溝通顯聯系，積累促提升

何偉雄

【摘要】 在不斷歸納與演繹中所獲取的眾多數學知識，若不及時顯現其聯系與區別，則會導致知識間的割裂與模糊。通過引導學生采用數學的眼光去觀察，應用數學的思維去分析，運用數學的語言去表達，將有助于在溝通中顯現知識點間的聯系，并從積累中促進符號意識、推理能力和應用水平的提升。

【關鍵詞】 小學數學 聯系 提升

【中圖分類號】 G623.5

【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1992-7711（2020）02-187-020

回顧以往的數學學習，不外乎兩個主要的學習方向，一個方向是從千變萬化的例證中尋找始終不變的規律，這個過程叫做歸納。我們所學習的運算定律、圖形公式以及數學定理等都是被這樣歸納出來的。而另一個方向則是應用歸納所得的始終不變規律，去解決千變萬化的實際問題，這個過程叫做演繹。我們根據運算定律進行簡便運算、根據圖形公式計算周長與面積、根據數學定理證明命題等，都是在應用規律去解決問題。

學生在上述的學習過程中，經歷了由具體到抽象的過程，積累了由特殊到一般的經驗，理解了“變中之不變”的內涵，并以此建構起相應的數學模型，同時體會不同方法間的聯系與區別。借助自主探索、合作交流以及師生互動等方式，學生好不容易理解了單個知識點的內涵，同時掌握了其所對應的算理和算法，并能根據實際情況拓展了對知識點外延的感知。

但是，知識在學習了以后，如果不及時聯系起來，那么將會變得割裂，如果不適時區別開來，那么將會變得模糊。當歸納與演繹的學習過程積累到一定程度后，學生就會極其容易出現將知識點所相應的意義，算理，算法以及規律等張冠李戴的現象，嚴重影響數學學習的質量。

因此，作為身處一線的小學數學教師，應當引導學生采用數學的眼光去觀察、應用數學的思維去分析以及運用數學的語言去表達，及時顯現知識點間的有機聯系，并在日積月累中提升學生的符號意識、推理能力和應用水平。

一、采用數學的眼光去觀察聯系，提升學生的符號意識

我們在每一個學期的數學學習中，學習的內容和進程幾乎都是線性的，至于學習內容之間隱含的內在聯系，并不外顯于有形的課本當中，需要教師通過課堂的預設與生成，在與學生進行真實且多樣的互動中逐漸滲透與呈現的。對于數學學科來說，學習應當是一個內化的過程，通過引領學生經歷把現實問題模型化的過程，透過各種現實表象，找出隱藏于其后的內在聯系（包括空間形式與數量關系），完成先是例證積累，再而分析對比，最后歸納整理的學習歷程。

根據《義務教育數學課程標準（2011年版）》，在第二學段（4-6年級）的內容標準中，關于“綜合與實踐”部分有這樣的闡述：“通過應用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯系，獲得數學活動經驗。”

以方程為例，其實在小學一年級時就已經有所滲透了，當時的形式是“□+2=5”。到了三年級，雖然數型改變了，但是結構卻是不變的，形式變成了“□+■=■”。升至五年級，就把之前的圖形符號“□”改成了字母符號“”，于是就成了我們熟悉的方程形式了。由此看出，教材對于含有未知數的等式的呈現是螺旋上升式的。學生在實際的學習過程中，一直都在處于例證積累的階段，教師要做的就是引導學生采用數學的眼光去觀察得出這種跨學段的隱性內在聯系，以此不斷提升學生的符號意識。

二、應用數學的思維去分析聯系，提升學生的推理能力

通過研讀教材和開展教學，不難發現數學知識的呈現存在著邏輯性的次序，與此同時，數學知識之間也存在著實質性的聯系，這種邏輯次序和實質聯系可能會體現在相同的單元和學段中，也可能會體現在不同的單元和學段中。因此，我們在預設與生成課堂時，需要通過適合的教學素材、適量的設問質疑以及適當的流程編排，去逐步呈現這些符合邏輯順序的實質性聯系，由此展現數學知識體系的整體性和數學方法的一般性。

根據《義務教育數學課程標準（2011年版）》，總目標的第2條：“體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。”

以積的變化規律和商不變規律為例，在四年級上學期，學生分別在兩個不同的單元中，學習了這兩個規律，較易出現單個知識點容易突破，多個知識點容易混淆的現象。因此，引導學生及時對這兩個規律進行對比，溝通它們之間的內在聯系，將有助于提升學生的推理能力，從而更有效地建構完善的知識網絡。

由于乘、除法中的各部分是有著密切聯系的，乘法與除法是互為逆運算的關系，乘法中的“因數×因數=積”與除法中的“被除數÷除數=商”是可以互逆轉化的。因此，更進一步地理解，我們可以把積的變化規律中不變的“一個因數”，看作是“積÷另一個因數”得到的商;也可以把商不變規律中與“除數”同時發生相同變化的“被除數”，看作是“商×除數”得到的積，這時不變的商就是積的變化規律中不變的因數。上述單憑口述實在難以道明的聯系，并沒有在數學教材中顯現出來。這就需要教師通過結合具體情境，引導學生運用數學的思維去分析發現，其實這兩個規律可以歸結為同一個規律，區別只是在于形式上的不同而已。如果把這個規律寫成乘法形式，它就表現為積的變化規律，如果把這個規律寫成除法形式，它就表現為商不變規律。

三、運用數學的語言去表達聯系，提升學生的應用水平

在實施課堂教學過程中，語言的表達是必不可少的。對于數學學科來說，所運用的語言除了生活語言之外，更為重要的是數學語言。我們在引導學生觀察與分析聯系之后，最關鍵的一環就是引導他們把通過觀察與分析所獲取的聯系，運用數學的語言表達出來，這將有助于提升學生的應用水平。

根據《義務教育數學課程標準（2011年版）》，關于總目標的四個具體描述中的“數學思考”方面，有這樣的闡述：“在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法。”

以多邊形面積公式為例，學生在學習了長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形的面積公式之后，都明白了這些圖形公式在應用時的注意事項，也明確了推導上述圖形面積公式的數學思想與方法是轉化，還明晰了這些多邊形面積公式在推導方式和計算方法上有著密切的內在聯系。但是，如何能進一步提升學生的應用水平呢？這就需要在課堂實施的過程中鼓勵學生運用數學的語言去表達。

我們可以通過把圖形擺成樹狀圖，學生在表達擺的理由時，就已經進一步明確了圖形面積公式的推導過程。我們也可以結合動態圖，通過不斷修正的數學語言表達，感悟到圖形之間的內在聯系。我們還可以通過比較與分析，結合圖形說明不同情況下周長與面積的關系。雖然學生的表達方式不完全一致，但是通過表述，有助于學生進一步感悟當中的聯系與區別。通過數學語言的表達，學生不僅能及時溝通聯系，建構并完善知識網絡，而且更能模塊化地理解、掌握與應用知識，進而提高解決問題的效率和正確率。

基于通過溝通顯現聯系，借助積累促進提升的教學預設與生成，就是力求通過指向性強的觀察、形式各異的分析以及有助延伸的表達，促進實現激趣且到位、鞏固且拓展、解疑且析難的教學流程，從而展現內容呈現更多元，學法指導更到位，練習層次更分明的數學課堂。正所謂“教學有法，教無定法，貴在得法”，相信更多有目標的預設與生成，有步驟的探索與研討，有重點的回顧與反思，會給我們的數學教學帶來更多的發現、啟示與收獲，并以此為基礎不斷提高學習的質量。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

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