例談數學核心素養培養的落實

摘要：數學核心素養是學生在參與數學活動中日積月累形成的，因此設計更有利于引起學生數學地思考的教學活動就成為教學成功與否的關鍵。而數學核心概念教學作為培養學生數學核心素養的一個主陣地，教學中數學核心概念的產生和加工過程如何呈現才更有利于核心素養培養呢？本文將從“高中數學核心概念課堂生成過程”的角度，對于如何設計“更有利于核心素養培養的課堂教學環節”，通過一個案例，分享筆者的一些感悟與經驗。

關鍵詞：數學;核心素養;核心概念;數學抽象;邏輯過程

一、緣起

數學核心概念不僅是“四基”教學的核心，是培養數學核心素養關鍵，更是數學教學中最重要、一線教師最難把握、學生學習最困難的一環。在修訂后的課程標準實施的背景下，從學科核心素養的新維度重新審視和建構核心概念教學過程，既是現實的需求，也是改革發展的必然。

史寧中教授說過：“素養的形成，不是依賴單純的課堂教學，而是依賴學生參與其中的數學活動;不是依賴記憶與理解，而是依賴感悟與思維;它應該是日積月累的、自己思考的經驗的積累”。[1]既然素養是學生在參與數學活動中日積月累形成的，那么設計更有利于引起學生數學地思考的教學活動就成為教學成功與否的關鍵，筆者從“高中數學核心概念課堂生成過程”的維度，將實踐中的一個案例與思考整理成文，不當之處請批評指正。

二、數學核心概念與數學核心素養

（一）什么是數學核心概念

數學概念是人腦對現實對象的數量關系和空間形式的本質特征的一種反映形式，即一種數學的思維形式。而核心概念是一個概念體系中，處于核心位置，“具有奠基性、本源性和可生長性（其他概念或由它生成，或與它密切聯系）的概念。”[2]數學核心概念是指數學概念中主要的中心部分，是數學知識結構（這些概念的相互關系所決定的系統結構）中的“聯結點”，由其反映的數學思想方法是聯系知識的紐帶，是數學課程中的主要概念。

（二）數學核心概念教學對于培養學生數學核心素養起什么作用

數學知識體系就是建立在數學概念的基礎之上的，正確理解數學概念是掌握數學基礎知識的前提。數學概念的學習是數學學習的起點，是進行數學推理、判斷的依據，是建立數學定理、法則、公式的基礎，也是形成數學思想方法的出發點。只有正確形成概念，方能掌握和運用數學知識。相反地，如果對學習概念重視不夠，或是學習方法不當，既影響對概念的理解和運用，也直接影響著思維能力的發展，就會表現出思路閉塞、邏輯紊亂的低能。有些學生對于習題不能靈活解決，歸根結底還是沒有真正掌握好概念。

數學概念是對大量生動的直觀背景材料進行去粗取精，去偽存真，由表及里，由此及彼的加工和制作，而數學核心概念則處于數學概念體系中的核心位置。因此，它的產生和加工的過程不僅可以有效滲透數學思想方法，學生通過它的學習更可以有效積累數學直觀、數學抽象、邏輯推理、數學建模等數學活動經驗。它的教學不僅是數學概念教學的核心，更是培養數學核心素養的一個主陣地。

三、高中數學核心概念課堂生成過程教學案例與評述

基于數學核心素養的高中數學核心概念教學，就要求教師改變“一個概念，三項注意，馬上解題”的概念教學模式，抓住概念的本質，厘清概念在相應的概念體系中的地位與作用，還原概念產生和發展的邏輯過程，創設合適的教學情境，啟發學生思考，讓學生在掌握所學概念的同時，感悟知識的本質，積累思維和技能實踐的經驗，形成和發展核心素養。如何讓我們的教學更有利于核心素養培養呢，下文筆者將就一個核心概念教學案例談談筆者的一些嘗試與感悟。

案例 ? 排列與排列數公式概念教學片段

環節1：概念的發現與初步感知

問題1 ?以下計數問題是完成一件什么事？怎樣完成？

交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成辦法，每一個汽車牌照都必須有2個不重復的英文字母和4個不重復的阿拉伯數字，并且2個字母必須合成一組出現，4個數字也必須合成一組出現.那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照？

設計意圖：通過生活中的實例創設情境，使學生初步感知生活中有些分步計數問題用分步計數原理做較為繁瑣。遵循“在學生最想要學習時給予其最需要的知識”的原則的同時使其對排列有一個初步感知。

環節2：概念的感性積累

問題2：下列計數問題有什么共同特點？

（1）從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加一項活動，其中1名同學參加上午的活動，另1名同學參加下午的活動，有多少種不同的選法？

（2）從1，2，3，4這4個數字中，每次取出3個排成一個三位數，共可得到多少個不同的三位數？

（3）在清明節的三天假期中，若安排 三人各值一天班，共有多少不同的安排方法？

追問：你能用乘法原理列出它們的計算表達式嗎？

設計意圖：學生的直觀感知經驗非常重要，但切不可超之過急，否則感知就成為一種形式，走過場，什么也得不到。還需進一步感知經驗的積累，當感知多次重復而被熟知后，形成“共同性印象”，就可以進行聯想與想象，為下一步一般化、數學化、符號化抽象形成數學概念打下基礎。

環節3：以往經驗借鑒與形成符號表達

問題3：根據以往經驗，你能將這類問題推廣至一般情形嗎？

問題4：你能將問題2中幾個特殊排列的排列數的算法推廣至一般嗎？

設計意圖：學生的感知積累后，并不急于給出概念，而是讓學生進行粗略直觀表達，然后和學生一道，通過不斷的去粗取精、去偽存真，達到對感知內容的壓縮與內化，對排列及排列數的概念作進一步的數學抽象與制作，讓學生在其中感悟數學概念的抽象加工過程，積累活動經驗。

環節4：概念的順化與概念的固化

問題4：下列分步計數問題哪些是排列問題？為什么？

（1）從5名同學中選出正、副班長各一名，共有多少種不同的選法？

（2）有不同顏色的5件上衣與3件不同顏色的長褲，如果一條長褲與一件上衣配成一套，則不同的配法有多少種？

（3）用前6個大寫英文字母和1～9九個阿拉伯數字，以 的方式給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？

（4）5本不同的書分給5名同學，每人一本，有多少種不同的分法？

（5）從班上30名男生選3人分別擔任數學、語文、外語課代表，一共有多少種不同的選法？

（6）某人有3個不同的電子郵箱，他要發5封電子郵件，發送的方法的種數是多少？

追問1：分步計數問題與排列問題有什么聯系？

追問2：你能簡化問題1的解答嗎？

概念順化：數學概念的順化是指把所學的概念融合到相應的知識結構中，與其它概念建立實質性聯系，并明確在整個概念體系中的地位、作用。

概念固化：是對概念的再次審視，從正反兩個方面深度辯析與進一步挖掘，對概念形成過程進行回味，思考概念定義語句的特點與含義，揭示概念的內涵與外延，把握與相關概念的區別與聯系，從而達到對概念的固化的目的。

設計意圖：抽象出概念的定義并不意味著概念就在學生頭腦里形成了，這只是概念形成的開始，故給出定義后應對概念進行辨析，并納入舊的知識體系對其地位與作用進行邏輯上的順化，即適當做些“逗留”與固化，加深對概念的理解，本質上是概念的抽象過程的鞏固。

教學設計評述：由于數學概念是對大量生動的直觀背景材料進行去粗取精，去偽存真，由表及里，由此及彼的加工和制作，故在核心概念教學中，為學生提供具有共同特性的感性背景材料，引導學生在直觀想象與思考的基礎上再進行直觀表述與符號表達，再對抽象出的概念進行辨析順化與二次抽象，可以達到概念的有序建構。本例中，通過概念的發現與初識、概念的感性積累與直觀描述、以往經驗借鑒與形成符號表達等有序的教學活動環節，形成一個完整的概念抽象的邏輯過程，幫助學生積累經驗，有效提升了抽象能力。這一過程中學生積累了數學概念抽象的經驗，長期堅持、日積月累，可以有效提高學生的數學抽象能力，提升學生包括直觀想象、邏輯推理、數學抽象等核心素養。

四、對高中數學核心概念教學的感悟

筆者所在的課題組在核心素養的視角下，重新審視和改進核心概念教學，希望通過改進概念生成過程，使課堂數學活動更有利于激發學生思維，學生經歷的概念產生和加工過程、獲取的數學活動經驗對其數學未來發展具有更廣泛的借鑒作用，形成了一些初步的思路與案例。同時通過一個階段的實踐后我們發現，這樣的改進是有效果的，概念理解不夠深刻帶來的常見易錯點的返講率明顯降低，學生遇到相同類型的概念學習時抽象能力、直觀想象能力與類比遷移能力明顯增強。但同時，也有一些困惑，比如：由于核心概念產生和發展的途徑是多種多樣的，同一個核心概念及其子概念形成的概念群中的不同概念地位與作用也是不同的，在課堂中如何呈現這些不同更有利于提升學生的數學素養呢？這將是我們進一步努力的方向。

參考文獻：

[1] 史寧中.中小學管理[J].課程·教材·教法，2016（02）0019-03：19-21.

[2] 溫芳勇.高中數學核心概念教學的理論與實踐研究[D].江西師范大學 2013

作者簡介與基本信息：

趙英巵，女，重慶合川，生于1985年2月，任職于重慶市合川實驗中學校，中學數學一級教師，重慶市市級骨干教師，重慶市高中數學學科名師，主要從事高中數學教學理論研究和高中數學解題研究。