新課標下數學思維在初中數學教學中的滲透

[摘 ?要：新課程標準對初中數學提出了更高的要求。本文從三個方面討論了當前數學教學存在的問題，在突出數學思維能力培養的重要性的基礎上，探究數學思維在初中數學教學中的滲透策略。

關鍵詞：數學思維;能力培養;滲透策略]

數學是一門注重培養邏輯思維與實際應用的學科，在以往傳統的教學中，教師更偏向于理論知識的教學，從而忽略了學生數學思維和應用意識的發展以及綜合素質的培養。隨著新課程改革的推進，數學學科課程標準明確指出，促使學生在課堂上充分發揮想象力與創造力，提升學生的數學思維能力。因此，在初中數學教學中滲透數學思想就成為初中數學教師的重要教學任務。

一、新課程標準下初中數學教學存在的問題

（一）教師更重視應試成績，缺乏對學生數學能力培養的認識

傳統的應試教育在我國實施了很長時間，成績也在此過程中變成老師以及家長衡量學生的第一標準，從而忽視了學生綜合素質的發展。盡管新課程標準以及課程改革推行已久，但目前我國大多數初中數學老師并未能及時更新教學觀念，而是將更多的注意力放在學生的成績上，而對學生其他方面能力的培養關注甚少。這樣的教學觀念極易誘發學生的厭學情緒。在這一過程中，老師并不了解學生的真實學習狀態，導致教學質量不斷下降。這也說明傳統的教學模式不符合現代教育教學理念，產生負面影響。

（二）對學生的數學應用意識培養沒有明確目標

初中數學知識與小學階段相比，更加抽象。同時教師在開展教學活動時，往往習慣采用傳統的教學方式，教師占據主導地位去灌輸知識，學生被動地接受知識，不注重學生的數學應用意識的培養。因此學生對初中課堂產生恐懼感，認為初中數學知識難度大，不易理解，也不容易取得好成績。這種心理的產生與教師的教學方法不當有著直接的關系。在數學課堂上，教師往往對著教材按部就班照本宣科，把重點放在大量的資料練習上，希望通過練習大量習題的量的積累促使學生的成績實現質的飛躍，這其實嚴重影響了學生對于數學學習的自主性與積極性，同時也暴露出教師對學生數學應用意識培養毫無目標的短板。

（三）對學生創新能力培養沒有明確目標

現代社會對于創新性人才的需求越來越高。在新課程標準里，也提出創新能力這一概念詞，同時明確對培養學生創新能力的意義與要求。而初中時期也正是學生培養各種能力的關鍵時期。學校作為為社會培養人才的重要場所，但是在其實際的教學中，僅僅只關注學生理論知識的學習以及解題技巧的訓練，對學生創新能力的培養重視不足或者根本不關心，更不要說為學生制定這方面的明確目標。長此以往，大多數學生的思維僵化嚴重，導致學生只會做練習過的同類題目或者教師講解過的題目，對于新的題目無從下手，問題探究能力越來越低。學生很難形成自主思維能力，對教師的依賴性也越來越強。既然對問題都提不出解決方法，更不提創新能力。像這種只注重學生表面能力的發展而不重視內在能力的培養，對于學生的未來的發展是非常不利的。

二、數學思維能力培養的重要性

新課程標準的要求之一是培養學生核心素養，所以教師應把鍛煉和發展學生的數學思維作為初中數學的一項重要的任務，讓學生在更多的機會中體驗成長、合作探求，激發學生潛在能力，提高學生的數學能力和數學思維水平。數學思維是指先將數學知識細致地呈現在學生面前，學生經過系統性的主動學習思考，把這些數學知識內化為自己的知識結構，可以在實際問題中靈活運用這些知識。數學思維是將思維概念細化到數學層面，利用數學思維的幫助，學生就能夠將初中數學知識中的邏輯推理關系進行梳理并內化到自己的數學知識構架中，形成自己獨有的數學知識體系，并能夠在實踐實際問題時熟練運用這些數學邏輯推理關系。這也為初中學生探索更加深奧的數學世界奠定堅實基礎。

初中部分學生認為數學僅僅是存在于課本上的高深知識，與現實生活沒有很大聯系。甚至于認為學習初中數學僅僅只是為了考試。這種學習觀的偏差與教師的教學理念有很大關系。由于教師過分重視應試成績，使得教師的教學方法更偏向于理論知識學習與解題技巧的訓練，導致與實際生活應用嚴重脫節，更不用說有意識的去培養學生的數學思維。而對學生的數學思維進行培養可以有效的規避這一現象的發生。培養學生數學思維有助于學生在現實生活中運用所學到的數學知識，對社會種種現象的理性分析，做出正確判斷也大大促使了學生數學思維的發展，逐漸幫學生建立起正確的學習觀，也使得學生各方面的能力得到快速發展。總而言之，在新的教育背景要求下，學校應更注重的是學生核心素養及相關能力的培養與提升，教師應逐漸轉變教學理念、改進教學方法同時展開對學生數學應用意識與數學思維能力的培養工作。社會需要的是學校培養的人才，而不是高分機器，這也突出了培養學生數學思維的重要性。

三、數學思維在初中數學教學中的滲透策略

（一）創設學習情境，引導自主學習，鍛煉數學思維

創設具體的數學學習情境，是啟發學生積極思考的一種有效方法。例如，我在教人教版八年級上冊第十一章“三角形”與第十二章“三角形全等”時，最后設計了這樣的問題：

師：如圖1所示，根據國家土地政策，需對部分土地重新測量再分配，現在相關工作人員遇到一個難題，如何平分一塊不規則四邊形土地？

（學生進行小組討論證明并說明主要思想方法）

生1：老師，我們小組考慮的是轉化思想，把不規則圖形轉化成規則圖形，就像我們在小學階段學習推導平行四邊形面積公式，把平行四邊形轉化成長方形來計算面積。

生2：老師，我們小組主要考慮的是分割法，把不規則圖形分割成已學習過的規則圖形，來平分不規則圖形。主要運用兩三角形同底等高，面積相等。

師：想法都很不錯，你們可以和大家分享你的想法么？（第一次追問）

（生1小組和生2小組嘗試以后都存在問題.生1利用轉化思想把不規則轉化什么樣的規則圖形？長方形？三角形？還是平行四邊形？生2雖然易分割成兩個三角形，也容易利用同底等高把兩個三角形平分，但是并沒有將不規則四邊形平分成兩部分，而是分成四部分。）

師：大家會發現通過剛剛的嘗試會發現兩種方法都是可行的，但是具體實施起來還是存在一定的問題。大家能不能將兩種思想綜合起來嘗試一下？（第二次追問）

生：老師，我是這么想的，先將不規則四邊形轉化成三角形，然后運用三角形同底等高，平分不規則四邊形。具體步驟：連接AC，過B點作AC的平行線交DC延長線與E點，連接AE交BC于O點，取DE中點F，連接AF。很顯然，△ABO≌△ECO。所以△ADF與△AFE面積相等，即△ADF與四邊形ABCF相等。AF即為所求線段。

師：理由聽起來很充分，不過你認為△ABO≌△ECO，這個結論正確么？（第三次追問）

生（仔細檢查）：不好意思，老師我剛剛看錯了，認為AB∥CD了。

師：如果AB不平行CD，那還能說明△ABO≌△ECO？或△ABO與△ECO又存在什么關系？（第四次追問）

生：∵AC∥BE，∴△ABC與△AEC是同底等高的。∴△ABO與△ECO并不是全等關系，而是面積相等。所以，結論依然成立。

在這一環節中，我首先建立起一個有趣的應用問題來引起學生的積極思考，當學生根據已有的數學知識嘗試著去解決它而給出自己的想法時，我并沒有去否定，而是問“你們可以和大家分享你的想法么？”，積極地去肯定學生的想法，鼓勵學生去自主探究。當學生在探究的過程中遇到問題，我也沒有直接告訴學生們解決方法，而是再次運用了追問的方法。“大家能不能將兩種思想綜合起來嘗試一下？”通過前兩次的追問，引導了學生積極運用數學思維來樹立自己的解題思路和解題方法，同時也是培養學生數學思維的一種嘗試。“理由聽起來很充分，不過你認為△ABO≌△ECO，這個結論正確么？”，“如果AB不平行CD，那還能說明△ABO≌△ECO？或△ABO與△ECO又存在什么關系？”第三次和第四次的追問其實是對前兩次追問的升華，目的是通過討論△ABO與△ECO的關系來引導尋找正確的解決問題的方法，如果相等，那么學生的想法就是正確的。如果不相等，那就說明學生還需繼續發散學生的數學思維。所以，這些問題都是環環相扣的，在這些問題的引導下，學生能更好地融會貫通三角形方面的知識，鍛煉自己的數學思維能力。因此，要培養學生的數學思維，創設學習情景，自主探究學習，以學生為主體是一個良好的途徑。

（二）抽象知識形象化、具體化，注重理解，培養數學思維

函數所探究的是兩個數學變量之間的關系及規律，這也是初中數學知識結構中比較難掌握的一類較為復雜的知識。同樣可以在函數教學的實踐中，將抽象的函數知識形象化、具體化，與實際相聯系，注重學生的理解，并在解決問題的過程中嘗試結合數學思維，進一步反向再認識函數知識，同時也嘗試對于函數方面數學思維的培養。我非常注重學生用具體例子來說明函數的含義這類訓練。

例如，在教人教版八年級下冊第十九章“一次函數”時，我設計了這樣一道練習：甲乙兩人在筆直的公路上同起點、同終點同方向勻速步行2400m，先到終點的人原地休息。已知甲先出發4min，在整個步行過程中，甲、乙兩人之間的距離y（m）與甲出發時間t（min）之間的函數關系如圖3所示，下列說法中正確的是（）。

大部分學生剛讀完這道題都是無從下手的，一方面是因為初次學習一次函數知識，比較抽象。所以很難將一次函數圖象與題目中的情景練習對應起來。另一方面，學生對于這種行程追及相遇問題想到的更多的是老師教授的解題技巧，追上的時間=相距的路程÷兩人速度之差，相遇的時間=相距的路程÷兩人速度之和。對于從哪里入手進行分析，基本上是盲目的。也就是說學生并沒有形成數學思維，不善于用數學知識來解決生活中的實際問題。

我先提問：“同學們知道圖3橫縱坐標分別表示的什么意義？”全體學生一起回答：“橫坐標x代表甲出發的時間，縱坐標y表示的是甲乙相距的距離。”接著我再提問：“誰能說一下0-4min這段一次函數圖象表示的數學意義以及實際意義？”有一位學生很快回答：“數學意義表示隨著時間增加距離越來越遠，結合題目表示的實際意義是乙在起點未動，甲在4min內走了240m。”我又問學生;“你們覺得對么？”相對于原題來說，我所提問的問題就非常簡單了，通俗易懂。而且也給學生一個思考的方向。4-16min時段甲乙兩人距離越來越短，說明乙已經出發追趕甲，在16min的時候，乙追上甲。甚至于有些同學還玩起了“你提問題，我來答”的游戲。在對題目不斷分析的過程中，對一次函數的理解與認識不斷深入，學生的數學思維也得到了很好的鍛煉。

四、結語

在初中數學教學課堂中，解題技巧與習題練習只是學生學習的一個方面，另一方面教師需要多活躍學生的數學思維，促使學生的數學思維在廣度、深度以及活躍性上得到提升。綜上所述，數學教學必須全面重視數學思維在教學實踐中所具有的重要作用，也應當體會到其對學生所產生的深遠影響。這是符合新課程標準培養學生核心素養的要求。只有這樣，學生才會愛上數學這門學科，才能夠將學習到的數學知識靈活的運用到實際生活動。

參考文獻

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作者簡介

邵豹（1989.07—），男，安徽阜陽人，大學本科，中教二級，研究方向：初中數學教學。