GeoGebra在高中數(shù)學教學中的應用與思考

姚寬寬

摘 要：利用GeoGebra在高中數(shù)學教學進行輔助教學，不僅可以簡化高中數(shù)學的教學過程，而且可以有效地創(chuàng)設具有啟發(fā)性的教學情境，建立讓高中學生動手做數(shù)學的實驗平臺，從而可以方便地進行變式教學，提高課堂教學質量。

關鍵詞：GeoGebra;高中;數(shù)學教學;應用與思考

中圖分類號：G633.6 ? ? ? ? ?文獻標識碼：A

文章編號：1992-7711（2020）17-125-1

GeoGebra是一個結合“幾何”、“代數(shù)”與“微積分”的動態(tài)數(shù)學軟件，它是由美國佛羅里達州亞特蘭大學的數(shù)學教授Markus Hohenwarter所設計的。一方面來說，GeoGebra是一個動態(tài)的幾何軟件。您可以在上面畫點、向量、線段、直線、多邊形、圓錐曲線，甚至是函數(shù)，事后你還可以改變它們的屬性。

另一方面來說，您也可以直接輸入方程和點坐標。所以，GeoGebra也有處理變數(shù)的能力（這些變數(shù)可以是一個數(shù)字、角度、向量或點坐標），它也可以對函數(shù)作微分與積分，找出方程的根或計算函數(shù)的極大極小值。

所以GeoGebra同時具有處理代數(shù)與幾何的功能。筆者在高中數(shù)學平面幾何、立體幾何、解析幾何、射影幾何等教學中都使用過GeoGebra。

一、GeoGebra軟件輔助高中數(shù)學教學的特點

1.能使高中數(shù)學直觀化。GeoGebra是探索數(shù)學奧秘的非常好的軟件，利用這個軟件容易做出各種各樣的優(yōu)美圖形。例如，可以制作動態(tài)的正余弦波，各種各樣的函數(shù)圖像，常見的數(shù)據(jù)圖表等。在高中數(shù)學教學中，如果使用圓規(guī)、直尺、筆、紙等常規(guī)工具作圖，作出的圖像是靜止不動的，非常容易掩蓋某些重要的幾何規(guī)律，忽視了某些幾何性質。而使用GeoGebra，容易作出具有某些幾何約束條件的幾何圖像。為了能夠讓學生理解比較困難的幾何關系，并且可以在變化的圖形中找到一些數(shù)學原理和幾何性質，使復雜的數(shù)學難題化解成直觀形象的容易題，從而培養(yǎng)后進學生的學習興趣與維持他們學習數(shù)學的信心與勇氣。例如，可以用GeoGebra中的作點、作線工具先作出一個三角形，再作出它的三條中線、三條高所在的直線等等，然后用鼠標隨意拖動三角形的頂點或邊，從而獲得各種形狀的三角形，用這種動態(tài)的演示，直觀地驗證數(shù)學中三角形的各種性質與規(guī)定。

2.能使高中數(shù)學動態(tài)化。使用GeoGebra中具有“動畫”與“移動”功能的運動按鈕，通過一系列的組合后，使得所作的點、線、面、體都能在各自的線路上，按照各自的運動速度和運動方向實現(xiàn)動畫或移動，能夠產生非常好的動態(tài)效果。同時所測量的角度、線段的長度、封閉圖形的面積、幾何體的體積等，以及其他的某些數(shù)值也會隨著點、線、面、體的運動發(fā)生變化，這樣更貼近實際。從而，能夠更好地體現(xiàn)數(shù)形結合，讓學生有一個直觀的印象，進而產生非常好的數(shù)學教學效果。

3.能使高中數(shù)學共享化。近年來，高中數(shù)學與信息技術手段的結合已經(jīng)十分緊密，也已經(jīng)取得了明顯的教學效果。但是，高中數(shù)學教師在創(chuàng)作課件時，若使用獨立軟件開發(fā)的教學軟件，不能共享使用，則會存在很多不便。GeoGebra是在java環(huán)境下編寫的，它具備java的所有優(yōu)點。它可以把教學的內容保存在動態(tài)網(wǎng)頁中，更為重要的是，它支持多種語言，方便交流與合作，有很強的兼容性。在GeoGebra網(wǎng)站的wiki上，有很多圖案和工具，配合GeoGebra的某些功能，可以再現(xiàn)圖形的制作過程，極大地方便了學習和研究。

二、GeoGebra在高中數(shù)學教學中的應用與思考

GeoGebra有很多不同于其他數(shù)學軟件的特點，在高中數(shù)學教學過程中，通過這個教學軟件可以幫助培養(yǎng)高中學生的各種能力，起到數(shù)學科目在教育中的關鍵作用。從某一個角度講，教會學生知識，不如教會學生去思考。如果在平時的數(shù)學教學中去主動培養(yǎng)高中學生的能力，就一定能夠真正搞好數(shù)學教學。本人在教學中發(fā)現(xiàn)，GeoGebra教學方法在培養(yǎng)學生的能力方面有著特別重要的作用。主要表現(xiàn)在：

1.能培養(yǎng)高中學生的思維能力。老師經(jīng)過細心的設計制作，適時正確地利用GeoGebra作直觀化動態(tài)演示，可以幫助學生積極思維，避免代替學生思考，能夠幫助學生發(fā)展思維。例如，在高中數(shù)學參數(shù)方程中，涉及到橢圓的離心角，學生容易把它與原點和橢圓上的點的連線為終邊的角搞混。如果使用GeoGebra，不但能夠讓學生將這兩個角的區(qū)別聯(lián)系搞清楚，而且把握住了電腦動態(tài)呈現(xiàn)的優(yōu)勢的好時機，從而能夠讓學生的思維能力得到很好的發(fā)展。

2.能培養(yǎng)高中學生的探索能力。著名教育家布魯納說過：“探索是數(shù)學的生命線”。用GeoGebra幫助學生觀察、思考、探索，能夠讓學生的想象力得到充分發(fā)揮，通過GeoGebra作動態(tài)演示，可以增強學生感性認識，把抽象的事物具體化，使學生的探索能力得到培養(yǎng)。尤其在立體幾何的教學中，使用GeoGebra教學手段可以方便學生學會做輔助線，能夠簡化空間想象能力的復雜過程，也在一定程度上訓練了高中學生的動態(tài)思維，也間接地培養(yǎng)學生的探索能力。

3.能培養(yǎng)學生分類討論的能力。在GeoGebra的幫助下，可以把許多需要分類討論的帶參數(shù)的數(shù)學問題變得比較簡單，在動態(tài)演示中把學生的思維調動起來。數(shù)學教師要善于引導學生分組討論、互助合作，在分類討論過程中逐步培養(yǎng)高中學生的發(fā)現(xiàn)問題、分析問題的能力。

4.能培養(yǎng)高中學生解決實際問題的能力。數(shù)學應用的極端廣泛性，決定了教師在數(shù)學教學中要重視數(shù)學的實際應用。如果運用GeoGebra進行數(shù)學輔助教學，就會很容易挖出實際問題的數(shù)學本質，可以學生的數(shù)學應用能力得到培養(yǎng)。數(shù)學教學的思維邏輯性特別強，需要高中數(shù)學教師在教學中教會學生去思考，去解決實際數(shù)學問題。

總之，利用GeoGebra輔助高中數(shù)學教學，可以使高中數(shù)學課堂教學的效果得到提升;可以激發(fā)高中學生思考的積極性;可以讓高中學生自己去發(fā)現(xiàn)、自己去探索，最終能夠提高學生的核心素養(yǎng)，為高中學生的發(fā)展起到關鍵性的作用。

[參考文獻]

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[2]勒菲菲，侯艷.GeoGebra軟件對中學數(shù)學課堂的影響[J].科協(xié)論壇（下半月），2012（02）.

（作者單位：甘肅省秦安縣第一中學，甘肅 秦安741600）