數形結合思想方法在高中數學教學中的應用分析

王建榮

◆摘 ?要：在新課程改革不斷深入發展的今天，高中時期對學生而言是非常關鍵的，不僅是他們性格和習慣養成的關鍵時期，也是人生觀與價值觀發展的重要階段。因此高中數學教師在進行課堂教學時，要采用數形結合思想，通過幫助學生提升數學邏輯思維、合理的應用數形結合等關鍵方面，來提高學生對高中數學知識的認識，使其高中數學學習生活充實且富有意義。本文將結合筆者自身高中數學教學經驗，對該問題進行簡要分析，為廣大同仁提供參考。

◆關鍵詞：高中數學;數形結合;應用分析

數與形是高中數學學習過程中的兩個重要基礎，兩者之間的有效結合就是數形結合思想，將數學題目中的文字邏輯轉化為學生們的數學思維，就是他們數學邏輯能力充分提高的過程。

一、用數形結合來幫助學生提升數學邏輯思維

在數學的思維培養過程中，學生們會明顯的感受到與初中的數學知識點相比較，高中數學的學習難度系數更大，對于他們而言高中數學的知識點也較為抽象。數學教師就可以在實際教學過程中，合理的幫助學生們建立數形結合的思想并提升他們的數學邏輯思維。

例如，在“對一次函數y=mx+1與平面直角兩個坐標軸所圍成的三角形面積是1，那么未知數m的數值為多少？”這一函數問題的解決過程中，高中數學教師就能夠引導高中生們通過數學題目的有效研究來畫出相應的坐標圖，之后再根據數形結合的思想來得出m的值為正負二分之一。再比如說，教師在講解有關三角函數的變化規律時，就能夠讓學生們在學習有關三角函數的新知識前根據自己之前所學的數學內容，畫出對應三角函數的圖像并根據正確的三角函數圖像來修改自己所畫的圖像。這種學習三角函數規律的方法既運用了數形結合的思想，又提升了學生們的數學邏輯思維能力，進而在一定程度上提升高中生們的數學成績。

二、在講解方程過程中運用數形結合思想

在高中數學的課程講解過程中，運用數形結合思想最為經典的就是在解決方程問題時的運用。首先數學教師要根據教材中的例題為學生們強調數形結合思想在解方程中的實際應用，確定x軸的焦點以及方程所表示拋物線的開口方向;其次，數學教師應當引導學生們根據所給方程來畫出對應的方程圖形，進而通過觀察圖形來更加全面具體的掌握有關方程的大多數問題。

例如，在學習“x2+2x-8=0”這類方程時，首先就可以鼓勵學生們舉手到黑板上解出方程組的解，有的同學是直接運用公式法進行解答，有的同學是運用因式分解法進行解答;此時教師就可以引導全體同學將方程轉化為“y=x2+2x=8”，然后讓學生們積極探討如何根據這個方程來繪制其具體圖形。在此過程中教師應當加入學生們的討論中，并最終得出應當根據“y=x2+2x=8”在數軸中的交點來畫圖形，并根據同學們事先解答好的方程式坐標數值進一步繪制圖形。最終，教師應當引導學生們根據教材中題目的要求來進行具體取值，例如題目要求選取交點兩側的具體數值，就可以教給學生們由圖形中看出x<-4或x>2。學生們通過這種對數形結合思想的具體實踐與理論實際相結合的方式，能夠更加深刻的理解方程方面的重難點知識，并幫助學生們理清自己的做題思路，提升他們整體的數學思維能力。

三、結合教材的教學內容來合理的應用數形結合

數學教師在課堂中滲透數形結合思想時，應當根據具體教材中的教學內容來安排講授方法，能夠合理的采用數形互相轉化或者形轉化為數、數轉化形的數學思想策略，將較為抽象的數學知識較為具體的呈現給學生。通過合理的數形教學能夠幫助學生們從多個角度來揭示數學知識的本質含義，并及時幫助他們通過圖形的觀察來快速理解數學概念，進而促使學生們主動投入到數形結合的課堂學習中。

例如在學習“一元二次不等式及其解法”這一課程時，高中數學教師就可以在屏幕中為學生們呈現相應的函數圖像，并鼓勵學生們自主觀察圖形的變化，引導他們借助函數圖像中拋物線的開口方向以及焦點等位置來提升數學解題效率。在講解函數這一基本知識過程中，教師往往會為學生們講解通過構造函數來求方程的解，并且解出來的方程根就是兩個函數的交點，此后再根據數形結合的思想來引導學生們觀察函數的交點，進而幫助他們改變自己已有的傳統函數解題思路，轉化為可以通過觀察函數圖像的交點個數解決函數問題。例如學生們在解答有關指數與對數函數圖像交點的問題中，教師就可以指導他們根據兩個函數圖像的特點來指出相應的交點個數。還有在進行函數的大小比較過程中，教師同樣可以帶領學生們運用數形結合的重要思想來進行函數的具體構造，并根據圖形理順自己的思想后，整理出對應的函數結果。

四、運用數形結合思想來培養高效率的解題能力

數學教師可以在自己平日的講課過程中引導學生們將數形結合的解題方法轉變為自己的一種習慣，并提醒他們在運用數形結合思想解決數學問題過程中，重點培養自己對數學知識的邏輯思維能力，進而充分提升自己的數學解題能力。

例如，教師在帶領學生們學習有關函數求值域的問題時，就可以引導學生們運用數形結合思想來解決，首先要根據函數題目的內容來畫出對應的圖像;其次要仔細觀察并思考函數的具體表達形式，將這個求值域的實際問題轉化為求函數圖像的斜率具體范圍的問題。學生們通過掌握畫圖這一數學解題方式，就能夠幫助他們更快速的完成數學習題，并在解題過程中探索到不同類型習題的具體解決規律，進而有效提升他們解決數學問題的質量與整體解題效率。

五、結束語

綜上所述，高中數學教師在進行課堂教學時，要采用數形結合的方式，堅持做到以上幾大方面，找尋到現有的教學問題，以此在提高學生學習水平的同時，也讓教師的教學水平得以升華！

參考文獻

[1]王利娜.高中數學數形結合思維的課堂應用意義及學生意識的培養[J].中國新通信，2020，22（11）：146.

[2]王秋霜.數形結合思想在高中數學教學與解題中的有效運用[J].中國校外教育，2020（15）：61.