離心泵葉片縫隙對聲場特性影響的研究

程效銳，王 鵬，張愛民，涂藝萱

(1.蘭州理工大學能源與動力工程學院，甘肅蘭州730050；2.蘭州理工大學甘肅省流體機械及系統重點實驗室，甘肅蘭州730050)

0 引 言

進入 21世紀以來，隨著生活水平以及科學技術的不斷發展，國家各行各業已將控制噪聲污染作為保護環境的一項重要內容。泵作為一種重要的能量和流體輸運機械，廣泛使用于國民經濟的各個部門，其運行所產生的噪聲已對工廠、小區、船艙和人民的生產、生活等造成了嚴重影響。因此，軍事國防與民用的雙重標準使得噪聲問題成為現在的熱點話題[1-2]。

近年來，針對離心泵內流體誘導水動力噪聲的研究，國內外學者通過在理論、試驗、數值模擬等方面進行了大量的分析[3]。研究發現蝸殼隔舌與葉片的擾流以及出口的不均勻流動是壓力脈動和噪聲的主要來源，同時對離心泵內部流動規律進行總結，并對其過流部件與葉片的形狀、運行工況等開展了大量的研究[4-10]。孫濤等[11]研究了縫隙引流葉片對低比轉速離心泵水力性能的影響，優化后開縫葉輪內的流場將更加均勻，漩渦對流道的堵塞效應減弱。劉飛等[12]通過對葉片進行弦向開縫，研究表明合理的弦向開縫可以有效地抑制低能流體的阻塞和尾跡寬度。王掩剛等[13]研究渦輪葉片尾緣不同噴氣形式對葉柵性能的影響，研究表明開縫時，噴氣的引入吹除了附著在葉片尾緣的漩渦，在半開縫時，噴氣的引入僅吹除了附著在開縫處的漩渦，對于尾緣處的流場影響不大。

目前，對離心泵葉片進行優化設計且達到降噪標準的研究還很少。本文針對葉片尾部開縫的位置和寬度，對離心泵內外聲場的影響規律進行深入研究。采用Lighthill聲類比理論對離心泵的聲場進行分析，研究其內部流場誘導水動力噪聲與聲學特性之間的相互關系，為進一步降噪提供基礎理論。

1 聲學計算基本方程

Lighthill方程是現代氣動聲學的起源，也是研究離心泵等旋轉機械噪聲的基礎。它以N-S方程為基礎，結合連續性方程和動量方程推導得出。式(3)的左邊是經典聲學的波動方程形式，右邊是聲源項。

連續性方程：

動量方程：

Lighthill方程：

Lighthill方程表示當不考慮流場對聲波的影響時，可以采用經典聲學的方法來求解水動力噪聲。根據Lighthill聲類比理論，可以將噪聲聲源分為單極子聲源、偶極子聲源、四極子聲源。以聲功率來講，它們依次是流速的4、6、8次方。

實際的流場中流體與固體交界面對聲音的傳播影響較大。在 Lighthill方程的基礎上，Ffowcs Williams和 Hawkings考慮了運動物體與流體的相互作用得出FW-H方程，其表達式為

離心泵內部同時存在三種聲源，且泵內的介質為水，在數值計算過程中通常設置為不可壓縮流體，即可以忽略單級子聲源噪聲的影響。同時，當離心泵內流體流動速度遠低于1倍馬赫數時，四極子聲源也是可以忽略的。因此，離心泵內偶極子聲源為主要影響因素，其主要來源于蝸殼內表面與葉輪葉片的交界面。實際運行過程中，葉片出口處的液體速度和壓力波動較大，在蝸殼壁面的干涉下形成壁面偶極子聲源。本文通過抑制葉片尾流來減小離心泵內部的流體噪聲。

聲學邊界元法(Boundary Element Method,BEM)和有限元法(Finite Element Method,FEM)是通過波動方程求解低頻段聲學問題的方法。本文將蝸殼表面的壓力脈動在經過快速傅里葉變換以后作為聲學邊界條件，將模型的進出口定義為全吸聲屬性，殼體設置為全反射壁面，采用直接邊界元法(Direct Boundary Element Method,DFEM)進行求解。

2 網格劃分

本文以單級、單吸、臥式離心泵為研究對象，其主要的結構參數如表1所示。通過三維軟件對離心泵流體域進行建模，結果如圖1所示。模型分為蝸殼、葉輪、前后腔體、蝸殼間隙和進出口段共 7部分。S1與 S2分別為進、出口管路處的聲壓級監測點。

考慮到模型結構的復雜性，采用適應性較高的非結構網格進行網格劃分，并對結構復雜的區域網格加密。計算流體域的網格劃分如圖2(a)所示，經如圖2(b)的網格無關性驗證，最終確定整個流體域的網格為2.667 3×106。

基于重整化群 k-ε(Re Normalization Group,RNG k-ε)模型，采用壓力耦合方程組的半隱式方法(Semi Implicit Method for Pressure-Linked Equation,SIMPLE)算法對離心泵進行全流場定常計算，進口設置為壓力進口，出口設置為質量出口，固體壁面無滑移，葉輪與泵體的交界面設置為凍結轉子模型，殘差的收斂精度設置為10-5。待定常計算穩定時，在此基礎上進行非定常計算，將葉輪與泵體的交界面設置為瞬態動靜交界面，定義葉輪每旋轉3°計算一次，時間步長為1.724×10-4s。監測的頻率均為一階葉頻。當流場出現穩定的周期變化后，提取蝸殼壁面的壓力脈動計算結果，并保存4個周期作為聲場計算的基礎。

表1 離心泵主要結構參數Table 1 Main structural parameters of centrifugal pump

圖1 離心泵流體域計算模型Fig.1 Calculation model of the fluid domain of centrifugal pump

圖2 計算模型的網格Fig.2 Grids of the computation model

3 計算模型的有效性驗證

圖3 試驗裝置和現場布設圖Fig.3 Test devices and field layout

圖4 實驗與模擬結果對比Fig.4 Comparison of experimental and simulation results

采用圖3所示實驗臺對模型泵進行實驗，獲得0.6 Qv，0.8 Qv，1.0 Qv，1.2 Qv，1.4 Qv的實驗數據。圖4所示為試驗揚程與模擬揚程的對比曲線，從圖中可以看出兩者的曲線變化趨勢一致，在小流量工況下揚程有較大差異，最大相對誤差為4.7%。隨著流量的增加，實驗結果和數值計算結果的誤差逐漸減小，揚程在最優工況和大流量工況下計算值與試驗值吻合度較高。圖4(b)為聲場出口監測點實驗值與模擬值的對比曲線。從圖4中可以看出，模擬值低于試驗值，這主要是由于電機工作和液體儲罐干擾試驗造成的，在1 000 Hz以內，兩者在葉片通過頻率及其倍頻處數值吻合度較高，但大于1 000 Hz時誤差明顯增大。因此，模型泵的數值計算結果可以作為低頻聲場計算的數據來源。水聽器所采用的計算公式為

其中：ISPPA空間脈沖平均強度；ρ為水的密度；c0為水中的聲速；p(t)為時變的聲壓波形；T為波形的周期；n為所選波形的整周期數；t0為第一個滿幅值周期的延遲時間；LP為聲壓級。

4 葉片開縫對離心泵內聲場的影響

開縫葉片可以較好地調節葉片吸力面和壓力面的壓力分布[11-16]，有效控制葉輪出口處的流動，減小尾流區域面積，使出口流動更加均勻。研究表明，影響開縫的主要因素為開縫的徑向直徑Dk和縫隙寬度B。由于尾流出現在葉片出口處，若開縫選在葉片的前部和中部，很難控制尾流的發展，因此開縫應選在靠近葉片出口的部分。本研究的開縫位置如圖5所示，通過對葉片截斷進行開縫，Dk為徑向開縫直徑，在開縫位置γ=Dk/D2分別為 0.7、0.75、0.8、0.85、0.9、0.93的位置開縫。開縫寬度B分別為 1、2、3 mm，則縫隙寬度的無量綱尺寸δ=B / b2為0.167、0.333、0.500(b2為葉片出口寬度)。

通過對開縫徑向直徑Dk和縫隙寬度 B進行正交實驗，觀察葉片開縫對隔舌處動靜干涉和模型泵內部聲場的影響。設計方案如表2所示。

圖5 葉片開縫的徑向位置示意圖Fig.5 Schematic diagram of the radial slot position on the blade

表2 不同設計方案的模擬結果Table 2 Simulation results for different design schemes

圖6 揚程損失、場點S1與S2的聲壓級的模擬結果Fig.6 Simulation results of the head losses and the sound pressure levels at monitoring points S1and S2

圖6為各方案下的揚程損失及場點S1與S2的聲壓級，從圖中可以看出，當開縫徑向直徑較小時，縫隙的寬度對模型泵的內聲場的影響較小，但是會對泵的H和效率η造成影響，即縫隙越寬則泵的揚程損失越大。這主要是由于較低的開縫徑向直徑干擾了葉輪流道內流場的穩定性，使其葉片對流體的功率降低。隨著開縫的徑向位置距離變大，場點的聲壓級出現明顯的降低，其中γ=0.90聲壓級效果最優，γ=0.93的聲壓級與γ=0.90相比無明顯變化，但揚程卻在進一步降低，所以γ=0.90處的開縫對泵內聲場的降噪效果較好。相比于原模型的S1處聲壓級Lp1=138.3 dB 和 S2處聲壓級 Lp2=144.9 dB，γ=0.90的模型(即方案15)，在寬度δ=0.500時，S1和S2處的聲壓級分別降低了3.4 dB、3.8 dB。圖7選取開縫徑向位置γ=0.90時，縫隙寬度為1～5 mm的監測點的聲壓級以及揚程損失。從圖7中可看出，隨著縫隙寬度的增加，聲壓級呈現逐漸降低的趨勢，并在δ=5時達到最低，此時相比原模型聲壓級在進、出口場點分別降低了 8.5 dB、9.9 dB。同時縫隙寬度越大，揚程的損失越大，最大已達 9.1%。這是由于較大的縫隙雖然降低了聲壓級，但增加了葉片的流動損失，致使揚程損失增加。

圖7 γ=0.90下不同縫隙寬度的聲壓級及揚程損失Fig.7 Sound pressure levels and head losses of different slot widths under γ=0.90

圖 8為原始方案和方案 15在葉片流道中線Span=0.5時展開的流道處的離心泵內部流場壓力云圖和速度云圖。由圖8可以看出，流道出口的壓力最高，當液流經過復雜的流道時，流道壁面會形成邊界層，在流道中形成各種渦系，造成出口的不均勻流動。在原始方案中，葉片尾緣工作面與背面的壓差較大，這是由于旋轉液流的慣性作用使得在葉片的旋轉作用下發生軸向漩渦，軸向漩渦的存在使得葉片工作面的壓力明顯大于背面，液體在逆壓梯度的作用下，在葉片吸力面更易發生流動分離，即產生回流造成液流脫落，在葉輪出口形成尾流區。在方案 15中，由于對葉片尾緣進行了開縫處理，以此平衡葉片工作面和背面的壓力。由圖8可以看出，開縫葉片的尾部壓力在葉片兩側分布較為均衡，縫隙引導部分液流從工作面流向壓力面，減弱了葉片出口發生的流動分離，并進一步降低葉片兩側的壓差，使得葉片尾緣射流-尾流剪切層區域縮小，保證葉輪出口處液流的流動穩定性。同時從速度云圖可以發現，流道之間有明顯的軸向漩渦，其旋轉方向恰好與葉片的旋轉方向相反，葉片出口兩側的速度差異明顯，葉片工作面的出口速度高于背面。在經過方案 15的葉片優化后，葉片出口兩側的速度差距變小，方案 15有效地減小了葉片的射流尾跡效應。

圖8 原始方案和方案15在按Span=0.5展開的流道處的離心泵內部流場壓力云圖和速度云圖Fig.8 Nephograms of pressure and velocity of the flow field inside the centrifugal pump at the flow path expanded by Span=0.5 for the original scheme and the scheme 15

眾所周知，壓力脈動可以在一定程度上反映內場噪聲的聲學特性。影響內聲場噪聲的主要因素是流場內的動靜干涉，出口不均勻流動，渦流等。為了對流場內的變化進行觀察，以蝸殼中截面為參照，以隔舌處作為起始點，在每個軸截面(共8個軸截面，從Ⅰ到Ⅷ，相鄰兩個軸截面的夾角為45°)設置監測點P0～P8，監測點的布置如圖9所示。

圖9 流場壓力脈動監測點位置Fig.9 Monitoring point locations for pressure pulsation of flow field

提取方案15與原始方案的壓力脈動進行對比，P3～P8點的壓力脈動頻譜特性基本一致，且P0、P1、P2點的壓力幅度變化基本相同。圖10分析了P0點的壓力脈動頻譜曲線，為消除監測點本身的靜壓對壓力脈動的影響，現引入壓力脈動系數Cp作為頻域圖的縱坐標。從圖10可以看出，監測點P0在方案 15的一階與二階葉頻處的壓力脈動較原始模型降低了40%，而在其他倍頻下差值變化不大，這說明葉片尾部開縫具有降低隔舌與葉輪之間的動靜干涉的作用。壓力脈動的變化主要集中在葉頻處和二倍葉頻處，其他倍頻峰值變化不明顯。圖 10中的倍頻是葉片掃掠隔舌的頻率，這說明隔舌是導致離心泵內流場波動的主要因素，會對內聲場噪聲產生較大的影響。

圖10 監測點P0的壓力脈動頻譜曲線Fig.10 The frequency spectrums of the pressure pulsation at the monitoring point P0

圖11為設計流量下原始方案和方案15在葉頻下的聲場分布云圖。由圖11中可以看出，方案15的聲壓級較原模型有明顯降低。聲壓級降低主要出現在蝸殼出口、隔舌附近以及葉輪出口，并且在蝸殼各斷面附近聲壓分布較為均勻，這說明液流在流道內的流動較之前流動更加穩定。根據之前的分析可知，隔舌和蝸殼出口為聲源的主要發生區域，開縫葉片大大降低了該區域上的聲壓級最大值，為研究泵內聲場的降噪提供了一定的借鑒。

同時，將蝸殼壁面的湍流壓力脈動作為離心泵殼體的激勵源，采用FEM-BEM耦合計算方法，在離心泵殼體模態的基礎上進行聲振耦合求解外場噪聲。為衡量離心泵外場聲壓級周向位置的分布，在距離離心泵葉輪旋轉軸1 000 mm處，建立36個監測點，相鄰監測點的夾角為10°，如圖12所示。

圖11 設計流量下原始方案和方案15在葉頻下的聲場分布云圖Fig.11 Nephograms of sound field distribution at the blade frequency for the original scheme and the scheme 15 under designed flow rate

圖12 離心泵外聲場指向性的測量Fig.12 Measurement of the external sound field directivity of centrifugal pump

圖 13為葉頻下離心泵外場計算噪聲的指向性輻射分布，原始方案與方案 15均為設計流量下的計算模擬值，測量值為設計流量下的實驗值。從圖13中可以看出，測量值與計算值誤差較大，但總體趨勢基本一致，這主要是由于外場噪聲測量的影響因素較多，使得偏差與計算值相差較大。原始方案與方案 15在周向各方向輻射的聲壓級趨勢基本相同。聲壓級最小值集中在60°方向，最大值在150°附近，這是因為隔舌作為壓力脈動變化最大的位置，是噪聲的主要來源。原始方案的最大聲壓級為85.68 dB，方案15的最大聲壓級為80.48 dB，降低了5.2 dB。同時，方案15在各方向均出現不同程度的降低，這是由于開縫葉片有效地抑制了尾流區域，進而減少了內聲場的聲壓級。因此，在開縫徑向位置γ=0.90且開縫寬度δ=0.500(即方案15)時，離心泵的降噪效果最為明顯。

圖13 原始方案和方案15的外噪聲場的指向性分布Fig.13 Directivity patterns of the external noise field for the original scheme and the scheme 15

5 結 論

(1)葉輪葉片工作面與背面的壓力差是造成葉輪尾流-射流和葉輪出口不均勻流動的主要因素。葉片尾緣縫隙能較好地平衡葉片兩側壓力分布，合理改善葉輪出口處的流動狀態。

(2)壓力脈動在一定程度上反映了聲壓級的大小，離心泵的隔舌處是壓力脈動擾動最劇烈的區域，同時也是離心泵內、外聲場噪聲的主要聲源。

(3)開縫葉片對降低內外聲場的聲壓級有一定的積極作用，徑向開縫直徑在γ=0.90處聲壓級降低較為明顯，且縫隙的寬度越寬，聲壓級越低，但揚程的損失隨之增大，因此，在開縫寬度δ=0.500時離心泵的降噪效果最優。