超混沌Rossler系統與分數階超混沌Chen系統的異結構同步分析

杜永霞 高 雅 李珊珊

（河套學院數學與計算機系 內蒙古巴彥淖爾 015000）

一、引言

隨著混沌系統研究的不斷發展，人們提出了各種不同的混沌同步的方法，如驅動響應同步、主動控制同步、自適應同步等，這些方法在理論和實驗上都已經有了廣泛的應用。但這些理論大多是只研究了整數階或者分數階的同步問題，而分數階和整數階間的同步卻發展的遠不如整數階充分。

本文基于追蹤器的思想，利用分數階系統的穩定性理論和主動控制方法實現了整數階超混沌Rossler系統和分數階超混沌Chen系統的同步，理論分析和數值仿真結果的一致性表明了同步方法的有效性。

二、系統描述

超混沌Rossler系統的是數學模型為：

當a=0.25,(b=3,c=0.05,d=0.05時，系統呈現超混沌現象。

分數階超混沌Chen系統的數學模型為

當a1=35,b1=3,c1=12,d1=7,r=0.5,q=0.95時，此時系統是超混沌的。

在（3）式中u(x）+U(t）為追蹤控制器，u(x）為補償器，U(t）為控制器。

定義受控系統（3）中的補償器u(x）為

三、主動控制同步

定理1：假設存在關于e1,e2,e3,e4）函數的控制輸入信號V1(t）,V2(t）V3(t）,V4(t），若控制函數選擇為

則分數階超混沌Chen系統與超混沌Rossler系統漸近同步。

證明 將方程（7）帶入到誤差系統（6），得到如下的誤差系統：

因為V(t）=V1(t）,V2(t）V3(t）,V4(t））T是關于誤差函數 的控制輸入信號，即V(t）=Ke

其中K∈R4×4實常數矩陣，關于矩陣K∈R4×4的選取有很多種可能情況。

該式滿足同步條件，故實現了分數階超混沌Chen系統和超混沌Rossler系統的異結構同步。

通過數值模擬實驗驗證此方法的有效性，取a=0.95時，選取參數為：(a,b,c,d）=(0.25,3,0.5,0.5)，(a1,b1,c1,r）=(35,3,12,7,0.5)，初值選擇為：(x1(0),x2(0),x3(0),x4(0))=(3,-4,2,2)， (y(0),y(0),y(0),y(0))=(-15,5,9,3-4,18.6)