把握概念本質(zhì) 豐富概念內(nèi)涵

丁月芳

華東師大吳亞萍教授在一次關(guān)于數(shù)學(xué)概念教學(xué)的講座中提出，當(dāng)前概念教學(xué)存在的問題主要有：“概念形成過程體現(xiàn)不夠、概念呈現(xiàn)比較狹窄單一、概念認(rèn)識定位不夠清晰……”究其原因，是教師對概念課重視不夠，教學(xué)中沒有把握概念的本質(zhì)，以至于學(xué)生對概念的理解不夠深入。本文結(jié)合3個案例談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效路徑。

一、遵循概念的認(rèn)知過程

概念的形成是讓學(xué)生從大量同類事物的不同例證中獨(dú)立發(fā)現(xiàn)同類事物的本質(zhì)屬性，從而形成概念，因而必須經(jīng)歷抽象概括的過程。

例如，在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的意義》一課時，教師設(shè)計(jì)了以下教學(xué)案例。

第一層次：

師：首先交流一下課前導(dǎo)學(xué)單：用不同的方式表示[14]。先來看看老師收集到的幾個同學(xué)的作品。

生1：把一個長方形平均分成了4份，這樣的一份就是[14]。

生2：把一條線段平均分成了4份，這樣的一份就是[14]。

生3：把一張正方形紙對折再對折，這樣的一份就是[14]。

師：我們剛才看了這么多作品，大家分的形狀一樣嗎？大小一樣嗎？

歸納小結(jié)：像這樣把一個物體（一個圖形）、一個計(jì)量單位平均分成4份，表示這樣的1份，都可以用分?jǐn)?shù)[14]來表示。

第二層次：

師：再來看看老師收集到的另外幾個學(xué)生的作品。

生4：我是把4支鉛筆平均分成了4份，這樣的一份就是[14]。

師：這明明是一支鉛筆，怎么就分成[14]了？（學(xué)生爭辯）

交流：把4支鉛筆看作了一個整體，可以用一個橢圓把它們?nèi)ζ饋恚倨骄殖?份。這樣一眼就可以看出把這個整體平均分成4份，表示這樣的一份就是[14]。

師：她的表示與前面其他學(xué)生最大的不同是什么？

交流：前面的學(xué)生是把“一個物體”平均分，而這位學(xué)生是把“一個整體”平均分。

師：除了把4支鉛筆看作了一個整體，想一下，還可以把多少個物體看作一個整體呢？再來看一看這幅作品（畫了8個圓）

想象一下：他畫的可能是8個什么？（8支鉛筆、8個蘋果、8塊餅干……）把這8個物體看作一個整體，平均分成4份，這樣的一份也可以用[14]表示。

師：既然4個、8個物體可以看作一個整體表示出[14]，那么請你大膽想象一下，還可以表示多少個物體的[14]？（12個、24個）

師：如果這個盒子里裝著不知道是什么物體，也不知道物體的數(shù)量，只知道把

這些物體平均分成了4份，每份

還能用[14]表示嗎？（如圖所示）

歸納小結(jié)：不管“？”背后隱藏了多少個，也不管隱藏的是什么，我們都可以把它看作一個整體，只要是把一個整體平均分成4份，這樣的一份就可以用[14]表示。

上述案例，結(jié)合我校開展的深度學(xué)習(xí)理念下的“和融學(xué)堂”實(shí)踐的研究課題，以“課前導(dǎo)學(xué)單”的形式，讓學(xué)生根據(jù)自己的理解用不同的方式表示[14]（畫圖、實(shí)物操作或用語言描述都可以，至少兩種）。教師基于學(xué)生真實(shí)的學(xué)情靈活調(diào)控和把握教學(xué)的起點(diǎn)和探究的重心，從第一層次“1個物體的[14]”過渡到第二層次“4個物體的[14]”作為理解“分?jǐn)?shù)意義”的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，順學(xué)而教，由此展開深層次的探究活動，學(xué)生經(jīng)歷“材料感知、辨析比較、歸納提煉、抽象概括”的建構(gòu)過程，從而對分?jǐn)?shù)的意義有了較為深刻的理解。

二、聚焦概念的核心問題

所謂“核心問題”，是指一節(jié)課的“課眼”。尤其是概念課的教學(xué)，如果能抓住概念的本質(zhì)特征來設(shè)計(jì)好“核心問題”，學(xué)生的思維就有了“聚焦點(diǎn)”，有助于找準(zhǔn)理解概念的最佳“突破口”。

例如，在教學(xué)《認(rèn)識百分?jǐn)?shù)》一課時，讓學(xué)生經(jīng)歷對百分?jǐn)?shù)意義的理解的過程，就要抓住核心問題展開教學(xué)。百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)意義是“兩個數(shù)進(jìn)行比較”，因此，本課的核心問題可以分解為三個小問題：誰和誰在比？誰是單位“1”？誰是誰的百分之幾”？整節(jié)課，教師始終圍繞這幾個問題進(jìn)行追問，為了突出百分?jǐn)?shù)的比較結(jié)果是以100為標(biāo)準(zhǔn)的這一本質(zhì)特征，教學(xué)中始終以“百格圖”加以直觀呈現(xiàn)：

（1）一瓶農(nóng)夫果園的混合果蔬汁，飲料瓶有這樣一個百分?jǐn)?shù)（“30%果蔬汁”）。

誰和誰在比？誰是單位“1”？用正方形表示飲料的總量，平均分成100份，那么果蔬汁含量該怎么表示？從圖形可以看出“誰是誰的百分之幾？”[ ][ ][ ][30%? ? 50%? ?100%]

（2）繼續(xù)出示“50%果蔬汁”的混合果蔬汁。現(xiàn)在是誰和誰在比？誰是單位“1”？這時果蔬汁的含量又該怎么表示？

比較這兩個百分?jǐn)?shù)，你有什么想說？（果汁含量增加了;果汁濃度/純度高了）

（3）你覺得果蔬汁的含量還可能是百分之幾？最多可以是百分之幾？（100%）

這個100%表示什么意思？（全部是果汁）能超過100%嗎？不能，因?yàn)楣秋嬃系囊徊糠郑疃嘀荒芎惋嬃贤瑯佣唷Ｏ襁@樣，表示部分量和總量相比較的結(jié)果可以用百分?jǐn)?shù)來表示。

利用百格圖，讓學(xué)生直觀感受到，這個100其實(shí)并不是真的100，只是為了便于比較，才把一個數(shù)量一直與100格這個標(biāo)準(zhǔn)為模型進(jìn)行比較。通過“數(shù)形結(jié)合”形象地架起了百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)之間的橋梁，從本質(zhì)上揭示了百分?jǐn)?shù)的意義。

三、凸顯概念的本質(zhì)特征

在日常概念課的教學(xué)中，有些教師由于不能把握概念本質(zhì)，以致學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解和認(rèn)識淺嘗輒止、浮于表面。學(xué)生能否在具體情境中正確運(yùn)用概念解決問題，能否在解決問題的過程中理清概念的本質(zhì)特征，這是從真正意義上理解概念的有效路徑之一。

例如，在教學(xué)《認(rèn)識小數(shù)》一課時，教師給學(xué)生提供了可供觀察比較的材料，如根據(jù)把1元十等分的直觀圖，讓學(xué)生得出1角=[110]元=0.1元，再鼓勵學(xué)生舉一反三，學(xué)生由此及彼、遷移類推。學(xué)生有了找一位小數(shù)的經(jīng)驗(yàn)之后，教師設(shè)計(jì)了一個解決生活中的實(shí)際問題——“讀溫度計(jì)上的刻度”的活動。先出示一個溫度計(jì)原始圖，學(xué)生只能估計(jì)一個大概的范圍在37℃～38℃之間。那么怎樣才能知道確切的溫度呢？啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用剛才的思維經(jīng)驗(yàn)聯(lián)想到只要把37℃～38℃這個單位長度平均分成10份，隨著等分線的出現(xiàn)，學(xué)生借助已經(jīng)建立起的一位小數(shù)的“直觀模型”，得出此刻的溫度37.4℃。在學(xué)生多層面、多角度豐富感知的基礎(chǔ)上，學(xué)生順利地從直觀思維過渡到抽象思維，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固對小數(shù)就是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的理解。

總之，通過積極有效的數(shù)學(xué)活動，學(xué)生可以在數(shù)學(xué)活動中自己去體驗(yàn)、去思考、去構(gòu)建數(shù)學(xué)概念，把握概念本質(zhì)，豐富概念內(nèi)涵，從而幫助學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)概念。

（作者單位：江蘇省常熟市昆承小學(xué)）

（責(zé)任編輯 吳磊）