芻議“聯(lián)動—變動”式的數(shù)學單元復(fù)習模式

張冠華

摘? 要：單元復(fù)習在學生的數(shù)學學習中發(fā)揮著承前啟后、承上啟下的作用。運用“聯(lián)動—變動”式的數(shù)學單元復(fù)習模式，要重視知識的“聯(lián)”、運用“變”，讓單元復(fù)習課真正發(fā)揮出應(yīng)有的能效。通過“聯(lián)動—變動”式的數(shù)學單元教學，建構(gòu)學生認知結(jié)構(gòu)，激活學生數(shù)學思維，從而不斷地提升學生的數(shù)學學習力，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學;聯(lián)動—變動;單元復(fù)習;復(fù)習模式

復(fù)習是小學數(shù)學教學的重要組成部分。復(fù)習，包括章節(jié)復(fù)習、單元復(fù)習、期末總復(fù)習等。在諸多復(fù)習課中，單元復(fù)習無疑是一個重要節(jié)點。一方面，單元復(fù)習是對章節(jié)復(fù)習、課時復(fù)習的串接;另一方面，單元復(fù)習又能奠定畢業(yè)總復(fù)習的基礎(chǔ)。可以這樣說，單元復(fù)習在學生的數(shù)學學習中發(fā)揮著承前啟后、承上啟下的作用。提起單元復(fù)習，教師普遍地感到難上。其原因就在于：單元復(fù)習課容易成為知識點的羅列，容易成為知識的平鋪直敘，容易成為“炒冷飯”“炒夾生飯”，等等。復(fù)習課應(yīng)當如何來上？如何讓復(fù)習課真正發(fā)揮復(fù)習的功效？筆者認為，運用“聯(lián)動—變動”式的單元復(fù)習模式，能提升復(fù)習的整體性效能。

一、整理重“聯(lián)”，建構(gòu)學生認知結(jié)構(gòu)

數(shù)學知識是結(jié)構(gòu)性的，但在教材中卻是以一種“散點形態(tài)”呈現(xiàn)。在新授課教學中，學生可能已經(jīng)掌握了數(shù)學知識點的本質(zhì)，但對于數(shù)學知識點之間的關(guān)聯(lián)卻缺乏一定的認知。復(fù)習課，就是要將數(shù)學知識串接起來、聯(lián)通起來，將數(shù)學知識結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，從而能將數(shù)學知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學生的認知結(jié)構(gòu)。單元復(fù)習整理，就是要在“聯(lián)”字上下功夫。

1. 形成“聯(lián)”的眼光

單元復(fù)習，不是對單元所學知識的再現(xiàn)，而是將單元所學知識串接起來。作為教師，首先要形成“聯(lián)”的眼光，擁有“聯(lián)”的意識。為此，教師要對單元知識進行高屋建瓴地梳理，不僅瞻前而且顧后，不僅左顧而且右盼。美國著名結(jié)構(gòu)主義教育家布魯納認為，建立知識網(wǎng)有兩大好處：其一是有助于利用普遍規(guī)律解釋特殊現(xiàn)象;其二是有助于知識遷移，讓學生舉一反三、觸類旁通。形成“聯(lián)”的眼光，需要教師擁有一種“高觀點”“大思想”，從而能將數(shù)學知識統(tǒng)馭起來。比如復(fù)習“小數(shù)的加減法”（蘇教版五年級上冊）這一單元內(nèi)容時，就有必要將整數(shù)的加減法與小數(shù)的加減法進行對比，讓學生認識到它們的相同本質(zhì)與不同的表現(xiàn)形式，即“只有相同計數(shù)單位的數(shù)才能相加減”，在整數(shù)表現(xiàn)為“末位對齊”，在小數(shù)表現(xiàn)為“小數(shù)點對齊”等。相比較于小數(shù)加減法的法則和整數(shù)加減法的法則，這是一種更為上位，更具統(tǒng)攝性、包容性的認知。

2. 形成“聯(lián)”的能力

聯(lián)，不僅僅需要意識、眼光，更需要一種能力。在我們看來，“聯(lián)”的能力、品質(zhì)一方面與知識的活性程度相關(guān)，另一方面與學生的知識統(tǒng)整能力相關(guān)。因此，在實踐中，教師不僅要引導學生產(chǎn)生“聯(lián)”的眼光，更要引導學生生成“聯(lián)”的能力。在單元復(fù)習之中，教師要引導學生對所學的數(shù)學知識進行活化，增強數(shù)學知識的活化程度。比如復(fù)習“因數(shù)和倍數(shù)”（蘇教版四年級下冊）這一單元內(nèi)容時，對于每一個數(shù)學概念，教師都有必要引導學生認識其因果、包含、種屬關(guān)系等。只有這樣，學生才能運用已經(jīng)學習的概念知識去建構(gòu)新概念知識。如因數(shù)、倍數(shù)與公因數(shù)、公倍數(shù)，因數(shù)與質(zhì)數(shù)、合數(shù)，互質(zhì)數(shù)與最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)等，都有著千絲萬縷的關(guān)聯(lián)。教學中，只有讓學生弄懂每一個知識點，才能在知識點之間構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)、結(jié)構(gòu)。

3. 形成“聯(lián)”的時空

在數(shù)學單元復(fù)習中，教師要為知識的“聯(lián)”賦予充分的時空。可以運用思維導圖的形式，將相關(guān)的知識點納入其中，讓思維導圖成為一個不完形的召喚結(jié)構(gòu)。這種不完形的召喚結(jié)構(gòu)對學生的整理、認知具有召喚作用。比如復(fù)習“多邊形的面積”（蘇教版五年級上冊）這一單元內(nèi)容時，筆者將長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積作為認知節(jié)點納入知識圖之中，學生就能根據(jù)知識圖的邏輯，回顧整理平行四邊形的面積、三角形的面積以及梯形的面積的推導過程。多邊形的面積在學生的頭腦中就能形成一個整體。如此，數(shù)學知識就不是一個個孤立的、彼此毫無關(guān)聯(lián)的知識點，而是環(huán)環(huán)相扣的，具有科學性、組織性的結(jié)構(gòu)。借助于知識結(jié)構(gòu)，學生能將數(shù)學知識網(wǎng)絡(luò)化。如此，形成學生立體的、交叉的、多維的認知視域，這種認知有助于學生后續(xù)學習“圓的面積”。

二、練習重“變”，激活學生數(shù)學思維

復(fù)習課，不僅僅要建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)、完善認知結(jié)構(gòu)，更要通過變式練習，激活學生的數(shù)學思維。在數(shù)學教學中，教師可以通過一題多變、一題多解、一題多法的方式展開。在比較、變式中，調(diào)動學生數(shù)學學練的積極性，開掘?qū)W生數(shù)學學練的創(chuàng)造性。如果說，知識的“聯(lián)”能讓學生有助于讓學生建構(gòu)認知結(jié)構(gòu)，那么，練習的變就能提升學生的數(shù)學學習力，讓學生更好地鞏固自己的所學知識，激活學生的數(shù)學思維。

1. 變“形式”

在鞏固學生所學知識時，一個常用的教學方法、手段就是讓學生練習。通過學生的練習實踐活動，才能生成學生的問題解決能力。為了讓練習能激發(fā)學生的興趣，問題的形式就不能呆板、教條、單調(diào)，而應(yīng)當注重題型的變化，注重形式的變化。通過對比練習、類比練習、求同練習、求異練習、短期練習、長期練習等，引導學生掌握數(shù)學知識的本質(zhì)，洞察數(shù)學知識之間的關(guān)聯(lián)。比如復(fù)習“分數(shù)除法應(yīng)用題”（蘇教版六年級上冊）這一單元的內(nèi)容時，筆者出示了一道應(yīng)用題，然后讓學生將應(yīng)用題中的關(guān)鍵句進行改編。通過改編，學生認識到，分數(shù)乘除法應(yīng)用題是相對的。只有將關(guān)鍵句中的單位“1”的量轉(zhuǎn)化成已知的量，就可以運用乘法;而將關(guān)鍵句中的單位“1”的量轉(zhuǎn)變?yōu)槲粗牧浚涂梢赃\用除法，等等。通過這樣的形式變化，學生就能進行乘法應(yīng)用題和除法應(yīng)用題之間的轉(zhuǎn)化。

2. 變“方法”

許多數(shù)學問題，可以從不同的視角，運用不同的方法去解決。在“一題多解”中，學生可以從不同的角度分析、解決問題。運用不同的方法解決問題，一方面有助于學生溝通已有知識之間的關(guān)聯(lián)，另一方面有助于學生形成對問題的本質(zhì)認知。比如復(fù)習“工程問題”（蘇教版六年級上冊）這一部分內(nèi)容時，筆者出示了這樣一道習題：修一條全長1600米的公路，甲隊3天修了全長的15%，一共需要多少天可以修完？在解決問題的過程中，有學生形成了基于具體數(shù)量的工程問題去解決問題的思路，即先求出全長的15%是多少，再求出甲隊的工作效率，最后求出甲隊的工作時間;有學生形成了基于分率的工程問題去解決問題的思路，即先求出甲隊的工作效率是5%，然后再求甲隊的工作時間是20天;有學生基于分數(shù)應(yīng)用題的思路去解決問題，即根據(jù)“甲隊3天修了全長的15%”，運用“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的問題，直接求出甲隊的工作時間，即用“3÷15%”得到20天。同樣的問題，基于不同的視角去分析，能敞亮學生的數(shù)學視界。

3. 變“結(jié)果”

單元復(fù)習，要重視培育學生的發(fā)散性思維、開放性思維、創(chuàng)造性思維。在數(shù)學復(fù)習中，教師要設(shè)置開放性、發(fā)散性的問題，活化學生的思維，讓學生的思維靈動而多元、開放而不刻板。在復(fù)習之中，首先要關(guān)注學生問題發(fā)現(xiàn)的能力，增強學生的問題意識;其次要設(shè)計富有啟發(fā)性、思考性的典型問題;再次要注意引導學生在復(fù)習中反思，提升學生的數(shù)學學習力。比如復(fù)習“百分數(shù)”（蘇教版六年級上冊）這一部分內(nèi)容，筆者給學生出示了這樣一道習題，引導學生復(fù)習折數(shù)：48名游客到某旅游區(qū)游玩，門票是每人30元。旅游管理區(qū)對團體票（50人及以上者）有八折優(yōu)惠，請你設(shè)計旅游付費方案。由于學生對信息的理解、處理方法等的差異，學生形成了不同的解決問題的結(jié)果：有學生基于個體視角一個個購買;有學生購買團購票，這樣就浪費了兩張票;還有學生想到從其他隊伍中拉兩個人過來，這樣既能打八折，同時還不會讓團體票白白浪費掉，等等。正是基于不同的開放性思路，讓學生形成了不同的解決問題的結(jié)果。

小學數(shù)學復(fù)習課看似平淡無奇，實則博大精深。實施“聯(lián)動—變動”式的復(fù)習模式，不能面面俱到，眉毛胡子一把抓，而應(yīng)當有針對性、有方向性、有重點性地進行復(fù)習，讓學生能抵達“解一題、通一類、帶一串”的問題解決境界。“聯(lián)動—變動”式的復(fù)習模式，不僅能完善知識結(jié)構(gòu)，建構(gòu)認知結(jié)構(gòu)，而且能活化學生的思維，提升學生的數(shù)學學習力，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。