真問題真探究真學習

陳瑤

一、真問題，讓思考生長起來

問題是學習的重要組成部分，但當前的數(shù)學課堂上，問題多是教師提出的，鮮有學生的提問與質(zhì)疑。“本真數(shù)學”則強化學生的提問。

以《三角形的三邊關(guān)系》為例，教材提供了4組固定長度的紙條（⑴6、7、8;⑵4、5、9;⑶3、6、10;⑷8、11、11），要求學生在用紙條圍三角形的過程中發(fā)現(xiàn)和歸納三角形三邊的關(guān)系。學生嘗試之后，提出問題：除了第⑴組可以圍成三角形，其他三組為什么無法圍成三角形？筆者提示：如果從任兩邊的和與第三條邊比較考慮，會如何呢？學生仍不得要領(lǐng)。基于此，筆者開始思索：發(fā)現(xiàn)和提出問題絕不僅僅是學習的開始，它應(yīng)該貫穿于學習的全過程。于是，筆者嘗試創(chuàng)設(shè)“問題鏈”，以激發(fā)學生的持續(xù)思考。

問題1：怎樣用一根吸管圍成三角形？筆者讓學生準備1根吸管、1把剪刀，引導學生思考“要圍成一個三角形，這根吸管該怎樣剪？”學生把它剪成三段。筆者接著提問：“我們剪好的3段可以分成幾種不同的情況？”通過分類，學生發(fā)現(xiàn)無論怎樣剪，三段吸管的長度關(guān)系無外乎三種情況：a+bc和a+b=c。筆者再次提問：分析三角形的三邊關(guān)系應(yīng)該怎么去研究呢？”由此，研究方向明朗起來。

問題2：任意三段都能圍成三角形嗎？受材料和操作誤差的影響，課堂往往會“卡”在“兩段的長度之和等于第三段”時能否圍成三角形。一名學生在投影儀上展示了他用a+b=c公式拼成的“三角形”。筆者沒有回避錯誤，而是放大投影，讓學生質(zhì)疑。不一會兒，有學生質(zhì)疑：“較短的兩根紙條能接上嗎？”“接頭的點在哪兒？a和b拱得起來嗎？”此時的課堂已非常活躍。筆者借助課件把這樣的三段吸管抽象成三條線段（圖1），讓學生聚焦質(zhì)疑點“當a+b=c時，三條線段能圍成三角形嗎？”借助多媒體的動態(tài)演示，學生發(fā)現(xiàn)a和b的兩個端點無法重合，便立即理解了a+b=c時，三條線段不能圍成三角形。

問題三：怎樣的三條線段能圍成三角形呢？研究至此，筆者指著屏幕上的這三條線段繼續(xù)追問：“同學們認為怎樣的三條線段才能圍成三角形呢？”學生開始大膽想象：“只要將a或b延長那么一點點就行了。”

學生的思考在一個個生動的“問題鏈”中逐漸深入，為后面推理歸納“任意兩邊之和大于第三邊”積累了直觀經(jīng)驗。

二、真探究，讓思維理性起來

數(shù)學是一種理性精神，在發(fā)展理性思維的過程中，需要秉持嚴謹?shù)难芯繎B(tài)度，運用科學的方法去探索和解決問題。

1.于猜想中培養(yǎng)大膽求證的精神

在執(zhí)教綜合與實踐活動課《擲一擲》時，筆者設(shè)計了師生共同擲骰子的游戲。規(guī)則如下：如果擲到兩個骰子之和等于5時，則學生得分;擲到其他數(shù)字時則老師得分。學生立即反對：“游戲規(guī)則對我們不公平。老師有5個數(shù)，我們只有1個數(shù)，老師獲勝的可能性大。”筆者相機指出：“如果將2個骰子同時擲出，點數(shù)和可能是幾？一共有多少種可能？”學生思考后回答：“點數(shù)和可能是2到12，一共11種，點數(shù)和分別是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。”筆者再次設(shè)計規(guī)則：把這11個數(shù)也分成兩組，第一組是2、3、4、10、11、12，暫且定為藍隊;第二組是5、6、7、8、9，可以稱之為紅隊。雙方輪流擲2個骰子，擲出第一組數(shù)字，藍隊得分，擲出第二組數(shù)字，則紅隊得分。然后，筆者提問：“你們想加入哪個戰(zhàn)隊？為什么？”學生答“藍隊比紅隊多一個數(shù)，我覺得藍隊贏的可能性大”，還有學生答“我覺得5、6、7、8、9數(shù)字比較集中，紅隊贏的可能性大”。在學生做完游戲之后，筆者引導：“將各組擲到藍隊和紅隊的次數(shù)進行匯總，你發(fā)現(xiàn)了什么？”有學生答“我發(fā)現(xiàn)紅隊得分的次數(shù)多”，有學生答“5、6、7、8、9這些數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)最多”。于是筆者又引導學生進行電腦模擬擲骰子試驗，結(jié)果是紅隊獲勝。筆者提問：“這是因為紅隊的運氣好嗎？”經(jīng)過小組討論，最終學生達成一致意見：2和12擲出的可能只有一種，而5、6、7、8、9擲出的可能不止一種。

從小組數(shù)據(jù)呈現(xiàn)到計算機隨機大數(shù)據(jù)驗證，學生真切感受到5、6、7、8、9出現(xiàn)的次數(shù)比較多，紅隊獲勝的可能性比較大，他們已經(jīng)迫不及待地想弄明白這樣的現(xiàn)象背后究竟隱藏著怎樣的數(shù)學奧秘，這正是數(shù)學習應(yīng)具備的大膽求證精神。

2.于表征中培養(yǎng)自主創(chuàng)造的能力

在《小數(shù)的初步認識》教學中，筆者引入多維表征，打通知識間的聯(lián)系，深化概念的理解、構(gòu)建多維度的學習鏈接，較好地培養(yǎng)了學生的創(chuàng)造力。

三、真學習，讓素養(yǎng)豐厚起來

六年級上冊《數(shù)學廣角——數(shù)與形》中的例2[12+14+18+116+132+164+…=]是一個無窮遞縮等比數(shù)列的求和問題。因為是無窮項累加求和，涉及極限，而極限思想是用無限逼近的方式來研究數(shù)量的變化趨勢，對學生來說非常抽象。

學生借助所學，用圓、線段、正方形等基本幾何圖形直觀地描述出了算式的內(nèi)容（圖5）。有學生認為如果繼續(xù)“分割”下去，圖中好像總有“剩余部分”，算式的結(jié)果應(yīng)該比1小;還有學生感覺結(jié)果應(yīng)該等于1。

學生雖然沒有看出答案，但借助直觀圖已經(jīng)看出了圖形的變化趨勢，隱約感覺該算式的結(jié)果應(yīng)該與“1”有關(guān)。于是，筆者引導學生想象：如果無限加下去，空白部分就越來越小，和就越來越接近于1，當加數(shù)的個數(shù)無限多時，顏色將整個圖形涂滿，和就是1。

基于經(jīng)驗自主構(gòu)圖展開研究，借助有限圖形展開想象，從變化趨勢中推想出無限結(jié)果，既體現(xiàn)了創(chuàng)新意識，也促進了學習能力的發(fā)展，顯示出數(shù)學素養(yǎng)聚合的強大能量。

（作者單位：武漢市漢口輔仁小學）

責任編輯 ?吳鋒