換方式，避免將問題處理的過于復雜，導致學生無法理解?！耙活}多變”在初中數學教學過程中起著重要的作用，學生也會因此轉變學習思路，靈活應對各種各樣的數學難題。作為數學教師，還需要將知識點進行整合，充分發揮“一題多變”的作用，便于學生更加系統的掌握數學知識。

4.“一題多變”可以提高學生的學習興趣，培養學生的探究意識。

在初中階段，學生在學習了平行線的相關性質和判定的基礎上，會進一步學習全等三角形，平行四邊形和特殊的平行四邊形等幾何知識，很明顯平面幾何由簡單到復雜。在這個過程中，隨著圖形的復雜，學生的邏輯思維能力和解決問題的能力也逐步提升。對于這種情況，如何應對百變的數學題目，讓學生在所有問題面前都游刃有余呢？我認為最關鍵就是將復雜的問題簡單化，找到最近基本的數學模型。而在日常的教學中，我們就應該特別重視基礎圖形的研究，讓基礎圖形一變再變，也就是“一題多變”。萬變不離其宗，找到本質才是最關鍵的。下面以一個在教學中常見的幾何題為例：幾何圖形中的“蝴蝶型”。

【基本圖形】

這個圖形中△AOB與△DOC有對頂角，通過等腰三角形的等邊對等角來解決，而且形如蝴蝶，簡稱為“蝴蝶型”。目的是讓學生發現這個基本圖形。

【變形1】

已知：長方形ABCD，BD為對角線，將△BCD沿BD翻折得到△BED

①求證：AF=EF

其中△ABF和△EFD是典型的蝴蝶型，有一個公共角，可以用三角形全等來解決。

其中△AEF和△BFD是蝴蝶型，是基礎題型的一個變形。

在“蝴蝶型”的基礎上，將題目變形，方法不唯一，可以開拓學生的思維。

【拓展提高】

可以添加輔助線通過構造“蝴蝶”圖形來解決。如果直接把這個拓展提高拿出來讓學生解決，可能難度會有點大。在平常的學習中，將基本幾何圖形研究透，一題多變的作用顯得更重要。將簡單問題多樣化，將復雜問題簡單化，讓每一個圖形能說話。學生在探索的過程中也能找到數學的樂趣，激發內在的潛能。

三、結論

在初中數學的教學過程中，可以充分利用“一題多變”這種解題方式，其主要的優勢在于可以培養學生的發散性思維，拓展學生思路，讓學生在學習數學的道路上能夠從容應對。初中數學的難度會逐漸增加，因此借助“一題多變”可以提高學生解題的能力，也有助于提高數學教學的質量。

參考文獻

[1]劉丹.一題多變，玩轉數學——例析變式訓練在初中數學習題教學中的積極作用[J].數學教學通訊，2018（20）：25-27.

[2]仲兆香.“一題多解”與“一題多變”在初中數學教學中的應用——以《人教版九年級上冊第二十四章圓中兩道習題》為例[J].讀與寫（教育教學刊），2018，15（04）：83-84.