基于核心素養的高中數學課堂教學設計

易斌

【摘 要】本文以《平面向量數量積的物理背景及其含義》為例，從“教材理解、教學目標、教學重難、學生學情、方法手段、教學過程”等六個層面闡述基于培養學生核心素養的課堂教學設計。

【關鍵詞】高中數學 核心素養 教學設計

【中圖分類號】G ?【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）02B-0102-04

高中數學核心素養是什么？發展學生核心素養的高中數學課堂教學該如何設計？這是高中數學教師關注的焦點問題。數學課程標準指出，數學核心素養是與數學有關的關鍵能力和思維品質，是數學思想與數學思維方法的綜合反映，是認識、理解和處理問題時所具備的綜合性能力。邏輯推理、直觀想象、數學抽象、數學建模、數學運算、數據分析是高中數學的六大核心素養。數學教學要為素養而教，用學科育人。發展學生核心素養的課堂教學該如何設計？這是高中數學教師在做每一堂課的數學教學設計時常思考的問題。數學教學設計是教學活動實施的“劇本”，有精彩的劇本，才能上演精彩的戲。現以《平面向量數量積的物理背景及其含義》（以下簡稱《內積》）的課堂教學設計為例，從“教材理解、教學目標、教學重難、學生學情、方法手段、教學過程”等六個層面闡述課堂教學設計，與同行進行探討與交流。

一、準確理解教材內容

對教學內容，要深刻理解，準確把握。在理解教材時要思考以下四個問題。一是本節數學內容的本質是什么？二是本節內容在教材中的地位與作用是什么？三是本節內容蘊含的數學思想方法有哪些？四是本節內容能發展學生的核心素養有哪些？比如，《內積》的教材理解可以從四個維度展開。

（一）平面向量數量積的本質

平面向量數量積的本質是將物理中矢量的乘積運算抽象成數學中向量的乘法運算。它是避開了物理中矢量的個性與具體背景，找出它們參與乘法運算的共性，統一抽象成數學的向量乘法運算。

（二）本節內容在教材中的地位與作用

從教學內容角度看，具有承上啟下的作用。承上是指本節內容是繼向量加、減法后的乘法運算，是向量運算的進一步發展與延伸，是向量的模的應用;啟下是指本節內容是空間向量數量積的基礎，是后面平面或空間中用坐標法處理向量夾角（包含垂直、平行等）問題的重要支撐。

從教育功能角度看，本節內容是將物理中的矢量乘法運算類比、遷移到數學中向量的乘法運算，因此，本節內容是培養學生在學科交叉處、知識網絡交匯點處思考問題的重點章節，也是培養學生觀察、思考、歸納、發現及探索、創新與批判精神的良好素材。

（三）講解本節各知識點可用的主要數學思想方法

1.用類比的思想方法將矢量乘法運算類比向量的乘法運算。

2.用數形結合的思想方法探究向量投影及內積的幾何意義。

3.用函數與方程的思想方法探究內積概念的內涵與外延，認識與理解數量積的概念，以及數量積公式的各種形變。

4.用特殊與一般的思想方法對數量積公式中的向量的模與夾角取特值，得出求模公式及向量垂直時內積滿足的條件等數量積的相關性質。

5.用轉化的思想方法將實際問題轉化為用數量積或其性質解決的問題，即內積公式的應用。

（四）本節內容發展的核心素養

在建立概念的過程中，學生通過將物理中的“功”（矢量乘法運算）進行類比，得到數學中向量的乘法運算，順理成章地建立內積概念，發展學生邏輯推理、數學抽象及數學建模等數學核心素養。

在對投影及數量積的幾何意義探究中，學生通過數形結合，挖掘向量的投影的幾何意義，進而得出向量內積的幾何意義，發展直觀想象的核心素養。

在深刻理解數量積概念的內涵與外延的過程中，對數量積公式從“特殊化、函數式、方程式”等角度進行各種形變，發展學生邏輯推理等數學核心素養。

在運用概念的過程中，對各種問題的條件與數據進行處理，將問題轉化為用數量積或其性質來解決的問題，發展數學運算與數據分析等核心素養。

二、合理確定教學目標

教學目標是教學的指南針。教學目標要清晰、合理、可操作、能檢測達成度，過高或過低的教學目標都難取得理想的教學效果。教學目標主要從知識與技能、思想與方法、核心素養的發展等維度確定。比如，《內積》的教學目標可以確定為：（1）理解內積的概念并獲得相關結論，并對其簡單應用。（2）通過自主探究、觀察發現、交流分享等體驗向量數量積知識的發生（物理意義）、發展（數學定義、結論探究及應用）過程，感悟學習新概念的一般方法。（3）通過學生探索、發現、歸納、創新的互動過程，發展學生數學抽象、邏輯推理、數學建模等核心素養。

三、精準定位教學重難點

教學重點、難點，要精準定位。教學重點即本節內容學生必須要學會、理解和掌握的基本知識和技能。教學難點即學生在理解知識或發現結論時存在的困惑與障礙，在靈活運用知識時卡殼之處。比如，《內積》的教學重、難點，可以如此定位：（1）重點是內積的概念與應用（求向量的模及夾角）。（2）難點是對內積幾何意義的理解及相關結論的探究。（3）突破難點的方法是通過問題鏈導學，設置問題串。凡是學生想得到、說得出的就讓學生去探究、去說，但要注意，學生獨立思考想不出的，教師要啟發學生進行合作探究、發現、交流、分享。

四、摸清并研透學生學情

教師要“以學定教”，學生的實際學習能力，決定了整堂課的教學質量。因此，在教學設計時，要徹底摸清并充分研透學生的學情，以便根據學生的實際學習水平展開教學。學生的學習水平可以從知識、方法、思維、能力、情感等維度進行剖析。比如，《內積》的學情分析如下：（1）在知識上，學生已學了向量加、減法等基本知識，對向量有較深的認識。（2）在方法上，學生研究過對數、數列等公式的構建，有構建概念的基本經驗，適應探究式建構概念的教學模式。（3）在思維上，學生的思維較活躍，會類比、歸納、概括，善于由經驗型到理論型進行抽象思維，有較好的發散思維、創新思維能力。（4）在能力上，學生的發現能力、概括能力、創新能力、數學交流能力、數學表達能力較強。（5）在情感上，大部分學生好奇心強、自尊心強，樂于探究、勇于發現、喜愛表現。

五、精選方法與手段

教學方法與手段是培養學生數學核心素養的關鍵。好的教學方法與手段能夠激活課堂教學，做到潤物無聲。教學方法與手段包含教法與學法，教法是指教師采取什么方法，怎樣教？學法是指教師采取什么方法組織學生學，即怎么學。教學方法與手段的選定除了考慮教學內容、教學設施、學生特點等因素，最重要的是要結合自己的教學風格與特色來確定。比如，《內積》一課，筆者根據自身的教學風格，確定采用的教學方法與手段如下：（1）教法。采用問題鏈導學、啟發式教學、互動式探索、合作式交流。（2）學法。采用自主學習、合作探索、交流分享。（3）手段。運用多媒體輔助教學。

六、巧妙布局教學過程

數學課程標準提出，數學教學要使學習過程成為學生學會學習和形成正確價值觀的過程，成為各種數學核心素養發展的過程。因此，數學教學過程設計要精心布局、巧妙安排，要跌宕起伏、引人入勝，注重發展學生的各種數學核心素養。比如，《內積》的教學過程可以用問題導學法設計如表 1（P103，P104）所示。

總之，發展學生的核心素養是數學教學的根本目標，教師在教學設計時要精心選材，巧妙布局，把發展學生數學核心素養，提高學生數學能力作為教學設計的起點與終點。

【參考文獻】

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[4]涂榮豹.數學教學設計原理的構建[M].北京：科學出版社，2018

【作者簡介】易 斌，桂林市第十八中學科研處主任，數學高級教師、特級教師，廣西首屆教學名師;受聘廣西數學科課改指導專家、廣西數學教育研究會副秘書長、桂林市教科所兼職教研員等十多個社會職務。帶班高考有陽瑞發（高考數學狀元）、文剛（高考數學榜眼）等18人高考數學分數獲廣西前10名，唐晨等26人考入清華、北大，數學競賽指導了229人獲國家及自治區一、二等獎，其中18人獲全國一等獎，3人奪得廣西第一。在《數學通訊》等期刊發表論文33篇。

（責編 盧建龍）