變式訓練在高中數學解題教學中的應用

路駿

【摘要】變式訓練主要是教師在引導學生進行習題訓練時，有意識、針對性的變化題目內容及形式，使得學生可以在變化中尋找異同，總結出相應的解題規律。在高中數學教學中，教師組織學生開展變式訓練，能幫助學生更好的鞏固知識，有助于學生思維能力發展，下面對此進行分析。

【關鍵詞】變式訓練;高中數學;解題

【中圖分類號】G633.6【文獻標識碼】A【文章編號】1992-7711（2020）30-213-01

前言

在以往的高中數學教學中，教師大多是通過題海戰術來引導學生學習、應用知識，希望學生可以在接觸多樣化的題目中掌握數學知識。雖然題海戰術能獲得一定教學效果，但需要花費大量時間，有的學生會在大量習題訓練中喪失數學學習熱情。變式訓練可以有效改變題海戰術的缺陷，有助于學生更好的掌握數學解題技巧，因此在實踐中高中數學教師要注重變式訓練的靈活應用。

1.立足數學知識，引入變式訓練

高中數學教師在開展課堂教學活動時，可以結合數學概念、數學公式、數學定理等，對學生進行解題活動進行指導，并在此基礎上引入變式訓練。準確的理解、應用數學基礎理論是提高學生數學解題能力的關鍵。在以往的數學教學中，教師習慣了灌輸式講解，然后用大量習題訓練讓學生掌握論知識，但是很多學生對于知識處于一知半解的狀態，在應用上靈活性不夠，對此，高中數學教師在教學中可以靈活的引入變式訓練，指引學生借助變式訓練來更加深入的理解數學理論知識。

例如：一個橢圓C的中心點與原點重合，其中焦點F1（0，2），長軸和短軸的比是? 2 ：1，試著求該橢圓的方程。

這個問題是最基本的求解橢圓方程題型，學生結合橢圓標準方程可以列出;+;=1，同時結合題目中的條件，得出a、b值。在學生完成解題完成后，教師可以通過變式訓練來檢查學生對橢圓知識的掌握情況。

變式一：橢圓方程表達式是;+;=1，橢圓上的頂點M到F1的距離是2，MF的中點是N，橢圓中心是O，試求|ON|長度。

變式二：橢圓方程表達式是;+;=1，P是橢圓上的一個動點，連接PF1到Q，得出|PQ|=|PF1|，求Q點的軌跡。

通過這樣的變式訓練，可以讓學生從一個問題延伸到多個問題上，在學生解題過程中，教師指引學生對橢圓解題的常見題型總結歸納，使得學生可以吃透知識。

2.通過多種變式方法，培養學生解題技巧

在高中數學解題訓練中，采取變式訓練時，常見的方法有以下幾種：

（1）一題多變，教師圍繞一個基本題型，變化出多個題型，教師在變化調整過程總，可以針對條件、結論進行，促使學生可以在一題多變中打破自身的固定思維，指引學生能在多樣化的題目中找出解題規律，學會用“不變應萬變”的方式來完成解題。

例如：過雙曲線;-;=1左焦點F1弦長是6，問△ABF2周長是多少？

學生根據自己學到的基礎知識，可以準確的完成這個習題。在此基礎上教師給出學生變式訓練。變式一：直線y=x+1和雙曲線;- ;=1相較于A、B兩點，求AB距離。變式二：M是直線AB與雙曲線;- ;=1的切線，求解切點M的坐標。學生通過變式訓練，其解題思維會不斷深入，對于雙曲線知識的理解也會逐漸加深，有助于學生學習效果提升。

（2）一題多解。在學生解題過程中，教師還應該注重指引學生從不同的角度對問題進行思考探究，教師不能束縛學生的思維，鼓勵學生嘗試一題多解，以此促進學生解題能力的提升。

例如：已知sin2x+cosx+a=0有實根，求a的取值范圍。

在這個問題中教師就可以從學生的解題過程中，總結出兩種經典的解題方法：

方法一：函數方法。對正余弦的關系進行分析，建立a與x相關的函數，即a=cos2x-cosx-1，通過確定cos2x與cosx的取值范圍，確定函數最大值與最小值，從而得出a的取值范圍。

方法二：構造法。設t=cosx，構造出函數f（t）=-（t2-t+;）+? +a，其中t∈[-1，1]，函數f（t）的圖像和t軸存在交點，并且交點在[-1，1]范圍，繪制二次函數圖像，t在區間取值時，當-1≤a≤1，f（-1）f（1）≤0;a∈[-1，1]∪[-;，1]=[-;，1]時，在[-1，1]內y=f（t）圖像與t軸存在交點，即sin2x+cosx+a=0有實根。

3.把握變式訓練要點，促進學生綜合發展

高中數學教師在引入變式訓練時，不能簡單的調整問題、條件，需要結合教學目標精心設計題目，從而保證變式訓練的有效性。在以往的題海戰術中，教師對學生解題中存在的問題缺乏重點分析，容易引起學生知識盲區，對此教師可以通過變式訓練來幫助學生掌握知識。

例如：已知f（x）=m-|x-2|，m∈R，不等式f（x+2）≥0解集時[-2，2]，求m值。

在本題中，學生可以將x+2代入f（x）=m-|x-2|中，得出f（x+2）=m-|x|≥0，結合條件可以得出m=2.在變式訓練中，教師可以通過調整實數m取值范圍或者是函數表達式，來考查學生對絕對值掌握情況，同時要根據學生解題來判斷其知識誤區，對其進行糾正，促進學生綜合發展。

總結

綜上所述，高中數學教學中，傳統的題海戰術存在一些弊端，不利于學生綜合素養提升。將變式訓練引入到高中數學解題教學中，可以讓學生更好地掌握數學解題規律，能促進學生數學學習效果提升。因此，在實踐教學中，高中數學教師要結合教學情況，靈活的引入變式訓練，指引學生在變式訓練中實現提升。

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