溝通點、線、面關系，發展學生空間觀念

周景華

摘 要：新課改下，小學數學教師除幫助學生扎實掌握數學知識之外，還必須著力培育學生形成數學核心素養。空間觀念是小學數學核心素養的重要組成，對于學生從數學角度深刻認知各類生活中常見空間幾何體而言具有重要意義。為此，結合人教版小學數學教材中“長方體和正方體”一節內容，探討通過實現點、線、面等空間幾何體主要構成元素的溝通來有效培育學生空間觀念的具體策略，希望能夠提供有價值的參考。

關鍵詞：點線面關系;空間觀念;長方體和正方體;小學數學教學

作為新課標所明確指出的一個核心數學概念，空間觀念是小學數學教師必須加以注意的重要內容。發展學生空間觀念的關鍵在于由平面圖形切入，幫助學生順利過渡到空間幾何學習，因此教師必須通過深入研讀數學教材，在對數學教材全面把握的基礎上，有效溝通點、線、面這三個重要的幾何元素，通過實物展示、動手操作及平面展開方式，幫助學生建構起對空間幾何體的深刻認知，有效發展學生的空間觀念，培養學生的空間想象力并提升其數學素養。

一、溝通點與體的關系：觀察實物模型，感知空間幾何體

點是最基本的幾何元素，線、平面圖形及空間幾何體都由點構成。對于長方體和正方體這兩種空間幾何體而言，點這一幾何元素主要是指其頂點，長方體和正方體的頂點是指三條棱的交點，這一定義比較抽象，為將其進行直觀生動轉化，教師可以引入實物長方體和正方體模型，在實物模型的每個頂點上都貼上小圓點作為標識，并在小圓點上分別寫上1～8，加深學生對長方體和正方體均擁有8個頂點這一知識點的印象與記憶，然后隨機選擇某一個頂點，引導學生指出與該頂點相連接的三條棱，深化學生對于頂點含義的認知，與此同時有效溝通點與線（即長方體與正方體的棱），進而讓學生更好地感知長方體與正方體。

二、溝通線與體的關系：完成動手操作，搭建空間幾何體

線是空間幾何體中又一重要元素，對于長方體和正方體而言，其中的線元素主要指它們的棱。教師可以通過開展動手操作活動來有效溝通線與體的關系。（1）課前讓學生自備若干長度為5 cm和3 cm的小木棒和白膠材料。（2）讓學生自主嘗試利用小木棒和白膠搭建長方體和正方體這兩種空間幾何體。（3）隨機選擇幾名學生，讓他們展示自己所搭建的空間幾何體并分享自己的搭建步驟和心得體會。不同的學生可能有不同的幾何體搭建方式，比如在搭建正方體時，一些學生會先使用四根長度相等的小木棒拼成一個正方形作為長方體的底面，再在這個正方形的四個頂點上搭建四條小木棒作為正方體的高，然后進一步完成其他面的搭建;而另一些學生可能先由一個頂點引出長、寬、高三條棱，然后再繼續搭建。教師應推動學生展開交流討論，比較這幾種搭建方式中對于小木棒的應用，從而深化學生對于棱的認知。（4）引導學生觀察自己搭建的幾何體中小木棒的長度關系，引出“長方體中相對的兩條棱棱長相等”和“正方體所有棱長均相等”等重要的數學知識，進而有效發展學生的空間觀念。

三、溝通面與體的關系：利用平面展開，培養空間想象力

長方體與正方體均由六個面構成，每個面均包含四個頂點與四條棱，其中相鄰的兩個面之間共享兩個頂點與一條棱。每一個長方體和正方體均可以在平面上展開成六個面構成的組合圖形，教師可以借助平面展開圖，通過以下兩種方式溝通面與體的關系：（1）讓學生想象構成長方體與正方體的六個面在平面上展開的具體形式，推動學生分組討論長方體和正方體的全部平面展開圖形式，以此深化學生對面與體關系的認知;（2）隨機給出學生若干長方體（或正方體）的平面展開圖，讓學生通過想象將其還原為長方體（或正方體），不再停留于觀察實物和動手操作層面，而是在觀念與想象的層面完成空間圖形建構，從而切實培養學生的空間觀念。此外，在學生全面把握這兩種空間幾何體的平面展開圖之后，教師還可以設計這樣一個小游戲來進一步發展他們的空間觀念：隨機給出學生一組平面展開圖（其中有些不能還原為長方體和正方體），讓學生通過搶答判斷哪些平面展開圖可以還原為長方體和正方體，提升教學趣味性的同時，深化學生的空間認知。

四、結束語

總而言之，空間觀念作為一項重要的數學核心素養，對于學生深刻認知生活中的空間幾何體而言具有十分重要的意義，同時它也是學生發展必備的一項關鍵品格。為此，小學數學教師必須提高對空間觀念培育的重視力度，通過溝通空間幾何體之中所包含的點、線、面三種幾何元素與幾何體之間的關系，有效發展學生的空間觀念，增強空間幾何教學的實效性。

參考文獻：

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