高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)哲學(xué)的一些思考

朱蘭蘭

[摘? 要] 作為一線教師，對自己所從事的學(xué)科教學(xué)進行一些淺顯的哲學(xué)思考，還是非常有必要的. 今天說核心素養(yǎng)要培育學(xué)生的必備品格與關(guān)鍵能力，其實這兩者也都與哲學(xué)相關(guān)，一個真正具有智慧的學(xué)生，自然會知道什么樣的品格是必備的，什么樣的能力是關(guān)鍵的. 當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中具有一定的哲學(xué)意識時，他們所站的高度，以及對數(shù)學(xué)課程的理解都對于日常的教學(xué)有所不同. 強調(diào)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中進行哲學(xué)滲透，并不意味著在高中數(shù)學(xué)知識教學(xué)之外獨立出哲學(xué)內(nèi)容. 對于學(xué)生而言，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)仍然是主體，數(shù)學(xué)哲學(xué)的滲透應(yīng)當(dāng)在學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的過程中完成.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)哲學(xué);教學(xué)思考

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究的視野當(dāng)中，除了當(dāng)前熱門的核心素養(yǎng)與深度學(xué)習(xí)之外，除了現(xiàn)代化教學(xué)手段與信息技術(shù)之外，除了數(shù)學(xué)課程改革與課程標(biāo)準(zhǔn)的解讀和實施之外，還有一個不可忽視的研究視角，這就是哲學(xué)視角. 哲學(xué)是一個超越一般人認知范圍的領(lǐng)域，大多數(shù)情況下教師往往是談?wù)軐W(xué)而敬遠，筆者以為，哲學(xué)知識及其體系固然博大精深，但是作為一線教師，對自己所從事的學(xué)科教學(xué)進行一些淺顯的哲學(xué)思考，還是非常有必要的. 非常幸運的是，數(shù)學(xué)學(xué)科與哲學(xué)的關(guān)系非常緊密，從數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史角度來看，很多數(shù)學(xué)家都是哲學(xué)家，很多數(shù)學(xué)知識的形成過程往往都是與哲學(xué)相伴相生的，因此在今天的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透一些哲學(xué)思考尤其是數(shù)學(xué)哲學(xué)思考，應(yīng)當(dāng)是有必要的. 在古希臘語里面，“哲學(xué)”有“智慧”的含義，在今天的高中數(shù)學(xué)教學(xué)語境里，延續(xù)這樣的理解，對實際教學(xué)也有啟發(fā). 尤其是在大量的習(xí)題訓(xùn)練的間隙里，如果能夠滲透一些哲學(xué)思考，那無論是對于學(xué)生的數(shù)學(xué)知識建構(gòu)而言，還是對學(xué)生理解數(shù)學(xué)課程而言，都有著很大的幫助. 今天我們說核心素養(yǎng)要培育學(xué)生的必備品格與關(guān)鍵能力，其實這兩者也都與哲學(xué)相關(guān)，一個真正具有智慧的學(xué)生，自然會知道什么樣的品格是必備的，什么樣的能力是關(guān)鍵的. 本文就以筆者對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的相關(guān)實踐的思考為基礎(chǔ)，談?wù)剬Ω咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)哲學(xué)的一些思考.

數(shù)學(xué)哲學(xué)之于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義淺解

之所以說數(shù)學(xué)與哲學(xué)的關(guān)系非常密切，是因為兩者存在著諸多重疊的地方. 以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的邏輯推理來說，其實邏輯推理是由邏輯與推理兩個關(guān)鍵詞組成的，通俗點理解邏輯推理就是基于一定的邏輯進行推理，而邏輯推理中的邏輯與推理這兩個關(guān)鍵詞，在哲學(xué)中就是兩個基本概念. 比如說，黑格爾哲學(xué)的核心就是邏輯學(xué)，三段論就是邏輯中的一種最基本的推理形式，所以不夸張地講，當(dāng)教師與學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上一同進行邏輯推理時，學(xué)生也在呼吸著哲學(xué)的空氣，當(dāng)今天的高中數(shù)學(xué)教學(xué)致力于培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)時，哲學(xué)在背后默默地發(fā)揮著作用. 進行這樣的分析，就是想表明一個觀點：哲學(xué)又或者是數(shù)學(xué)哲學(xué)，對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言有著重要的意義.

著名數(shù)學(xué)家萊布尼茲早已明確提出“數(shù)學(xué)真理就是邏輯真理”，這是一個重要的數(shù)學(xué)思想. 對于當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的啟發(fā)就是，無論是基于知識積累與知識體系建立的數(shù)學(xué)概念與規(guī)律的學(xué)習(xí)，還是基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)思維提升，教師都應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生適度進行哲學(xué)思考，當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中具有一定的哲學(xué)意識時，他們所站的高度，以及對數(shù)學(xué)課程的理解都對于日常的教學(xué)有所不同. 而要達到這一點，教師首先必須具有一定的數(shù)學(xué)哲學(xué)意識，以及運用哲學(xué)觀點解析數(shù)學(xué)知識的能力.

應(yīng)當(dāng)說這一認識是非常重要的，有識之士如鄭毓信等人早就指出，高度的專業(yè)化也為數(shù)學(xué)哲學(xué)的未來發(fā)展埋下了隱患，特別是，如果數(shù)學(xué)哲學(xué)的研究與實際數(shù)學(xué)活動表現(xiàn)出了越來越大的距離，從而事實上成為一個封閉的“小圈子”，那么，其最終就可能由于缺乏動力而表現(xiàn)出發(fā)展的停滯.

基于數(shù)學(xué)哲學(xué)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐初探

在數(shù)學(xué)教學(xué)實際中進行適當(dāng)?shù)恼軐W(xué)滲透，某種程度上講，就是為了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供源源不斷的動力. 而很顯然的一點是，實際數(shù)學(xué)教學(xué)中的哲學(xué)滲透，并不是讓學(xué)生去聽那些抽象的哲學(xué)概念，相反，基于哲學(xué)的基本思想，通過整合數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)社會學(xué)等分支的文化和哲學(xué)內(nèi)涵，既能夠極大地豐富數(shù)學(xué)哲學(xué)研究，也能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中吸收到哲學(xué)營養(yǎng). 例如，在“命題及其關(guān)系”的教學(xué)中，對于“命題”的界定是“能夠判斷真假的語句”，再讓學(xué)生理解“命題”這一概念時，教師常常會指出例子，如“如果兩個三角形全等，那么它們的面積相等”“如果兩個三角形的面積相等，那它們?nèi)取薄e例子的意圖在于讓學(xué)生迅速地建立起對“命題”這一概念的理解，事實上這一策略也是奏效的，學(xué)生知道上面的例子當(dāng)中，前一個為“真”，而后一個為“假”，從而也就明確了“能夠判斷真假的句子”就是“命題”.

如果說傳統(tǒng)的教學(xué)思路是這樣的，那么基于數(shù)學(xué)哲學(xué)滲透的數(shù)學(xué)教學(xué)又應(yīng)當(dāng)是怎樣的呢？梳理相關(guān)的哲學(xué)文獻可以發(fā)現(xiàn)，包括英國數(shù)學(xué)哲學(xué)家賴特本人就有一個明確的觀點，認為現(xiàn)代數(shù)學(xué)哲學(xué)是圍繞若干個命題展開的，而這些命題本身就是關(guān)于“真”和“假”的闡述. 比如他們提出了這樣的一些問題：數(shù)學(xué)命題是否應(yīng)該用真和假去評價？什么因素可以使得數(shù)學(xué)命題為真？人們是通過什么方式獲得數(shù)學(xué)真命題的認識的？……（一共是6個問題，這里只選擇其中的三個舉例說明. ）

比較上兩段的內(nèi)容，可以有一個有趣的發(fā)現(xiàn)：前一段內(nèi)容數(shù)學(xué)教師理解起來一般比較簡單，因為這正是絕大多數(shù)數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中所采用的教學(xué)思路，相關(guān)的闡述也正是日常教學(xué)中教師所用的語言;而后一段的內(nèi)容理解起來可能就要困難得多，這正是哲學(xué)語言具有的特征（其實筆者已經(jīng)進行了一些簡化）. 誠然對這些問題的研究，可能屬于哲學(xué)家的事，但是如果只取其基本含義，那在高中數(shù)學(xué)課堂上還是可以進行一些滲透的. 比如說，可以向?qū)W生提出這樣一個問題：對“真”與“假”的判斷，依據(jù)是什么？你的依據(jù)準(zhǔn)確嗎？

這是一個很容易引發(fā)學(xué)生興趣的問題，因為在絕大多數(shù)學(xué)生看來：我（學(xué)生）竟然已經(jīng)判斷出了真假，自然是有依據(jù)的，比如說“兩個三角形全等”，那就意味著“兩個三角形能夠完全重合”，那么“它們的面積就自然相等”;相反，“面積相等”的兩個三角形，只能是“底乘以高相等”，這樣的三角形有無數(shù)個，因此并不意味著兩個三角形全等. 在課堂上當(dāng)學(xué)生振振有詞地說出自己的理由時，筆者再追問“你的依據(jù)準(zhǔn)確嗎？”在這個問題的驅(qū)動之下，學(xué)生反而會認真思考，因為這個問題相對于前一個問題而言，實際上是有深度的，學(xué)生知道，如果自己的依據(jù)不準(zhǔn)確，判斷就不準(zhǔn)確. 學(xué)生在闡述上述邏輯的時候，心里是有底氣的，但是在教師的追問之下，他們反而會對自己的判斷依據(jù)進行深入思考，思考的最后結(jié)果就是：每一步判斷之間的因果關(guān)系均是成立的，因而結(jié)果就是準(zhǔn)確的. 而一旦學(xué)生有了這個認識，也就意味著學(xué)生對“真、假”的判斷建立在“是否符合邏輯”“因果關(guān)系是否成立”的基礎(chǔ)之上，而有了這樣的認識，就可以認為是成功地進行了數(shù)學(xué)哲學(xué)的基本滲透.