探究新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性研究

劉巧林

【摘要】新課標(biāo)下，強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，不僅要培養(yǎng)學(xué)生具備數(shù)學(xué)知識(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力與解題能力.本文以三角函數(shù)的教學(xué)為例，探究新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的具體實(shí)施，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的有效提升.

【關(guān)鍵詞】新課標(biāo);高中數(shù)學(xué);三角函數(shù)

三角函數(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)了十分重要的地位，特別是在新課標(biāo)背景下，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過程中不僅要培養(yǎng)學(xué)生具備三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，更要重視培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用能力.

一、新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)原則

1.尊重學(xué)生的個(gè)體差異，因材施教

尊重學(xué)生的個(gè)體差異是新課標(biāo)對(duì)高中數(shù)學(xué)教師提出的新要求.在新課標(biāo)下講解高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)時(shí)，要求教師在教學(xué)的過程中充分把握函數(shù)知識(shí)的整體內(nèi)容，從全局的角度出發(fā)，實(shí)施有效的教學(xué)策略.教學(xué)時(shí)可以以直角坐標(biāo)系中銳角三角形的相關(guān)知識(shí)為基礎(chǔ)，逐步深入到任意三角形中.一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)比較差的學(xué)生，難以掌握從銳角三角形到任意三角形的變化，教師要及時(shí)掌握學(xué)生的實(shí)際情況，要有針對(duì)性地對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)，幫助學(xué)生喚醒記憶，縮短學(xué)生由于自身基礎(chǔ)的原因?qū)θ呛瘮?shù)知識(shí)的掌握程度出現(xiàn)的差異[1].

2.以循序漸進(jìn)的方式進(jìn)行教學(xué)

由于課堂教學(xué)時(shí)間有限，教師要結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，分析學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，為學(xué)生設(shè)計(jì)出最為合適的教學(xué)方式.教師可以根據(jù)需要對(duì)三角函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有效的安排與調(diào)整，遵循循序漸進(jìn)的方式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué).教師要從基礎(chǔ)的公式開始講起，直到變化形式的逐步分解，充分利用圖解的演變過程，通過圖解的方式讓學(xué)生更加直觀地了解到三角函數(shù)的變化規(guī)律，并對(duì)相關(guān)的內(nèi)容進(jìn)一步加深了解.

二、新課標(biāo)下高中三角函數(shù)教學(xué)的有效策略

1.對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行創(chuàng)新

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，主要是通過相關(guān)的數(shù)學(xué)概念與公式對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生能夠利用概念與公式解決數(shù)學(xué)問題.因此，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握具有十分重要的作用.教師在教學(xué)的過程中，要采用創(chuàng)新的教學(xué)方法幫助學(xué)生有效掌握三角函數(shù)的相關(guān)概念，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識(shí)做好準(zhǔn)備.引導(dǎo)學(xué)生會(huì)對(duì)抽象概念進(jìn)行概括，提升學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)能力.新課標(biāo)背景下，提倡將先進(jìn)的多媒體設(shè)備運(yùn)用到教學(xué)中，解決教學(xué)中的重點(diǎn)問題與難點(diǎn)問題.因此，利用多媒體設(shè)備能夠?qū)⑷呛瘮?shù)的概念直觀地呈現(xiàn)給學(xué)生，在多媒體的視頻影音功能下，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立總結(jié)三角函數(shù)的概念與知識(shí)，并培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.例如，以人教A版高中數(shù)學(xué)教材“三角函數(shù)”章節(jié)中的“余弦定理”為例，教師可以為學(xué)生提供相應(yīng)的教學(xué)情境，讓學(xué)生能夠在情境中學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識(shí).某城市要進(jìn)行地鐵建設(shè)，需要確定某一段地下施工的長度，技術(shù)人員選擇適當(dāng)?shù)奈恢么_定為A點(diǎn)，需要測(cè)定地下B與C之間的距離，在利用相關(guān)儀器確定A點(diǎn)對(duì)B，C兩點(diǎn)之間的張角之后，要對(duì)BC之間的長度進(jìn)行計(jì)算.進(jìn)而轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問題，在已知一夾角與兩邊的長度后，可以對(duì)另一邊進(jìn)行有效的求解.此時(shí)用到的數(shù)學(xué)知識(shí)，正是三角函數(shù)的余弦定理.因此，教師可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效的引導(dǎo)，讓學(xué)生嘗試思考假設(shè)△ABC為直角三角形，且∠B為直角，則a2 +c2=b2，若a邊與c邊的長度不變，改變∠B的大小，那么三條邊之間的關(guān)系會(huì)發(fā)生什么樣的變化？在經(jīng)過學(xué)生充分地思考與討論后，可以利用多媒體向?qū)W生展現(xiàn)變化，引出余弦定理的相關(guān)概念，使得學(xué)生能夠加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解與印象[2].

2.溫故知新，引入課堂

為了能夠讓學(xué)生將已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)與新的三角函數(shù)知識(shí)相連接，保持?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的連貫性，教師可以在課堂伊始引領(lǐng)學(xué)生回顧已掌握的三角函數(shù)知識(shí)：sin（2π+x）=sin x，cos（2π+x）=cos x.引發(fā)學(xué)生思考：如何利用數(shù)學(xué)語言來刻畫函數(shù)的周期性？教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用自己掌握的數(shù)學(xué)語言描述周期函數(shù)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，并對(duì)新知識(shí)的內(nèi)涵及相關(guān)概念進(jìn)行詳細(xì)的研究.從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而提升學(xué)習(xí)三角函數(shù)的效率，對(duì)學(xué)生想象力的提高與核心素養(yǎng)的培養(yǎng)都有幫助.

3.引導(dǎo)學(xué)生扎實(shí)掌握基本公式

高中數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)具有較強(qiáng)的理論性，在考驗(yàn)學(xué)生邏輯思維能力的同時(shí)，要求學(xué)生熟練地掌握數(shù)學(xué)公式用于解答三角函數(shù)問題，為此，學(xué)生不僅要具備推導(dǎo)公式的能力，還要熟知不同公式的使用方法，而理解是幫助學(xué)生掌握這部分知識(shí)內(nèi)容最好的方式.為了降低這部分內(nèi)容的教學(xué)難度，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)核心內(nèi)容進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生充分理解公式，掌握三角函數(shù)公式之間存在的關(guān)聯(lián)性，并具備靈活轉(zhuǎn)換的能力，從而幫助學(xué)生加深印象.在此過程中，教師要注意方式方法，帶領(lǐng)學(xué)生逐步探究三角函數(shù)知識(shí)內(nèi)容，有序開展教學(xué)，從而保證數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率.經(jīng)過對(duì)高中三角函數(shù)知識(shí)的總結(jié)梳理可以發(fā)現(xiàn)，在此階段主要涉及的公式有：半角公式、和差化積公式、倍角公式、積化和差公式等，這些都是后續(xù)數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ).教師不僅要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)使用公式，還要讓學(xué)生懂得公式的推導(dǎo)原理，從而提升三角函數(shù)公式教學(xué)的效率.為了幫助學(xué)生鞏固對(duì)三角函數(shù)知識(shí)的印象，教師可以讓學(xué)生通過畫圖的方式加深對(duì)公式的印象，使得學(xué)生在畫圖的過程中完成公式推導(dǎo).由此一來，可以有效幫助學(xué)生掌握三角函數(shù)公式原理，鍛煉學(xué)生靈活使用公式.

4.三角函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)方法

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)部分涉及大量的知識(shí)內(nèi)容，不同類型的三角函數(shù)的性質(zhì)也存在很大差異.三角函數(shù)性質(zhì)也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)難點(diǎn)內(nèi)容，教師要幫助學(xué)生扎實(shí)地掌握這部分知識(shí)內(nèi)容.首先，教師要讓學(xué)生在理解三角函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能夠區(qū)分不同的性質(zhì)，并加深記憶，為后續(xù)使用三角函數(shù)性質(zhì)解答相關(guān)數(shù)學(xué)問題奠定良好基礎(chǔ).其次，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的三角函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行歸納總結(jié)，部分三角函數(shù)的性質(zhì)之間存在關(guān)聯(lián)性，具有類似性，要在幫助學(xué)生梳理的基礎(chǔ)上加深學(xué)生對(duì)相關(guān)內(nèi)容的記憶.最后，教師要通過引導(dǎo)學(xué)生解決各種三角函數(shù)實(shí)際問題，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)使用方法的印象，強(qiáng)化學(xué)生的解題能力，從而幫助學(xué)生扎實(shí)地掌握相關(guān)知識(shí)內(nèi)容.教師在為學(xué)生講解三角函數(shù)性質(zhì)的時(shí)候，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)梳理.例如，教師可以利用誘導(dǎo)公式解釋三角函數(shù)的周期性，通過這樣的性質(zhì)可以將角度較大的函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)榻嵌容^小的函數(shù).在掌握函數(shù)公式性質(zhì)后，能夠促進(jìn)三角函數(shù)發(fā)揮出自身的工具性，從而降低求解過程的難度.此外，奇偶性與單調(diào)性是三角函數(shù)知識(shí)中易于學(xué)生理解掌握的，但是在不了解函數(shù)性質(zhì)及圖像對(duì)應(yīng)關(guān)系的情況下，難以運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)解決實(shí)際問題.可見，要想讓學(xué)生能夠充分理解并掌握函數(shù)的性質(zhì)，教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的繪圖能力與讀圖能力，這是學(xué)生掌握函數(shù)相關(guān)知識(shí)必備技能，是學(xué)生解答函數(shù)問題中經(jīng)常用到的解題方法.

5.強(qiáng)化學(xué)生對(duì)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)的印象

高中生在三角函數(shù)題中出現(xiàn)錯(cuò)誤的概率要高于其他數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，而三角函數(shù)又是數(shù)學(xué)高考必考的知識(shí)點(diǎn)，在高考中占據(jù)了大量的分值.為了幫助學(xué)生提高解題的準(zhǔn)確性，提升三角函數(shù)的教學(xué)效率，數(shù)學(xué)教師要總結(jié)學(xué)生容易出錯(cuò)的三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，并找到出錯(cuò)的原因，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)的印象.根據(jù)分析研究可以發(fā)現(xiàn)，除去學(xué)生馬虎大意外，學(xué)生容易在同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)上反復(fù)出錯(cuò)，造成這種情況的主要原因是在學(xué)生解題出錯(cuò)后，沒有第一時(shí)間分析錯(cuò)誤原因，導(dǎo)致學(xué)生形成了錯(cuò)誤的思維習(xí)慣，在遇到同類型問題時(shí)，出現(xiàn)重蹈覆轍的情況.究其根本原因，不但有學(xué)生自身的原因，還有數(shù)學(xué)教師的原因，教師沒有及時(shí)幫助學(xué)生找到錯(cuò)題原因，沒有做好糾錯(cuò)及鞏固練習(xí)的指導(dǎo).為此，需要高中數(shù)學(xué)教師在教授三角函數(shù)解題過程時(shí)，為學(xué)生歸納總結(jié)容易出錯(cuò)的三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，并對(duì)比分析出錯(cuò)的原因，從而在根源上幫助學(xué)生找到三角函數(shù)解題出錯(cuò)的原因，糾正學(xué)生錯(cuò)誤的解題思路.教師在日常檢查學(xué)生三角函數(shù)作業(yè)完成情況時(shí)，要認(rèn)真分析學(xué)生的解題情況，總結(jié)學(xué)生容易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)與題型，從而有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)指導(dǎo).教師在指導(dǎo)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)題目進(jìn)行分析時(shí)，要對(duì)學(xué)生重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)易錯(cuò)點(diǎn)，在反復(fù)強(qiáng)調(diào)中，改變學(xué)生原有的思維定式，引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的解題思維，提升三角函數(shù)的教學(xué)效率.例如，已知△ABC，cos A=1/2，求∠A.根據(jù)題目得出以下解題思路：∠A是△ABC的三個(gè)內(nèi)角之一，因此，可知△ABC三個(gè)內(nèi)角∠A+∠B+∠C=180°，由此可得0<∠A<π.以此展開解題思考.解：已知∠A為△ABC的內(nèi)角，可知0<∠A<π，因?yàn)閏os A=1[]2，運(yùn)用余弦函數(shù)性質(zhì)能夠計(jì)算出∠A=arccos 1/2=π/3.而在答題過程中，大部分解答錯(cuò)誤的學(xué)生在解題思路上運(yùn)用了正弦函數(shù)性質(zhì)，沒有分析出本題的考查點(diǎn)是余弦函數(shù)性質(zhì)，產(chǎn)生錯(cuò)誤的思維習(xí)慣.在解答三角函數(shù)問題時(shí)，如果∠A∈（0，π），則∠A的正弦值對(duì)應(yīng)有兩個(gè)角度（∠A≠90°），∠A的余弦值對(duì)應(yīng)一個(gè)角度，這是三角函數(shù)性質(zhì)中容易被弄混淆的內(nèi)容，導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生固定思維，從而導(dǎo)致解題出錯(cuò).為此，教師要改變學(xué)生錯(cuò)誤的解題思路在課上課下通過指導(dǎo)幫助學(xué)生提高三角函數(shù)解題的準(zhǔn)確性.

6.培養(yǎng)學(xué)生具備化歸意識(shí)

在高中數(shù)學(xué)教材中，函數(shù)部分的知識(shí)內(nèi)容具有較強(qiáng)的邏輯性，對(duì)學(xué)生的抽象思維能力有一定的要求，數(shù)學(xué)教師如果單純采用傳統(tǒng)的函數(shù)教學(xué)方法，那么容易讓學(xué)生逐漸對(duì)函數(shù)知識(shí)產(chǎn)生畏懼心理.嘗試多樣化的函數(shù)教學(xué)方法，能夠讓學(xué)生更好地理解并掌握函數(shù)知識(shí)內(nèi)容，為此，教師需要培養(yǎng)學(xué)生具備化歸意識(shí).第一，教師可以在教學(xué)的過程中嘗試應(yīng)用多媒體技術(shù)設(shè)備，幫助學(xué)生將復(fù)雜的函數(shù)知識(shí)簡單化處理，提升函數(shù)課堂教學(xué)效率.為此，在應(yīng)用多媒體技術(shù)的時(shí)候，數(shù)學(xué)教師要將函數(shù)知識(shí)直觀、形象地呈現(xiàn)給學(xué)生，使得學(xué)生具備化歸意識(shí)與化歸能力.第二，教師可以根據(jù)函數(shù)教學(xué)內(nèi)容的不同，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的教學(xué)情境、問題情境，使得學(xué)生在具體情境與問題中更好地掌握化歸思想.如，教師在講授“函數(shù)與方程”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，要結(jié)合二次函數(shù)內(nèi)容讓學(xué)生掌握函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程之間的關(guān)系，要求學(xué)生能夠找到連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn).在此過程中，教師需要借助多媒體技術(shù)設(shè)備為學(xué)生呈現(xiàn)化歸思想的應(yīng)用方法，以直觀的方式將函數(shù)圖像與方程關(guān)系呈現(xiàn)給學(xué)生，通過對(duì)二次函數(shù)圖像與一元二次方程的觀察，掌握化歸思想在函數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用方式，從而有效提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率.在將化歸思想應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師要指導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，而不是由教師替代學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題.為此，教師要引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變?cè)械膶W(xué)習(xí)方式，將學(xué)生的潛在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力激發(fā)出來.其一，教師要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行大膽探究，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考數(shù)學(xué)問題，嘗試讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行遷移，將化歸思想運(yùn)用到答題中.其二，組織學(xué)生以小組合作的方式運(yùn)用化歸思想解決數(shù)學(xué)問題，在小組合作過程中，學(xué)生可以相互交流自己的想法與觀點(diǎn)，從而拓展學(xué)生的思維.例如，教師在講授“冪函數(shù)”相關(guān)知識(shí)的過程中，要讓學(xué)生將之前學(xué)習(xí)過的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)與之聯(lián)系在一起，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的遷移，從而為學(xué)生提供足夠的思考空間，提升數(shù)學(xué)課堂效率.

三、結(jié)束語

綜上所述，高中三角函數(shù)知識(shí)具有一定難度，為了能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力與解題能力，教師要靈活運(yùn)用多媒體技術(shù)進(jìn)行輔助教學(xué)，并注重對(duì)學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效實(shí)施.

【參考文獻(xiàn)】

[1]鐘三明.核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)設(shè)計(jì)：以“三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用”一課為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2019，447（06）：25-27.

[2]江春，沈宏.基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)：以“三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)”教學(xué)設(shè)計(jì)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2018（13）：3-4.