數(shù)形結(jié)合?尋求數(shù)學(xué)解題最優(yōu)策略

萬華權(quán)

摘要：伴隨著課程改革的不斷深入，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中探究難題解答方式的思路也在不斷革新。本文作者在實踐中踐行數(shù)形結(jié)合的原則，通過動手操作、繪制圖形、代替圖形等方式尋求數(shù)學(xué)解題的最優(yōu)策略，從而促進學(xué)生數(shù)學(xué)成績的有效提高。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué);解題策略

數(shù)與形作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點內(nèi)容，通過數(shù)形之間的轉(zhuǎn)換，能夠使學(xué)生的解題過程變得更加輕松，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。[1]數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢就在于它最大限度地將題目中所有的信息集合起來，讓學(xué)生全面深入的看待問題，從而實現(xiàn)題目的正確解答。實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的基本策略有以下三種：

一、動手操作，理解抽象公式

學(xué)生自主的動手操作是貫徹數(shù)形結(jié)合思維的首要步驟，通過學(xué)生實際上手操作，能夠讓學(xué)生真正深刻洞悉其中的原理，對抽象的公式定理形成形象化、具體化的理解，從而實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思維的貫徹與練習(xí)。

如在七年級上冊“余角和補角”這一節(jié)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)到平面幾何中與角有關(guān)的余角和補角概念，教師在進行教學(xué)時就可以讓學(xué)生進行動手操作，以實際體驗去理解抽象的數(shù)學(xué)知識點。教師首先讓學(xué)生閱讀課本上與這一節(jié)有關(guān)的內(nèi)容，明確補角、余角的相關(guān)定義，然后就開始讓學(xué)生進行動手操作。教師先讓學(xué)生用直尺畫出一個直角，然后要求學(xué)生在直角內(nèi)做一條射線使直角一分為二，給兩個角命名為角一、角二。在學(xué)生完成這些操作后，告知學(xué)生：“剛剛大家畫出的這條射線將角一分為二，分割后的叫分別為角一和角二，此時角一就是角二的余角，同時角二也是角一的余角，兩個角之間互余。這就是我們所說的余角的概念。”教師再讓學(xué)生在紙上畫出一平角，然后再在其中畫一條射線，將分割的兩角分別命名為角一角二，帶學(xué)生完成后，將相同的思路告訴學(xué)生，并告知學(xué)生：“余角和補角并不是一個絕對的概念而是一個相對的概念。”此時就通過讓學(xué)生動手操作理解了抽象的數(shù)學(xué)概念。

通過這種動手操作，學(xué)生能夠自己將數(shù)學(xué)知識、定理、公式的呈現(xiàn)過程演示出來，在這個給過程中，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點的理解在操作中不斷深化，從而完成了將數(shù)學(xué)知識與圖形結(jié)合的過程，有效地踐行了數(shù)形結(jié)合思想，促進了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

二、繪制圖形，梳理數(shù)量關(guān)系

在實際教學(xué)中，學(xué)生為了理清數(shù)學(xué)題目中的數(shù)量關(guān)系，教師應(yīng)當讓學(xué)生直接將抽象的文字表述繪制為形象立體的圖形，從而讓學(xué)生清晰的了解其中的數(shù)量關(guān)系，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識點地有效轉(zhuǎn)化吸收。

如在七年級上冊“點、線、面、體”這一節(jié)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)到平面幾何中最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識，在這一過程中，教師可以讓學(xué)生繪制圖形，進行平面幾何最基本要素的數(shù)量關(guān)系梳理。教師首先應(yīng)當帶領(lǐng)學(xué)生進行課本的閱讀，在學(xué)生有一定了解后，詢問學(xué)生：“點、線、面之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？”學(xué)生此時就會通過思考給出自己的答案，然后教師再讓學(xué)生繪制點、線條、平面，在學(xué)生繪制的過程中進行講解：“點是平面幾何中最基礎(chǔ)的元素，那么在一個平面中沿著一個方向繪制無數(shù)個點，就形成了一條直線，線就是由無數(shù)個點組成的，同理，將一條線在平面上無線鋪開，就形成了一個面，而無數(shù)個面沿一定方向進行排列就形成了體，這就是其中的數(shù)量關(guān)系。”學(xué)生此時在繪制的過程中，會根據(jù)教師的提示，進行點線面體圖形的思考，在了解了其中的數(shù)量關(guān)系之后，學(xué)生對點線面體的理解更加深刻了。

通過繪制圖形，學(xué)生能夠理清數(shù)學(xué)圖形中較為密切的數(shù)量關(guān)系，這對學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思路啟發(fā)有著重要作用，在繪制的過程中，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點的理解也更加深刻，有效地踐行了數(shù)形結(jié)合思想。

三、代替圖形，發(fā)掘隱含條件

在數(shù)學(xué)解題的過程中，會遇到只依據(jù)圖形無法解答問題的情況，此時就要利用文字代替數(shù)學(xué)圖形，發(fā)掘出題目中的隱含條件。通過替代圖形，學(xué)生能夠更好的學(xué)習(xí)到如何將圖形語言轉(zhuǎn)化為文字語言，有效實現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的提高。

如在八年級上冊“等邊三角形”這一節(jié)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)到與等邊三角形有關(guān)的知識，教師此時可以讓學(xué)生用文字代替圖形，發(fā)掘等邊三角形中的隱含條件。教師在帶領(lǐng)學(xué)生完成對課本的閱讀后，在黑板上畫出一個等邊三角形，在三個角上本別標注大寫A、B、C，稱此圖形為三角形ABC，教師詢問學(xué)生：“這是一個等邊三角形，我們根據(jù)圖形能夠?qū)懗銎淠男┨卣鳎俊睂W(xué)生此時就會思考，在紙上寫出：AB=AC=BC，角A等于角B等于角C。教師此時延長一斜邊BC至點F處，然后連接AF，詢問學(xué)生此時角ABF的角度是多少，學(xué)生此時就會發(fā)現(xiàn)只通過圖形無法解答此題，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生無法解答后再開始講解：“大家不要只關(guān)注圖形，在這個題目中就可以采取用文字代替圖形的方式，角FBC為一平角，因此角度為180°，而我們知道角ABC為90°，因此我們通過文字可以計算出角ABF為180°-60°=120°，此題目只通過看圖是無法解答的，必須通過書寫的方式，將圖形中的條件轉(zhuǎn)化為文字，才能發(fā)現(xiàn)隱藏在題目中的條件。”學(xué)生此時就懂得了如何通過替代圖形的方式進行隱含條件的發(fā)掘。

原有數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式只強調(diào)由文字到圖形的轉(zhuǎn)化，而替代圖形的方式給予了我們性的方法：在適當時機通過圖形轉(zhuǎn)換為文字進行問題解答。從而有效擴充了數(shù)形結(jié)合思想的范圍，有效促進了學(xué)生解題能力的提高。

“數(shù)形結(jié)合思想作為數(shù)與形之間轉(zhuǎn)化的重要思想，為學(xué)生解題打開了勝利之門。”[2]數(shù)形結(jié)合思想是較為經(jīng)典的數(shù)學(xué)解題思想，能夠在學(xué)生的數(shù)學(xué)實踐中發(fā)揮重要作用。未來期待有更多學(xué)者針對這一思想進行更加深入細致的研究。

參考文獻：

[1]謝艷平.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].華夏教師，2020（21）：21-22.

[2]楊讓民.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2020（07）：128-128.