數學實驗：潛行“學為中心”課堂的有效方式

張小曼

摘? 要：數學實驗是潛行“學為中心”課堂的有效方式。文章基于“學位中心”教學理論探究了小學數學實驗教學中學生介入數學實驗和學生沉浸數學實驗的實施過程。認為小學數學實驗教學中，教師應放手讓學生去操作，全面解放學生，引導學生在操作過程中學習數學，并進行有意義的建構，使數學課堂真正回歸“學為中心”。

關鍵詞：小學數學;數學實驗;學為中心

“學為中心”的課堂理念得到了廣大教者的普遍認同，并基于這一理念展開了系列化研究，形成“學科核心素養”為中心目標、“數學學習活動”為中心內容、“激活學生主體性”為中心方法等“學為中心”的研究成果 [1]。綜合分析“學為中心”教學理論探索和教學實踐，數學實驗是潛行“學為中心”課堂的有效方式，它引導小學生憑借物質、儀器、學具和技術手段等，堅持以數學理論和科學的教學理論為指導，放手讓學生去操作，全面解放學生，學生在操作過程中學習數學，并進行有意義的建構，使數學課堂真正回歸“學為中心”。

一、學生介入數學實驗設計過程

有效的數學實驗離不開系統性設計，然而傳統數學課堂模式下，數學實驗設計的任務主要由教師實施，學生主體性沒有得到充分的尊重。“學為中心”課堂模式下，數學實驗設計要打破教師“霸權話語”模式，引導學生介入到數學實驗設計過程，讓學生在介入過程中，明確實驗的目的、實驗操作程序和實驗材料等，從而擴大數學實驗效應，讓數學課堂回歸“學為中心”。

1. 發問：讓數學實驗有的放矢

小學數學實驗設計首先要解決“為什么實驗”的問題，這就需要教師在引導學生介入數學實驗時，能夠培養學生“發問”的意識，讓學生學會提問，從而為數學實驗的開展創造可能，讓學生的數學實驗做到有的放矢，并發揮問題驅動效應，讓學生在實驗中發現問題，在問題引領下進行有目的的實驗。

例如，“圓的認識”，筆者先讓學生利用圓規畫出一個圓，再讓學生仔細觀察圓，說出圓心、半徑和直徑等各個組成部分，最后根據自己的實驗操作，圍繞圓的基本組成部分，提出一些問題。很快，學生做出了積極的響應，“圓的半徑是不是都是相等的？”“半徑和直徑之間的關系是什么？”“圓的面積大小跟什么有關系？”“圓的周長大小跟什么有關系？”……

這個環節，利用學生先行實驗，讓學生提出問題，這些問題有效地釋放了學生好奇心，讓學生提出形形色色的問題，激發學生數學實驗的內驅力，學生在好奇心驅動下將積極地開展實驗。

發問環節，教師要加強引導，發揮主導作用。面對學生提出的問題，教師既要保護學生提問的自信心，又要使問題指向課堂教學目標。對于價值密度較低的問題，教師可以發揮學生同伴的學習優勢，讓學生通過簡單的問答解決;此外，通過合理地對問題進行取舍，提煉出有價值的問題，能夠引導學生透過現象深入本質，深化學生對“圓”的了解和認識。

2. 假設：讓數學實驗期待滿滿

盡管數學實驗和科學實驗存在較大的差異，但是數學作為一門自然學科，它們在思想上具有相同之處。因此，數學實驗設計時，我們要善于利用科學實驗的思路，對學生進行有效的引領，讓學生積極主動地參與到數學實驗設計中，其中一種可行的思路就是引導學生在動手實驗之前進行假設 [2]。通過假設，不僅能夠使數學實驗的目的性得到進一步的增強，而且能夠有效地激發學生數學實驗期待感，讓學生以飽滿的情緒投入到數學實驗中。

“圓的認識”在學生提出各自的問題后，我們可以圍繞提煉的高價值密度的問題，引導學生對問題進行假設。如“圓的面積大小跟什么有關系”這個問題，我們不妨讓學生做出自己的假設，學生提出的假設主要包括兩種觀念：跟直徑或者半徑有關系。

由于學生圍繞提出的問題進行了假設，這樣學生在實驗的過程中就具有明確的方向，去圍繞半徑或者直徑和面積的關系進行探究。這就造成探究目的的唯一性，但是探究的方法沒有規定性，從而為學生設計數學實驗提供了多元化的思維空間，學生根據假設設計出多樣化實驗，最終實現殊途同歸。

學生提出假設時，教師要進行合理的引導。學生提出的假設要建立在學生既有生活、知識、經驗等基礎上。因此，在學生提出假設時，教師不妨讓學生說一說自己提出這種假設的依據，從而使學生既有的生活、知識和經驗等得到有效的整合，突出學生中心，提高學生假設的科學性、合理性，避免課堂學習時間的無謂消耗。

3. 預案：讓數學實驗循序漸進

數學實驗，無論規模大小，都是一項嚴謹的學習活動。如何保障學習活動的有效性，讓數學實驗更加切合“學為中心”，這是數學實驗設計需要解決的重點問題之一。因此，數學教師要引導學生自主設計預案，針對數學實驗目的，即學生提出的問題，做出的假設等，提出數學實驗設計方案。數學實驗方案的設計不僅要注重規范性，包括數學實驗的名稱、實驗目的、實驗材料、實驗過程、實驗記錄和實驗結果等，而且還要突出學生主體性，讓學生去設計，針對不同學段的學生，教師可以給予合適的引導。例如，教師可以向學生提供一份數學實驗方案，讓學生透過自主性觀察，了解數學實驗方案的基本結構，避免教師拋給式的呈現方式，以突出“學為中心”。

預案設計過程中，一個重要環節是數學實驗材料的準備，目前數學實驗材料主要由教師提供，或者利用教材提供的配套實驗材料。這種材料供給方式不能突出“學為中心”，需要教師給予學生自主收集、準備材料的機會。如在學生提出“圓的面積大小跟直徑或半徑有關系”這一假設后，讓學生設計實驗方案，根據實驗方案中所需要的實驗材料，讓學生就地取材。教師也要對實驗材料進行預設，以便給學生提供及時的幫助，避免數學實驗難以為繼現象的出現。

二、學生沉浸數學實驗實施過程

學生介入數學實驗設計過程，為數學實驗實施進行了有效的鋪墊，潛行“學為中心”還需要引領學生沉浸數學實驗實施過程，這是數學實驗價值得以實現的關鍵，也是落實“學為中心”的關鍵。

1. 深度感知，奠定數學實驗之基

目前，數學實驗實施存在淺顯化現象，缺乏深度效應。這就需要教師基于學生深度感知的需要，全面解放學生，讓學生的手、腦、嘴、眼等感官得到有效的激活，引領學生在操作過程中從現象進入本質，發現數學規律。

學生圍繞“圓的面積大小跟直徑或半徑有關系”的假設，設計了實驗“探究圓的面積大小跟直徑或半徑的關系”。其中一個小組設計了這樣的實驗：實驗材料是幾根長度不一的木棒，一瓶墨水;然后用木棒粘上墨水，在一張白紙上圍繞圓心進行旋轉，得出幾個面積不同的圓形;再進行量一量、比一比、折一折等學習活動……學生設計實驗能豐富學生實驗過程中的認知，讓學生借助不同的方法對實驗結果獲得深度認識。

2. 主動思維，抵達數學實驗內核

“學為中心”課堂最顯著的一個特性是學生思維發展水平，只有當學生的思維被有效地激活，積極地參與數學實驗，主動地去思考，才能使數學實驗抵達內核，讓學生的思維活性得到有效的提高，獨創性思維、批判性思維等得到較好的發展 [3]。

在借助數學實驗引導學生認識圓的基本特征的基礎上，如何引導學生對圓的特征進行系統性建構是關鍵，為了激發學生主動性思維，筆者為學生提供了下側圖形材料（圖1），讓學生根據圓的基本特征，動手操作，找出圓的圓心，量出圓的直徑或者半徑的長度，并在操作的過程中說出相關的依據，以及實驗過程中自己的新發現。

這個環節，通過變式訓練的方式，引導學生借助數學實驗的方式，找出圓心，量出直徑或者半徑，充分激發學生思維張力，讓學生對所學知識進行整合。最后，鼓勵學生借助數學實驗尋找新的發現，為學生思維發展開辟新的空間。學生通過實驗操作發現，圓和所在正方形邊長之間的關系，在圓和正方形之間架設起關聯的通道。

3. 交互反思，促進數學實驗內化

數學實驗實施過程中，為了進一步擴大數學實驗效應，離不開學生和學生、學生和教師之間的互動，離不開及時的反思。因此，數學實驗實施環節，教師要重視數學實驗互動和反思，讓學生積極地與同伴、教師進行互動，從而使教師主導作用和學生主體作用得以聚合，讓學生間學習成果、思維等得以較好的碰撞、分享。

如上述找圓心、量直徑數學實驗環節，我們可以為學生提供一個互相展示的機會，并在學生交流的數學實驗方案中，選擇出一個最佳的方案。反思環節，需要契合數學實驗，進行學生進行理性積淀，從所枚舉的案例中進行擴展。學生可以根據直徑和所在正方形邊長之間的關系，快速測量出所在正方形的邊長，就可以得出圓的直徑或者半徑之間的關系。

數學實驗是數學課堂的一種常態學習方式，也是潛行“學為中心”課堂的有效方式。然而，數學實驗實施效果并不是絕對的，與數學實驗設計和實施的“匠心”有關，這就需要教師發揮主導作用，優化數學實驗設計和實施的策略，并引導學生對數學實驗進行理性反思，讓數學實驗真正成為潛行“學為中心”課堂的有效方式。

參考文獻：

[1]? 邱巧均.基于學情 順學而導——“學為中心”背景下小學數學教學的有效引導策略例談[J]. 數學教學通訊，2017（13）.

[2]? 施惠芳. 小學數學實驗教學的“數學化”探尋[J]. 江蘇教育，2019（09）.

[3]? 張鵬. 做思相融：數學實驗的學習方式[J]. 數學教學通訊，2018（28）.