基于新課標下的初中數學“數形結合”有關思考

謝紹智

【摘要】近年來，隨著社會經濟的不斷發展，我國教育制度也在不斷地改革，傳統的教學模式已無法適應新時代的需求，在新課改的背景下，創新教學方法已經勢在必行.而數學作為初中教學中最重要的學科，不管是學校還是教師，都應該把學生的數學教育作為工作的重點之一.根據新課標的相關要求，在實際教學過程中，教師要對學生對數學基礎概念的掌握進行合理的引導，而且新課標對數學思想方法教育也提出了更高的要求，而這也是初中數學教學中最基本的教學思想和方法，更是初中數學教學的一項重要任務，數形結合能夠進一步促進學生對數學本質以及精髓的理解，也能讓學生在學習過程中養成良好的思維習慣和創新能力.

【關鍵詞】新課標;初中數學;數形結合

初中階段對于學生來說是一個非常關鍵的時期，這一階段的學習對于學生整個學生生涯有非常重要的作用，是學生形成世界觀、價值觀、人生觀和心智體美等各方面最重要的時期.因為數學教學能夠提升學生的邏輯思維能力、綜合素質和核心素養，所以在初中數學教育過程中，教師必須要對這一階段的學習給予高度重視，要注重對學生各方面的培養，推動學生向全面發展方向邁進.同時，在開展初中數學教學的過程中，教師的作用非常重要，教師利用合理的方法讓學生的數學學習積極性得到有效提升，不斷地拓展學生的數學思維，為學生自主探究能力以及創新能力的提升打下基礎，讓學生能夠更好地投入到數學知識的學習中.

一、數形結合思想的概念

隨著我國教育制度的不斷改革，在新課標的背景下，初中數學教學過程中，教師必須注重對學生數形結合思想的培養、對學生綜合素質和核心素養的培養.只有教師重視了數形結合思想，并認識到數形結合思想對培養學生學習數學的重要性，才能有效地提高學生的綜合能力，才會在課堂教學中有意識、有目的地培養學生的數學學習能力，才會最終實現學生全面發展的教學目標.同時，初中數學教學實踐中的數形結合主要是在實際數學教學過程中將形象化的圖形與抽象化的數字進行有效融合.在數學教學中數形結合具有十分寬廣的應用范圍，能夠很好地解決實際問題.在初中數學教學中不斷地滲透數形結合思想，能夠讓復雜的代數知識更加簡潔，讓幾何知識更加直觀化，讓學生能夠對數學的各個知識點有更加深刻的理解，在此基礎上才能夠有效地提升初中數學的實際教學質量[1].

二、初中數學教學中數形結合思想運動分析

著名的數學家華羅庚講過這么一句話“數缺形時少直觀，形缺數時難入微”，這就體現了在數學的學習中，數形結合的重要性.學生可以通過觀察圖形，發揮想象力，由數去想象圖形的形狀，由圖形的形狀去想象數，通過長期的訓練就會形成數形結合的解題思維.教師也可以加強學生數形結合的解題思維的培養，從而培養學生的直覺思維，所以在做一些選擇題時，由于省略了解題步驟，只需要選擇正確答案，這時學生就可以充分地發揮數形結合的作用.比如，按照規律寫出答案，第一個數是1，第二個數是2，第三個數是4，第四個數是8，第五個數是16，那么第2007個數是多少？學生在遇到此類題目時，往往解題步驟很復雜，這時就需要學生發揮數形結合的作用，通過數形結合選擇最正確的答案;這也需要學生具備良好的數形結合的解題思想.

1.數形轉化，提升學生形象思維

初中的函數教學在多數情況下給教師和學生的印象都是比較困難，晦澀難懂的，雖然初中教師在實際教學過程中向學生講解了大量的習題類型，但是學生實際的理解效果并不理想.而之所以會出現這種狀況，要對教材的實際內容進行深入的挖掘，在實際教學中也不能夠充分結合學生實際的個體差異，將數形結合思想進行不斷的滲透，從而導致學生在實際學習過程中并不能夠實現圖形與函數的靈活轉換，在進行函數問題解答時不能夠充分利用圖形.因此，在實際教學過程中，教師就要向學生全面滲透數形結合思維，以實現數形轉化，進一步提升學生形象思維，還要培養學生的邏輯思維能力，教師可以有目的地培養學生的創新思維能力，遇到問題時，鼓勵學生積極地、多角度、多方面地思考.思維能力具有很強的靈活性，是學生理解能力和直觀能力的體現，也屬于數形結合的重要組成部分.所以，為了在初中數學教學過程中培養學生的數學能力，就可以注重對學生數形結合能力的培養，重視對學生進行啟發式和情境式教學，幫助學生形成良好的解決數學問題的邏輯思維能力，這對學生數學思維的形成有著重要作用.

例如，在求解y=（x-1）2-4與y=2x-1的圖像交點時，大多數學生都會通過將2x-1代入y=（x-1）2-4進行x值的求解，求解出x的值后，再將其代入一次函數y=2x-1中進行y值的求解，雖然這種方法也能夠達到求解目標，但是整個求解過程會浪費大量時間.在這種情況下，教師可以引導學生建立直角坐標系來進行求解.首先建立起一個平面直角坐標系，通過二次函數y=（x-1）2-4可以知道，當x取1時，其與y軸的交點坐標為（1，-4），令y=0，可以求二次函數圖像與x軸的交點坐標，這樣就能夠將二次函數的草圖繪制出來，通過分析一次函數y=2x-1可以得到（0，-1）以及（1，1）兩個點，這樣就能夠得出一次函數圖像.當完成兩個圖像的繪制之后，其交點就非常清晰了[2].通過這種數形轉化的方式，不僅能夠讓學生對數學知識的求解更加感興趣，也能夠進一步理解數學知識點，提升課堂教學效率.

2.形數轉化，培養學生抽象思維

在當前的初中數學教學過程中，實現圖形向數學的轉化，能夠讓學生的抽象思維得到有效培養，與此同時，學生還能夠通過合理的引導在實際數學問題的解決過程中充分掌握圖形直觀性的應用.在初中代數的學習過程中實現數形轉化的難度相對比較大，因此，在這一階段的教學過程中教師必須要加強對學生數形轉化能力的有效培養，進一步激發學生的學習興趣，讓學生能夠在實際教學過程中充分發揮出主體作用，并能夠全身心地投入數學知識的學習過程中[3].

3.運用教具和學具等培養學生的思維想象能力

隨著我國社會經濟的發展，科學技術的不斷進步，科學技術也給初中數學課堂教學帶來了極大的便利，給課堂教學帶來了大量的學習用具和教學用具，教師可以充分地運用這些工具提高學生的學習興趣，給學生制造更多實踐和觀察的機會，使學生在實際操作中理解數學知識，掌握知識點.還可以培養學生的想象能力和空間感，充分地調動學生的感知能力，讓學生親身去體驗和感知數學知識，使學生更加深入地理解數學知識.比如，在學習“相似”這一章節時，教師可以讓學生帶大小不同、形狀相同的三角形、正方體、長方體等相關物品，并仔細觀察大小不同、形狀相同的每組物品的特征，概括它們的相同之處和不同之處，有目的、有計劃、有效地培養學生的直覺思維能力，發揮空間想象力，讓學生在做題時能夠憑借直覺進行解答，判斷題目的正確與否，這樣能在一定程度上提高學生的直覺思維能力，培養學生的綜合素質，促進學生的全面發展.

4.數形統一，提升學生的抽象思維和形象思維

在新課標要求下的初中數學教學過程中，教師必須要對教學內容進行深度挖掘，充分結合實際教學內容來合理地設計教學方法.在實際教學過程中實現數字與圖形的有效結合，這樣才能夠進一步促進學生抽象思維和形象思維的培養.數形結合思想在初中數學教學過程中的有效滲透能夠實現復雜問題簡單化，抽象問題形象化，也能夠充分利用更加簡單直觀的圖形來表達抽象的數學語言，這樣就實現了抽象思維到形象思維的有效轉化，也進一步促進了抽象思維和形象思維的結合在初中數學教學中的應用，還能夠讓學生的創新能力得到有效培養，在面對實際問題時能夠利用好所學數學知識，進一步提升了學生的實踐能力.

5.進行多樣化教學活動，激發學生的思維靈感

對學生進行直覺思維能力的培養需要一定程度的教學空間，教師為了在課堂教學中提升學生的思維能力，就需要創建一個和諧、穩定的課堂氣氛.作為一名初中數學教師，要有目的、有組織、有計劃地進行多樣化教學活動，通過豐富多彩的教學活動激發學生的思維能力，這樣不僅能提高學生對數學基礎知識的掌握，還能在一定程度上激發學生的直覺思維能力.比如，我們以學習平方差為例，先給學生講解什么是平方差，再引導學生總結規律，對平方差公式進行總結，有了這個過程，學生就能理解平方差的概念、公式和運用，同時，在這個過程中學生的直覺思維還提高了.

6.積累生活經驗，應用數形結合思想

眾所周知，數形結合思想要有大量的生活經驗做支撐，因此，作為一名初中數學教師，要在教學過程中充分地運用數形結合思想.教師在數學教學過程中需要引導學生積累生活中的經驗，并且要在生活中找到和初中數學教學相關的內容，比如，可以把游樂場的游樂器材等與數學中的幾何圖形進行有機結合，這樣不僅可以幫助學生更好地認識和理解初中數學知識，樹立數形結合思想意識，還能培養學生學習的興趣，用學習興趣來引導學生，幫助學生學好數學知識，從而不斷地提高初中數學的教學質量和教學效率.另外，在初中數學教學過程中教師要充分使用新時代的計算機網絡技術，將生活中無法表達和展示的知識，利用計算機網絡技術將生活中的知識用數學問題展示出來，幫助學生更好地學習數學這一門課程.

7.合理地利用時間，高效地使用數形結合思想

在初中教學過程中，教師如何在有限的時間內把知識更高效地傳授給學生，是初中數學教學的重要目標.因為每一堂課只有40分鐘，所以在教學過程中教師要合理地規劃課堂時間，充分高效地利用課堂時間，創造情境教學來幫助學生理解初中數學中的數形結合思想，以便更好地掌握好課堂知識.比如，教師在講勾股定理的知識點時，可以用兩個一模一樣的直角三角形和一個等腰直角三角形，拼成一個直角梯形，如果兩個直角三角形的邊長分別是5，6，c和7，14，c，那么根據梯形的面積等于3個三角形的面積之和，比較每個直角三角形的兩條直角邊的平方和與斜邊的平方的大小關系，你能從中發現什么？根據以上計算結果，得出直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的結論.

三、結束語

綜上所述，通過對初中數學中的數形結合思想進行分析可以發現，在初中數學實際教學過程中合理地應用數形結合思想是非常重要的.因此，初中數學教師必須要在實際教學中認識到數形結合思想的重要性，以此來全面提升學生的形象思維和抽象思維.

【參考文獻】

[1]韓雪麗.數形結合思想方法在高中數學教學中的研究與實踐[D].遼寧師范大學，2013.

[2]謝世鴻.數形結合思想方法在初中數學教學中的研究與實踐[J].當代教研論叢，2015（02）：42.

[3]周增棟.談“數形結合”在小學低段數學教學中的應用[J].中國農村教育，2014（10）：63-64.