讓學生有機會好好想問題
——《積相等（一）》教學設計

章偉華

數學教育的核心是思維教育，培養學生的思維能力是數學教育最為重要的任務，教學中要重視設計挑戰的、開放的數學任務，讓學生有機會好好地想問題。本課教學涉及兩個相關聯的內容：一個是等量代換，另一個是等式的基本性質。等量代換是指一個量用與它相等的量去代替，它是數學中一種基本的思想方法，也是代數思想方法的基礎。等式的基本性質其實是系統學習方程的開始，其核心思想是構建等量關系的數學模型。本節課的學習，是學生在觀察天平的基礎上，掌握等式的基本性質，引導學生通過比較發現規律，并能夠用自己的語言清晰地表達出規律，為今后運用等式的基本性質解方程打基礎，學生的推理歸納能力和清晰的語言表達能力是本課的重點。

【教學過程】

一、引入

師：天平有什么共同的特點？生：左右相等。

二、新授

（出示第一個天平）

師：你看到了什么？你能用一個等式來表示嗎？

師：我們可以把等式寫成這

（出示第二個天平）

師：仔細觀察，你還能寫出其他的等式嗎？

師：你能理解這些等式表示的意義嗎？

【設計意圖：教師鼓勵學生多角度思考，寫出不同的等式，引導學生相互交流，解釋意義。在此基礎上讓學生理一理，歸納出各種不同的等式，培養學生求異思維、以及良好的交流表達能力。】

師：兩個圓錐和五個球并沒有在同一個天平的兩邊，那它們怎么會相等呢？

師：你能看懂這個等式嗎？和同學說說它表達了什么意思？你覺得它是怎么來的？

生：這個等式是錯誤的，因為2個圓錐和5個球并沒有在天平兩邊，不能判斷相不相等。

生：（指著天平圖邊指邊說）這個等于這個，那個也等于這個，所以它們相等。

生：1個圓柱等于2個圓錐，1個圓柱還等于5個球，所以2個圓錐等于5個球，因為它們都等于一個圓柱的重量（質量）。

【設計意圖：讓學生在經歷觀察的過程后，留給學生充足的獨立思考和小組間互相討論時間，讓學生好好地想問題。等量代換的內容本身比較抽象，學生理解起來有一定困難，也有一些學生積累了等量代換的初步經驗，但不能很準確地表達出來，通過同學間互相討論、合作交流，明確了圓柱、圓錐和球之間的質量關系，也體會了等量代換的意義。】

小結：因為1個圓柱等于2個圓錐，5個球也等于1個圓柱，所以2個圓錐的質量等于5個球的質量，像這樣的變化，在數學上我們把它叫做等量代換。

并表示出等式

揭題：像上面這樣的等式，表示積相等的關系，今天我們就來學習《積相等（一）》的等式。（板書課題）

（獨立計算，討論反饋）

小結：等量可以代換，積相等的算式中有2個未知量，已知其中一個，就可以求出另外一個。

【設計意圖：通過新學習的等量代換和之前所學的計算知識相結合來解決一些實際問題，體會到數學與實際生活是相關聯的，感受到學習數學的作用。】

師：圓錐數量變化，球的數量也會相應發生變化。你能根據已知的等量關系，推算出4個圓錐等于幾個球嗎？

師：4個圓錐等于幾個球？你是用什么方法求出來的？

生：我看天平左邊，圓錐的數量乘2了，右邊也可以乘2，所以等于10個球。

生：我把上面天平的2個圓錐看成一組圈起來，5個球也看成一組圈起來，它們相等，下面的天平左邊等于上面天平再加一組圓錐，那么天平右邊也同樣加上一組五個球就行了，等于10個球！

生：天平的左邊乘2，右邊也乘2，等式還是成立的，所以右邊是5×2=10個球。

【設計意圖：猜想是學生感知事物后做出初步的未經證實的判斷，是學生在成長過程中獲取知識的重要環節。兩個天平物體數量的變化包含著什么樣的規律？問題驅動猜想，把學生的思考進一步引向深入。】

師：大家在天平上說得很好，老師把天平變化成等式，你還能說清理由嗎？

（學生表達從天平抽象到等式的結論）

（學生回答略）

師：觀察同學們變出的這些等式，你發現了什么規律？

生：左邊乘幾，右邊也乘幾。

生：我覺得他說得不夠完整，應該是等式的左邊乘幾，右邊也乘幾，等式還是等式。

生：我們從下往上看，也可以理解成等式的左邊除以幾，右邊跟著除以幾，等式還是成立的。

生：不一定必須要從第一個等式開始，從中間等式也可以變化到下面的等式的，只要它們有倍數關系就可以。

小結：等式的左邊乘幾，右邊也乘幾，等式還是成立的。

【設計意圖：學生由具體實物之間的平衡關系抽象、概括出等式的兩邊同乘幾（除以幾）等式還是成立的，這是本節課的教學重點，它將為之后系統地學習等式的基本性質打下基礎。】

（練習鞏固題目略）

三、課堂小結

師：通過本節課的學習你有什么收獲？

【反思：張天孝老師說，數學教學要把數學知識作為載體，以數學問題為中心，在解決問題的過程中進行數學思維方式訓練，培育學生良好的思維品質和思維能力。在教學過程中要舍得留時間讓學生獨立思考，并組織學生充分地討論與交流，為學生提供好好思考問題的空間與時間。教學要盡可能將知識的發生、發展過程詳細地展現在學生面前，讓學生共同經歷這個過程，從中得出結論，只有這樣，學生得到的知識才是他自己的。有時候，為了趕時間，我們會不自覺地把知識“教”給學生，本意是想節約一點時間，多做做鞏固練習，可是學生掌握的知識并不牢固，根本原因是教師灌輸的知識沒有轉化為學生自己的知識。讓學生好好想問題，就要設計出學生愿意參與的學習活動，樂于思考的學習材料。等式的基本性質本身是比較抽象的，從天平的直觀到數形結合的等式，抽象程度逐步提高，歸納概括的結論也慢慢升級，學生在其中可以好好地想問題。】