例談“倒推逆寫法”突破初中幾何解證題

冷雨霏

◆摘 ?要：初中階段是初中學(xué)生剛接觸幾何知識的相關(guān)學(xué)習(xí)，對于其中的一些抽象邏輯思維理解較差，加之傳統(tǒng)教育教學(xué)理念對于師生思維的限制，使得教師教得艱難，學(xué)生學(xué)得痛苦。為了能夠有效地提高課堂上的初中幾何教學(xué)效率，教師就開始以及學(xué)生自身的學(xué)習(xí)能力進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的個性化定制，“倒推逆寫法”是近年來比較流行的一種幾何解題方式之一，它主要的作用是通過改變傳統(tǒng)教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反向解題思考，符合初中學(xué)生對于幾何知識的認(rèn)知理解，同時也更加的生動有趣。

◆關(guān)鍵詞：倒推逆寫作;初中教學(xué);幾何解證題

隨著新課改教學(xué)的逐步深入，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)了嶄新的變化。幾何教學(xué)實(shí)在初中正式進(jìn)行系統(tǒng)化學(xué)習(xí)，相比較于小學(xué)階段的圖形學(xué)習(xí)而言更加考驗(yàn)學(xué)生的邏輯思維能力。教師要關(guān)注對學(xué)生教學(xué)方法的實(shí)施，這決定著在后續(xù)的幾何深度學(xué)習(xí)中學(xué)生是否能夠掌握有效的學(xué)習(xí)方式。幾何教學(xué)對于初中學(xué)生而言頗具難度，在學(xué)習(xí)時就很容易導(dǎo)致學(xué)生差生厭煩，再者傳統(tǒng)的教學(xué)方式不適合現(xiàn)代學(xué)生的思維，“倒推逆寫法”不同于傳統(tǒng)教學(xué)，它引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)果開始一步步完成對問題的解決。本文所要探究的是在初中幾何解題中實(shí)行“倒推逆寫法”的有效策略。

一、在具體的教學(xué)案例中進(jìn)行“倒推逆寫法”的有效應(yīng)用

在Rt△ADC中，∠D=90°，BC是∠ADC的平分線，點(diǎn)Z在AC上，圓心Z經(jīng)過你AC，并交點(diǎn)DC于F，求證AD是圓心Z的切線。

首先要從解題的結(jié)論開始分析，尋找題干之中可以利用的條件，先找出該題干中的已有條件，然后在一步步地進(jìn)行推導(dǎo)探究。

例如：在這一題干之中，我們可以知道這是一個直角三角形且∠D=90°，點(diǎn)z是在AC上，并且圓心Z經(jīng)過了A、C并且同時了解到圓心Z與DC相較于點(diǎn)F，從這些條件中可以歸納出AC是直徑并且點(diǎn)F處在圓心Z之上。

再者就是從結(jié)論處進(jìn)行有效的推導(dǎo)，問題中想要求證的是A是圓心Z的切線，想要證明切線，在之前的經(jīng)驗(yàn)中就是需要將圓心與切點(diǎn)進(jìn)行連接，然后再證明出半徑和切線之間的夾角是90°，想要進(jìn)行90°的有效證明可以從平行，互余等角度出發(fā)，在本題中最好的使用方式就是平行。

例如：教師首先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行輔助線的標(biāo)注，然后在證明兩者之間的平行關(guān)系，最后再進(jìn)行條件的有效推導(dǎo)。首先是切線的證實(shí)，隨后得出90°的證明，在進(jìn)行ZB∥DC的證明，進(jìn)而得出∠DCB=∠CBZ，最后進(jìn)一步的求證之后得出最后的結(jié)論。

最后后續(xù)的完成步驟就包括對題目的規(guī)劃分析逆寫，以及對結(jié)果問題的檢查過程。這兩個過程考驗(yàn)的是學(xué)生對于題目的分析與總結(jié)能力。在具體的題目驗(yàn)證之后，教師會發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在著一些普遍的問題，需要及時針對學(xué)生的疑難點(diǎn)進(jìn)行分析與理解。

二、在實(shí)際教學(xué)中實(shí)行“倒推逆寫法”的注意事項(xiàng)

在實(shí)際的教學(xué)中，“倒推逆寫法”這一教學(xué)手段受限制于學(xué)生逆向思維的發(fā)展，所以教師的教學(xué)要提前完善學(xué)生對“倒推逆寫法”的有效認(rèn)識，然后還需要在教學(xué)中關(guān)注一些具體的發(fā)展現(xiàn)象：

第一，“倒推逆寫法”對學(xué)生的逆向思維要求較高，所以對于一些思維能力較差的學(xué)生就需要教師在教學(xué)中適當(dāng)?shù)丶右砸龑?dǎo)。教師可以從對簡單問題的探究開始，讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立解決問題的習(xí)慣，教師可以引導(dǎo)學(xué)生之間進(jìn)行相互的點(diǎn)評，然后再由教師將學(xué)生的點(diǎn)評與一些隱性的問題進(jìn)行糾正，讓學(xué)生能夠充分了解自己的思維缺陷，完善逆向思維的發(fā)展能力。

例如：很多學(xué)生在剛剛接觸到“倒推逆寫法”這樣的解題手法時，經(jīng)常會出現(xiàn)邏輯混亂的問題，常常在解了一半之后就停在了原地，不知道下一步該如何進(jìn)行，針對學(xué)生的這一問題，教師就需要及時地對學(xué)生的解題思路進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，教師可以以問題的方式引導(dǎo)學(xué)生的探究“你認(rèn)為在上下兩個解題步驟之間存在著因果關(guān)系嗎？存在著怎樣的因果關(guān)系？”等等，長此以往，學(xué)生漸漸地掌握了解題的基本思路，并且已經(jīng)能夠在不需要教師的引導(dǎo)下完成自助式的解題過程，形成了對解題思路進(jìn)行反思探究的好習(xí)慣。

第二點(diǎn)，“倒推逆寫法”顧名思義就是將分析與解題的過程都到這來，也就是說對問題的分析不是從大綱內(nèi)容上來，而是能夠從題目最后的要求上進(jìn)行探究，在寫解題過程時也盡量從下往上去寫。在這個過程中最突出的一點(diǎn)是學(xué)生自己的推導(dǎo)能力，很多學(xué)生其實(shí)并不會講題目從后進(jìn)行推演，也無法將解題步驟以文字的形式進(jìn)行表述，想要解決這一問題就需要教師從旁進(jìn)行努力。

例如：教師在教學(xué)時要引導(dǎo)學(xué)生從“你知道什么，就去找需要的條件”開始一步步地進(jìn)行探究，教師可以讓學(xué)生在教學(xué)中去使用過程分析圖表，也就是將題目之中的邏輯關(guān)系清晰的整理出來，在最后將其中的邏輯關(guān)系理順，看上下之間的鏈接是否順暢，在教師的訓(xùn)練引導(dǎo)之下，學(xué)生學(xué)會了如何在學(xué)習(xí)的過程中有效實(shí)現(xiàn)“倒推逆寫法”的應(yīng)用。

總而言之，幾何學(xué)習(xí)能力的提高是一個漫長的過程，教師在教學(xué)中需要一步步地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識的逐步探究，同時學(xué)生方面也應(yīng)加大學(xué)習(xí)的力度，爭取能夠緊隨教師的解題思路完成對教學(xué)內(nèi)容的高效解決。“倒推逆寫法”的出現(xiàn)無疑為師生打開了一條嶄新的學(xué)習(xí)思路，教師找到了更加適合教學(xué)的有效手段，而學(xué)生也發(fā)現(xiàn)了適合自身思維能力發(fā)展的學(xué)習(xí)方式。

相比于傳統(tǒng)教學(xué)，他在解題過程中的思路更加明確，學(xué)生也能夠完整的規(guī)劃解題步驟程序，并且在解題時而更加的有動力、作為一種較為新穎的解題方式，“倒推逆寫法”還存在著需要改進(jìn)的方式，在具體教學(xué)過程中，教師要根據(jù)學(xué)生自身的學(xué)習(xí)能力和思維模式進(jìn)行調(diào)整，對于一些不適合此類教學(xué)方式的學(xué)生也要避免強(qiáng)加逼迫，要順應(yīng)學(xué)生的發(fā)展，讓學(xué)生能夠在自主學(xué)習(xí)幾何解題方式的基礎(chǔ)下完成對自我綜合素質(zhì)能力的提高。

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