從簡(jiǎn)單的設(shè)計(jì)到深刻的引領(lǐng)
——《角的度量》教學(xué)片斷

朱學(xué)堯

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版四年級(jí)上冊(cè)第79、80頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

環(huán)節(jié)一：提升經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生真正理解角的大小是什么

學(xué)生雖然在二年級(jí)已經(jīng)認(rèn)識(shí)了角，也借助直觀演示，體會(huì)了角的大小與什么有關(guān)，與什么無(wú)關(guān)。但那時(shí)對(duì)角的認(rèn)識(shí)是感性的、直觀的，學(xué)生對(duì)抽象出來(lái)的角的大小的表象還是模糊的。如，當(dāng)教師讓學(xué)生上黑板指角時(shí)，學(xué)生指的是一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)面。甚至有的學(xué)生認(rèn)為延長(zhǎng)一個(gè)角的兩邊這個(gè)角會(huì)變大，而當(dāng)兩個(gè)角放在一起比較時(shí)，學(xué)生則會(huì)直觀看出，角的大小與角的兩邊的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系。這是因?yàn)椋瑢W(xué)生理解角的大小僅是關(guān)注角的兩條邊，沒(méi)有把角第三要素——頂點(diǎn)，考慮進(jìn)去。因此，前面教學(xué)有必要提升學(xué)生對(duì)角的“三要素”的認(rèn)知。學(xué)生知道了角的大小指的是什么，在量角時(shí)自然會(huì)體會(huì)到角的頂點(diǎn)與量角器中心點(diǎn)重合，角的一條邊與0度刻度線(xiàn)重合，再看角的另一條邊刻度線(xiàn)的指向的合理性。

【片斷1】

師：（出示）請(qǐng)說(shuō)說(shuō)這個(gè)角的組成。

生：頂點(diǎn)、兩條邊。

師：角的大小與什么有關(guān)？

生：角的兩邊叉開(kāi)距離、角度。

師：（相機(jī)延長(zhǎng)上面角的兩條邊）角的大小改變了嗎？

師生交流，明確剛才學(xué)生指角的大小，雖然指的部位不一樣，但通過(guò)反向延長(zhǎng)兩條邊，它們都相交到原來(lái)的頂點(diǎn)上。因此，角的大小是由兩條邊之間的角度決定的，與兩條邊長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。

師：如果要測(cè)量這個(gè)角的大小，你準(zhǔn)備用什么測(cè)量工具？你知道測(cè)量角的大小用什么單位嗎？

生：用量角器，角的度量單位是度。

環(huán)節(jié)二：知其然，讓學(xué)生知道量角器上刻度和角很“像”

我們常聽(tīng)到教師提出了這樣的問(wèn)題：“測(cè)量長(zhǎng)度我們用直尺。測(cè)量角的大小，你知道用什么工具嗎？”學(xué)生幾乎異口同聲說(shuō)：“用量角器”，當(dāng)教師再次追問(wèn)“為什么要用量角器？”時(shí)，學(xué)生回答是類(lèi)似于“老師讓我們帶量角器了”“量角器就是用來(lái)量角的”等非本質(zhì)上的應(yīng)答，而很少回答出教師的預(yù)設(shè)：“量角器上有角”。因此，有必要增加解讀量角器之所以能量角，是因?yàn)槠錁?gòu)造的合理性的環(huán)節(jié)。通過(guò)量角器結(jié)構(gòu)的解讀，加上學(xué)生自身的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。測(cè)量角度的大小，就要選用和角有相同屬性的測(cè)量工具，量角器具備這樣的屬性嗎？通過(guò)師生解讀量角器，知其然，亦知其所以然。

【片斷2】

師：我們?cè)跍y(cè)量長(zhǎng)度時(shí)，選用的測(cè)量工具是直尺；測(cè)量面積時(shí)，是用一個(gè)個(gè)小正方形來(lái)拼擺，這是為什么呢？

生：因?yàn)橹背呱嫌锌潭取?/p>

生：面積是長(zhǎng)和寬組成的，正方形長(zhǎng)和寬一樣，便于拼擺和數(shù)。

師生交流達(dá)成共識(shí)：測(cè)量工具的選擇要和要測(cè)量的物體有相同的屬性，也就是說(shuō)它們長(zhǎng)得要像。如直尺上有長(zhǎng)度，這些長(zhǎng)度由一個(gè)個(gè)小線(xiàn)段組成，而且它們都有刻度；面積由長(zhǎng)和寬兩組對(duì)邊組成，因而，要選用有兩條對(duì)邊組成的平面圖形作為測(cè)量工具，而正方形拼擺起來(lái)最方便。

師：那量角器上，有長(zhǎng)得和角相同的東西嗎？

生：量角器上有刻度，還有許多線(xiàn)。

生：這些線(xiàn)都相交在一個(gè)點(diǎn)。

教師引導(dǎo)：這些線(xiàn)和這個(gè)點(diǎn)是否組成了一個(gè)個(gè)小角呢？你能找出幾個(gè)小角來(lái)嗎？每個(gè)小角的頂點(diǎn)在哪里？

生：每?jī)蓷l線(xiàn)和這個(gè)O點(diǎn)都組成一個(gè)角。這個(gè)O點(diǎn)就是角的頂點(diǎn)，兩條線(xiàn)就是這個(gè)角的兩條邊。

師：現(xiàn)在你覺(jué)得為什么可以用量角器來(lái)度量角的大小了嗎？

生：因?yàn)榱拷瞧魃嫌行〗牵拖裰背呱嫌性S多1厘米、1毫米一樣，量起來(lái)很方便。

師生交流：測(cè)量長(zhǎng)度我們一般要用統(tǒng)一的長(zhǎng)度單位，如，米、厘米，而且1米、1厘米都有各自的長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)。那測(cè)量角的單位“度”這個(gè)1度有多大？

（出示1度角的形成過(guò)程）

師生交流，明確量角器上有180個(gè)這樣的1度角。

讓學(xué)生在紙質(zhì)的量角器上，描出15度的角，看誰(shuí)的方法多。

交流展示，突出以下三種方法：第一種，從“內(nèi)0刻度”線(xiàn)開(kāi)始的。第二種，從“外0刻度”線(xiàn)開(kāi)始的。第三種，從量角器中間任意兩條刻度線(xiàn)開(kāi)始的。

師：這三種方法，為什么都描出了15度的角？

生：因?yàn)椋鼈兌及?5個(gè)1度角。

師：觀察上面紙質(zhì)的量角器，你知道量角器上為什么要標(biāo)兩個(gè)0度刻度線(xiàn)嗎？

師生交流發(fā)現(xiàn)，左邊角開(kāi)口向左，用左（外）刻度線(xiàn)比較方便，右邊角開(kāi)口向右，用右（內(nèi)）刻度線(xiàn)比較方便。

小結(jié)：有了內(nèi)外刻度線(xiàn)，更便于我們測(cè)量不同開(kāi)口方向的角。

師：在用量角器量角時(shí)，你覺(jué)得用角的哪條邊作為起始刻度邊（線(xiàn)）呢？

生：根據(jù)角的位置，任意一條邊都可以作為起始邊（線(xiàn)）。

生：只要角的兩條邊，在量角器半圓內(nèi)都可以。

環(huán)節(jié)三：打通聯(lián)系，讓學(xué)生理解角的度量的本質(zhì)

學(xué)生之所以用不好量角器，主要原因是量角器上有兩個(gè)0度刻度線(xiàn)。學(xué)生需要選擇用哪個(gè)0度刻度線(xiàn)，同時(shí)還要考慮角的哪條邊與0度刻度線(xiàn)重合，以及角的頂點(diǎn)要與量角器中心點(diǎn)重合。這一連貫的技術(shù)層面上的要求，需要學(xué)生既要用心觀察又要用心思考，這對(duì)四年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度。因此，教學(xué)時(shí)完全可以避開(kāi)“內(nèi)外0度刻度線(xiàn)”的使用上的要求，從度量的本質(zhì)——要測(cè)量的角包含幾個(gè)1度角來(lái)考慮，突出只要把要測(cè)量角的兩條邊與量角器上任意兩個(gè)刻度線(xiàn)重合即可，這就與學(xué)生對(duì)角的大小——角的兩條邊叉開(kāi)距離的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)相吻合了。同時(shí)，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)也告訴他：測(cè)量長(zhǎng)度可以把物體的起點(diǎn)對(duì)著刻度尺上的0點(diǎn)，然后看另一端指向哪個(gè)刻度，直接讀出即可，也可把要測(cè)量物體的起點(diǎn)對(duì)著刻度尺上任何一個(gè)點(diǎn)，然后用終點(diǎn)的刻度數(shù)減去起點(diǎn)的刻度數(shù)。這樣，就溝通了量線(xiàn)段與量角的經(jīng)驗(yàn)之間的本質(zhì)聯(lián)系——不管以哪個(gè)點(diǎn)（刻度線(xiàn)）為基準(zhǔn)，只要看要測(cè)量的線(xiàn)段（角的兩邊）之間包含幾個(gè)單位長(zhǎng)（1度角）即可。

【片斷3】

師：請(qǐng)量出∠1的度數(shù)，并說(shuō)說(shuō)你是怎樣測(cè)量的。

展示不同學(xué)生度量的方法。

用OA邊作開(kāi)始邊，如下圖1和圖2兩種基本方法：第一種對(duì)準(zhǔn)右刻度線(xiàn)，讀出角的度數(shù)為60度（如圖1）。

圖1

圖2

第二種是用OA邊當(dāng)開(kāi)始邊，對(duì)準(zhǔn)量角器中間任意一條刻度線(xiàn)（如圖2）如對(duì)準(zhǔn)40度刻度線(xiàn)，OB邊指向100度，因此∠1度數(shù)為100度-40度=60度。

用OB邊作開(kāi)始邊，如下圖3、圖4兩種基本方法。

圖3

圖4

師：為什么不同量法都能量出∠1的度數(shù)呢？

生：因?yàn)椋m然方法不同，但∠1的兩條邊都分別指向了量角器上不同的刻度線(xiàn)。

生：∠1包含了量角器上60個(gè)1度角。如，60度減去0度是60度；80度減去20度也等于60度。

生：量角與用哪條刻度線(xiàn)無(wú)關(guān)，只要是選擇同一圈刻度線(xiàn)就行。

生：不管用角的哪條邊作開(kāi)始邊，角的兩條邊之間的角度并沒(méi)有改變。

師：你能量出∠2和∠3的度數(shù)嗎？（如下圖）

教師巡視予以指導(dǎo)，反饋展示時(shí)，突出生成性資源和在擺量角器上有問(wèn)題的學(xué)生，并請(qǐng)這些學(xué)生說(shuō)出自己的問(wèn)題，來(lái)答疑、釋疑。